《一次方程组》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（华东师大版·新教材）

《一次方程组》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 如 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 2a-3b=11, 理 A. B.x+y=4, 15b-4c=6 2x+3y=7 初 C. 「x2=9, D x+y=8, Ly 2x lx2-y=4 的 数学 2.用加减消元法解二元一次方程组 r5x+2y=3 ①，下列 x-2y=-11②， 东 做法正确的是 ( A.①×5-② B.①+②×5 C.①-② D.①+② 年 3.已知=2是关于，y的二元一次方程ar-y=5的一个 Ly =1 解，则a的值是 ( 龄 A.-2 B.2 测 C.3 D.6 崇 4.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一题：松林四 顷，杉林三顷，共产实木五十四方；又松林两顷，杉林五顷，共产实 木四十一方，问松林和杉林每顷产量几何？设每公顷松林产x方木 材，每公顷杉林产y方木材，依题意可列方程组为 ( A. r4x+3y=54, B. 3x+4y=54, l2x+5y=41 2x+5y=41 「4x+3y=41, r4x+3y=54, C. D. 2x+5y=54 l5x+2y=41 5.已知x,y满足二元一次方程组 =7x-15,则1x-y1的 2x+y=3, 值为 ( A.-1 B.1 C.-3 D.3 6.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰 3 作之一，是一种将数字安排在正方形格子中， 使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的 x+2y -3 数字和都相等的方法.如图1是一个未完成的 4y 幻方，则x,y的值为 图1 4 3 「X= 2 11 4 7.小张以两种形式共储蓄了5000元，假设第一种的年利率 为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息156元，那么 小张以第一种形式储蓄的钱是 () A.2000元 B.2500元 C.3000元 D.3500元 8.在代数式x+b中，当x分别取-3，-2，-1,1,2,3时，对 应代数式的值如下表，则4k-2b+1的值是 -3 -2 -1123 kx+b -5 -3-135 7 A.7 B.8 C.9 D.10 9.某校开展以“趣味运动”为主题的体育活动，计划拿出 3600元全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买）奖励表 现突出的班级.已知甲种奖品每件250元，乙种奖品每件200元，则 购买方案有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 已知=，是二元一次方程组x+y ’的解，则 nx -my 1 2m-n的平方是 A.4 B.16 C.3 D.2 11.如图2，在周长为60的长方形ABCD 中放入六个相同的小长方形.若AB=14,则 图中阴影部分的面积为 ( ) A.224 B.344 C.104 D.120 图2 12.对于实数a,b,定义运算“#”：a批= 「a+b(u≥b),例如 la-b(a<b) 3#(-5),因为3>-5，所以3#(-5)=3+(-5)=-2.若x,y满 足二元一次方程组 2x+y=15,则判= 5x-2y=6, A.9 B.-9 C.23 D.-11 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知二元一次方程3x-y=5,若用含x的式子表示y,则 Y= 14.已知二元一次方程组 2x-y=10,则x+y= x+4y=-4, 15.甲、乙两种商品原来的单价之和为100元，因市场变化，甲商 数 品降价20%，乙商品提价60%，调价后两种商品的单价之和为 112元，则甲、乙两种商品原来的单价相差 元 16.已知关于x,y的二元一次方程组 kx+y=7,有正整数 l3x-y=0 解，其中k为整数，则2-1的值是 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(8分)解下列方程组： (1)-2y=2, l2x+3y=18; 初中数学·华东师大七年级复习检测卷 -2y=17. © 18.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 (1)当这个方程组的解x,y互为相反数时，求α的值； (2)嘉淇说：“无论α取什么数，x+2y的值始终不变.”请判断 嘉淇的说法正确吗？并说明理由. 数理报·初中数学·华东 19.(8分)甲、乙两地相距200千米，一列慢车从甲地开出，一 列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车10小时追上慢车；如 大七年 果两车相向而行，2小时后两车相遇. (1)求两车的速度； (2)若两车同时相向而行，则两车在相遇之前经过多长时间 复习检测卷 可以相距100千米？ e 20.(10分)某网店用24000元的资金购进A,B两种玩具共 700件，准备在“双十二”期间销售，A,B两种玩具的进价分别为 60元、15元. (1)求该网店购进A,B两种玩具的数量； (2)该网店的A种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向 厂家再次追加购买A种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的 68名工人加班生产A种玩具.已知一个A种玩具是由2个甲种配 件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或 乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人生产甲、乙两种配 件，才能使每天生产的甲、乙两种配件刚好配套？ 21.(10分)已知关于x,y的二元一次方程组 ∫x+2y-6=0, Lx-2y+mx+5=0. (1)直接写出方程x+2y-6=0的所有正整数解； (2)无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一个 固定的解，请求出这个解； (3)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值 22.(12分)某市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐 资购买了一批120吨的物资计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型 供选择，每辆车的运载量和运费如下表所示（每辆车均满载）： 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 (1)全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需要多少辆甲 型车来运送？ (2)若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元， 问需要甲、丙两种车型各几辆？ (3)若公司决定用甲、乙、丙三种车型共16辆同时均参与运 送，并刚好运完这批物资，你有哪几种运送方案？哪种方案运费最 省？ 数理报·初中数学·华东师大七年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 7.51. 8.(1)设A品牌篮球的进价为x元，B品牌篮球的进 价为y元. 根据题意，得40(x+)=7200 解得=100， 50x+30y=7400. Ly=80. 答：A品牌篮球的进价为100元，B品牌篮球的进价 为80元. (2)设A品牌篮球打m折出售. 根据题意，得(140-100)×40+(140×%-10) 10 ×(50-40)+[80(1+30%)-80]×30=2440. 解得m=8. 答：A品牌球打八折出售， 《一次方程组》复习检测卷 题号 1 2 8 9 10 11 12 答案 B D B B 二、13.3x-5;14.2;15.20;16.3或15. 三e 18 +1, (1)因为x,y的值互为相反数，所以2a+1+1-a= 0.解得a=-2. (2)嘉淇的说法正确.理由如下： x+2y=2a+1+2(1-a)=3.所以无论a取什么 数，x+2y的值始终不变 19.(1)设快车的速度为x千米/时，慢车的速度为 y千米/时. 根据题意，得 ”a0 答：快车的速度为60千米/时，慢车的速度为 40千米/时. (2)设两车在相遇之前经过t小时可以相距100千米 根据题意，得(60+40)t+100=200.解得t=1. 答：两车在相遇之前经过1小时可以相距100千米， 20.(1)设该网店购进A种玩具x件，B种玩具y件 根据题意，得厂：+y=700, 解得300， L60x+15y=24000. Ly=400. 答：该网店购进A种玩具300件，B种玩具400件。 (2)设安排m名工人生产甲种配件，n名工人生产乙 种配件 根据题意，得 m+n=68, 解得 「m=20, 3×16m=2×10n. n=48. 答：需要安排20名工人生产甲种配件，48名工人生产 乙种配件，才能使每天生产的甲、乙两种配件刚好配套 21.(1)方程x+2y-6=0的所有正整数解是 2 =2. (2)将方程x-2y+mx+5=0整理，得(1+m)x 2y=-5.因为无论实数m取何值，方程总有一个固定的 解，所以x=0,所以-2y=-5.解得y=2.5.所以这个 固定的解是=0， ly=2.5. (a ① ② ①+②，得2x-6+mx+5=0.化简，得(2+m)x= L解得x=2十 一.因为x恰为整数，m也为整数，所以2+ m=1或2+m=-1.解得m=-1或m=-3. 22.(1)(120-8×5-10×4)÷5=8(辆). 答：还需要8辆甲型车来运送， (2)设需要x辆甲型车，y辆丙型车 根据题意，得5x+10=120, 400x+600y=8200 解得x10, Ly=7. 参考答案 答：需要10辆甲型车，7辆丙型车. (3)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，(16-m-n)辆 丙型车 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120. 整理，得m=8-子 因为m,n,16-m-n均为正整数， 所以共有2种运送方案 方案一：需要6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车， 所需运费为：400×6+500×5+600×5=7900（元）： 方案二；需要4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车， 所需运费为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 因为7900>7800，所以需要4辆甲型车，10辆乙型 车，2辆丙型车的方案运费最省 《一元一次不等式》专项练习 1.C:2a<1:3.D:43-4<2x+5: 5.A;6.C:7.m>2. 8.解集在数轴上表示略 (1)x<1;(2)x>1;(3)-1<x≤1. 9.18. 10.(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯 米糍荔枝的进价是y元 解得=24, ly=18. 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍 荔枝的进价是18元. (2)设购进桂味荔枝m千克，则购进糯米糍荔枝 (100-m)千克. 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040. 解得m≤40. 所以桂味荔枝的最大购进量是40千克 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 《一元一次不等式》复习检测卷 题号 1 2 8 10 11 12 答案 B 2 二、13.-7；14.>15.1816.-3 三、17.解集在数轴上表示略， 1)x>3(2)-6<<1 18.设要生产x个产品， 由题意可得16x-(240000+8x)≥16x×25%, 整理，得8x-240000≥4x,解得x≥60000. 答：至少要生产60000个产品. 19.(1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2. (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤子由x@a ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和x@a≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 8 20.(1)设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均 速度为y千米/时. 根据题意，得( x+y 0￥得{0 ly=70. l5(x-y)=50. 答：A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度 为70千米/时 数理极 (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时 根据题意，得2(80+m-70)≥50.解得m≥15. 答：A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时. 21.解不等式-3(x-2)≤-，得x≥62解不 等式2≥x-1,得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以6,4 2 =2.解得a=2 (2)根据题意，得该不等式组的解柴是， ≤x≤ 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6.4 2 ≤2.解得2≤a<4. 22.(1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元. 根盒，[军 1y=65. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+65a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个 (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)，得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A型 篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20个， B型篮球30个。 《三角形》专项练习 1.B:2.20°或80° 3.(1)12; (2)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因为 ∠C=70°，所以∠DAC=90°-∠C=20°.因为∠C=70°， ∠BAC=60°，所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC=50°.因 为BF是△ABC的角平分线，所以∠ABF=分LAC 25°.所以∠AFB=180°-∠ABF-∠BAC=95° 4.3;5.钝角；6.三角形具有稳定性；7.90°或60°； 8.50；9.B; 10.C;11.A;12.B; 13.19:14.7;15.C;16.C;17.B; 18.C;19.B:20.1800°；21.60°； 22.五；23.B:24.C 《三角形》复习检测卷 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B B 二、13.三角形具有稳定性；14.9.5,9.5； 15.24;16.35. 三、17.由三角形的三边关系，得a+c>b,c-a<b. 所以原式=a+c-b+c-a-b=2c-2b. 18.因为SA4Bc=48cm2,且点D是BC的中点，所以 SA@=Sr=24cm2.因为点E是AD的中点，所以 sai=分a=12em2,因为点F是GE的中点，所以 SDEr 1 =6cm2. 19.因为∠BCA=40°，∠ABC=60°，所以∠BAC= 180°-∠BCA-∠ABC=80°.因为AE是△ABC的角平 分线，所以∠EAC=?∠BAC=40,因为BF是△ABC 的高，所以∠BFA=90°.所以∠AOF=90°-∠EAC= 50°.所以∠E0F=180°-∠A0F=130° 20.(1)因为这个多边形的内角和是它的外角和的