第6章 一次方程组 单元同步复习卷 2025-2026学年 华东师大版数学七年级下册

第6章 一次方程组 单元同步复习卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4．《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 6．若方程组的解也是方程的解，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．一道来自课本的习题： 从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法： 设坡路有x km，平路有y km，则全程为（x＋y）km．已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．方程的整数解的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度， 首先按图1方式放置，再按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是（　　） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．方程组 的解是　 　． 12．小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元．若她想购买10支百合，则她所带的钱还缺　 　元． 13．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.设甲每秒跑 米，乙每秒跑 米，依题意，可列方程组为　 　. 14．已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为　 　； 15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y<0，则m的取值范围是　 　． 16．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是　 　秒（结果保留整数）. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解下列方程和方程组： （1） ； （2） 18．列方程组解应用题： 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表： 　 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？ 19．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程． 20．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸.屈绳量之，不足一尺.问木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺? 若设绳子长x尺，木长y尺，则可列方程组为　 　. 21．在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13． （1）求a、b的值； （2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围． 22．某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． （1）求小长方形的长和宽； （2）求该实践基地的面积． 23．解下列方程组： （1） （2） 答案 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】【解答】解：方程组 、 、 是二元一次方程组，共3个， 故答案为：B. 【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组，据此判断即可. 2．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】设∠ABD与∠DBC的度数分别为 ， ， 根据题意得： ， 故答案为：D. 【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则 ；∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，则 ；由此联立得出方程组即可. 3．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组： ． 故选：B． 【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可． 4．《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：设衣服做了件，裙子做了件， 根据题意得， 故答案为：A． 【分析】 设衣服做了件，裙子做了件，根据件数总共做了十件列方程x+y=10； 根据布的数量 三十尺布用完列方程为4x+2y=30，解答即可． 5．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【解析】【解答】 ①当这个方程组的解 ， 的值互为相反数时， ①+②得 解得 ，符合题意； ②当 时， 解得 将 代入 中 解得 方程组的解不是方程 的解，不符合题意； ③当 时 解得 无论 取什么实数， 的值始终不变，符合题意； ④若用 表示 ，则 ，符合题意； 综上所述，正确的有①③④ 故答案为：D． 【分析】根据方程组的解法可以得出 ，①令x+y=0，即可求出a的值，验证即可；②由①得出 ，求出a的值，再由与a=1比较即可得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入求值即可；④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系。 6．若方程组的解也是方程的解，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解： ， ①×2得：6x+10y=12 ③， ②-③得：5y=5， 解得：y=1， 把y=1代入①中：3x+5=6， 解得：， ∴方程组的解为：， 把方程组的解代入代入方程3x+ky=10中：， 解得：k=9； 故答案为：C. 【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再根据二元一次方程解得定义代入3x+ky=10中，求得k的值即可. 7．古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：设甲有羊只，乙有羊只， 由题意可得：， 故选：D． 【分析】根据甲，乙的对话建立方程组，需分两步分析：甲得到乙的9只羊后的数量关系，乙得到甲的9只羊后的数量关系． 8．一道来自课本的习题： 从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法： 设坡路有x km，平路有y km，则全程为（x＋y）km．已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为， 已经列出一个方程， 则另一个方程正确的是：． 故答案为：B． 【分析】根据题意，求解即可。 9．方程的整数解的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，而是整数，是整数，且， ∴或或， （1）当时，有①，②， 其中方程组①有整数解，②没有整数解； (2)当时，有①，②，③，④， 其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解，方程组④没有整数解； (3)当时，有①，②， 其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解； 综上所述，原方程组的整数解有3个， 故选：C． 【分析】根据题意得出或或，据此，分为三种情况，分别判断出三种情况下，二元一次方程组的整数解的情况，即可得出答案. 10．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度， 首先按图1方式放置，再按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是（　　） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 【答案】D 【解析】【解答】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意得两式相加得：2a=152，解得a=76。 故答案为：D 【分析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，分析图像建立方程组求出解就可以得出桌子高度。 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．方程组 的解是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解： ①×2-②×3得， ， ∴ 把 代入①得， 解得， ∴方程组的解为 ， 故答案为： 【分析】先求出，再求出，最后求解即可。 12．小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元．若她想购买10支百合，则她所带的钱还缺　 　元． 【答案】37 【解析】【解答】解：设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元， 依题意得：6x+4y+11＝4x+6y-5， ∴x＝y-8， ∴6x+4y+11-10y＝6（y-8）+4y+11-10y＝-37， ∴购买10支百合，她所带的钱还缺37元. 故答案为：37． 【分析】设每支玫瑰价格为x元，每支百合价格为y元，由“买6支玫瑰和4支百合，她所带钱还剩下11元；买4支玫瑰和6支百合，她所带钱还缺5元”，得到x，y的二元一次方程6x+4y+11＝4x+6y-5，整理得x＝y-8，再由缺的钱＝小慧带的钱数-购买10支百合的费用，即可求出答案. 13．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.设甲每秒跑 米，乙每秒跑 米，依题意，可列方程组为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根据题意得出： 故答案为： 【分析】根据题意，由如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，可根据两人行驶时间相同得出等式，根据如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，根据行驶时间差为2由路程得出等式，进而得出答案． 14．已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为　 　； 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得m-2=6，n+3=7， 解得： 故答案为：. 【分析】把m-2，n+3看作一个整体，根据 的解为 可得m-2=6，n+3=7，解出即可. 15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y<0，则m的取值范围是　 　． 【答案】m＜-2 【解析】【解答】解： ①+②得： x+y<0， ＜ ＜ 故答案为：m＜-2. 【分析】利用加减消元法求出 ，再根据x+y<0，可得，再求出m的取值范围即可。 16．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是　 　秒（结果保留整数）. 【答案】6秒 【解析】【解答】解：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则 ，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒． 故答案为：6秒. 【分析】设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，由图和已知可知，轿车行驶的距离等于卡车行驶的距离和两个车长，由此可列出一个方程，再由卡车行驶的距离列方程，从而得到方程组，求出解. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解下列方程和方程组： （1） ； （2） 【答案】（1）解： 两边同时乘以4去分母得： ， 去括号得： ， 移项合并得： ； （2）解： 由① 得： ③， ③-②得： ， 解得： ， 把 代入①得： ， 解得： ， ∴原方程组的解是 ． 【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤：等号两边同时乘以4去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可；（2）根据观察看出用加减消元法，即可得到方程的解． 18．列方程组解应用题： 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表： 　 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？ 【答案】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得 ， 解得. 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件． 【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，结合黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案. 19．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程． 【答案】解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚． 　 甲 乙 丙 原有 x y z 第一次送后 x﹣y﹣z 2y 2z 第二次送后 2（x﹣y﹣z） 2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z 4z 第三次送后 4（x﹣y﹣z） 2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z] 4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z] 根据第三次赠送后列方程组，即，③﹣②得 2z﹣y=8 ④，②+①得 y﹣z=24 ⑤，④+⑤得 z=32，将z代入⑤得 y=56，将y、z代入①得 x=104，答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚． 【解析】【分析】假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表 甲 乙 丙 原有 x y z 第一次送后 x﹣y﹣z 2y 2z 第二次送后 2（x﹣y﹣z） 2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z 4z 第三次送后 4（x﹣y﹣z） 2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z] 4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z] 根据第三次赠送后的结果列出方程组 先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可． 20．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸.屈绳量之，不足一尺.问木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺? 若设绳子长x尺，木长y尺，则可列方程组为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：设绳子长x尺，木长y尺， 由题意得：. 故答案为：. 【分析】设绳子长x尺，木长y尺，根据题中的两个相等关系“绳子长-木长=4.5，绳子长+1=木长”可列关于x、y的方程组. 21．在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13． （1）求a、b的值； （2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围． 【答案】解：（1）将x=1时，y=﹣3；x=﹣3时，y=13代入得：，解得：；（2）由y=﹣4x+1，得到x=，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜＜2，解得：﹣7＜y＜5． 【解析】【分析】（1）将x与y的两对值代入y=ax+b，即可求出a与b的值； （2）将y看做已知数，求出x，根据x的范围求出y的范围即可． 22．某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． （1）求小长方形的长和宽； （2）求该实践基地的面积． 【答案】（1）解：设小长方形的长为x米，宽为y米， 由题意得：， 解得． 答：小长方形的长和宽分别为45米，15米． （2）解：大长方形的长为米，宽为60米， 所以大长方形的面积． 答：该实践基地的面积为． 【解析】【分析】（1）设小长方形的长为x米，宽为y米，根据图形中的数量关系列出方程组，再求解即可； （2）先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式列出算式求解即可. （1）解：设小长方形的长为x米，宽为y米， 由题意得：， 解得． 答：小长方形的长和宽分别为45米，15米． （2）解：大长方形的长为米，宽为60米， 所以大长方形的面积． 答：该实践基地的面积为． 23．解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）由x：y=4：3得 设则x=4k，y=3k.① 把①代入x-3y=2得4k-9k=2，解得 把代入①得 ∴原方程组的解是 （2）设则原方程组可化为 解得即 ∴原方程组的解为 【解析】【分析】（1）设x=4k，y=3k，然后代入第一个方程求出k的值解答即可； （2）设原方程化为求出a，b的值，即可得到然后利用求出x和y的值解答即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $