《一元一次方程》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（华东师大版·新教材）

《一元一次方程》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 2 答案 1.下列四个式子中，是方程的是 数 A.3+2=5 B.3x-2=1 报 C.2x-3<0 D.a2+2ab+b2 初 2.方程3x=-6的解是 A.x=-2 B.x=-6 的 黎 C.x=2 D.x=-12 3.下列等式变形中，不正确的是 华 A.若a-3=b-3,则a=b B.若am=bm,则a=b C.若a=6,则号=号 年 D.若x=2,则x2=2x 4若关于x的方程r-3=2(0+)的解为x=-2,则0 茶 检 的值为 ( 崇 卷 A号 B c. D.5 5.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余 20本；如果每人分4本，则还缺20本.设这个班有学生x名，根据题 意可列方程为 A.x-20 -x+20 B.x+20=x-20 3 4 3 4 C.3x+20=4x-20 D.3x-20=4x+20 6.若整式2m- m,的值与整式，”的值的和为5，则m 的值为 ( A.18 B.10 C.-7 D.7 7.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着 不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.骡子说：“你再给我两 袋，我还可以多驮一些.”驴子说：“那可不行，你现在所负担的就 是我的两倍；你再给我两袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子 原来所驮货物的袋数是 () A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知1n+21+(5m-3)2=0,则关于x的方程10mx+4 =3x+n的解是 A.x=-2 B.x=2 C.x=3 D.x=-3 9已知方程x-2=2x+1的解与方程6(：-2)=的 解相同，则的值是 () A月 B- C.2 D.-2 10.某项工作甲单独做6天完成，乙单独做10天完成，若甲先 做1天，然后甲、乙合作，最后共完成此项工作的，则甲一共做的 6 天数是 ( A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 山.已知关于x的一元一次方程2026+3=2x+6的解为x =2,则关于y的一元一次方程20260-1)=2y+6-5的解为 A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4 12.若关于x的方程2x-1,“=2(x+1)-1的解是正整 3 数，且关于y的多项式(a-2)y2+ay-1是二次三项式，那么所有 满足条件的整数a的值之和是 A.1 B.3 C.5 D.7 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.将方程2-2“。3的两边同乘12，可得到3(：+2)。 6 2(2x+3),这种变形叫作 ,其依据是 14.珍珍玩了一局磁性飞镖游戏，每局投10次飞镖，若投到边 界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 -2 若珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分 19分，则k的值为 15.定义新运算：x*y=x+y-xy,例如：2*（-3)=2+ (-3)-2×(-3)=5,那么当[(-x)*(-2)]*2=2x时，x= 16.已知数轴上点A,B表示的数分别为-10和30，现有一动 点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿数轴的正方向运 动，当AP=3BP时，运动的时间为 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(8分)解下列方程： (1)2(x-3)=3(x+4); (2)43-1=2x-2 5 3 数理报·初中数学·华东师大七年级复 18.(8分)A,B两地相距408千米，客车和货车同时从A,B两地 相向而行，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比为9：8，求客车 的速度， 检测卷 ⊙ 19.(8分)老师在批改嘉淇的作业时，发现嘉淇在解方程 -1=■+2，时，把2-抄成了“-2”，解得x=5, 2 而且“■”处的数字也模糊不清了 (1)求“■”处的数字； (2)请解出原方程正确的解， 数理报·初中数学 20.(10分)网购已成为每个家庭经常使用的购物方式之一， ·华东 某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数 的兮少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 大七年 甲 乙 进价（元/件） 20 30 复习 售价（元/件） 25 名 (1)该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为 19000元，该直播间本次共获利多少元？ 卷 (2)卖了一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商 品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需单独销 售乙商品多少件？ ⊙ 21.(10分)【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程ax= b的解为x=b+a,则称该方程为“和谐方程”， 例如：方程2x=-4的解为x=-2. 因为-2=-4+2，所以方程2x=-4为“和谐方程”. 请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有 (填序号)： ①4=-2：2-3x=￥：③7=-分 (2)已知关于x的一元一次方程6x=m是“和谐方程”，求m 的值 (3)已知关于x的一元一次方程4x=m+n是“和谐方程”， 并且它的解是x=n,求m,n的值. 22.(12分)某校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备了 单色、双色和三色三种圆珠笔共1000支作为奖励（每种圆珠笔都 要有)，其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买 5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元， (1)双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ (2)若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校 只能从中选择一个级别，价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径为0.7mm 球珠直径为0.5mm 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且购买的单色圆珠 笔和三色圆珠笔的数量相同，应该选哪种级别的三色圆珠笔比较 合适？购买方案是什么？请说明理由 (3)若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单 数 色圆珠笔和双色圆珠笔的单价不变，其中三色圆珠笔的单价为 α元，在总数量不变的前提下，无论这三种圆珠笔的数量如何分 报 配，总费用始终不变，求此时α的值和总费用. ·初中数学·华东师大七年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 第44期2版参考答案 专题一性质与变换 1.C:2.B;3.C;4.55;5.120:6.②. 7.(1)答案不惟一，如将线段AC先向右平移6个单 位长度，再向下平移8个单位长度； (2)图略. 专题二 作图与图案设计 1.D;2.D;3.90,右. 4.(1)特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形： 特征3：这些阴影部分构成的图案面积都是4个小正 方形的面积 (2)图略. 5.图略 第44期3,4版参考答案 题号 2 8 9 10 11 12 答案 D B C B A B C 二、13.②：14.27：15.160； 16.25. 三、17.(1)如图，图形A'B'CDE为所作； (2)如图，图形A"BC"D"E”为所作. 18.(1)因为△ABC中点A,B,C关于直线MN的对 称点分别为点A',B',C',AC=8cm,A'C=12cm,所以 BC=B'C',A'C'=AC=8cm.所以△A'B'C的周长为： A'C'+B'C'+A'B'=A'C'+A'C=8+12=20(cm). (2)根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90°.所以 △c的面积为：分rC·A'C=48em2 19.(1)平移；(2)A;(3)图略 20.(1)(2)图略； (3)因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°.因 为BF平分∠ABC,∠ABC=50°，所以∠DBE= 之∠ABc=250所以∠BED=90-∠DBE=65.所 以∠AEF=∠BED=65. 21.(1)由平移的性质，得△ABC≌△DEF.所以 ∠ACB=∠F=26°.因为∠B=74°，所以∠A=180°- ∠ACB-∠B=80°. (2)因为BF=5.5cm,CE=3.5cm,所以BE+CF= BF-CE=2cm所以BE=CF=AD=1cm因为△ABC 的周长为12，所以四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+ DF AD AB BC AC CF +AD 14 cm. 22.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°. ①当点G在线段AF上时，设∠GDF=x,则∠FDB =3x.所以∠ADF=90°-3x.所以∠ADG=∠ADF- ∠GDF=90°-4x.根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF =90°-3x.所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-7x =75°.解得x=15°.所以∠ADF=45. ②当点G在线段BF上时，设∠GDF=y,则∠FDB =3y.所以∠ADF=90°-3y.所以∠ADG=∠ADF+ ∠GDF=90°-2y.根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF =90°-3y.所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-5y =75°.解得y=21°.所以∠ADF=27°. 综上所述，∠ADF的度数为45°或27° 复习专号参考答案 《一元一次方程》专项练习 1.B:2.11;3.1. …参考答案、 4.将x=3代入方程mx-n=3,得3m-n=3.所 以10-3m+n=10-(3m-n)=10-3=7. 5.C 6.根据等式的性质1，等式两边同时减去式子3a- 2b-4,得5b-5a=4:根据等式的性质2，等式两边同时 除以5，得6-a=号>0.所以6>a 7.B. 8(0=1山：(2)x=3 9.36；1036 11.563. 12.设香梨的种植面积为x公顷，则油桃的种植面积 为(3x-4)公顷，根据题意，得 x+(3x-4)=80×(1-159%), 解这个方程，得x=18.经检验，符合题意， 则3x-4=3×18-4=50(公顷). 答：油桃的种植面积为50公顷，香梨的种植面积为 18公顷 13.设每位工人每天可以缝制x套汉服，根据题意，得 10×6x+90=14×5x, 解这个方程，得x=9.经检验，符合题意 答：每位工人每天可以缝制9套汉服， 14.(1)设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周 完成，根据题意，得 (号+石)x=1, 解这个方程，得x=2.经检验，符合题意 答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成 (2)设甲工程队施工了y周，根据题意，得 +4×=1， 解这个方程，得y=1.经检验，符合题意 答：甲工程队施工了1周. 15.设x秒后两人相遇，根据题意，得 4x+6x=100, 解这个方程，得x=10.经检验，符合题意 答：10秒后两人相遇， 1630分钟等于号小时，20分钟等于号小时， 设规定时间为x小时，根据题意，得 50(x+分)=60(x-号)， 解这个方程，得x=4.5.经检验，符合题意 则50(x+2）)=50×5=250(千米). 答：规定时间为4.5小时，甲地到乙地的总路程为 250千米. 17.A. 18.设第一季度A种设备卖了x台，则B种设备卖了 (2400-x)台，根据题意，得 (1+10%)x+(2400-x)(1-20%)=2400+ 120. 解这个方程，得x=2000.经检验，符合题意 所以2400-x=2400-2000=400(台). 答：第一季度A种设备卖了2000台，B种设备卖了 400台. 《一元一次方程》复习检测卷 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 答案 B B 二、13.去分母，等式的性质2；14.6；15.-4； 16.15秒或30秒. 三、17.(1)x=-18:(2)x=7. 18.设客车的速度是x千米/时.根据题意，得 3(+)=40s, 解这个方程，得x=72.经检验，符合题意 15 答：客车的速度是72千米/时. 19.(1)将x=5代入方程-1=■+；2 3 得 51-1=■+5,2解得■=1. 3 所以“■”处的数字为1. (2)将■=1代入原方程，得-1 1+2-x = 解得x=3 20.(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品（子： 100)件.根据题意，得 25x+40(分x-10)=1900. 解这个方程，得x=600.经检验，符合题意， 所以子-100=100. 所以(25-20)×600+(40-30)×100= 4000(元). 答：该直播间本次共获利4000元. (2)由题意得，乙商品的新售价为：(40+10)×0.9 =45(元).所以乙商品每件的新获利为：45-30= 15(元).所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. 21.(1)②； (2)解方程6x=m,得x=石因为关于x的一元一 次方程6x=m是“和谐方程”，所以石=m+6.解得m 36 (③)解方程4x=m+n,得x=”4因为方程的解 是x=%,所以”4”=n所以m=3又因为关于x的 元一次方程4红=m+n是“和谐方程”，所以 2=m+n +4所以生=3n+n+4解得n=-手所以m=-4 4 22.(1)设单色圆珠笔的单价为x元，则双色圆珠笔 的单价为(x+0.2)元.根据题意，得 5(x+0.2)+8x=6.2. 解这个方程，得x=0.4.经检验，符合题意 所以x+0.2=0.6. 答：单色圆珠笔的单价为0.4元，双色圆珠笔的单价 为0.6元 (2)设购买单色圆珠笔y支，三色圆珠笔y支，则购 买双色圆珠笔(1000-2y)支. ①当选择球珠直径为0.7mm的三色圆珠笔购买 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+y=880. 解这个方程，得y=1400>1000,不合题意，舍去 ②当选择球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔购买 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+1.5y=880. 解这个方程，得y=400.所以1000-2y=200. 答：应该选球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔比较合 适，购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各400支，双色圆珠笔 200支. (3)设购买三色圆珠笔m支，则购买单色圆珠笔 2m支，双色圆珠笔(1000-3m)支，总费用为T元. 根据题意，得T=0.4×2m+0.6(1000-3m)+am =(a-1)m+600. 因为无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始 终不变，所以T的值与m无关 所以a-1=0.解得a=1.所以T=600. 答：a的值为1，总费用为600元. 《一次方程组》专项练习 1.-1；2.8;3.B;4.C;5.3. e =3.