第5章一元一次方程 单元测试2 -2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

2025-2026学年度华东师大版 七年级下册数学一元一次方程单元测试卷2 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程 的解是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 4. 若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为（ ）A. B. C. D. 5. 将方程 去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？”设鸡价为 文，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元。设这种服装每件的成本价为 元，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于 的方程 和 有相同的解，则 的值为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意有理数 ，规定一种新运算“*”：。例如：。若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 10. 一份试卷共有20道选择题，做对一题得5分，做错或不做均扣1分。小明参加了这次考试，他要想得分不低于70分，他至少要做对（ ）道题。A. 14B. 15C. 16D. 17 11. 已知 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ） A. B. C. D. 12. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。如果甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程。设乙做了 天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 若代数式 与 的值互为相反数，则 ______。 2. 已知关于 的方程 的解是 ，则 ______。 3. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有 ______ 名学生。 4. 已知方程 与方程 的解相同，则 ______。 5. 一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元。设这件商品的成本价为 元，根据题意可列方程为 __________________。 6. 规定：若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”。例如：方程 的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”。若关于 的一元一次方程 是“和解方程”，则 ______。 三、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （每小题5分，共10分）解下列一元一次方程： (1) (2) 2. （7分）已知方程 的解也是关于 的方程 的解，求 的值。 3. （7分）小李在解方程 去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为 。求 的值并写出原方程的正确解。 4. （8分）某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出1辆，且其余客车刚好坐满。求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数。 5. （8分）某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法如下：若每户用水不超过12吨，按每吨 元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨 元收费。小明家上月用水20吨，交水费36元；本月用水18吨，交水费30元。求 和 的值。 6. 甲、乙两人从相距25 km的两地同时出发，相向而行。甲每小时走4 km，乙每小时走6 km。问：(1) 几小时后两人相遇？(2) 若甲带了一只狗，狗以每小时10 km的速度向乙跑去，遇到乙后立即返回向甲跑去，遇到甲后又立即返回向乙跑去，如此往返，直到两人相遇。问狗一共跑了多少千米？ 7. 某市为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯电价收费方案： · 月用电量不超过150度，按每度0.6元收费； · 月用电量超过150度但不超过300度的部分，按每度0.7元收费； · 月用电量超过300度的部分，按每度0.9元收费。 小明家5月份交电费180元，求小明家5月份的用电量。 参考答案与解析 一、选择题 1. D 解析：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程。A是二次，B有两个未知数，C是分式方程，D符合定义。 2. A 解析：移项得 ，系数化为1得 。 3. D 解析：A等式两边加减应一致；B系数化为1应为 ；C未说明 ；D等式两边同乘2，正确。 4. B 解析：根据一元一次方程定义， 且 ，解得 且 ，故 。 5. B 解析：方程两边同乘分母的最小公倍数12，得 。注意1也要乘12。 6. A 解析：设鸡价为 文。人出九盈十一，人数为 ；人出六不足十六，人数为 。人数相等，故方程成立。 7. A 解析：标价为 ，售价为 ，利润 = 售价 - 成本 = 15。 8. C 解析：解第一个方程得 。将 代入第二个方程：，解得 。 9. D 解析：根据新运算定义，，即 ，，。 10. B 解析：设做对 道，则做错或不做 道。得分：，，。 11. A 解析：将 代入方程：，，，。 12. A 解析：甲先做1天，做了 ；甲乙合作 天，甲做了 ，乙做了 。总工作量为1，故 。 二、填空题13. -2 解析：互为相反数和为0，，，。14. -6 解析：将 代入，，。15. 45 解析：设班级有 名学生，，解得 。16. 2 解析：解第一个方程得 。将 代入第二个方程：，，故 。（注：原题可能数据不同，此处按标准解法给出，若参考答案为2，请检查原题数据）17. 解析：售价减去成本等于利润12元。18. 解析：因为 是“和解方程”，所以 。代入原方程得 ，，，。 三、解答题19. 解析：(1) 去括号：移项合并：系数化为1：(2) 去分母：去括号：移项合并：系数化为1： 1. 解析：解方程 ，得 ，。将 代入 ，得 ，，故 。 2. 解析：小李去分母时得到的方程为：。将 代入：，，，。原方程为：。去分母：，，，。答：，原方程的解为 。 3. 解析：设原计划租用45座客车 辆。根据题意：学生人数：（名）答：原计划租用45座客车5辆，学生人数为240名。 4. 解析：根据题意列出方程组：化简得：两式相减得：，。将 代入 ，得 ，。答：，。 5. 解析：(1) 设购进甲商品 件，则购进乙商品 件。根据获利公式：（件）答：甲商品购进100件，乙商品购进60件。(2) 设购进甲商品 件，则购进乙商品 件。根据题意：解第一个不等式：，，。解第二个不等式：，，。故 ，因为 为整数，所以 或 。方案一：甲66件，乙94件；方案二：甲67件，乙93件。答：有两种购货方案，方案一购进甲66件、乙94件；方案二购进甲67件、乙93件。 6.解：(1) 设 小时后两人相遇。则 (小时)(2) 狗跑的时间就是两人相遇所用的时间2.5小时，速度10 km/h。所以狗跑的路程： (km)答：(1) 2.5小时后相遇；(2) 狗一共跑了25 km。 7.解：设用电量为 度。① 若 ，电费最多为 元 < 180元，所以 。② 若 ，则电费为：令 ，得 ， 度，且在150~300之间，符合。③ 若 ，则电费为：令 ，得 ， 度，但此时与②中x>300不符，舍去。综上，用电量为278.57度（或写成分数 度）。答：小明家5月份用电量约为278.57度。 学科网（北京）股份有限公司 $