第8章 三角形 专题复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（华东师大版·新教材）

16 7.51. 8.(1)设A品牌篮球的进价为x元，B品牌篮球的进 价为y元. 根据题意，得40(x+)=7200 解得=100， 50x+30y=7400. Ly=80. 答：A品牌篮球的进价为100元，B品牌篮球的进价 为80元. (2)设A品牌篮球打m折出售. 根据题意，得(140-100)×40+(140×%-10) 10 ×(50-40)+[80(1+30%)-80]×30=2440. 解得m=8. 答：A品牌球打八折出售， 《一次方程组》复习检测卷 题号 1 2 8 9 10 11 12 答案 B D B B 二、13.3x-5;14.2;15.20;16.3或15. 三e 18 +1, (1)因为x,y的值互为相反数，所以2a+1+1-a= 0.解得a=-2. (2)嘉淇的说法正确.理由如下： x+2y=2a+1+2(1-a)=3.所以无论a取什么 数，x+2y的值始终不变 19.(1)设快车的速度为x千米/时，慢车的速度为 y千米/时. 根据题意，得 ”a0 答：快车的速度为60千米/时，慢车的速度为 40千米/时. (2)设两车在相遇之前经过t小时可以相距100千米 根据题意，得(60+40)t+100=200.解得t=1. 答：两车在相遇之前经过1小时可以相距100千米， 20.(1)设该网店购进A种玩具x件，B种玩具y件 根据题意，得厂：+y=700, 解得300， L60x+15y=24000. Ly=400. 答：该网店购进A种玩具300件，B种玩具400件。 (2)设安排m名工人生产甲种配件，n名工人生产乙 种配件 根据题意，得 m+n=68, 解得 「m=20, 3×16m=2×10n. n=48. 答：需要安排20名工人生产甲种配件，48名工人生产 乙种配件，才能使每天生产的甲、乙两种配件刚好配套 21.(1)方程x+2y-6=0的所有正整数解是 2 =2. (2)将方程x-2y+mx+5=0整理，得(1+m)x 2y=-5.因为无论实数m取何值，方程总有一个固定的 解，所以x=0,所以-2y=-5.解得y=2.5.所以这个 固定的解是=0， ly=2.5. (a ① ② ①+②，得2x-6+mx+5=0.化简，得(2+m)x= L解得x=2十 一.因为x恰为整数，m也为整数，所以2+ m=1或2+m=-1.解得m=-1或m=-3. 22.(1)(120-8×5-10×4)÷5=8(辆). 答：还需要8辆甲型车来运送， (2)设需要x辆甲型车，y辆丙型车 根据题意，得5x+10=120, 400x+600y=8200 解得x10, Ly=7. 参考答案 答：需要10辆甲型车，7辆丙型车. (3)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，(16-m-n)辆 丙型车 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120. 整理，得m=8-子 因为m,n,16-m-n均为正整数， 所以共有2种运送方案 方案一：需要6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车， 所需运费为：400×6+500×5+600×5=7900（元）： 方案二；需要4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车， 所需运费为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 因为7900>7800，所以需要4辆甲型车，10辆乙型 车，2辆丙型车的方案运费最省 《一元一次不等式》专项练习 1.C:2a<1:3.D:43-4<2x+5: 5.A;6.C:7.m>2. 8.解集在数轴上表示略 (1)x<1;(2)x>1;(3)-1<x≤1. 9.18. 10.(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯 米糍荔枝的进价是y元 解得=24, ly=18. 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍 荔枝的进价是18元. (2)设购进桂味荔枝m千克，则购进糯米糍荔枝 (100-m)千克. 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040. 解得m≤40. 所以桂味荔枝的最大购进量是40千克 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 《一元一次不等式》复习检测卷 题号 1 2 8 10 11 12 答案 B 2 二、13.-7；14.>15.1816.-3 三、17.解集在数轴上表示略， 1)x>3(2)-6<<1 18.设要生产x个产品， 由题意可得16x-(240000+8x)≥16x×25%, 整理，得8x-240000≥4x,解得x≥60000. 答：至少要生产60000个产品. 19.(1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2. (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤子由x@a ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和x@a≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 8 20.(1)设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均 速度为y千米/时. 根据题意，得( x+y 0￥得{0 ly=70. l5(x-y)=50. 答：A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度 为70千米/时 数理极 (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时 根据题意，得2(80+m-70)≥50.解得m≥15. 答：A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时. 21.解不等式-3(x-2)≤-，得x≥62解不 等式2≥x-1,得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以6,4 2 =2.解得a=2 (2)根据题意，得该不等式组的解柴是， ≤x≤ 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6.4 2 ≤2.解得2≤a<4. 22.(1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元. 根盒，[军 1y=65. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+65a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个 (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)，得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A型 篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20个， B型篮球30个。 《三角形》专项练习 1.B:2.20°或80° 3.(1)12; (2)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因为 ∠C=70°，所以∠DAC=90°-∠C=20°.因为∠C=70°， ∠BAC=60°，所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC=50°.因 为BF是△ABC的角平分线，所以∠ABF=分LAC 25°.所以∠AFB=180°-∠ABF-∠BAC=95° 4.3;5.钝角；6.三角形具有稳定性；7.90°或60°； 8.50；9.B; 10.C;11.A;12.B; 13.19:14.7;15.C;16.C;17.B; 18.C;19.B:20.1800°；21.60°； 22.五；23.B:24.C 《三角形》复习检测卷 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B B 二、13.三角形具有稳定性；14.9.5,9.5； 15.24;16.35. 三、17.由三角形的三边关系，得a+c>b,c-a<b. 所以原式=a+c-b+c-a-b=2c-2b. 18.因为SA4Bc=48cm2,且点D是BC的中点，所以 SA@=Sr=24cm2.因为点E是AD的中点，所以 sai=分a=12em2,因为点F是GE的中点，所以 SDEr 1 =6cm2. 19.因为∠BCA=40°，∠ABC=60°，所以∠BAC= 180°-∠BCA-∠ABC=80°.因为AE是△ABC的角平 分线，所以∠EAC=?∠BAC=40,因为BF是△ABC 的高，所以∠BFA=90°.所以∠AOF=90°-∠EAC= 50°.所以∠E0F=180°-∠A0F=130° 20.(1)因为这个多边形的内角和是它的外角和的专题复习： 第8章 三角形 ⊙江西刘梦琪 知识回厨 相邻的两个内角的和 ②三角形的一个外角 任何一个与 1.三角形的概念 它不相邻的内角 (1)由三条不在同一条直线上的线段 ③三角形的外角和等于」 组成的平面图形叫做三角形. (4)三角形具有 性，即三边长确 三角形有条边、个内角和个顶点 定后三角形的大小和形状是固定不变的. “三角形”可以用符号“△”表示 4.三角形的分类 (2)三角形中内角的一边与另一边的反向 (1)按边分 延长线所组成的角叫做三角形的 不等边三角形 (3)有两条边相等的三角形叫做 三角形 等腰三角形 等边三角形 ,相等的两边叫做等腰三角形的 (或正三角形) ,三条边都 的三角形是等边 (2)按角分 三角形，也叫 直角三角形 2.三角形中的三条重要线段 三角形锐角三角形 (1)在三角形中，连结一个顶点与它对边 钝角三角形 中点的线段，叫做这个三角形的 .三角 5.多边形 形的三条中线在三角形内部交于一点. (1)正多边形：各边都 ,各内角也 (2)在三角形中，一个内角的角平分线与 都 的多边形知叫做正多边形. 它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 (2)多边形的性质：①多边形的对角线是 段叫做三角形的 ·三角形的三条角平 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，边形的 分线交于一点 对角线的条数为」 (3)从三角形的一个顶点向它的对边所在 ②n边形的内角和为 ,任意多 直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角边形的外角和都为 形的 三角形的三条高交于 (3)用正多边形铺满地面是指用相同或不 点，直角三角形三条高的交点就是」 同的正多边形拼成不留缝隙的平面图形 3.三角形的主要性质 ①用相同的正多边形铺满平面，可以用正 (1)三角形的任意两边之和 第三 三角形、 或 边 ②用两种正多边形铺满平面时，可能的组 (2)三角形的内角和等于 直角 合是：正八边形和 ；正六边形和 三角形的两个锐角」 ;正方形和 ；正十二边形和 (3)①三角形的一个外角 与它不 等 考点解密 ●专项练习 1.如图2，在周长为 ?考点1：三角形中的三条重要线段 20cm的△ABC中，AD是边 例1如图1，在 BC上的中线，若CD= △ABC中，∠ACB=60°， 4cm,AC=7cm,则AB的 ∠BAC=75°，AD⊥BC于 长为 ( 点D,BE⊥AC于点E,AD与 A.6 cm B.5 cm B C.4 cm BE交于点H,则∠CHD= D.3 cm 2.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC =40°，∠CAD=30°，则∠BAC的度数是 解析：如图1，延长CH交AB于点F 在△ABC中，三边的高交于一点， 3.如图3，AD和BF分别是 所以CF⊥AB. △ABC的高和角平分线，AE是 所以∠AFC=90. 边BC上的中线 又因为∠BAC=75°， (1)若△ABE的面积为6， 所以∠ACF=90°-∠FAC=15 则△ABC的面积为 又因为∠ACB=60°， (2)若∠C=70°，∠BAC=60°，求∠DAC 和∠AFB的度数 所以∠BCF=∠ACB-∠ACF=45°. 考点2：三角形的内角和 因为AD⊥BC, 例2将一副三角尺如图4所示摆放，点D 所以∠ADC=90° 在AC上，延长EA交CB的延长线于点F,∠ABC 所以∠CHD=90°-∠BCF=45°. =∠ADE=90°∠C=30°，∠E=45°，则∠F 故填45°. 的度数是 数理极 B 图4 A.10° B.15° C.20° D.25° 解析：因为∠C=30°，∠ABC=90°， 所以∠BAC=60°，∠ABF=180°-∠ABC =90°. 因为∠E=45°，∠ADE=90°， 所以∠EAD=45°. 所以∠FAB=180°-∠BAC-∠EAD=75°. 所以∠F=90°-∠FAB=15° 故选B. ●专项练习 4.图5中以AB为边的 三角形有 个 5.已知△ABC中， B D E ∠A=28°，∠B=52°，则 图5 △ABC是 三角形（填“锐角”“直角”或 “钝角”) 6.生活中处处有数学，起重机的底座、输电 线路的支架都是采用三角形结构，这里所运用 的数学原理是 7.当三角形中一个内角是另一个内角B 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其 中α称为“特征角”.如果一个直角三角形为“特 征三角形”，那么它的“特征角”是 8.如图6，已知小岛B在基 北 地A的南偏东20°方向上，与基 地A相距10海里，货轮C在基 地A的南偏西70°方向、小岛B 的北偏西60°方向上，则∠C= 图6 ”考点3：三角形的外角及其性质 例3如图7，AB∥CD, M ∠A=38°，∠C=80°，则 ∠M的大小为 () E B A.32° B.42o C D C.10° D.40° 图7 解析：因为AB∥CD,∠C=80°， 所以∠MEB=∠C=80°. 因为∠MEB=∠A+∠M,∠A=38°， 所以∠M=42°. 故选B. ●专项练习 9.如图8，∠ACE是△ABC的外角，BD平分 ∠ABC,CD平分∠ACE,且BD,CD相交于点D. 若∠D=40°，则∠A的度数为 ( A.60° B.80° C.100° D.110° D B a B C E 图8 图9 10.如图9，已知直线a∥b,直角三角形如 图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=60°，则 ∠2的度数为 ( A.50° B.40° C.30° D.20° (下转第29版) 数理极 专 题复习 (上接第6版) ●专项练习 11.将一副三角板按照如图10所示的方式 17.一个八边形的内角和等于 摆放，其中∠C=∠F=90°，∠ABC=30°， A.900° B.1080° ∠DEF=45°，点C,B,E在同一直线上，LFEB C.1440° D.1800 =63°，则∠EDB的度数为 ( 18.如图11，两根细绳将 物体E挂在两面互相垂直 的墙面AD与AB上，若∠ABC =68°，BC⊥CD,CE∥AD,则 ∠DCE的度数为 ( 图11 图10 A.92° B.110° C.112° D.120° A.12° B.15° C.18° D.22° ”考点4：三角形的三边关系 19.一个多边形的内角和可能是 ( A.600° B.720 例4数学课上，老师让小明准备三根木 C.960 D.1700 棒用来研究三角形三条边之间的关系，小明已 经准备了6cm和10cm的木棒，若第三根木棒 考点7：多边形的外角和 能够和已经准备好的木棒构成三角形，则第三 例7 若一个正多边形的外角和是其内角 根木棒的长度可以是 和的子，则这个多边形的边数为 A.4 cm B.5 cm A.6 B.8 C.10 D.12 C.16 cm D.18 cm 解析：设这个多边形的边数为n, 解析：设第三根木棒的长度是xcm.由三角 形的三边关系，得10-6<x<10+6,即4<x 根据题意，得4(n-2)·180°=360°， <16.所以第三根木棒的长度可以是5cm. 解得n=10. 故选B. 故选C. ●专项练习 ●专项练习 12.下列长度的三条线段，能组成三角形的 20.若正多边形的一个外角是30°，则它的 是 ( 内角和是 A.1 cm,3 cm,4 cm 21.如图12所示，七 B.3 cm,3 cm,5 cm 边形ABCDEFG中，AB,ED C.5 cm,6 cm,12 cm 的延长线相交于点0，若 D.1 cm,6 cm,8 cm 图中∠1，∠2，∠3，∠4的 13.已知三角形的两边长分别是2cm和 和为240°，则∠B0D的度 图12 8cm,如果第三边长为xcm(x是整数)，则该三 数为 角形周长最大为 cm 22.一个多边形的内角和与外角和之和为 14.若等腰三角形的周长为18，一边长为 900°，则这个多边形为 边形 4,则其腰长是」 考点8：用正多边形铺设地面 考点5：多边形的对角线 例5若一个正多边形的每个外角是72°， 例8利用边长相等的正三角形和正六边 则它对角线的条数为 形地砖能够铺满地板，若每个顶点处有α块正 ( A.4 B.5 C.6 D.7 三角形和b块正六边形(a>b>0),则a-b的 解析：因为一个正多边形的每个外角都是 值为 ( 72 A.2 B.3 C.4 D.5 所这个正多边形的边数为：360°÷72°=5， 解析：因为正三角形和正六边形的内角分 所以这个正多边形的对角线有：5×(5-3》 别为60°，120°. 2 所以60°×4+120°=360°或60°×2+ =5(条) 120°×2=360°， 故选B. 所以a=4,b=1或a=2,b=2 ·专项练习 因为a>b>0,所以a=4,b=1, 15.过九边形的一个顶点的对角线有 所以a-b=4-1=3. 故选B. A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 ●专项练习 16.已知一个多边形从一个顶点只可以 23.璐璐家准备用地砖铺地，已经购买了正 出四条对角线，那么它是 八边形地砖，现打算购买另一种不同形状的正 A.五边形 B.六边形 多边形地砖，与正八边形地砖在同一顶点处做 C.七边形 D.八边形 平面镶嵌，则可以购买的地砖形状是( ?考点6：多边形的内角和 A.正三角形 B.正四边形 例6如果一个n边形的内角和为1260°， C.正五边形 D.正六边形 那么n的值是 24.用正十二边形和正三角形镶嵌，若每一 A.7 B.8 C.9 D.10 个顶点周围有2个正十二边形、a个正三角形， 解析：因为一个n边形的内角和是1260°， 则a的值可能是 () 所以(n-2)×180°=1260°， A.4 B.3 C.1 D.2 解得n=9. (专项练习答案参见第15~18版) 故选C. （本章检测卷见第13~14版) 29 (上接第3版) 解这个方程，得x=2.经检验，符合题意， 答：乙队还需要2天能完成 ●专项练习 13.某制衣厂现有一批汉服订单需交付，汉 服店要求6天内完成.若工厂安排10位工人缝 制，则6天后还有90套汉服未缝制；若安排 14位工人缝制，则恰好提前一天完成任务.假 设每位工人的工作效率相同，问每位工人每天 可以缝制多少套汉服？ 14.某公司计划建设一座小型光伏发电站， 若由甲工程队单独施工需要3周，若由乙工程 队单独施工需要6周. (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要 几周完成？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下 的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建 设任务，求甲工程队施工了几周？ 4.行程问题 例8一辆客车和一辆卡车同时从A地出 发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 100km/h,卡车的行驶速度是90km/h,客车比 卡车早0.5h经过B地，则A,B两地间的路程是 千米 解析：设A,B两地间的路程为x千米，根据 题意，得 90 100 =0.5, 解这个方程，得x=450.经检验，符合题意， 故填450. ●专项练习 15.小明和小林每天早晨坚持跑步，小明每 秒跑4米，小林每秒跑6米，如果他俩站在百米跑 道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 16.某快递员接到任务需在规定时间内从 甲地出发将快递送至乙地.若快递员开车速度 为每小时50千米，则要迟到30分钟；若速度为 每小时60千米，则可提前20分钟到达.求规定 时间和甲地到乙地的总路程 5.销售问题 例9一家商店将某种服装按成本提高 15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服 装仍可获利7元，求这种服装每件的成本价. 解：设这种服装每件的成本价是x元，根据 题意，得 (x+15%x)×90%-x=7, 解这个方程，得x=200.经检验，符合题意， 答：这种服装每件的成本价是200元， ●专项练习 17.一件商品先涨价10%，再降价10%，这 时的价格是19.8元.这件商品的原价是( A.20元 B.19.8元 C.19元 D.20.8元 18.某公司销售A,B两种设备，第一季度共 卖出2400台，第二季度卖出A种设备的数量比 第一季度多10%，卖出B种设备的数量比第一 季度少20%，两种设备的总销量增加了120台， 则第一季度两种设备各卖了多少合？ (专项练习答案参见第15~18版) (本章检测卷见第7~8版)