第5章 一元一次方程&第6章 一次方程组&第7章 一元一次不等式 专题复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（华东师大版·新教材）

数理极 专题复习 3 倒置、放平，无水部分是圆柱形，请你根据图中 第5章 一元一次方程 标明的数据，计算瓶子的容积是 cm' 山西 王学云 知识回顾 3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母：方程两边都乘以各分母的最 1.方程的相关概念 小公倍数， 图1 (1)方程： (2)去括号：可按“小、中、大”的顺序去括 解析：设瓶子的容积是xcm',根据题意，得 做方程 号，也可灵活去括号 x-4×10=(7-5)×10. (2)方程的解：就是使方程 (3)移项：把含有未知数的项移到方程的 解这个方程，得x=60.经检验，符合题意， 的未知数的值 故填60. (3)一元一次方程：只含有 未知 一边，其他项都移到方程的另一边 (4)合并同类项：把方程化为ax=b(a≠ ●专项练习 数、左右两边都是 ,并且含未知数的项 9.如图2，两个长方形重叠部分的面积相当 的次数都是 这样的方程叫做一元 0)的形式 次方程. (5)系数化为1：方程两边都除以未知数的 于大长方形面积的。，相当于小长方形面积的 一元一次方程的一般形式是：ax=b(a≠ 系数 0,a,b为已知数). 4.列一元一次方程解应用题的步骤 ,若阴影部分的面积为288cm,则重叠部分 2.等式的性质 (1)审：弄清题目中的数量关系。 的面积为 cm' (1)性质1：等式两边都加上（或都减去） (2)设：用字母表示题目中的一个未知数 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 (3)找：找出能表示应用题全部含义的 如果a=b,那么a±c=b±c 个相等关系 (2)性质2：等式两边都乘以（或都除以） 同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式 (4)列：根据相等关系列出一元一次方程 (5)解：解所列方程，求出未知数的值。 如果a=b,那么ac=bc,g=b(c≠0) c (6)答：口算检验并写出答案 10.在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长 方体容器，容器甲的底面积为60dm2,高为 考点解密 B芳= 8dm:容器乙的底面积为40dm2,高为12dm.已 A.x+y=0 y 知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位 ”考点1：方程的概念 C.x-2=y-2 D.x+7=y-7 高度为2dm.现利用抽水装置从容器甲向容器 例1下列方程中，是一元一次方程的是 解析：根据等式的性质1可知，x-y=0,x 乙匀速注水，每分钟注水20dm.从容器甲开始 ( 2=y-2,x+7=y+7,故选项A,D错误，选 向容器乙注水起，经过 分钟，甲、乙两 A.x+y=2 B.x2-2x=1 项C正确：根据等式的性质2可知，号=子，故 个容器中水位的高度相等 C.号+2=1 D.3 =4x-1 选项B错误.故选C 2.和差倍分问题 例6盒子里有若干相同的小球，甲取走一 解析：选项A中含有两个未知数，不是一元 ●专项练习 一次方程；选项B中的其中一个未知数的次数 5.下列式子中，变形一定正确的是( 半后，乙又取走剩余的三分之一，丙再取走5个后 还剩3个，则盒子里原有多少个小球？ 是2，不是一元一次方程；选项C符合一元一次 A.如果2a=1,那么a=2 方程的定义；选项D中的分母含有未知数，不是 B如果a=6,那么号=兰 解：设盒子里原有x个小球，根据题意，得 一元一次方程.故选C +x+5+3=, 1 ●专项练习 C.如果a=b,那么a+e=b+c 解这个方程，得x=24.经检验，符合题意。 1.在①2x+3y-1:②1+7=15-8+1； D.如果a-b+c=0,那么a=b+c 6.已知3b-2a-4=3a-2b,利用等式的 答：盒子里原有24个小球 ③1-分=x+1:④x+2y=3中，方程有 性质比较a与b的大小 ●专项练习 ( ”考点4：解一元一次方程 11.已知一个三位数，各个数位上的数字和 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 例4解方程：32-1：5。“ 是14，十位上的数字是个位上的数字的2倍，百 2.若方程(k+2)x+"+6=0是关于x的 6 位上的数字比个位上的数字多2，则这个三位数 解：去分母，得2(3x-2)-6=5-4x. 元一次方程，则-子6+11的值为 是 去括号，得6x-4-6=5-4x. 12.为助力乡村振兴，某村计划对村集体 ”考点2：方程的解的定义 移项、合并同类项，得10x=15 80公顷林地的种植项目进行调整，将其中15% 例2关于x的一元一次方程2x+m=5的 将未知数的系数化为1，得x=1.5. 解为x=1,则m的值为 ●专项练习 的林地种植茶叶，其余的林地种植油桃和香梨 解析：将x=1代入方程2x+m=5,得2× 7.解方程5-2(1-2x)=2,去括号正确的 已知油桃的种植面积比香梨的3倍少4公顷，问 ( 油桃和香梨的种植面积各多少公顷？ 1+m=5.解得m=3.故填3 3.工程问题 ●专项练习 A.5-2-4x=2 B.5-2+4x=2 3,现有方程，”=x+3,其中一个数字 C.5-1-4x=2 D.5-2+2x=2 例7某市今年进行天然气改造工程，甲 8.解下列方程： 乙两个工程鄂队共同承包这个工程.若甲队单独做 被污渍盖住了，已知该方程的解为x=-7,那么 (1)5(x+8)-6(2x-7)=5: 需要8天完成：若乙队单独做需要12天完成已 “●”处的数字是 (2)21+1=-2 知甲、乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完 4.若x=3是关于x的一元一次方程mx 4 7 成，则乙队还需要 天能完成 n=3的解，求整式10-3m+n的值， 考点5：列一元一次方程解实际问题 解析：设乙队还需要x天能完成，根据题意， 考点3：等式的性质 1.几何问题 得 例3如果x=y,那么根据等式的性质下 例5如图1，一个密封的瓶子里装着一些 +十X =1, 列变形正确的是 ( 水，已知瓶子的底面积为10平方厘米，把瓶子 12 (下转第29版) 专 题复习 数理招 考点4：二元一次方程（组）的应用 第6章 一次方程组 例4国家“双减”政策实施后，某校开展 了丰富多彩的社团活动.学生可以报名参加书 法、围棋和象棋三个社团，活动组织者为参加社 ©四川 李智瞳 团的同学们购买了毛笔、围棋和象棋（三种都购 知识回顾 就可以消去一个未知数；③解元，即解所 买)，共花费500元，其中毛笔每支20元，围棋每 得到的 方程；④求值，即利用求出的未 副25元，象棋每副30元.若象棋至少买5副，最 1.基本概念 知数的值去求 的值 多买6副，则购买方案共有 种 (1)二元一次方程：有 个未知数， (2)加减消元法的步骤：①变形，即在方程 解析：当购买5副象棋时，设购买x支毛笔 并且含有未知数的项的次数都是 的方 组中，用适当的数 需要变形的方程两 y副围棋根据题意，得20x+25y+30×5= 程 边，使同一个未知数的系数互为 或 (2)二元一次方程组：有 未知数。 ;②加减，即当同一个未知数的系数互 50.整理，得y=14-号因为xy均为正整 并且含有未知数的项的次数都是 为相反数时，用 消去这个未知数，得到 共有 个方程 关于另一个未知数的 方程，当同一个 数所i0减60或所以当 (3)二元一次方程的解：使二元一次方程 未知数的系数相等时，用」 消去这个未 购买5副象棋时，有3种购买方案.当购买6副 两边的值相等的一对未知数的值。一般情况下， 知数，得到关于另一个未知数的 方程； 象棋时，设购买m支毛笔，n副围棋.根据题意， 一个二元一次方程有 个解 ③解元，即解所得到的 方程：④求值 得20m+25n+30×6=500.整理，得m=16- (4)二元一次方程组的解：使二元一次方 即利用求出的未知数的值去求 因为m,n均为正整数，所以m=山，或 5 程组中两个方程的左、右两边的值都 In =4 的值 的一对未知数的值 m=6,或m=1,所以当购买6副象棋时，有 (5)三元一次方程组：方程组含有 3.三元一次方程组的解法 In=8 ln=12. 通过“代人”或“加减”进行 ,把 个未知数，且含有未知数的式子都是 3种购买方案.综上所述，购买方案共有：3+3 整式，含有未知数的项的次数都是 “三元”化为“ ”,使解三元一次方程组 =6(种).故填6 共有 个方程 转化为解二元一次方程组，进而再转化为解 ●专项练习 2.二元一次方程组的基本解法 元一次方程 7.某同学去蛋糕店买面包，面包有A,B两 解二元一次方程组的基本思路是 4.二元一次方程组的实际应用 种包装，每个面包的品质相同，且只能整盒购 即把二元一次方程组转化为」 (1)列二元一次方程组解应用题的步骤与 买，商品信息如下表.若某同学正好买了40个 (1)代入消元法的步骤：①变形，即从方程 列一元一次方程解应用题的步骤类似，为：审 面包，则他最少需要花 元 组中选一个系数简单的方程，将这个方程的某 题、设未知数 、检、写答 A包装盒 B包装盒 个未知数用含 的式子表示出来： (2)列二元一次方程组解应用题的关键在 每盒面包个数 4 6 ②代入，即将变形所得到的整式代入 于找出表示应用题全部含义的两个相等关系 每盒价格/元 5 8 例5汉字之美，美在精髓，美在风骨.为 考点解密 继承和弘扬中华优秀文化，培养学生规范书写 D. ∫2x-5y=2, =4 x+名=-1 汉字的良好习惯，某校举办了“一听一写承汉 。考点1：二元一次方程的概念和解 韵，一撇一捺传华魂”汉字听写大赛学校为在 例1下列是二元一次方程3x-2y=-2 4.如果方程x-y=-1与下面方程中的一 大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品， 的解的是 个组成的二元一次方程组的解为：=3，那么 其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份 A.x=1, B.=-2, y=4, 60元，共花费了2000元，则获得一、二等奖的 ly =1 ly =2 这个方程可以是 ( 学生分别有多少名？ C.t=0, ∫x=0, A.3x-4y=16 B. 解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的 Iy=0 y=1 3x+4=0 学生有y 名. 根据题意，得 解：D. C.4(x+y)=7y D.3x+2y=15 「x+y=30, ●专项练习 考点3：解二（三）元一次方程组 解得10， 80x+60y=2000. ly=20. 1.若关于x,y的方程2x+(m-1)y=3 例3 二元一次方程组+y=-1的解 答：获得一等奖的学生有10名，二等奖的 是二元一次方程，则m的值是 2x-3y=8 学生有20名. 2.已知=a是二元一次方程2x+y=2 是 ●专项练习 ly =b 解析：任+y-山，①0×3+②，得5x 8.某商场从厂家购进了A,B两种品牌篮 的一个解，则6a+3b+2的值是 l2x-3y=8.② 球，第一批购进了这两种品牌篮球各40个，共 ÷考点2：二元一次方程组的概念和解 =5.解得x=1.把x=1代入①，得y=-2.所 花费了7200元.全部销售完后，商家打算再购 例2 已知：=1，是二元一次方程组 以原方程组的解是=1，故填：=1， 进一批这两种品牌篮球，最终第二批购进50个 y=-3 y=-2. ly=-2. 4品牌篮球和30个B品牌篮球，共花费了 [ax+by=2:的解，则a+66的值是 ●专项练习 7400元，两次购进A,B两种品牌篮球的进价保 2ax -by =8 5.关于x,y的二元一次方程组 持不变 解析：把{，代入{+如=2得 2x+y=4. (1)求A,B两种品牌篮球的进价洛为多少元； ly=-3 l2ax -by =8, l4x+3y=2m+2 的解满足x+y=2,则m的 (2)第二批篮球在销售过程中，A品牌篮球 [a-3b=2,①2-①，得a+66=6.故填6. 值是 每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商 12a+3b=8.② 6.解下列方程组： 场决定打折出售剩余的A品牌篮球：B品牌篮球 ●专项练习 (1)2x+3y=-5, 每个按进价加价30%销售，很快全部售出.已 3.下列方程组中，是二元一次方程组的是 3x-4y=18; 知第二批两种品牌篮球全部售出后共获利 rx+2y+2=0. 2440元，求A品牌篮球打几折出售. 「x+2y=3, 3x-2y=1, (2)2x-y-z=1, (专项练习答案参见第15~18版) A. xy=4 x+4y=3 3x-y-=2. (本章检测卷见第9~10版】 数理极 专题复习 5 8.解下列不等式（组），并在数轴上表示解 第7章 一元一次不等式 集： (1)-5 2 >x-3: ⊙山东 刘耀文 (2)2(2-x)>-3x+5: 知识回顾 考点解密 r3x>2x-1, 1.不等式的概念 。考点1：不等式的性质 用不等号 表示不等关系的式子 例1若m>n,则下列不等式中正确的是 叫做不等式 。考点4：一元一次不等式的应用 2.不等式的性质 例4炎炎夏日，外观精巧、携带方便的迷 A.m-2<n-2 (1)不等式的性质1：不等式的两边都加上 你小电扇受到越来越多人的喜爱.某商家计划 B.1-2m<1-2n (或都减去)同一个数，不等号的方向不变.如 购进A,B两款迷你小电扇进行销售，已知A款 果a>b,那么 c-3n>3 迷你小电扇的进价为30元/台，B款迷你小电 (2)不等式的性质2：不等式的两边都乘以 D.n-m 0 扇的进价为40元/台.该商家购进这两款迷你 (或都除以)同一个正数，不等号的方向不变 小电扇共100台，用去了3350元. 如果a>b,并且c>0,那么 解：B. (或 ●专项练习 (1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多 少台？ (3)不等式的性质3：不等式的两边都乘以 1.下列变形过程正确的是 (或都除以)同一个负数，不等号的方向改变 A.由a+1>0,得a>1 (2)为了满足市场需求，该商家决定用不 如果a>b,并且c<0,那么 (或 B.由a>b,b>c,得a<c 超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小 C.由x>y,得2x>2y 电扇共150台，问该商家这次至少购进A款迷你 3.不等式（组）的解、解集，解不等式（组） D.由4x>2,得x>2 小电扇多少台？ (1)能使不等式成立的未知数的值叫做不 2.如果关于x的不等式(1-a)x≥1的解 解：(1)设该商家购进A款迷你小电扇 等式的解.一个不等式的所有解，组成这个不等 x台，B款迷你小电扇y合 式的解集， 集是x≥，一。则a的取值范围是 (2)不等式组中几个不等式的解集的 。考点2：一元一次不等式 根据题意，得化+y=100, l30x+40y=3350, ,叫做这个不等式组的解集 例2若(n-2)x-1+3≤0是关于x的 (3)求不等式（组）的解集的过程叫做解不 元一次不等式，则n的值是 解得/=65， 等式（组）. ly=35. 解析：根据题意，得1nl-1=1,n-2≠0. 4.一元一次不等式 答：该商家购进A款迷你小电扇65合，B款 (1)概念：只含有一个未知数、左右两边都 所以n=-2.故填-2. 迷你小电扇35台 是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫 ●专项练习 (2)设该商家这次购进A款迷你小电扇 做一元一次不等式 3.下列不等式中，是一元一次不等式的是 a合，B款迷你小电扇(150-a)台. (2)解法：与解一元一次方程类似，但要特 根据题意，得30a+40(150-a)≤5200， 别注意，当不等式的两边乘（或除以）同一个负 A.2x+7y≤0 B.xy+6>9 解得a≥80. 数时，不等号的方向 +1≥-4 D.x+2<5 答：该商家这次至少购进A款迷你小电扇 (3)解一元一次不等式的一般步骤：①去 x 分母；②去括号：③移项：④合并同类项；⑤系 80台 数化为1. 4x的写与4的差小于x的2倍加上5所得 ●专项练习 5.用数轴表示不等式的解集 的和，用不等式表示为 9.一部电梯的额定限载量为1000千克，一 用数轴确定一元一次不等式的解集时，要 。考点3：解一元一次不等式（组） 位工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯 注意两点：一是边界点；二是定方向.若边界点 例3 元一次不等式组 里，然后从楼底运到楼顶.已知工人师傅的体重 在解集内为实心点，不在解集内为空心圈；对于 3+x≥0， 为60千克，手推车的质量为20千克，每箱货物 方向而言，小于向 ,大于向 的解集为 ( 2-(x-1)<0 的质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬 6.不等式组的解法 A.x≥-3 B.x>3 运 箱货物. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不 等式组的解集有以下四种情况： C.-3≤x<3 D.x>1 10.在东莞市全力推进“百县千镇万村高质 解析：解不等式3+≥0，得x≥-3.解不 量发展工程”的背景下，荔枝产业蓬勃发展，鲜 不等式组类 型(a<b)】 数轴表示 解集 诀 等式2-(x-1)<0,得x>3.所以该不等式组 果畅销全国。某商贩看准商机，购进了一批桂味 的解集为x>3.故选B. 荔枝和糯米糍荔枝.已知购进桂味荔枝3千克、 ft≥u 同大取大 Lx>b ●专项练习 糯米糍荔枝1千克共需90元；购进桂味荔枝 x≤a, 5.下列各数中，能使不等式3x-1<4成立 1千克、糯米糍荔枝2千克共需60元. 同小取小 lx<b 的x的值是 ( (1)每千克桂味荔枝和糯米糍荔枝的进价 「x≥a, 大小小大 A.1 B.2 分别是多少元？ Lx<b 中间找 C.3 D.4 (2)该商贩决定购进桂味荔枝和糯米糍荔 ∫x≤a, 大大小小 Lx>b 找不到 6若关于x的不等式组任≥m, 无 枝共100千克，投入资金不超过2040元，请问 2(x+1)<4 7.列不等式解应用题 桂味荔枝最多可购进多少千克？将桂味荔枝的 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未 解，则m的取值范围是 售价定为每千克40元，糯米糍荔枝的售价定为 知数，列出不等式： A.m>1 B.m<1 每千克30元，按照桂味荔枝的最大购进量，请 (2)解不等式； C.m≥1 D.m≤1 算出该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润. (3)从不等式的解集中寻找符合题意的 7.若关于x的不等式m-1≤1-x只有负 (专项练习答案参见第15~18版)】 答案 数解，则m的取值范围是 (本章检测卷见第11~12版)数理极 第44期2版参考答案 专题一性质与变换 1.C:2.B;3.C;4.55;5.120:6.②. 7.(1)答案不惟一，如将线段AC先向右平移6个单 位长度，再向下平移8个单位长度； (2)图略. 专题二 作图与图案设计 1.D;2.D;3.90,右. 4.(1)特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形： 特征3：这些阴影部分构成的图案面积都是4个小正 方形的面积 (2)图略. 5.图略 第44期3,4版参考答案 题号 2 8 9 10 11 12 答案 D B C B A B C 二、13.②：14.27：15.160； 16.25. 三、17.(1)如图，图形A'B'CDE为所作； (2)如图，图形A"BC"D"E”为所作. 18.(1)因为△ABC中点A,B,C关于直线MN的对 称点分别为点A',B',C',AC=8cm,A'C=12cm,所以 BC=B'C',A'C'=AC=8cm.所以△A'B'C的周长为： A'C'+B'C'+A'B'=A'C'+A'C=8+12=20(cm). (2)根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90°.所以 △c的面积为：分rC·A'C=48em2 19.(1)平移；(2)A;(3)图略 20.(1)(2)图略； (3)因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°.因 为BF平分∠ABC,∠ABC=50°，所以∠DBE= 之∠ABc=250所以∠BED=90-∠DBE=65.所 以∠AEF=∠BED=65. 21.(1)由平移的性质，得△ABC≌△DEF.所以 ∠ACB=∠F=26°.因为∠B=74°，所以∠A=180°- ∠ACB-∠B=80°. (2)因为BF=5.5cm,CE=3.5cm,所以BE+CF= BF-CE=2cm所以BE=CF=AD=1cm因为△ABC 的周长为12，所以四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+ DF AD AB BC AC CF +AD 14 cm. 22.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°. ①当点G在线段AF上时，设∠GDF=x,则∠FDB =3x.所以∠ADF=90°-3x.所以∠ADG=∠ADF- ∠GDF=90°-4x.根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF =90°-3x.所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-7x =75°.解得x=15°.所以∠ADF=45. ②当点G在线段BF上时，设∠GDF=y,则∠FDB =3y.所以∠ADF=90°-3y.所以∠ADG=∠ADF+ ∠GDF=90°-2y.根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF =90°-3y.所以∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-5y =75°.解得y=21°.所以∠ADF=27°. 综上所述，∠ADF的度数为45°或27° 复习专号参考答案 《一元一次方程》专项练习 1.B:2.11;3.1. …参考答案、 4.将x=3代入方程mx-n=3,得3m-n=3.所 以10-3m+n=10-(3m-n)=10-3=7. 5.C 6.根据等式的性质1，等式两边同时减去式子3a- 2b-4,得5b-5a=4:根据等式的性质2，等式两边同时 除以5，得6-a=号>0.所以6>a 7.B. 8(0=1山：(2)x=3 9.36；1036 11.563. 12.设香梨的种植面积为x公顷，则油桃的种植面积 为(3x-4)公顷，根据题意，得 x+(3x-4)=80×(1-159%), 解这个方程，得x=18.经检验，符合题意， 则3x-4=3×18-4=50(公顷). 答：油桃的种植面积为50公顷，香梨的种植面积为 18公顷 13.设每位工人每天可以缝制x套汉服，根据题意，得 10×6x+90=14×5x, 解这个方程，得x=9.经检验，符合题意 答：每位工人每天可以缝制9套汉服， 14.(1)设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周 完成，根据题意，得 (号+石)x=1, 解这个方程，得x=2.经检验，符合题意 答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成 (2)设甲工程队施工了y周，根据题意，得 +4×=1， 解这个方程，得y=1.经检验，符合题意 答：甲工程队施工了1周. 15.设x秒后两人相遇，根据题意，得 4x+6x=100, 解这个方程，得x=10.经检验，符合题意 答：10秒后两人相遇， 1630分钟等于号小时，20分钟等于号小时， 设规定时间为x小时，根据题意，得 50(x+分)=60(x-号)， 解这个方程，得x=4.5.经检验，符合题意 则50(x+2）)=50×5=250(千米). 答：规定时间为4.5小时，甲地到乙地的总路程为 250千米. 17.A. 18.设第一季度A种设备卖了x台，则B种设备卖了 (2400-x)台，根据题意，得 (1+10%)x+(2400-x)(1-20%)=2400+ 120. 解这个方程，得x=2000.经检验，符合题意 所以2400-x=2400-2000=400(台). 答：第一季度A种设备卖了2000台，B种设备卖了 400台. 《一元一次方程》复习检测卷 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 答案 B B 二、13.去分母，等式的性质2；14.6；15.-4； 16.15秒或30秒. 三、17.(1)x=-18:(2)x=7. 18.设客车的速度是x千米/时.根据题意，得 3(+)=40s, 解这个方程，得x=72.经检验，符合题意 15 答：客车的速度是72千米/时. 19.(1)将x=5代入方程-1=■+；2 3 得 51-1=■+5,2解得■=1. 3 所以“■”处的数字为1. (2)将■=1代入原方程，得-1 1+2-x = 解得x=3 20.(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品（子： 100)件.根据题意，得 25x+40(分x-10)=1900. 解这个方程，得x=600.经检验，符合题意， 所以子-100=100. 所以(25-20)×600+(40-30)×100= 4000(元). 答：该直播间本次共获利4000元. (2)由题意得，乙商品的新售价为：(40+10)×0.9 =45(元).所以乙商品每件的新获利为：45-30= 15(元).所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. 21.(1)②； (2)解方程6x=m,得x=石因为关于x的一元一 次方程6x=m是“和谐方程”，所以石=m+6.解得m 36 (③)解方程4x=m+n,得x=”4因为方程的解 是x=%,所以”4”=n所以m=3又因为关于x的 元一次方程4红=m+n是“和谐方程”，所以 2=m+n +4所以生=3n+n+4解得n=-手所以m=-4 4 22.(1)设单色圆珠笔的单价为x元，则双色圆珠笔 的单价为(x+0.2)元.根据题意，得 5(x+0.2)+8x=6.2. 解这个方程，得x=0.4.经检验，符合题意 所以x+0.2=0.6. 答：单色圆珠笔的单价为0.4元，双色圆珠笔的单价 为0.6元 (2)设购买单色圆珠笔y支，三色圆珠笔y支，则购 买双色圆珠笔(1000-2y)支. ①当选择球珠直径为0.7mm的三色圆珠笔购买 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+y=880. 解这个方程，得y=1400>1000,不合题意，舍去 ②当选择球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔购买 时，根据题意，得0.4y+0.6(1000-2y)+1.5y=880. 解这个方程，得y=400.所以1000-2y=200. 答：应该选球珠直径为0.5mm的三色圆珠笔比较合 适，购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各400支，双色圆珠笔 200支. (3)设购买三色圆珠笔m支，则购买单色圆珠笔 2m支，双色圆珠笔(1000-3m)支，总费用为T元. 根据题意，得T=0.4×2m+0.6(1000-3m)+am =(a-1)m+600. 因为无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始 终不变，所以T的值与m无关 所以a-1=0.解得a=1.所以T=600. 答：a的值为1，总费用为600元. 《一次方程组》专项练习 1.-1；2.8;3.B;4.C;5.3. e =3. 16 7.51. 8.(1)设A品牌篮球的进价为x元，B品牌篮球的进 价为y元. 根据题意，得40(x+)=7200 解得=100， 50x+30y=7400. Ly=80. 答：A品牌篮球的进价为100元，B品牌篮球的进价 为80元. (2)设A品牌篮球打m折出售. 根据题意，得(140-100)×40+(140×%-10) 10 ×(50-40)+[80(1+30%)-80]×30=2440. 解得m=8. 答：A品牌球打八折出售， 《一次方程组》复习检测卷 题号 1 2 8 9 10 11 12 答案 B D B B 二、13.3x-5;14.2;15.20;16.3或15. 三e 18 +1, (1)因为x,y的值互为相反数，所以2a+1+1-a= 0.解得a=-2. (2)嘉淇的说法正确.理由如下： x+2y=2a+1+2(1-a)=3.所以无论a取什么 数，x+2y的值始终不变 19.(1)设快车的速度为x千米/时，慢车的速度为 y千米/时. 根据题意，得 ”a0 答：快车的速度为60千米/时，慢车的速度为 40千米/时. (2)设两车在相遇之前经过t小时可以相距100千米 根据题意，得(60+40)t+100=200.解得t=1. 答：两车在相遇之前经过1小时可以相距100千米， 20.(1)设该网店购进A种玩具x件，B种玩具y件 根据题意，得厂：+y=700, 解得300， L60x+15y=24000. Ly=400. 答：该网店购进A种玩具300件，B种玩具400件。 (2)设安排m名工人生产甲种配件，n名工人生产乙 种配件 根据题意，得 m+n=68, 解得 「m=20, 3×16m=2×10n. n=48. 答：需要安排20名工人生产甲种配件，48名工人生产 乙种配件，才能使每天生产的甲、乙两种配件刚好配套 21.(1)方程x+2y-6=0的所有正整数解是 2 =2. (2)将方程x-2y+mx+5=0整理，得(1+m)x 2y=-5.因为无论实数m取何值，方程总有一个固定的 解，所以x=0,所以-2y=-5.解得y=2.5.所以这个 固定的解是=0， ly=2.5. (a ① ② ①+②，得2x-6+mx+5=0.化简，得(2+m)x= L解得x=2十 一.因为x恰为整数，m也为整数，所以2+ m=1或2+m=-1.解得m=-1或m=-3. 22.(1)(120-8×5-10×4)÷5=8(辆). 答：还需要8辆甲型车来运送， (2)设需要x辆甲型车，y辆丙型车 根据题意，得5x+10=120, 400x+600y=8200 解得x10, Ly=7. 参考答案 答：需要10辆甲型车，7辆丙型车. (3)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，(16-m-n)辆 丙型车 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120. 整理，得m=8-子 因为m,n,16-m-n均为正整数， 所以共有2种运送方案 方案一：需要6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车， 所需运费为：400×6+500×5+600×5=7900（元）： 方案二；需要4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车， 所需运费为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 因为7900>7800，所以需要4辆甲型车，10辆乙型 车，2辆丙型车的方案运费最省 《一元一次不等式》专项练习 1.C:2a<1:3.D:43-4<2x+5: 5.A;6.C:7.m>2. 8.解集在数轴上表示略 (1)x<1;(2)x>1;(3)-1<x≤1. 9.18. 10.(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯 米糍荔枝的进价是y元 解得=24, ly=18. 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克糯米糍 荔枝的进价是18元. (2)设购进桂味荔枝m千克，则购进糯米糍荔枝 (100-m)千克. 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040. 解得m≤40. 所以桂味荔枝的最大购进量是40千克 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 《一元一次不等式》复习检测卷 题号 1 2 8 10 11 12 答案 B 2 二、13.-7；14.>15.1816.-3 三、17.解集在数轴上表示略， 1)x>3(2)-6<<1 18.设要生产x个产品， 由题意可得16x-(240000+8x)≥16x×25%, 整理，得8x-240000≥4x,解得x≥60000. 答：至少要生产60000个产品. 19.(1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2. (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤子由x@a ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和x@a≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 8 20.(1)设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均 速度为y千米/时. 根据题意，得( x+y 0￥得{0 ly=70. l5(x-y)=50. 答：A车的平均速度为80千米/时，B车的平均速度 为70千米/时 数理极 (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时 根据题意，得2(80+m-70)≥50.解得m≥15. 答：A车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时. 21.解不等式-3(x-2)≤-，得x≥62解不 等式2≥x-1,得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以6,4 2 =2.解得a=2 (2)根据题意，得该不等式组的解柴是， ≤x≤ 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6.4 2 ≤2.解得2≤a<4. 22.(1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元. 根盒，[军 1y=65. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+65a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个 (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)，得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A型 篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20个， B型篮球30个。 《三角形》专项练习 1.B:2.20°或80° 3.(1)12; (2)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因为 ∠C=70°，所以∠DAC=90°-∠C=20°.因为∠C=70°， ∠BAC=60°，所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC=50°.因 为BF是△ABC的角平分线，所以∠ABF=分LAC 25°.所以∠AFB=180°-∠ABF-∠BAC=95° 4.3;5.钝角；6.三角形具有稳定性；7.90°或60°； 8.50；9.B; 10.C;11.A;12.B; 13.19:14.7;15.C;16.C;17.B; 18.C;19.B:20.1800°；21.60°； 22.五；23.B:24.C 《三角形》复习检测卷 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B B 二、13.三角形具有稳定性；14.9.5,9.5； 15.24;16.35. 三、17.由三角形的三边关系，得a+c>b,c-a<b. 所以原式=a+c-b+c-a-b=2c-2b. 18.因为SA4Bc=48cm2,且点D是BC的中点，所以 SA@=Sr=24cm2.因为点E是AD的中点，所以 sai=分a=12em2,因为点F是GE的中点，所以 SDEr 1 =6cm2. 19.因为∠BCA=40°，∠ABC=60°，所以∠BAC= 180°-∠BCA-∠ABC=80°.因为AE是△ABC的角平 分线，所以∠EAC=?∠BAC=40,因为BF是△ABC 的高，所以∠BFA=90°.所以∠AOF=90°-∠EAC= 50°.所以∠E0F=180°-∠A0F=130° 20.(1)因为这个多边形的内角和是它的外角和的