七年级第二学期期末复习检测卷(四)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（沪科版·新教材 安徽专版）

七年级第二学期 期末复习检测卷（四） ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题 号 三 总 分 得 分 一、精心选一选 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 得分 答案 11 12. 2 梨 数理报·初中数学沪科七年级（期 二、细心填一填 13. 14. 得分 15. 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列实数中，比-3小的是 () A.-2 B.0 C.-5 D.-π 2.如图1，三角形ABC沿直线向右平移，得到三角形ECD,若 BD=10,则BC的长度为 复习检测卷 A.7 B.6 C.5 D.4 茶 B 图1 图2 3.已知分式，君 的值为0，则 A.x=2 B.x=-2或x=2 C.x=-2 D.x=0 4.如图2，直线AB,CD相交于点E,EF⊥CD,垂足为点E.当 ∠BEF=33°时，∠AEC的度数是 ) A.33° B.47° 批 C.57 D.1079 5.如图3，数轴上点A,B表示的数分别是1，√3，且B,C两点到 点A的距离相等，则点C表示的数是 A号 B.1-3 C.2-3 D.3-3 AB→ 0 2 图3 图4 6.如果a2+2a-1=0,那么代数式a3-5a的值是( A.1 B.-2 C.-1 D.2 7.某产品进价为每件400元，商店标价为每件500元.现商店 准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于12.5%，则商 店最低可打 ( A.7.5折 B.8折 C.8.5折 D.9折 8.如图4，若∠EGB=∠CHF=58°，GI平分∠BGF,则 ∠GID的度数为 A.122 B.116° C.119° D.120° 9若A=-子1+3)1+01+1+3)1+ 品)-1+，)+1，则4的值是 A.0 B.1 C.1 32 D.、1 320*1 mx 2 10.若关于x的方程x二2)x-6)x-2°x-6无解，则 所有符合条件的m的和是 A.1 B.2 C.6 D.7 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11.如图5，在正方形网格中画有 铁路 一段笔直的铁路及道口A,B.小强从 道口A到公路BM,他选择的路线为 公路 公路AN,其理由是 M 图5 12.若m=2n≠0，则m-n的值为 mn -m 13.一个正数m的平方根是2a+3与1-a,则关于x的不等 式ax+√m<0的解集为 14.已知4=10,25’=10，则(x-2)(y-2)+3(xy-1)的 值为 15.如图6，直线AC∥BD,∠ABD =,点E,F分别在AC,BD上，EF与 AC所夹的锐角为20°，∠ABD的平分 线与∠AEF的平分线相交于点G.当 图6 线段EF向右平移时，∠EGB的度数为 (用含的式子表 示) 三、耐心解一解（本大题共6小题，满分60分） 16.(8分)已知x=1是一元一次不等式组 r3x-5≤x-2a, 2 的一个解，求a的取值范围. 3(x-a)<4(x+2)-5 17(8分)先化简，再求值：(2+2二4在 数理报·初中数学，沪科七年级()期未复习检测卷 -2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值. ⑧ 18.(8分)本学期初二年级举办了篮球比赛，为了让参赛的 运动员更好地训练，体育组计划购买甲、乙两种品牌的篮球.已知 甲品牌篮球的单价比乙品牌篮球的单价低40元，且用4800元购 买甲品牌篮球的数量是用4000元购买乙品牌篮球数量的？倍 求甲、乙两种品牌篮球的单价. 数理报·初中数学·沪科七年级(A期末复习检测卷 19.(10分)如图7，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a 和b的正方形纸片，已知HK=c,正方形ABCD的面积记为S,阴影 部分的面积分别记为S,S2 (1)用含a,b,c的代数式分别表示KI,GD; （2)若c=2,且8=5，求0的值： (3)若a=b,试说明S-3(S,-S2)是完全平方式 G 图7 图 20.(12分)目前太阳能灯在城市已基本普及，为响应号召， 某商场计划购进A,B两种太阳能灯共300只，这两种太阳能灯的 进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 20 B型 20 35 (1)若购进A,B两种太阳能灯共用去4800元，求A,B两种太 阳能灯各购进多少只？ (2)若商场准备用不多于5000元购进这两种太阳能灯，问A 种太阳能灯至少购进多少只？ (3)在(2)的条件下，该商场销售完太阳能灯后能否实现盈 利超过3990元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能， 请说明理由， 21.(14分)【材料阅读】在研究的过程中同学们总结出：可以 先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解 决问题，为此，老师给出如下问题：如图8-①，AB∥CD,EF1 AB,交AB于点Q,FG交CD于点P.请判断∠EFG与∠DPG有怎 样的数量关系 如图8-②，明明同学通过在点F处作MN∥CD,利用平行线 的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图8-③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在 点Q处作QN∥FG,同样也有着异曲同工之妙 【问题解决】(1)请你选择一名同学的解题思路，写出证明过 程； 【类比运用】(2)如图8-④，AB∥CD,反向延长∠ABP的平 分线BE,交直线CD于点F,点H在直线CD上，连接PH,若∠EFC 数理报 =50°，∠PHC=70°，求∠P的度数； 【变式探究】(3)如图8-⑤，AB∥CD,DN平分∠CDP,且AP ⊥PD,∠PAB+2∠PAN=180°，求∠DNA的度数 ·初中数学·沪科七年级(A期末复习检测卷 (参考答案见第15~18版)18 解得p=1.所以-10m-9n+3p=-64.所以-10m- 9n+3p的立方根是-4. 18.(1)因为OA平分∠E0F,∠E0F=112°，所以 LA0F=?∠E0F=56因为0F1CD,所以∠C0F= 90°.所以∠A0C=∠C0F-∠A0F=34°. (2)设∠C0E=x,则∠B0E=4∠C0E=4x.所以 ∠A0C=180°-∠C0E-∠B0E=180°-5x.所以∠A0F =∠A0E=∠A0C+∠C0E=180°-4x.因为∠C0F= 90°，所以∠A0F+∠A0C=180°-4x+180°-5x=90°. 解得x=30°.所以∠A0C=180°-5x=30°. 19.(1)x+4y=(x+4x2y2+4y)-4x2y2=(x2 +2y2)2-(2y)2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy）. (2)a+a262+64=(a4+2a2b2+b)-a262=(a2 +b2)2-(ab)2=(a2+b62+ab)(a2+b2-ab). 20.(1)AB∥EF; (2)因为∠EFG=110°，所以∠EFD=180°- ∠EFG=70°.又因为∠BDG=70°，所以∠BDG= ∠EFD.所以AB∥EF (3)因为AB∥EF,所以∠ADE=∠DEF.又因为 ∠B=∠DEF,所以∠B=∠ADE.所以DE∥BC.所以 ∠AED=∠C.因为DE⊥AC,所以∠AED=90°.所以 ∠C=90°.所以AC⊥BC 21.(1)根据题意，得 rb-a=150, l3a-2b=150. 解得450， b=600. (2)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15-x)台： 根据题意，得450x+600(15-x)≤7200. 解得x≥12. 答：至少购买甲型设备12台 (3)根据题意，得100x+150(15-x)≥1600. 解得x≤13.所以12≤x≤13. 因为x为正整数，所以x可取值为12,13，相应的15- x的值为3,2 所以共有两种购买方案： 方案一：购买甲型设备12台，乙型设备3台，所需资 金为：450×12+600×3=7200（元）； 方案二：购买甲型设备13台，乙型设备2台，所需资 金为：450×13+600×2=7050（元）. 因为7200>7050，所以方案二最省钱. 答：为了节约资金，应购买甲型设备13台，乙型设备 2台 七年级第二学期期末复习检测卷（三） 题号 2 3 6 8 10 答案 D B A B 二、11.-2；12.5；13.2；14.7； 15.15°或45°或90°或135. 三、16.(1)4： (2)-2a+4 17.原式=16xy2. 当x=(-号)1=-3，y=2025°=1时，原式= 16×(-3)×12=-48. 18.(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公 顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷 根据题意，得15 9 x+2 解得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的根， 此时x+2=5. 参考答案 答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台 B型收割机平均每天收割小麦3公顷. (2)设安排m台A型收割机，则安排(12-m)台 B型收割机 根据题意，得5m+3(12-m)≥50. 解得m≥7. 答：至少要安排7台A型收割机 19.(1)由对打顶角相等，得∠B0D=∠AOC=66° 因为0E平分LB0D,所以∠D0E=}∠B0D=33.因 为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.所以∠EOF=∠FOD -∠D0E=57°. (2)因为∠B0E比∠BOF大24°，所以∠B0E = ∠BOF+24°.因为OE平分∠BOD,所以∠DOE= ∠BOE.因为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.所以∠BOF +2∠B0E=∠B0F+2(∠B0F+24°)=90°.解得 ∠B0F=14°.所以∠D0E=∠BOE=38°.所以∠C0E =180°-∠D0E=142°. 20.(1)2-2: (2)因为m=2-√2，所以m+2>0,m-2<0.所 以原式=m+2+2-m=4. (3)因为12c+d1与√P-144互为相反数，所以 12c+d1+/-144=0.所以12c+d1=0, -144=0.解得c=-6,d=12或c=6,d=-12. 当c=-6,d=12时，3c+d=-6,此时3c+d无平方根； 当c=6,d=-12时，3c+d=6,此时3c+d的平方根是 ±6 综上所述，3c+d的平方根是±6. 21.(1)135°： (2)①不存在AC∥BD的情况.理由如下： 因为∠BAN=45°，所以∠MAB=180°-∠BAN= 135°.若AC∥BD,则∠BAC=∠ABD,即135°-3a = 135°-，解得a=0°，不符合题意，所以不存在AC∥BD 的情况 ②如图3，过点G作GE∥PQ. BH 因为PQ∥MN,所以PQ∥MWN∥ GE.所以∠EGB= ∠PBD=a, E-- ∠EGA=∠NAC=180°-∠MACM =180°-3a.所以∠AGB=∠EGA 图3 +∠EGB=180°-3a+a=180°-2a. ③如图3，∠BAG与∠BGH的数量关系不发生变化 因为GH⊥AG,所以∠AGH=90°.所以∠BGH= 90°-∠AGB=90°-(180°-2a)=2a-90°.因为 ∠BMG=3a-l1B5,所以∠BAG=子∠BG 七年级第二学期期末复习检测卷（四） 题号 2 3 4 6 7 8 10 答案 B 二、1山垂线段最短：12.-；13x> 141:15.10°+或10°+ 3x-5 三、16.把x=1代人2 ≤x -2a, 得 l3(x-a)<4(x+2)-5, {1-2:解得-<a≤1 3(1-a)<7. 17.原式=2x+8. 根据分式有意义的条件，得x≠±2，x≠0，所以x=1. 当x=1时，原式=10. 18.设甲品牌篮球的单价为x元，则乙品牌篮球的单 数理极 价为(x+40)元 由题意可得4800 =34000 2 x+40 解得x=160. 经检验，x=160是原方程的根 此时x+40=200. 答：甲、乙两种品牌篮球的单价分别为160元200元 19.(1)KI HI-HK b-c,GD AD-AG=a+ b-c-a=6-c. (2)S GD.GL =(b-c)(a-c)ab-bc-ac +c2,S2=c2.因为S1=S2,所以ab-bc-ac=0.所以ab =a+创.所以=01 =1 1 (3)当a=b时，S1-S2=ab-bc-ac=a2-2ac, S=AD2=(a+b-c)2=(2a-c)2.所以S-3(S,-S2)》 =(2a-c)2-3a2+6ac=4a2-4ac+c2-3a2+6ac= a2+2ac+c2=(a+c)2.所以S-3(S1-S2)是完全平 方式 20.(1)设A种太阳能灯购进x只，B种太阳能灯购 进y只 根据题意，得厂x+y=300, 解得x120, 10x+20y=4800. y=180. 答：A种太阳能灯购进120只，B种太阳能灯购进 180只. (2)设A种太阳能灯购进m只，则B种太阳能灯购 进(300-m)只 根据题意，得10m+20(300-m)≤5000. 解得m≥100. 答：A种太阳能灯至少购进100只. (3)根据题意，得(20-10)m+(35-20)(300-m) >3990.解得m<102.由(2)，得m≥100.所以100≤m <102.因为m为正整数，所以m可取值为100,101，相应 的300-m的值为200,199.所以符合题意的采购方案有 2种： 方案1：购进A种太阳能灯100只，B种太阳能灯200只； 方案2：购进A种太阳能灯101只，B种太阳能灯199只 21.(1)选择明明同学.证明过程如下： 因为AB∥CD,所以AB∥MN∥CD.所以∠DPG= ∠NFG.因为EF⊥AB,所以EF⊥MW,即∠EFN=90. 所以∠EFG=∠EFN+∠NFG=90°+∠DPG. 选择欣欣同学.证明过程如下： 因为QN∥FG,所以∠EFG=∠EQN,∠DPG= ∠DMN.因为AB∥CD,所以∠DMW=∠BQN.因为EF ⊥AB,所以∠EQB=90°.所以∠EFG=∠EQN= ∠EQB+∠BQN=90°+∠DPG. (2)过点P作PM∥DC交射线BE于点M,图略.因 为AB∥CD,所以AB∥PM∥CD.所以∠MPH=180° -∠PHC=110°，∠ABE=∠EFC=50°.因为BE平分 ∠ABP,所以∠ABP=2∠ABE=1O0°.所以∠MPB= 180°-∠ABP=80°.所以∠BPH=∠MPH-∠MPB= 30°. (3)过点P沿AB方向作PM∥AB,过点N沿AB方 向作NT∥CD,延长BA交DP于点Q,图略.因为AB∥ CD,所以AB∥PM∥CD∥NT.所以∠MPD=∠CDP, ∠PAQ=∠MPA.所以∠APD=∠MPD-∠MPA= ∠CDP-∠PAQ.因为AP⊥PD,所以∠APD=90°.所以 ∠CDP-∠PAQ=90°.因为∠PAB+2∠PAN=180°， ∠PAB+∠PAN+∠NAQ=18O°，所以2∠PAN=∠PAN +∠MQ.所以∠PN=∠NMQ=7∠PA0,即∠PA0 =2∠NAQ.因为DN平分∠CDP,所以∠CDP= 2∠NDC.所以2∠NDC-2∠NAQ=90°，即∠NDC- ∠NAQ=45°.因为NT∥CD∥AB,所以∠TND= ∠NDC,∠AWT=∠NAQ.所以∠DNA=∠TND-∠AWNT =∠NDC-∠NAQ=45.