七年级第二学期期末复习检测卷(二)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（沪科版·新教材 安徽专版）

七年级第二学期 期末复习检测卷（二） ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题 号 二 总 分 得 分 一、精心选一选 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案 12. 品 数理报·初中数学·沪科七年级()期 二、细心填一填 11 13. 14. 得分 15. 、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各数是无理数的是 ( A.-T B.0 C.0.137 D 2 2.计算5x2y2·(-xy)的结果是 A.-5xy3 B.-5xy C.5xy D -5 杀 复习检测卷 3化简，2 +a-2的结果是 ( A.1 B.、a2 C.、a2 D. a+2 a2-4 a+2 4.若a>b,则下列各式成立的是 A.a-2<b-2 B.a+3>b+3 C.5a 5b D.-a x-b 5.若a+2b=7,ab=6,则(a-2b)2的值是 ( A.3 B.2 C.1 D.0 6.如图1，下列条件能使BC∥DE成立的是 ( ) 49 A.∠1=∠2 2 B.∠2=∠4 C.∠1+∠2=180° 图1 D.∠1+∠3=180° 7.某校计划投资8000元建设几间艺术类教室，为了保证教 学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了 间艺术类教室，总投资追加了4000元，则原计划每间艺术类教室 的建设费用是 A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元 8.关于x,y的二元一次方程组 x-y=3m-2,的解满足x x+3y=-4 +y>0,则m的取值范围是 A.m>2 B.m<2 C.m>6 D.m<6 9.已知∠A0B=25°，0C⊥0A,0D10B,则∠C0D的度数 为 ( A.25° B.115 C.155° D.25°或155° 10.定义：如果a=N(a>0,a≠1)，那么x叫作以a为底W 的对数，记作x=1ogN.例如：因为72=49，所以1og,49=2;因为 53=125,所以10g125=3.下列说法正确的个数为 () ①log61=0;②log2xy=1og2x+log2y(x>0,y>0); ③log23=31og32;④若log2(3-a)=log827,则a=0. A.1 B.2 C.3 D.4 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）》 11.南京金箔锻制技艺是南京地方传统手工技艺，国家级非 物质文化遗产，有“中华一绝”之称金箔厚度仅0.00000012米. 用科学记数法表示0.00000012是 12.要使(x2+x-1)(-2x+x2)的展开式中不含x4项，则 a的值为 13.若13m+nl与n+9互为相反数，则3m-2n的立方根 为 14.关于x的不等式组 [-“<1的解集是0<x<4,则6- x+b>2 a的值是 15.如图2-①是消防云梯，其示意图如图2-②所示，其由 救援台AB、延展臂BC(B在C的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF 构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保 持水平平行.为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如 图2-③，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且 ∠EFH=69°，则这时展角∠ABC= A B A B McO兰OH ② ③ 图2 三、耐心解一解（本大题共6小题，满分60分）》 16（分0)解方程2：是 (2)运用整式乘法公式进行计算：12342-1244×1224. 数理报·初中数学·沪科七年级(A 17.(8分)已知5m-4的平方根是±4,4n-2m的算术平方 期 根是2. (1)求m,n的值； 复习 (2)若p+2m的算术平方根是3，求-10m-9n+3p的立方 根. 检测卷 图 18.(10分)如图3，直线AB,CD相交于点0，OF⊥CD,垂足 为点0，OA平分∠EOF. (1)若∠E0F=112°，求∠A0C的度数； (2)若∠BOE=4∠C0E,求∠AOC的度数 图3 数理报·初中数学 19.（10分)材料：在对某些多项式分解因式时，需要恢复那 些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多 项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，前者称为拆项，后 者称为添项.如：x4+4=(x4+4x2+4)-4x2=(x2+2)2-(2x)2 科七年级(A期末复习检测卷 =(x2+2+2x)(x2+2-2x). 先阅读上述材料，再解决下列问题： (1)按照这种方法把多项式x4+4分解因式； (2)分解因式：a4+a2b2+b4 20.(12分)下面是博学小组的研究性学习报告的部分内容， 请认真阅读，并完成相应任务 关于“老屋房梁”的研究报告 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构A 中存在着平行和垂直的知识，将房梁结构绘制成 如图4所示的图形，其中点D在AB上，DE⊥AC, ∠BDG=70°，∠EFG=110. 猜想：AB与EF的位置关系为▲. 图4 推理过程：… 任务： (1)研究报告中“▲”处空缺的内容为 (2)请补全材料中“…”处对AB与EF的位置关系猜想的 推理过程； (3)若∠B=∠DEF,试说明：AC⊥BC. 21.(12分)为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校 园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的 设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示.经调查，购买1台 甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买 2台乙型设备多150元. 甲型 乙型 价格（单位：元/台）》 a b 有效监控半径（单位：米/台） 100 150 (1)求a,b的值： (2)若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲 型设备多少台？ (3)在(2)的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于 1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案 数理报·初中数学·沪科七年级（期末复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 器人每分钟搬运1.5x千克货物， 由题意，得6000_6000 -10 1.5x ×60.解得x=10. 经检验，x=10是原方程的根. 此时x+5=15. 答：A型机器人每分钟搬运10千克货物，B型机器人 每分钟搬运15千克货物， 19.(1)因为x满足“相机组合”(2,1-3x,6x-2), 所以片+=6解得 3 经检验，：=专是原方程的根 所以x的值是号 (2)因为x,y,z构成“相机组合”(x,y,z), 所以片+}上以+如=野 所以y+3-2=2+z+3:-z xy -3xz-yz yz xz-3xz -yz-2xz -2. 20.(1)设每千克樱珠的进价是x元，则每千克樱桃 的进价是(x-8)元 根据题意，得134 630 t8 解得x=18. 经检验，x=18是原方程的根. 此时x-8=10. 答：每千克樱珠进价是18元，每千克樱桃进价是 10元 (2)设购买a千克樱珠，则购买(60-a)千克樱桃， 根据题意，得18a+10(60-a)≤1000. 解得a≤50. 设总利润为0元，根据题意，得0=(30-18)a+ (18-10)(60-a)=4a+480. 因为4>0，所以0随a的增大而增大， 所以当a=50时，w有最大值，0最大=4×50+480 =680,此时60-a=10. 答：该水果商城应购买50千克樱珠，10千克樱桃，此 时樱珠和樱桃售完后获得的利润最大，最大利润是 680元 21.(1)是； (2)设a-6 2a+3b 的“关联分式”是N, 则8+ -N= a -b.N. 2a+3b 所以+6+DN=云+8 2a+3b 所以N=3 -b a+2b' 即分式+6的关联分式”是：6 (3) v-x x+4y 《相交线、平行线与平移》专项练习 1.D:2.B;3.A. 4.(1)因为0C⊥AB,所以∠A0C=∠B0C=90° 因为∠A0D:∠C0D=1:2,所以∠C0D=子∠A0C= 60因为0E平分∠B0c,所以∠c0E=分∠B0c 45°.所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=105°. (2)OD⊥OE.理由如下： 由题意，得∠A0E-3∠C0E=30°.因为∠A0E= ∠AOC+∠C0E,所以∠A0C+∠C0E-3∠C0E=30°. 由(1)，得∠A0C=90°.所以90°-2∠C0E=30°.所以 ∠C0E=30°.所以∠DOE=∠C0D+∠C0E=90°.所 以0D⊥0E. 5.B;6.①②③⑤：7.B:8.20. 9.(1)因为∠2=∠3，所以CM∥FG.所以∠C= …参考答案 ∠FGD.因为∠C=∠1，所以∠FGD=∠1.所以AB∥ CD. (2)因为AB∥CD,所以∠BED=∠D=35°.所以 ∠CEB=∠BED+∠2=∠BED+∠3=1I0°.由对J顶 角相等，得∠AEM=∠CEB=110°. 10.C;11.图略. 《相交线、平行线与平移》复习检测卷 题号 3 6 8 10 答案 B B B B 二、11.130°；12.10°；13.4.8；14.112.5； 15.6或9或15或33. 三、16.图略 17.因为∠1=∠2，所以∠1+∠DBE=∠2+ ∠DBE,即∠ABE=∠CBD.因为∠3=∠ABE,所以∠3 =∠CBD.所以EF∥BC.因为∠ADC+∠C=18O°，所 以AD∥BC.所以AD∥EF. 18.(1)∠BAD;∠BAC,∠EAB和∠C. (2)因为∠EAC=∠C,所以DE∥BC.所以∠BAE +∠B=180°.因为∠B=44°，所以∠BAE=180°-∠B =136,因为AC平分∠BME,所以∠EAC=∠BME= 68°.所以∠C=∠EAC=68°. 19.(1)图略 (2)平行且相等。 (3)因为四边形ABGD的面积为：】×3×2+？× 3x3=5所以三角形ADP的面积为：号 215 2 =5,即 之DPx2=5解得DP=5.国三角形ADP略 20.(1)EH∥AD.理由如下： 因为∠1=∠B,所以AB∥GD,所以∠2=∠BAD. 因为∠2+∠3=180°，所以∠BAD+∠3=180°.所以 EH∥AD. (2)由(1)得AB∥GD.所以∠2=∠BAD,∠DGC =∠BAC.因为∠DGC=58°，所以∠BAC=58°.因为 EH∥AD,所以∠2=∠H.所以∠H=∠BAD.所以 ∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°.因为∠H= ∠4+10°，所以∠4+10°+∠4=58°.解得∠4=24°. 所以∠H=34° 21.(1)因为AB∥CD,所以∠BMW=∠CNM.因为 I∥FG,所以∠FGC=∠CNM.所以∠BMWN=∠FGC. (2)如图1，过点F作FH∥AB. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH.所以∠MEF= ∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(1)知∠BMW=∠FGC.所 以∠BMN=∠GFH.所以∠EFG=∠GFH+∠EFH= ∠BMN+∠MEF. B E D G H G 图1 图2 (3)因为ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,所以设 ∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y.所以∠AEF =180°-2x.如图2，过点F作FT∥AB,过点R作RS∥ AB.因为AB∥CD,所以FT∥AB∥CD∥RS.所以 ∠ERS=∠BE=x,∠GRS=∠DGR=y,∠1=∠FGC =180°-2x.所以∠ERG=x+y.因为∠HFG=90°，所 以∠2=90°-∠1=90°-(180°-2y)=2y-90°.所 以∠FHD=∠2=2y-90°.因为∠FHD-∠AEF= 30°，所以2y-90°-(180°-2x)=30°，即2x+2y= 300°.所以x+y=150°.所以∠ERG=150°.所以 ∠MN=G∠ERG=25 17 七年级第二学期期末复习检测卷（一） 题号 1 3 5 6 8 10 答案 A A B A A B =、11.1;12.6;13.a≥1；14.4 15.10°或50°. 三、16.(1)(m-2)(x+y)(x-y): (2)-2. 17.解集在数轴上表示略. (1)x<7;(2)-1≤x<2. 18.(1)因为E010D,所以∠E0D=90°.因为 ∠FOD=20°，所以∠EOF=∠EOD-∠FOD=70°.因 为OF是∠EOB的平分线，所以∠BOF=∠EOF=70°. 所以∠BOD=∠BOF-∠FOD=50°.所以∠AOC= ∠BOD=50°. (2)设∠BOD=x°，则∠EOD=2x°.因为∠FOD =20°，所以∠E0F=∠E0D-∠F0D=(2x-20)°， ∠BOF=∠BOD+∠FOD=(x+20)°.因为OF是 ∠E0B的平分线，所以∠EOF=∠B0F.所以2x-20= x+20.解得x=40,即∠BOD=40°.所以∠AOD=180° -∠B0D=140°. 19.设小强的爸爸平常开车到小强奶奶家的速度是 x千米/时 根据题意，得120+120 =三x×240 x-20 4 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的根， 答：小强的爸爸平常开车到小强奶奶家的速度是 60千米/时. 20.(1)因为∠CED+∠FHD=180°，∠GHD+ ∠FHD=18O°，所以∠CED=∠GHD.所以CE∥GF. (2)∠AED+∠D=180°.理由如下： 因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD.因为∠C= ∠EFG,所以∠FGD=∠EFG.所以AB∥CD.所以 ∠AED+∠D=180°. (3)因为∠D=28°，所以∠AED=180°-∠D= 152°.因为CE∥GF,∠EHF=88°，所以∠MEH=180° -∠EHF=92°.所以∠AEM=360°-∠AED-∠MEH =116°. 21.(1)±2； (2)①由题意知，(x+y,y)☆(2x+y,y)=(x+y)2 -(2x+y)y+y2=x2+y2=104.因为x+y=12,所以 (x+y)2=x2+2xy+y2=144.所以2xy=40.所以xy =20. ②由图可知，S阴影=S三角形BCD+S长方形CEPc-S三角形BGF= 72x+2y2-7(x+2列 =2+y-之因为对 =20,2+y=104,所以5%=104-7×20=94. 七年级第二学期期末复习检测卷（二） 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 答案 A D B B =11.1.2×107；12.7； 13.3;14.-1 15.159°. 三、16.(1)无解； (2)100. 17.(1)因为5m-4的平方根是±4,4n-2m的算术 平方根是2，所以5m-4=16,4n-2m=4.解得m=4, n=3. (2)因为p+2m的算术平方根是3，所以p+2m=9. 18 解得p=1.所以-10m-9n+3p=-64.所以-10m- 9n+3p的立方根是-4. 18.(1)因为OA平分∠E0F,∠E0F=112°，所以 LA0F=?∠E0F=56因为0F1CD,所以∠C0F= 90°.所以∠A0C=∠C0F-∠A0F=34°. (2)设∠C0E=x,则∠B0E=4∠C0E=4x.所以 ∠A0C=180°-∠C0E-∠B0E=180°-5x.所以∠A0F =∠A0E=∠A0C+∠C0E=180°-4x.因为∠C0F= 90°，所以∠A0F+∠A0C=180°-4x+180°-5x=90°. 解得x=30°.所以∠A0C=180°-5x=30°. 19.(1)x+4y=(x+4x2y2+4y)-4x2y2=(x2 +2y2)2-(2y)2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy）. (2)a+a262+64=(a4+2a2b2+b)-a262=(a2 +b2)2-(ab)2=(a2+b62+ab)(a2+b2-ab). 20.(1)AB∥EF; (2)因为∠EFG=110°，所以∠EFD=180°- ∠EFG=70°.又因为∠BDG=70°，所以∠BDG= ∠EFD.所以AB∥EF (3)因为AB∥EF,所以∠ADE=∠DEF.又因为 ∠B=∠DEF,所以∠B=∠ADE.所以DE∥BC.所以 ∠AED=∠C.因为DE⊥AC,所以∠AED=90°.所以 ∠C=90°.所以AC⊥BC 21.(1)根据题意，得 rb-a=150, l3a-2b=150. 解得450， b=600. (2)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15-x)台： 根据题意，得450x+600(15-x)≤7200. 解得x≥12. 答：至少购买甲型设备12台 (3)根据题意，得100x+150(15-x)≥1600. 解得x≤13.所以12≤x≤13. 因为x为正整数，所以x可取值为12,13，相应的15- x的值为3,2 所以共有两种购买方案： 方案一：购买甲型设备12台，乙型设备3台，所需资 金为：450×12+600×3=7200（元）； 方案二：购买甲型设备13台，乙型设备2台，所需资 金为：450×13+600×2=7050（元）. 因为7200>7050，所以方案二最省钱. 答：为了节约资金，应购买甲型设备13台，乙型设备 2台 七年级第二学期期末复习检测卷（三） 题号 2 3 6 8 10 答案 D B A B 二、11.-2；12.5；13.2；14.7； 15.15°或45°或90°或135. 三、16.(1)4： (2)-2a+4 17.原式=16xy2. 当x=(-号)1=-3，y=2025°=1时，原式= 16×(-3)×12=-48. 18.(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公 顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷 根据题意，得15 9 x+2 解得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的根， 此时x+2=5. 参考答案 答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台 B型收割机平均每天收割小麦3公顷. (2)设安排m台A型收割机，则安排(12-m)台 B型收割机 根据题意，得5m+3(12-m)≥50. 解得m≥7. 答：至少要安排7台A型收割机 19.(1)由对打顶角相等，得∠B0D=∠AOC=66° 因为0E平分LB0D,所以∠D0E=}∠B0D=33.因 为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.所以∠EOF=∠FOD -∠D0E=57°. (2)因为∠B0E比∠BOF大24°，所以∠B0E = ∠BOF+24°.因为OE平分∠BOD,所以∠DOE= ∠BOE.因为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.所以∠BOF +2∠B0E=∠B0F+2(∠B0F+24°)=90°.解得 ∠B0F=14°.所以∠D0E=∠BOE=38°.所以∠C0E =180°-∠D0E=142°. 20.(1)2-2: (2)因为m=2-√2，所以m+2>0,m-2<0.所 以原式=m+2+2-m=4. (3)因为12c+d1与√P-144互为相反数，所以 12c+d1+/-144=0.所以12c+d1=0, -144=0.解得c=-6,d=12或c=6,d=-12. 当c=-6,d=12时，3c+d=-6,此时3c+d无平方根； 当c=6,d=-12时，3c+d=6,此时3c+d的平方根是 ±6 综上所述，3c+d的平方根是±6. 21.(1)135°： (2)①不存在AC∥BD的情况.理由如下： 因为∠BAN=45°，所以∠MAB=180°-∠BAN= 135°.若AC∥BD,则∠BAC=∠ABD,即135°-3a = 135°-，解得a=0°，不符合题意，所以不存在AC∥BD 的情况 ②如图3，过点G作GE∥PQ. BH 因为PQ∥MN,所以PQ∥MWN∥ GE.所以∠EGB= ∠PBD=a, E-- ∠EGA=∠NAC=180°-∠MACM =180°-3a.所以∠AGB=∠EGA 图3 +∠EGB=180°-3a+a=180°-2a. ③如图3，∠BAG与∠BGH的数量关系不发生变化 因为GH⊥AG,所以∠AGH=90°.所以∠BGH= 90°-∠AGB=90°-(180°-2a)=2a-90°.因为 ∠BMG=3a-l1B5,所以∠BAG=子∠BG 七年级第二学期期末复习检测卷（四） 题号 2 3 4 6 7 8 10 答案 B 二、1山垂线段最短：12.-；13x> 141:15.10°+或10°+ 3x-5 三、16.把x=1代人2 ≤x -2a, 得 l3(x-a)<4(x+2)-5, {1-2:解得-<a≤1 3(1-a)<7. 17.原式=2x+8. 根据分式有意义的条件，得x≠±2，x≠0，所以x=1. 当x=1时，原式=10. 18.设甲品牌篮球的单价为x元，则乙品牌篮球的单 数理极 价为(x+40)元 由题意可得4800 =34000 2 x+40 解得x=160. 经检验，x=160是原方程的根 此时x+40=200. 答：甲、乙两种品牌篮球的单价分别为160元200元 19.(1)KI HI-HK b-c,GD AD-AG=a+ b-c-a=6-c. (2)S GD.GL =(b-c)(a-c)ab-bc-ac +c2,S2=c2.因为S1=S2,所以ab-bc-ac=0.所以ab =a+创.所以=01 =1 1 (3)当a=b时，S1-S2=ab-bc-ac=a2-2ac, S=AD2=(a+b-c)2=(2a-c)2.所以S-3(S,-S2)》 =(2a-c)2-3a2+6ac=4a2-4ac+c2-3a2+6ac= a2+2ac+c2=(a+c)2.所以S-3(S1-S2)是完全平 方式 20.(1)设A种太阳能灯购进x只，B种太阳能灯购 进y只 根据题意，得厂x+y=300, 解得x120, 10x+20y=4800. y=180. 答：A种太阳能灯购进120只，B种太阳能灯购进 180只. (2)设A种太阳能灯购进m只，则B种太阳能灯购 进(300-m)只 根据题意，得10m+20(300-m)≤5000. 解得m≥100. 答：A种太阳能灯至少购进100只. (3)根据题意，得(20-10)m+(35-20)(300-m) >3990.解得m<102.由(2)，得m≥100.所以100≤m <102.因为m为正整数，所以m可取值为100,101，相应 的300-m的值为200,199.所以符合题意的采购方案有 2种： 方案1：购进A种太阳能灯100只，B种太阳能灯200只； 方案2：购进A种太阳能灯101只，B种太阳能灯199只 21.(1)选择明明同学.证明过程如下： 因为AB∥CD,所以AB∥MN∥CD.所以∠DPG= ∠NFG.因为EF⊥AB,所以EF⊥MW,即∠EFN=90. 所以∠EFG=∠EFN+∠NFG=90°+∠DPG. 选择欣欣同学.证明过程如下： 因为QN∥FG,所以∠EFG=∠EQN,∠DPG= ∠DMN.因为AB∥CD,所以∠DMW=∠BQN.因为EF ⊥AB,所以∠EQB=90°.所以∠EFG=∠EQN= ∠EQB+∠BQN=90°+∠DPG. (2)过点P作PM∥DC交射线BE于点M,图略.因 为AB∥CD,所以AB∥PM∥CD.所以∠MPH=180° -∠PHC=110°，∠ABE=∠EFC=50°.因为BE平分 ∠ABP,所以∠ABP=2∠ABE=1O0°.所以∠MPB= 180°-∠ABP=80°.所以∠BPH=∠MPH-∠MPB= 30°. (3)过点P沿AB方向作PM∥AB,过点N沿AB方 向作NT∥CD,延长BA交DP于点Q,图略.因为AB∥ CD,所以AB∥PM∥CD∥NT.所以∠MPD=∠CDP, ∠PAQ=∠MPA.所以∠APD=∠MPD-∠MPA= ∠CDP-∠PAQ.因为AP⊥PD,所以∠APD=90°.所以 ∠CDP-∠PAQ=90°.因为∠PAB+2∠PAN=180°， ∠PAB+∠PAN+∠NAQ=18O°，所以2∠PAN=∠PAN +∠MQ.所以∠PN=∠NMQ=7∠PA0,即∠PA0 =2∠NAQ.因为DN平分∠CDP,所以∠CDP= 2∠NDC.所以2∠NDC-2∠NAQ=90°，即∠NDC- ∠NAQ=45°.因为NT∥CD∥AB,所以∠TND= ∠NDC,∠AWT=∠NAQ.所以∠DNA=∠TND-∠AWNT =∠NDC-∠NAQ=45.