《分式》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（沪科版·新教材 安徽专版）

《分式》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 得分 答案 二、细心填一填 11 12. 的 数理报·初中数学· 13. 14. 得分 15. 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 科七年级 1.下列各式中是分式的是 ( B.2x-x C x-1 D.x +y ()复 2如果分式 有意义，则x的取值范围是 ( A.一切实数 B.x≠1 C.x≠-1 D.x≠±1 杀 检测卷 3.某校12月组织α名师生到红旗渠风景区开展红色教育活 动.租用的旅游车每辆可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位 置，由此可知租用的旅游车的辆数为 ( A.0+1 6 B6 C.4-1 b D60 4解分式方程红-1时，去分母后得到的方程是 ( A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3x C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x 5.在古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹 进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们 制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的 木材多0.5千克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木 ! 材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合 题意的方程是 ( A.30=25 B.30=25+0.5 x-0.5 C30 +0.5=25 D.30 25 x+0.5= 6.若9】 x-3的值为0，则x的值为 A.x=-3 B.x=3 C.x=±3 D.x=0 。8=。1那么代数式4与之 7如果4=，2 间的关系是 () A.A =B B.A +B =0 C.AB =0 D.A 2B 8.对于实数a,b,定义一种新运算“⑧”为：a⑧6=2 -6这 里等式右边是通常的实数运筑例知：1国4=24=-号，则方 2 程x⑧1=5 ~1的解是 A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.无解 9.某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行.在没有风 时，飞行器的速度为v,往返所需时间为t1;如果风速为p(0<p< v),则飞行器顺风飞行速度为v+p,逆风飞行速度为v-p,往返所 需时间为2，则t1,2的大小关系为 A.t1 <t2 B.t1≤t2 C.t1>2 D.t1≥2 10.关于x的分式方程3x-++1=1的解为正数，且关于 x-33-x y+9≤2(y+2), y的不等式组 2y-a>1 的解集为y≥5，则所有满足条 3 件的整数a的值之和是 ( A.13 B.15 C.18 D.20 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11.化简分式：m0+ atba 12.美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数 式污染，即。÷通过查看，得知答案为5，则被污染的代 数式为 13若关于：的方程：名-6冬+7有增根，则长的值是 14.一个圆柱形容器的容积为v立方米，开始用一根小水管向 容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小 水管2倍的大水管注水.向容器中注满水的全过程共用时间10分 钟，则大水管注水的速度是 立方米/分钟 15.对干分式P=三，我们把分式P=十叫作P的伴随分 式若分式P,=。,分式P,是P,的伴随分式，分式P,是P,的 伴随分式，分式P4是P,的伴随分式…以此类推，则分式P2s 等于」 三、耐心解一解（本大题共6小题，满分60分） 1610分0四解分式方程：2,22=1 2计 数理报·初中数学，沪科七年级(A)复习检测卷 17.(8分)）先化简，再求值：1）44，其中 x2-4 =3+1. 因 18.(8分)某货运公司采用A,B两种型号的机器人搬运货 物，已知B型机器人每分钟搬运的货物重量是A型机器人的 1.5倍，B型机器人搬运6000千克货物比A型机器人搬运6000千 克货物少用9小时，求这两种型号机器人每分钟分别搬运多少货 物？ 数理报·初中数学·沪科七年级(A)复习检测卷 19.(0分)若非零实数a,6e满足+片=。，我门称a,6 c为“相机组合”，记为(a,b,c) (1)若x满足“相机组合”(2,1-3x,6x-2),求x的值； (2)若，，z构成“相机组合”(x,y,),求分式y+3:-2 "xy -3xz-yz 的值 ! 20.（12分)某水果商城为了了解市场销售情况，购进了一批数量 相等的樱珠和樱桃供客户对比品尝，其中购买樱桃用了630元，购买 樱珠用了1134元，已知每千克樱珠进价比每千克樱桃贵8元 (1)求每千克樱珠和樱桃的进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种樱珠和樱桃共60千克， 且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变.若 樱珠的销售单价为30元，樱桃的销售单价为18元，则该水果商城 应如何进货，使得第二批樱珠和樱桃售完后获得利润最大？最大 利润是多少？ 21.(12分)【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的 积，即A-B=AB,则称分式B是分式A的“关联分式”. 如+与+2因为女中2++2列 1 十+2=g+a+2所以+2是的“关联分 1 1 式” 【解决问题】 (1) a2+1 2，的“关联分式”（填“是”或“不 a2-1 是”) 2)和苦小组成员金求分式十>的关联分式”时，月T以 下方法： 解：设2下的“关联分式”是B.则。1 数理报 x2+y t+· 1 B所以(+产+1B=+所以B= ++即21 1 x2+y2 数学 的“关联分式”是？+了+了 1 你伤服和请小组成员的方法求分式86的“关联分 科七年 式” 【拓展延伸】 （3)观齐（1)2)的结果，寻找规律直接写出分式：的 ()复 “关联分式”： 检测卷 (参考答案见第15~18版)16 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 《一元一次不等式与不等式组》复习检测卷 题号 2 3 4 7 8 10 答案 B B B B 二1.-7；12>：13x<1:1418:15-3 三、16.解集在数轴上表示略 (①)x>(2)-6<x<1 17.设该商场需购进x件A种商品，购进(34-x)件 B种商品 根据题意，得200x+100(34-x)≥4000. 解得x≥6. 答：该商场至少需购进6件A种商品 18.实数k按C→B→A的顺序运算，则可列算式[飞 +（-1)-3]×(-2)=-2k+8.根据题意，得-2k+8 <-2.解得k>5. 19.(1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2. (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤子由@a ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和x@a≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 20解不等式-3(x-2)≤a-,得x≥62解不 等式2“≥x-1,得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以，4 =2.解得a=2. (2)根据题意，得该不等式组的解集是6。 ≤x 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6,4 2 ≤2.解得2≤a<4. 21.(1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元 、根据题意得3+20·解符{ Lx+4y=290. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+65a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个 (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A型 篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20个， B型篮球30个. 《整式乘法与因式分解》专项练习 1.C;2.-3;3.8.64×10";4.4;5.20. 6D;(22a;(3)-3 7.2×10-8；8.-3；9.C; 10-4:1.3y-y2+7 12.2a2+ab:13.5. …参考答案、 14.(1)8x3y2;(2)-6a3b+4a2b2+8ab3; (3)x2-14x-2. 15.S=(2a+b)(a+b)-a2=2a2+2ab+ab+b -a2=a2+3ab+b2. 16.-10;17.0;18.±1；19.13. 20.(1)8a2-6ab+1062;(2)a2+2a+1-4b2; (3)90601;(4)9999;(5)x4-8x22+16y. (6)2a2-6a+25. 21.C;22.A;23.B. 24.(1)(x+2y)(2m+n)(2m-n); (2)(y+2)2(y-2)2;(3)x(x-1)(x2+1). 25.D:26.D. 《整式乘法与因式分解》复习检测卷 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B 二、11.x(x+y)(x-y)；12.x8-1;13.41; 14.36;15.-1或3或1. 三、16.(1)-6a；(2)-2x-3;(3)899.91. 17.原式=- 2 当x=2026,y=-2025时，原式=-1013. mn+2n2,即空白部分的面积为()m2+mm+2n)cm; (m+nm)(m+2n)-()m2+mn+2n2)=m2+2mn mn 2n2-1m2 m -mn -2n=了m2+2mn,即箭头的 面积为（号m2+2mn)cm2. (2)当m=10,n=20时，2m2+2mn=3×10 +2×10×20=450,即箭头的面积为450cm2. 19.(1)因为甲错把b看成了6，所以(2x+a)(x+6) =2x2+(12+a)x+6a. 又因为(2x+a)(x+6)=2x2+8x-24,所以6a= -24.解得a=-4. 因为乙错把a看成了-a,所以(2x-a)(x+b)= 2x2+(2b-a)x-ab. 又因为(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20,所以2b- a=2b-(-4)=14.解得b=5. (2)由(1)得，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+6x-20. 20.(1)1,0: (2)因为x2+2y2-2xy+6y+9=0,所以(x-y)2 +(y+3)2=0.所以x-y=0,y+3=0.解得x=y= -3所以=(-3)3=7 (3)因为a2+b2+c2-4a-6b-8c+29=0,所以 (a-2)2+(b-3)2+(c-4)2=0.所以a-2=0,b- 3=0,c-4=0.解得a=2,b=3,c=4.所以三角形 ABC的周长为：2+3+4=9. 21.(1)①5：②3+4i. (2)因为(1+2i)2=1+4i+42=1+4i-4=-3 +4i,a+bi是(1+2i)2的共轭复数，所以a=-3,b= -4.所以(b-a)2=(-4+3)2=(-1)2=1. (3)因为(a+i)(b+i)=ab+(a+b)i+2=ab -1+(a+b)i=1-3i,所以ab-1=1,a+b=-3.所 以ab=2,a+b=-3.所以a2+b2=(a+b)2-2ab= (-3)2-2×2=5.因为2+°+°+5=-1-i+1+ i=0,2+2++…+25有2024个加数，2024÷4 =506,所以2+2+4+…+2m5=0.所以i+2+ +4+…+25=i.所以(a2+2)(i+2+i3+i+… +25)=5i. 数理极 《分式》专项练习 1.B:2.C:3.D:4.B;5.C;6.D; 7.D;8.C;9. -b 10.(1)最简公分母是2a262c. 3 3bc a-b_2a2-2ab 2a2b2abe'ab'c 2a'bc (2)最简公分母是2(x+1)2(x-1) 1 (x+1)(x-1) 3 2x+2 2(x+1)2(x-1) 2-1 6(x+1) 2x(x-1) 2(x+1)2(x-1)'2+2x+1=2(x+1)2(x-1) 11.A. 1210a2万：(2)子6(3)2 a a-1 13.原式=(4 x2-4 x+x x+1 ÷+4+4-(x+2)(x-2.xx+1 2-2x x2 +x x+1 (x+2) 、 x+21 根据分式有意义的条件，可知x不能为-1,0，所以x =1或x=2. 当1时原式分 =-3或当x=2时， 原式=2-2 2=0. 2+2 14.D;15.C;16.7. 17.(1)x=1;(2)无解 18.A. 19.设步行速度为xkm/h,则骑自行车的速度为 3x km/h. 由题意，得45-0,5- 3x 解得x=6. 经检验，x=6是原方程的根 此时3x=18. 答：步行速度为6km/h,骑自行车的速度为 18 km/h. 20.(1)设B型圆珠笔单价为x元，则A型圆珠笔单 价为1.5x元 根据题意，得60-60=5， x-1.5x 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的根， 此时1.5x=6. 答：A型圆珠笔单价为6元，B型圆珠笔单价为4元 (2)设A型圆珠笔购买a支，则B型圆珠笔可购买 (15-a)支， 根据题意，得6a+4(15-a)≤80. 解得a≤10. 答：A型圆珠笔最多可购买10支， 《分式》复习检测卷 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 C B A B A A B C A A 二.m:12女；131：14子；15129 三、16.(1)x=号；(2) 4 4b a(x-y) 17.原式=-1-1： (x-2)2 2 x-1÷x+2)-2)= x+2 =+2 x-2-x-11 当x=5+1时，原武=5+1+2-5+3=1+尽 5+1-1√5 18.设A型机器人每分钟搬运x千克货物，则B型机 数理极 器人每分钟搬运1.5x千克货物， 由题意，得6000_6000 -10 1.5x ×60.解得x=10. 经检验，x=10是原方程的根. 此时x+5=15. 答：A型机器人每分钟搬运10千克货物，B型机器人 每分钟搬运15千克货物， 19.(1)因为x满足“相机组合”(2,1-3x,6x-2), 所以片+=6解得 3 经检验，：=专是原方程的根 所以x的值是号 (2)因为x,y,z构成“相机组合”(x,y,z), 所以片+}上以+如=野 所以y+3-2=2+z+3:-z xy -3xz-yz yz xz-3xz -yz-2xz -2. 20.(1)设每千克樱珠的进价是x元，则每千克樱桃 的进价是(x-8)元 根据题意，得134 630 t8 解得x=18. 经检验，x=18是原方程的根. 此时x-8=10. 答：每千克樱珠进价是18元，每千克樱桃进价是 10元 (2)设购买a千克樱珠，则购买(60-a)千克樱桃， 根据题意，得18a+10(60-a)≤1000. 解得a≤50. 设总利润为0元，根据题意，得0=(30-18)a+ (18-10)(60-a)=4a+480. 因为4>0，所以0随a的增大而增大， 所以当a=50时，w有最大值，0最大=4×50+480 =680,此时60-a=10. 答：该水果商城应购买50千克樱珠，10千克樱桃，此 时樱珠和樱桃售完后获得的利润最大，最大利润是 680元 21.(1)是； (2)设a-6 2a+3b 的“关联分式”是N, 则8+ -N= a -b.N. 2a+3b 所以+6+DN=云+8 2a+3b 所以N=3 -b a+2b' 即分式+6的关联分式”是：6 (3) v-x x+4y 《相交线、平行线与平移》专项练习 1.D:2.B;3.A. 4.(1)因为0C⊥AB,所以∠A0C=∠B0C=90° 因为∠A0D:∠C0D=1:2,所以∠C0D=子∠A0C= 60因为0E平分∠B0c,所以∠c0E=分∠B0c 45°.所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=105°. (2)OD⊥OE.理由如下： 由题意，得∠A0E-3∠C0E=30°.因为∠A0E= ∠AOC+∠C0E,所以∠A0C+∠C0E-3∠C0E=30°. 由(1)，得∠A0C=90°.所以90°-2∠C0E=30°.所以 ∠C0E=30°.所以∠DOE=∠C0D+∠C0E=90°.所 以0D⊥0E. 5.B;6.①②③⑤：7.B:8.20. 9.(1)因为∠2=∠3，所以CM∥FG.所以∠C= …参考答案 ∠FGD.因为∠C=∠1，所以∠FGD=∠1.所以AB∥ CD. (2)因为AB∥CD,所以∠BED=∠D=35°.所以 ∠CEB=∠BED+∠2=∠BED+∠3=1I0°.由对J顶 角相等，得∠AEM=∠CEB=110°. 10.C;11.图略. 《相交线、平行线与平移》复习检测卷 题号 3 6 8 10 答案 B B B B 二、11.130°；12.10°；13.4.8；14.112.5； 15.6或9或15或33. 三、16.图略 17.因为∠1=∠2，所以∠1+∠DBE=∠2+ ∠DBE,即∠ABE=∠CBD.因为∠3=∠ABE,所以∠3 =∠CBD.所以EF∥BC.因为∠ADC+∠C=18O°，所 以AD∥BC.所以AD∥EF. 18.(1)∠BAD;∠BAC,∠EAB和∠C. (2)因为∠EAC=∠C,所以DE∥BC.所以∠BAE +∠B=180°.因为∠B=44°，所以∠BAE=180°-∠B =136,因为AC平分∠BME,所以∠EAC=∠BME= 68°.所以∠C=∠EAC=68°. 19.(1)图略 (2)平行且相等。 (3)因为四边形ABGD的面积为：】×3×2+？× 3x3=5所以三角形ADP的面积为：号 215 2 =5,即 之DPx2=5解得DP=5.国三角形ADP略 20.(1)EH∥AD.理由如下： 因为∠1=∠B,所以AB∥GD,所以∠2=∠BAD. 因为∠2+∠3=180°，所以∠BAD+∠3=180°.所以 EH∥AD. (2)由(1)得AB∥GD.所以∠2=∠BAD,∠DGC =∠BAC.因为∠DGC=58°，所以∠BAC=58°.因为 EH∥AD,所以∠2=∠H.所以∠H=∠BAD.所以 ∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°.因为∠H= ∠4+10°，所以∠4+10°+∠4=58°.解得∠4=24°. 所以∠H=34° 21.(1)因为AB∥CD,所以∠BMW=∠CNM.因为 I∥FG,所以∠FGC=∠CNM.所以∠BMWN=∠FGC. (2)如图1，过点F作FH∥AB. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH.所以∠MEF= ∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(1)知∠BMW=∠FGC.所 以∠BMN=∠GFH.所以∠EFG=∠GFH+∠EFH= ∠BMN+∠MEF. B E D G H G 图1 图2 (3)因为ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,所以设 ∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y.所以∠AEF =180°-2x.如图2，过点F作FT∥AB,过点R作RS∥ AB.因为AB∥CD,所以FT∥AB∥CD∥RS.所以 ∠ERS=∠BE=x,∠GRS=∠DGR=y,∠1=∠FGC =180°-2x.所以∠ERG=x+y.因为∠HFG=90°，所 以∠2=90°-∠1=90°-(180°-2y)=2y-90°.所 以∠FHD=∠2=2y-90°.因为∠FHD-∠AEF= 30°，所以2y-90°-(180°-2x)=30°，即2x+2y= 300°.所以x+y=150°.所以∠ERG=150°.所以 ∠MN=G∠ERG=25 17 七年级第二学期期末复习检测卷（一） 题号 1 3 5 6 8 10 答案 A A B A A B =、11.1;12.6;13.a≥1；14.4 15.10°或50°. 三、16.(1)(m-2)(x+y)(x-y): (2)-2. 17.解集在数轴上表示略. (1)x<7;(2)-1≤x<2. 18.(1)因为E010D,所以∠E0D=90°.因为 ∠FOD=20°，所以∠EOF=∠EOD-∠FOD=70°.因 为OF是∠EOB的平分线，所以∠BOF=∠EOF=70°. 所以∠BOD=∠BOF-∠FOD=50°.所以∠AOC= ∠BOD=50°. (2)设∠BOD=x°，则∠EOD=2x°.因为∠FOD =20°，所以∠E0F=∠E0D-∠F0D=(2x-20)°， ∠BOF=∠BOD+∠FOD=(x+20)°.因为OF是 ∠E0B的平分线，所以∠EOF=∠B0F.所以2x-20= x+20.解得x=40,即∠BOD=40°.所以∠AOD=180° -∠B0D=140°. 19.设小强的爸爸平常开车到小强奶奶家的速度是 x千米/时 根据题意，得120+120 =三x×240 x-20 4 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的根， 答：小强的爸爸平常开车到小强奶奶家的速度是 60千米/时. 20.(1)因为∠CED+∠FHD=180°，∠GHD+ ∠FHD=18O°，所以∠CED=∠GHD.所以CE∥GF. (2)∠AED+∠D=180°.理由如下： 因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD.因为∠C= ∠EFG,所以∠FGD=∠EFG.所以AB∥CD.所以 ∠AED+∠D=180°. (3)因为∠D=28°，所以∠AED=180°-∠D= 152°.因为CE∥GF,∠EHF=88°，所以∠MEH=180° -∠EHF=92°.所以∠AEM=360°-∠AED-∠MEH =116°. 21.(1)±2； (2)①由题意知，(x+y,y)☆(2x+y,y)=(x+y)2 -(2x+y)y+y2=x2+y2=104.因为x+y=12,所以 (x+y)2=x2+2xy+y2=144.所以2xy=40.所以xy =20. ②由图可知，S阴影=S三角形BCD+S长方形CEPc-S三角形BGF= 72x+2y2-7(x+2列 =2+y-之因为对 =20,2+y=104,所以5%=104-7×20=94. 七年级第二学期期末复习检测卷（二） 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 答案 A D B B =11.1.2×107；12.7； 13.3;14.-1 15.159°. 三、16.(1)无解； (2)100. 17.(1)因为5m-4的平方根是±4,4n-2m的算术 平方根是2，所以5m-4=16,4n-2m=4.解得m=4, n=3. (2)因为p+2m的算术平方根是3，所以p+2m=9.