第9章 分式&第10章 相交线、平行线与平移 专题复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（沪科版·新教材 安徽专版）

数理招 专题复习 29 解析：依题意，得1x1-1=0且x+1≠0， 第9章 分式 所以1x1=1且x≠-1. 解得x=1. 福建 叶旭尧 故填1. ●专项练习 知识回顾 4.分式的运算 (1)分式的乘法法则：两个分式相乘，用 5.使式子：4+3的值为0的x的值为 x-3 1.分式 作为积的分子，用 作为积的分 ( (1)定义：一般地，如果A,B表示两个整式， 母 A.3或1 B.3 并且B中含有字母，那么式子合叫作 (2)分式的除法法则：两个分式相除，将 C.1 D.-3或-1 后，与被除式相乘 其中A叫作分式的 ,B叫作分式的 (3)分式的加减法法则：同分母的分式相加 。考点4：分式的基本性质 减， 不变， 相加减：异分母的 例4不改变分式品，清的值把分子和 (2)分式有无意义的条件：对于分式日，当 分式相加减，先 变为 后再 分母中的各项系数都化为整数，则所得结果为 时，分式有意义；当 时，分式 加减 () 无意义 (4)分式的乘方：分式乘方等于把 x-5 A2x+15 B.2x-1 (3)分式的值为0的条件：当 分别乘方 4x+3 时，分式的值为0. 5.分式方程 2.分式的基本性质 (1)定义：分母中含 的方程即叫作分 c,动 D÷8 式方程. 解析：将分式的分子、分母同时乘以5，得 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 x-5 的整式，分式的值不变，即 (2)解分式方程的步骤： 8-8:等- A-A·M=4÷M(A,B,M都是整式，且 ①方程两边同乘以最简公分母，化分式方 B=B·M=A÷M 程为 故选A. ●专项练习 M≠0). ②解这个整式方程： 6.下列式子中，从左到右变形错误的是 3.分式的约分与通分 ③检验，即将整式方程的解代入 (1)分式的约分：根据分式的 把 看原方程中分式的分母的值是否为0.若是0，则 ( 个分式的分子和分母的 约去 此解为原方程的增根，若不是0，则此解为原方 A.3m=3 2m-2 (2)最简分式：分子与分母没有 的程的解： 分式分式的约分是把分式化成最简分式或整 ④写出此方程的解. B-1 金万*1 x-1 式 (3)分式方程的应用：解分式方程应用题的 1 1 (3)分式的通分：化异分母分式为 分析方法、解题步骤与前面我们学过的列方程 C.-=1- 分式的过程 解应用题基本相同，不同之处在于它侧重于用 (4)最简公分母：各分母所有因式的分式列代数式表示数量关系，并且最后要进行 的积 “双验根” 7若把分式号中的a,6都缩小为原来的 考点解密 是 3 ,则分式的值 A.x≠2 B.x>2 。考点1：分式的定义 C.x<2 D.x≤2 A.不变 例1 下列式子是分式的是 3有意义， B.扩大为原来的9倍 B空 解析：因为分式2 C.缩小为原来的号 所以2-x≠0. C.+1 D.扩大为原来的3倍 解得x≠2. 考点5：分式的约分、通分 故选A. 解析：子，，的分母中均不含字 x2-3y ●专项练习 例5先约分，再求值：二6中97其中 母，都是整式，x一y 4的分母中含有字母，是分式， 3.下列式子一定有意义的是 4.2 B. 符合题意. a “x-y 解析：原式=x-32 故选D. 2m C-3m+2 D (x-3y)2 =-3 ●专项练习 -1 4,根据下列表格中的部分信息，分式y可能 当1y=号时原式 1.在下列式子：-5x,1 -1-3×号 a+b’2 是 ( ) @+b2中，分式有 -2-1012… 3 10m’T 无意义**0*… ●专项练习 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.+I B.t-1 8.下列分式中，是最简分式的是 ( 2若分式是的值为正数，则 ( x+2 x+2 C.-1 A.0-6 B.126c D.-2 b-a 4a A.x>0 B.x<0 "x+1 "x-1 C.+2 D.-4 C.x>1 D.x<1 ?考点3：分式的值为0的条件 x+y ·X-2 ”考点2：分式有无意义的条件 例3如果分式的值为0，那么x的 9.约分.3a-26)+36 例2若分式22，有意义.则：的取值范围 x+1 a2-2ab +b2 值为 (下转第30版) 30 专题复习 数理极 (上接第29版) 数代入上式求值， 种的单价 10.通分： 。考点7：分式方程及其应用 解：设B种手办的单价为x元，则A种手办的 例7 解方程-8-3=1 单价为1.2x元 x2-9x+3 1 3 解：方程两边同时乘以(x+3)(x-3),得5x 根据题意，得叶架-0：6 (2)2x+2'2-12+2x+口 -8-(3-x)(x-3)=(x+3)(x-3), 解得x=40. 考点6：分式的运算 所以5x-8+(x-3)2=(x+3)(x-3), 经检验，x=40是原方程的根. 例6 已知■号云，则■表示的 所以5x-8+x2-6x+9=x2-9, 此时1.2x=1.2×40=48. 整理，得-x=-10, 答：A种手办的单价为48元，B种手办的单 代数式是 价为40元 解得x=10. A-2 2x B.y ●专项练习 经检验，x=10是原方程的根。 l8.DeepSeek掀起了“人工智能”的热潮.某 所以原方程的根为x=10 c D.2x 单位利用DeepSeek公司研发的两个模型M,和 x2-Y ●专项练习 M,共同处理一批数据.已知M,单独处理数据的 解析：根据题意，得■=x·y、x 时间比M,少3小时，若两模型合作处理，仅需 x-Y 2 14分式方程，2+3=的解的情况 2-x 2小时即可完成.设M,单独处理需要x小时，则 x.-(x-y2=- 是 ( x-y 2 2 下列方程正确的是 () A.有解，x=1 B.有解，x=2 1 1 所以■表示的代数式是-号 C.有解，x=-1 D.无解 x+3=2 B.I +x+3=2 故选A. 15.若关于x的方程m 2 =0有解，则 1 +1 1 x-1 x -3=2 C. D.I +=2 ●专项练习 m的取值范围是 ( 19.甲、乙两组学生从学校出发，去距学校 11.如果m+n=1,那么代数式(2m+n A.m≠1或m≠2 B.m=0或m=2:4.5km的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发 m2 -mn C.m≠0且m≠2 D.m≠1且m≠20.5h后，乙组学生骑自行车开始出发，骑自行车 六)·(：-m)的值为 ( 16关于的分式方程誉+=2有 的速度是步行的3倍，结果两组学生同时到达敬 老院求步行与骑自行车的速度各是多少？ A.-3 B.-1 整数解，则整数m的值的和为 20.王老师准备购买A,B两种型号的圆珠 C.1 D.3 17.解方程： 笔.已知A型圆珠笔单价是B型圆珠笔单价的 12.计算： (1)3 3 （（ -2+1=22x 1.5倍.用60元钱单独购买B型圆珠笔可比单独 购买A型圆珠笔多5支. 2) 2 4 (2)(g-1)÷0 (1)求A,B两种型号的圆珠笔单价各是多 少？ 例8学校动漫社团的同学们准备团购手 (3)(a-1+9+3)÷0-1 (2)王老师想购买A,B两种型号的圆珠笔 a+2 a+2 办用于收藏，询价后得知，A种手办单价是B种共计15支，要求A,B两种型号的圆珠笔都要购 1以先化简6x-1）“ 手办单价的1.2倍.经统计，计划购买A种手办买且总费用不超过80元.求A型圆珠笔最多可 x2+x 的数量比B种手办的数量多6个，购买A种手办购买多少支？ 再从-1,0,1,2四个数字中选择一个你喜欢的：共需1200元，B种手办共需760元分别求出两 (本章检测卷见第13~14版) (上接第31版) =∠3. ●专项练习 故填90° (1)求证：AB∥CD: 10.如图14，三角形 。专项练习 (2)若∠3=75，∠D=35°，求∠AEM的ABC沿BC所在的直线向 7.如图10，已知∠3=∠4， 度数 右平移得到三角形DEF, ∠1=105°，则∠2等于() 。考点5：平移 当AD=2EC,BF=10时， A.70° B.75 例5如图13，∠AOB的顶点0在直线MN 平移的距离为 4. C.80° D.85° 图10 上，把∠AOB沿直线MN平移到∠A'O'B'处.若 A.2 B.3 C.4 D.5 8.为响应国家新能源建设，某公交站亭装上 ∠A0M=40°，∠A0B=90°，则∠B'0'W的度数 11.如图15，在正方形网格中，每个小正方 了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光（平行 是 形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个 光线)与水平线的最大夹角为62°.如图11，电池 顶点均为格点，将三角形ABC先向右平移4个单 板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时 位长度得到三角形A,B,C,再向上平移3个单位 电池板CD与水平线的夹角为48°，要使 0 长度得到三角形A,B,C,.请画出平移后的三角 图13 AB∥CD,需将电池板CD至少转动 A.45° B.50° 形AB,C,及三角形A,B,C2 C.55° D.60° 解析：因为∠AOM=40°，∠A0B=90°， 所以∠B0N=180°-∠AOM-∠AOB=50 图I1 由平移的性质，得OB∥OB' 9.如图12，已知点E,F在直线AB上，点G在 所以∠B'0'W=∠BON=50°. 图15 线段CD上，DE与FG交于点H,∠C=∠1，∠2 故选B. (本章检测卷见第19~20版) 数理极 专题复习 31 第10 章相交线、平行线与平移 所以∠A0C=0°×+4=189 由对顶角相等，得∠B0D=∠A0C=18°， O江苏 李建宁 故选B. 知识回厨 ∠4与 都是这一类角， ●专项练习 (3)两个角都在两直线之间，并且位于第三 3.如图5，小华同学的家在点P处，他想尽快 1.相交线 条直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫 到达公路边乘车到学校，就选择沿线段PC去公 (1)相交线：在同一平面内，如果两条直线 作 如图2中的∠3与 、∠4 路边，他的这一选择用到的数学知识是（) 只有 一，那么这两条直线叫作相交线. 都是这一类角. A.垂线段最短 (2)对顶角：如图1，直线AB 3.平行线 B.两点之间，线段最短 与CD相胶于点0，∠1和∠3有 (1)平行线：在同一平面内， 的两 C.两点确定一条直线 并且它们的两边分别 条直线叫作平行线.若直线AB与直线CD互相 D.经过一点有无数条直线 互为 ,称这样的两个角 平行，记作 互为对顶角 (2)平行线的基本事实： 对顶角的性质： ①过直线外一点 条直线与 (3)垂线 这条直线平行： ②如果两条直线和第三条直线平行，那么 图5 图6 ①垂线的概念：当两条直线AB和CD相交 4.如图6，已知OC⊥AB于点0，∠A0D 这两条直线 即如果直线a∥c,b∥c 所构成的4个角中，如果有一个角是 ∠COD=1:2,OE是∠BOC内一条射线. 就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”,其 那么直线a b. 4.两直线平行的判定与性质 (1)若OE平分∠BOC,求∠DOE的度数： 中的一条直线叫作另一条直线的 ,它 (1)两直线平行的判定： (2)若LA0E的度数比∠COE的度数的 们的交点叫作 两条直线被第三条直线所截， 3倍多30°，试判断0D与0E的位置关系，并说 ②垂线的性质：同一平面内，过一点 ①如果同位角相等，那么这两条直线平行： 明理由 与已知直线垂直.连接直线 简单地说，同位角相等，两直线平行 。考点3：同位角、内错角、同旁内角 外一点与直线上各点的线段中 ②如果内错角相等，那么这两条直线平行： 例3如图7，下列结论 简单地说，内错角相等，两直线平行 不正确的是 () ③点到直线的距离：直线外一点到这条直 ③如果同旁内角互补，那么这两条直线平 A.∠5与∠6是内错角 442 线的 的长度 行.简单地说，同旁内角互补，两直线平行 B.∠1与∠4是同位角 2.同位角、内错角、同旁内角 (2)两直线平行的性质： C.∠3与∠4是内错角 如图2，直线AB,CD被直线 两条平行线被第三条直线所截，①同位角 D.∠2与∠3是同旁内角 EF所截，形成了八个角. 相等：②内错角相等；③同旁内角互补 解：B (1)两个角分别在两直 5.平移 ●专项练习 线的相同的一侧，并且位于第 图2 (1)定义：在平面内，一个图形沿某个方向移 5.以下几个英文大写字母中，不含有同旁内 三条直线的同旁，具有这样位置关系的一对角动一定的距离，这种图形的变化叫作 角的是 叫作 如图2中的∠1与」 (2)平移的特征 ∠2与 、∠3与 、∠4与 ①平移只改变图形的位置，不改变图形的 都是这一类角。 和 AXFH (2)两个角都在两直线之间，并且位于第三 ②一个图形和它经过平移后所得的图形 条直线的两旁，具有这样位置关系的一对角叫 中，连接各组对应点的线段 (或 6.如图8，下列判断：①∠A与 作 如图2中的∠3与 )且 ∠1是同位角：②∠A与∠B是同 旁内角：③∠4与∠1是内错角； 考点解密 =60°，则∠2的度数为 ④∠1与∠3是同位角；⑤∠2和 A.60° B.70° C.110 D.1509 ∠3是对顶角，其中正确的是 。考点1：相交线 例1如图1，直线AB 。考点4：平行线的判定与性质 CD相交于点O,∠A0D= 图2 图3 例4如图9，已知 135°，1=∠2，则∠1的度 2.将一个含30°角的三角尺和直尺如图3所 直线AF交CD于点E,连c 图 数为 示放置，若∠1=50°，则∠2的度数是() 接AB,EB,DB.若∠A与 LBED互余，∠EBA与 A.40° B.50° C.45 D.60° A.30°B.40°C.50° D.60° 图9 解析：由对顶角相等，得∠BOC=∠AOD= 。考点2：垂线及其性质 ∠CEB互补，则∠AEB 135°. 例2如图4，直线AB, 的度数为 所以∠1+∠2=135° CD相交于点O,EO⊥CD.A 解析：因为∠EBA与∠CEB互补， 因为∠1=分2， 若∠A0C:∠B0E=1:4, 所以∠EBA+∠CEB=18O°.所以AB∥DC. 则∠BOD的度数为 所以∠A=∠AEC. 所以3∠1=135. A.10° B.18 C.20 D.25 因为∠A与∠BED互余， 所以∠1=45° 解析：因为EO⊥CD 所以∠A+∠BED=90°. 故选C. 所以∠C0E=90° 所以∠AEC+∠BED=90°. ●专项练习 所以∠A0C+∠B0E=90° 所以∠AEB=180°-（∠AEC+∠BED)= 1.如图2，直线a,b相交于点0，若∠1+∠3 因为∠A0C:∠B0E=1:4 90° (下转第30版)16 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 《一元一次不等式与不等式组》复习检测卷 题号 2 3 4 7 8 10 答案 B B B B 二1.-7；12>：13x<1:1418:15-3 三、16.解集在数轴上表示略 (①)x>(2)-6<x<1 17.设该商场需购进x件A种商品，购进(34-x)件 B种商品 根据题意，得200x+100(34-x)≥4000. 解得x≥6. 答：该商场至少需购进6件A种商品 18.实数k按C→B→A的顺序运算，则可列算式[飞 +（-1)-3]×(-2)=-2k+8.根据题意，得-2k+8 <-2.解得k>5. 19.(1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2. (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤子由@a ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和x@a≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 20解不等式-3(x-2)≤a-,得x≥62解不 等式2“≥x-1,得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以，4 =2.解得a=2. (2)根据题意，得该不等式组的解集是6。 ≤x 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6,4 2 ≤2.解得2≤a<4. 21.(1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元 、根据题意得3+20·解符{ Lx+4y=290. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+65a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个 (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A型 篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20个， B型篮球30个. 《整式乘法与因式分解》专项练习 1.C;2.-3;3.8.64×10";4.4;5.20. 6D;(22a;(3)-3 7.2×10-8；8.-3；9.C; 10-4:1.3y-y2+7 12.2a2+ab:13.5. …参考答案、 14.(1)8x3y2;(2)-6a3b+4a2b2+8ab3; (3)x2-14x-2. 15.S=(2a+b)(a+b)-a2=2a2+2ab+ab+b -a2=a2+3ab+b2. 16.-10;17.0;18.±1；19.13. 20.(1)8a2-6ab+1062;(2)a2+2a+1-4b2; (3)90601;(4)9999;(5)x4-8x22+16y. (6)2a2-6a+25. 21.C;22.A;23.B. 24.(1)(x+2y)(2m+n)(2m-n); (2)(y+2)2(y-2)2;(3)x(x-1)(x2+1). 25.D:26.D. 《整式乘法与因式分解》复习检测卷 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B 二、11.x(x+y)(x-y)；12.x8-1;13.41; 14.36;15.-1或3或1. 三、16.(1)-6a；(2)-2x-3;(3)899.91. 17.原式=- 2 当x=2026,y=-2025时，原式=-1013. mn+2n2,即空白部分的面积为()m2+mm+2n)cm; (m+nm)(m+2n)-()m2+mn+2n2)=m2+2mn mn 2n2-1m2 m -mn -2n=了m2+2mn,即箭头的 面积为（号m2+2mn)cm2. (2)当m=10,n=20时，2m2+2mn=3×10 +2×10×20=450,即箭头的面积为450cm2. 19.(1)因为甲错把b看成了6，所以(2x+a)(x+6) =2x2+(12+a)x+6a. 又因为(2x+a)(x+6)=2x2+8x-24,所以6a= -24.解得a=-4. 因为乙错把a看成了-a,所以(2x-a)(x+b)= 2x2+(2b-a)x-ab. 又因为(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20,所以2b- a=2b-(-4)=14.解得b=5. (2)由(1)得，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+6x-20. 20.(1)1,0: (2)因为x2+2y2-2xy+6y+9=0,所以(x-y)2 +(y+3)2=0.所以x-y=0,y+3=0.解得x=y= -3所以=(-3)3=7 (3)因为a2+b2+c2-4a-6b-8c+29=0,所以 (a-2)2+(b-3)2+(c-4)2=0.所以a-2=0,b- 3=0,c-4=0.解得a=2,b=3,c=4.所以三角形 ABC的周长为：2+3+4=9. 21.(1)①5：②3+4i. (2)因为(1+2i)2=1+4i+42=1+4i-4=-3 +4i,a+bi是(1+2i)2的共轭复数，所以a=-3,b= -4.所以(b-a)2=(-4+3)2=(-1)2=1. (3)因为(a+i)(b+i)=ab+(a+b)i+2=ab -1+(a+b)i=1-3i,所以ab-1=1,a+b=-3.所 以ab=2,a+b=-3.所以a2+b2=(a+b)2-2ab= (-3)2-2×2=5.因为2+°+°+5=-1-i+1+ i=0,2+2++…+25有2024个加数，2024÷4 =506,所以2+2+4+…+2m5=0.所以i+2+ +4+…+25=i.所以(a2+2)(i+2+i3+i+… +25)=5i. 数理极 《分式》专项练习 1.B:2.C:3.D:4.B;5.C;6.D; 7.D;8.C;9. -b 10.(1)最简公分母是2a262c. 3 3bc a-b_2a2-2ab 2a2b2abe'ab'c 2a'bc (2)最简公分母是2(x+1)2(x-1) 1 (x+1)(x-1) 3 2x+2 2(x+1)2(x-1) 2-1 6(x+1) 2x(x-1) 2(x+1)2(x-1)'2+2x+1=2(x+1)2(x-1) 11.A. 1210a2万：(2)子6(3)2 a a-1 13.原式=(4 x2-4 x+x x+1 ÷+4+4-(x+2)(x-2.xx+1 2-2x x2 +x x+1 (x+2) 、 x+21 根据分式有意义的条件，可知x不能为-1,0，所以x =1或x=2. 当1时原式分 =-3或当x=2时， 原式=2-2 2=0. 2+2 14.D;15.C;16.7. 17.(1)x=1;(2)无解 18.A. 19.设步行速度为xkm/h,则骑自行车的速度为 3x km/h. 由题意，得45-0,5- 3x 解得x=6. 经检验，x=6是原方程的根 此时3x=18. 答：步行速度为6km/h,骑自行车的速度为 18 km/h. 20.(1)设B型圆珠笔单价为x元，则A型圆珠笔单 价为1.5x元 根据题意，得60-60=5， x-1.5x 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的根， 此时1.5x=6. 答：A型圆珠笔单价为6元，B型圆珠笔单价为4元 (2)设A型圆珠笔购买a支，则B型圆珠笔可购买 (15-a)支， 根据题意，得6a+4(15-a)≤80. 解得a≤10. 答：A型圆珠笔最多可购买10支， 《分式》复习检测卷 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 C B A B A A B C A A 二.m:12女；131：14子；15129 三、16.(1)x=号；(2) 4 4b a(x-y) 17.原式=-1-1： (x-2)2 2 x-1÷x+2)-2)= x+2 =+2 x-2-x-11 当x=5+1时，原武=5+1+2-5+3=1+尽 5+1-1√5 18.设A型机器人每分钟搬运x千克货物，则B型机 数理极 器人每分钟搬运1.5x千克货物， 由题意，得6000_6000 -10 1.5x ×60.解得x=10. 经检验，x=10是原方程的根. 此时x+5=15. 答：A型机器人每分钟搬运10千克货物，B型机器人 每分钟搬运15千克货物， 19.(1)因为x满足“相机组合”(2,1-3x,6x-2), 所以片+=6解得 3 经检验，：=专是原方程的根 所以x的值是号 (2)因为x,y,z构成“相机组合”(x,y,z), 所以片+}上以+如=野 所以y+3-2=2+z+3:-z xy -3xz-yz yz xz-3xz -yz-2xz -2. 20.(1)设每千克樱珠的进价是x元，则每千克樱桃 的进价是(x-8)元 根据题意，得134 630 t8 解得x=18. 经检验，x=18是原方程的根. 此时x-8=10. 答：每千克樱珠进价是18元，每千克樱桃进价是 10元 (2)设购买a千克樱珠，则购买(60-a)千克樱桃， 根据题意，得18a+10(60-a)≤1000. 解得a≤50. 设总利润为0元，根据题意，得0=(30-18)a+ (18-10)(60-a)=4a+480. 因为4>0，所以0随a的增大而增大， 所以当a=50时，w有最大值，0最大=4×50+480 =680,此时60-a=10. 答：该水果商城应购买50千克樱珠，10千克樱桃，此 时樱珠和樱桃售完后获得的利润最大，最大利润是 680元 21.(1)是； (2)设a-6 2a+3b 的“关联分式”是N, 则8+ -N= a -b.N. 2a+3b 所以+6+DN=云+8 2a+3b 所以N=3 -b a+2b' 即分式+6的关联分式”是：6 (3) v-x x+4y 《相交线、平行线与平移》专项练习 1.D:2.B;3.A. 4.(1)因为0C⊥AB,所以∠A0C=∠B0C=90° 因为∠A0D:∠C0D=1:2,所以∠C0D=子∠A0C= 60因为0E平分∠B0c,所以∠c0E=分∠B0c 45°.所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=105°. (2)OD⊥OE.理由如下： 由题意，得∠A0E-3∠C0E=30°.因为∠A0E= ∠AOC+∠C0E,所以∠A0C+∠C0E-3∠C0E=30°. 由(1)，得∠A0C=90°.所以90°-2∠C0E=30°.所以 ∠C0E=30°.所以∠DOE=∠C0D+∠C0E=90°.所 以0D⊥0E. 5.B;6.①②③⑤：7.B:8.20. 9.(1)因为∠2=∠3，所以CM∥FG.所以∠C= …参考答案 ∠FGD.因为∠C=∠1，所以∠FGD=∠1.所以AB∥ CD. (2)因为AB∥CD,所以∠BED=∠D=35°.所以 ∠CEB=∠BED+∠2=∠BED+∠3=1I0°.由对J顶 角相等，得∠AEM=∠CEB=110°. 10.C;11.图略. 《相交线、平行线与平移》复习检测卷 题号 3 6 8 10 答案 B B B B 二、11.130°；12.10°；13.4.8；14.112.5； 15.6或9或15或33. 三、16.图略 17.因为∠1=∠2，所以∠1+∠DBE=∠2+ ∠DBE,即∠ABE=∠CBD.因为∠3=∠ABE,所以∠3 =∠CBD.所以EF∥BC.因为∠ADC+∠C=18O°，所 以AD∥BC.所以AD∥EF. 18.(1)∠BAD;∠BAC,∠EAB和∠C. (2)因为∠EAC=∠C,所以DE∥BC.所以∠BAE +∠B=180°.因为∠B=44°，所以∠BAE=180°-∠B =136,因为AC平分∠BME,所以∠EAC=∠BME= 68°.所以∠C=∠EAC=68°. 19.(1)图略 (2)平行且相等。 (3)因为四边形ABGD的面积为：】×3×2+？× 3x3=5所以三角形ADP的面积为：号 215 2 =5,即 之DPx2=5解得DP=5.国三角形ADP略 20.(1)EH∥AD.理由如下： 因为∠1=∠B,所以AB∥GD,所以∠2=∠BAD. 因为∠2+∠3=180°，所以∠BAD+∠3=180°.所以 EH∥AD. (2)由(1)得AB∥GD.所以∠2=∠BAD,∠DGC =∠BAC.因为∠DGC=58°，所以∠BAC=58°.因为 EH∥AD,所以∠2=∠H.所以∠H=∠BAD.所以 ∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°.因为∠H= ∠4+10°，所以∠4+10°+∠4=58°.解得∠4=24°. 所以∠H=34° 21.(1)因为AB∥CD,所以∠BMW=∠CNM.因为 I∥FG,所以∠FGC=∠CNM.所以∠BMWN=∠FGC. (2)如图1，过点F作FH∥AB. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH.所以∠MEF= ∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(1)知∠BMW=∠FGC.所 以∠BMN=∠GFH.所以∠EFG=∠GFH+∠EFH= ∠BMN+∠MEF. B E D G H G 图1 图2 (3)因为ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,所以设 ∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y.所以∠AEF =180°-2x.如图2，过点F作FT∥AB,过点R作RS∥ AB.因为AB∥CD,所以FT∥AB∥CD∥RS.所以 ∠ERS=∠BE=x,∠GRS=∠DGR=y,∠1=∠FGC =180°-2x.所以∠ERG=x+y.因为∠HFG=90°，所 以∠2=90°-∠1=90°-(180°-2y)=2y-90°.所 以∠FHD=∠2=2y-90°.因为∠FHD-∠AEF= 30°，所以2y-90°-(180°-2x)=30°，即2x+2y= 300°.所以x+y=150°.所以∠ERG=150°.所以 ∠MN=G∠ERG=25 17 七年级第二学期期末复习检测卷（一） 题号 1 3 5 6 8 10 答案 A A B A A B =、11.1;12.6;13.a≥1；14.4 15.10°或50°. 三、16.(1)(m-2)(x+y)(x-y): (2)-2. 17.解集在数轴上表示略. (1)x<7;(2)-1≤x<2. 18.(1)因为E010D,所以∠E0D=90°.因为 ∠FOD=20°，所以∠EOF=∠EOD-∠FOD=70°.因 为OF是∠EOB的平分线，所以∠BOF=∠EOF=70°. 所以∠BOD=∠BOF-∠FOD=50°.所以∠AOC= ∠BOD=50°. (2)设∠BOD=x°，则∠EOD=2x°.因为∠FOD =20°，所以∠E0F=∠E0D-∠F0D=(2x-20)°， ∠BOF=∠BOD+∠FOD=(x+20)°.因为OF是 ∠E0B的平分线，所以∠EOF=∠B0F.所以2x-20= x+20.解得x=40,即∠BOD=40°.所以∠AOD=180° -∠B0D=140°. 19.设小强的爸爸平常开车到小强奶奶家的速度是 x千米/时 根据题意，得120+120 =三x×240 x-20 4 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的根， 答：小强的爸爸平常开车到小强奶奶家的速度是 60千米/时. 20.(1)因为∠CED+∠FHD=180°，∠GHD+ ∠FHD=18O°，所以∠CED=∠GHD.所以CE∥GF. (2)∠AED+∠D=180°.理由如下： 因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD.因为∠C= ∠EFG,所以∠FGD=∠EFG.所以AB∥CD.所以 ∠AED+∠D=180°. (3)因为∠D=28°，所以∠AED=180°-∠D= 152°.因为CE∥GF,∠EHF=88°，所以∠MEH=180° -∠EHF=92°.所以∠AEM=360°-∠AED-∠MEH =116°. 21.(1)±2； (2)①由题意知，(x+y,y)☆(2x+y,y)=(x+y)2 -(2x+y)y+y2=x2+y2=104.因为x+y=12,所以 (x+y)2=x2+2xy+y2=144.所以2xy=40.所以xy =20. ②由图可知，S阴影=S三角形BCD+S长方形CEPc-S三角形BGF= 72x+2y2-7(x+2列 =2+y-之因为对 =20,2+y=104,所以5%=104-7×20=94. 七年级第二学期期末复习检测卷（二） 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 答案 A D B B =11.1.2×107；12.7； 13.3;14.-1 15.159°. 三、16.(1)无解； (2)100. 17.(1)因为5m-4的平方根是±4,4n-2m的算术 平方根是2，所以5m-4=16,4n-2m=4.解得m=4, n=3. (2)因为p+2m的算术平方根是3，所以p+2m=9.