七年级第二学期期末复习检测卷(三)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

18 x+y2=104,所以5=104-号×20=94 23.(1EF BE DF. (2)结论EF=BE+DF仍然成立.理由如下： 延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,如图11.因为 ∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，所以∠B =∠ADG.在△ABE和△ADG中，因为AB=AD,∠B= ∠ADG,BE=DG,所以△ABE≌△ADG(SAS).所以AE =AG,∠BAE=∠DAG.因为∠BAD=∠BAE+∠EAD, ∠EAG=∠EAD+∠DAG,所以∠BAD=∠EAG.因为 ∠BAP=合∠BAD,所以∠BAF=分∠BAG 所以 ∠EAF=∠GAF.在△AEF和△AGF中，因为AE=AG, ∠EAF=∠GAF,AF=AF,所以△AEF≌△AGF(SAS). 所以EF=GF.因为GF=DF+DG=DF+BE,所以EF BE DF. E 图11 图12 (3)连接EF,延长AE,BF交于点C,如图12.因为 ∠A0B=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠E0F=70°， 所以∠B0F=乞LA0B因为OA=0B,∠OAC+∠0BC =(90°-30°)+(70°+50°)=180°，所以四边形0ACB 符合探索延伸中的条件.所以结论EF=AE+BF成立， 即EF=AE+BF=1.5×30+1.5×40=105(海里). 答：此时两快艇之间的距离是105海里. 七年级第二学期期末复习检测卷（二】 题号 6 8 10 答案 D C B B D B 二、11.1.2×10-7；12.y=300x;13. 14159；15.1或7或12. 三、16.原式=3a-26.当a=-子6=-2时，原式 =3. 17.(1)因为AB∥DF,所以∠A=∠EDF.因为AD =CE,所以AD+CD=CE+CD,即AC=DE.在△ABC 和△DFE中，AB=DF,∠A=∠FDE,AC=DE,所以 △ABC≌△DFE(SAS). (2)设BC与DF交于点O.因为∠BCF=60°， ∠DFC=20°，所以∠D0C=180°-∠COF=∠BCF+ ∠DFC=80°.因为AB∥DF,所以∠B=∠DOC=80° 因为△ABC兰△DFE,所以∠DFE=∠B=80. 18.(1)不可能事件； (2)转动一次转盘获得50元购物券的概率是6：转 动一-次转盘获得30元购物券的概率是：云=日：转动 次转盘获得20元购物养的概率是：各-子 (3)因为得到购物券的概率是石，得不到购物券的 概率是：1-飞=号石<。，所以得不到购物券的概 率大 四、19.（1)时间，距离； (2)15,25; (3)25÷(号-子-)=60（千米/时）. 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速 度为60千米/时. 20.(1)AB∥EF; (2)因为∠EFG=110°，所以∠EFD=180°- ∠EFG=70°.又因为∠BDG=70°，所以∠BDG= ∠EFD.所以AB∥EF (3)因为AB∥EF,所以∠ADE=∠DEF.又因为 ∠B=∠DEF,所以∠B=∠ADE.所以DE∥BC.所以 参考答案 ∠AED=∠C.因为DE⊥AC,所以∠AED=90°.所以 ∠C=90°.所以AC⊥BC 21.(1)m2+8m+7,m2+6m+8,>; (2)①长方形A的周长为：2(m+7+m+1)=4m +16.因为正方形的周长与长方形A的周长相等，所以正 方形的周长为4m+16.所以正方形的边长为：4(4m+ 16)=m+4. ②因为正方形的面积S=(m+4)2,所以S-S1= (m+4)2-(m2+8m+7)=9.所以该正方形的面积S 与长方形A的面积S的差（即S-S,)是一个常数，这个 常数为9. 五、22.(1)连接BF,图略.因为腰AB的垂直平分线 EF分别交AB,AC于点E,F,所以FA=FB.所以∠FBA =∠A.所以∠BFC=180°-∠AFB=∠A+∠FBA= 2∠A.因为AF=BC,所以BF=BC.所以∠C=∠BFC =2∠A.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=2∠A.因为 ∠A+∠ABC+∠C=180°，所以∠A+2∠A+2∠A= 180°.解得∠A=36°. (2)连接MA,AD,图略.因为AB=AC,BC=6,点D 为BC的中点，所以BD=号BC=3,AD⊥BC.因为M为 EF上一点，所以MA=MB.所以C△BDw=BM+MD+BD =AM+MD+BD≥AD+BD.因为SADH=7.5,H是AC 的中点，所以S△iBc=2SABn=4SAmH=30,即】BC· AD=30.解得AD=10.所以△BDM周长的最小值为： AD BD 13. 23.(1)BC=AB+CD.理由如下： 如题图②，延长BE交CD延长线于点F.因为E是 AD的中点，所以AE=DE.因为AB∥DC,所以∠ABE= ∠F.在△ABE和△DFE中，因为∠ABE=∠F,∠AEB =∠DEF,AE=DE,所以△ABE≌△DFE(AAS).所以 AB=DF.因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.所 以∠F=∠CBE.过点C作CG⊥BF于点G,图略.所以 ∠CGB=∠CGF=90°.又因为CG=CG,所以△CGB≌ △CGF(AAS).所以CB=CF.因为CF=DF+CD,所以 BC AB CD (2)延长AD至点H,使DH=AD,连接BH,图略.因 为D是BC的中点，所以BD=CD.在△BDH和△CDA 中，因为BD=CD,∠BDH=∠CDA,DH=DA,所以 △BDH≌△CDA(SAS).所以∠H=∠CAD,BH=AC 因为AE=EF,所以∠CAD=∠AFE.所以∠H=∠AFE =∠BFH.易得BF=BH.所以AC=BF. (3)延长AE,CD相交于点A',图略.因为SAAE S△AE,所以BE=CE.因为AB∥CD,所以∠ABE ∠A'CE.又因为∠AEB=∠A'EC,所以△ABE≌ △A'CE(ASA).所以A'C=AB=5,∠BAE=∠A'.因为 ∠DFE=∠BAE,所以∠DFE=∠A'.易得DF=A'D.因 为CD=1.6,所以DF=A'D=A'C-CD=3.4. 七年级第二学期期末复习检测卷（三） 题号 8 10 答案 C A B B D 三、1.-2：12.AD=CF(答案不推一)：13.了： 14.y=2x+8;15.15°或45°或90°或135. 三、16.①如果底边长为6厘米，则腰长为：)×(20 -6)=7(厘米)，满足三角形三边关系：②如果腰长为6 厘米，则底边长为：20-2×6=8（厘米），满足三角形三 边关系.所以其他两边的长分别为7厘米、7厘米或6厘 米、8厘米 17.因为AB∥CD,所以∠B=∠DCE.因为∠ACD =∠B+∠D=∠ACB+∠DCE,所以∠D=∠ACB.在 △ABC和△ECD中，因为∠B=∠DCE,∠ACB=∠D, AC=ED,所以△ABC≌△ECD(AAS).所以BC=CD 18.(1) 9 7 10259 (2)50×号-14=6（个y. 答：需要将6个标有2元的小球改为8元的小球 四、19.如图13. 数理极 图13 20.(1)a2-ab+b2; (2)(a+b)(a2-ab+62）=a3-a2b+ab2+a2b- ab2+b3=a3+b3. (3)原式=(x2+y2)-(x3+8y3)=-7y23 21.（1)离家时间t,离家距离s; (2)2,30; (3)当1<t<2时，小西行进的距离为20km,用时： 2-1=1(h),所以小西在这段时间的速度为：20÷1= 20(km/h); 当2<t<4时，小西行进的距离为10km,用时：4- 2=2(h),所以小西在这段时间的速度为：10÷2= 5(km/h). (4)当1<t<2时，小西的速度为20km/h,所以小 西与家相距20km时，离家时间为：1+(20-10)÷20= 子： 由图象可得，当t=4时，s=20,即小西在离家4h 时，与家相距20km. 综上所述，小西在离家弓h或4h时，与家相距 20km. 五、22.(1)135°； (2)①不存在AC∥BD的情况.理由如下： 因为∠BAN=45°，所以∠MAB=180°-∠BAN= 135°.若AC∥BD,则∠BAC=∠ABD,即135°-3a= 135°-α，解得a=0°，不符合题意，所以不存在AC∥BD 的情况 ②如图14，过点G作GE∥ BH PQ.因为PQ∥MW,所以PQ∥MW ∥GE.所以∠EGB=∠PBD=a, E---- ∠EGA=∠NAC=180°-∠MAC =180°-3a.所以∠AGB=∠EGA +∠EGB=180°-3a+=180°- 图14 2a. ③∠BAG与∠BGH的数量关系不发生变化 因为GH⊥AG,所以∠AGH=90°.所以∠BGH= 90°-∠AGB=90°-(180°-2a)=2ax-90°.因为 ∠BG=30-1B5,所∠BMG=子∠BGM 23.(1)理由：因为△ABC≌△DEC,所以AC=DC. 因为∠DEC=90°，所以AM=DM,即点M恰好是线段 AD的中点 (2)因为△ABC≌△DEC,所以AB=DE,BC=EC. 所以∠CBE=∠CEB.因为∠ABE+∠CBE=∠CEB+ ∠DEG=90°，所以∠ABE=∠DEG.因为DE=DG,所 以∠DEG=∠DGE,AB=DG.所以∠DGE=∠ABE.又 因为∠AMB=∠DMG,所以△ABM≌△DGM(AAS).所 以AM=DM,即，点M是线段AD的中点. (3)因为△ABC≌△DEC,所以AC=DC,BC=EC, AB=DE,∠CDE=∠BAC=35°，∠ACB=∠DCE= 90°-∠BAC=55°.所以∠ACB+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE,即∠BCE=∠ACD. ①当AB=AM时，如图15-①，所以∠ABM ∠AMB,由(2)知AM=DM,所以DE=DM,所以点E,M 重合，所以AC垂直平分BE,所以∠ABM=90°-∠BAC =55°； ME ② 图15 ②当AM=BM时，如图15-②，连接BD,由(2)知 AM=DM,所以AM=BM=DM,所以∠MAB=∠MBA, ∠MBD=∠MDB,所以∠ABD=90°，所以B,C,D三点 共线，因为BC=BC,所以∠CBE=∠CEB=(180°- ∠BCE)=7∠DCE=27.5,所以LABM=∠ABc- ∠CBE=62.5°； ③当BA=BM时，如图15-③，所以∠BAM= BMA=2(I80°-∠ABM0),因为AC=CD,BC=EC ∠BCE=∠ACD,所以∠CAD=∠CBE=90°-∠ABM, 所以∠BAM=∠BAC+∠CAD=35°+90°-∠ABM= 125°-∠ABM,所以7(180°-∠ABM)=125°- ∠ABM,解得∠ABM=70°. 综上所述，∠ABM的度数为55°或62.5°或70°.七年级第二学期 期末复习检测卷（三) ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分)】 题 号 二 三 四 五 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，以下4个如意纹样 中，不是轴对称图形的是 理报·初中数学 炉2随 2.下列运算结果正确的是 A.x5.x4=x9 B.(xy2)3=y 大七年 C.-x5÷x3=x2 D. (-x)2 3.如图1-①，是一个左右对称的 风筝，图1-②是其几何示意图，已知 60 期 ∠BCD=84°，∠DAC=60°，则∠B的 龄 复 度数为 A.60° B.76° 崇 检测卷 C.78° D.84° 图1 4.下列说法正确的是 A.“三条线段组成一个三角形”是必然事件 B.直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到这条直线的距离 C.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D.“一副扑克牌中，随意抽出一张牌是黑桃3”是随机事件 5.数学课上，老师与学生们做 0.30 频 “用频率估计概率”的试验，不透明0.25 0.20 袋子中有1个黑球、2个黄球3个白05 球和4个红球，这些球除颜色外无其 0.10 0.05 他差别.从袋子中随机取出一个球， 01234567次数（百次） 图2 某一颜色的球出现的频率如图2所 示，则该种球最有可能是 A.黑球 B.白球 C.黄球 D.红球 6.如图3，已知∠3=∠4，点A,B分别在直线m,n上，且AC 1BC.若∠1=40°，则∠2的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° m BP4 图3 图4 7.如图4，在△ABC中，按以下步骤操作：①分别以点B,C为 圆心，大于2BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,连接MN, ②以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC,BC于点E,F; ③分别以E,F为圆心，大于，EF的长为半径作弧，两弧交于点0： ④作射线CO,交直线MN于点P,连接BP.若∠BAC=100°， ∠ABP=8°，则∠PBC的度数为 ( A.21° B.22° C.23° D.24° 8.5G无人物品派送车现已应用于实际生 活中.如图5是派送车某次派送的路线，该车 从圆心0出发，按箭头所示方向，依次沿线段 B 0 OA-半圆弧AB-线段BO匀速行驶，最后回 图5 到点0处，则5G无人物品派送车离出发点0的距离h与所用时间 t之间关系的图象大致是 .八 B 9.正方形ABCD和正方形EFCG如图6所示放置，点F,G分 别在边BC,CD上，已知两个正方形的边长BC与FC的和为8，且 BC与FC的积为6，则阴影部分的面积为 A.23 B.24 C.26 D.29 图6 图7 10.如图7，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D,且DB= DC,过点B作BM⊥AC于点M,BM与CD相交于点E,连接MD, 过点D作DN⊥MD,交BM于点N,若点E是CD的中点，则下列 结论：①AC=BE;②DM=DN;③∠AMD=45°；④NE=3ME,其 中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知x2-2=x,那么代数式(x+2)(x-2)-x的值为 12.如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E,FC∥AB,要使 △ADE≌△CFE,只需添加一个条件，则这个条件可以是 D 图8 图9 图10 13.如图9，三条中线把三角形分成6个区域，一个小球在三 角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是 14.如图10是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂 秤盘，点C为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位 数 置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放人x克物品后移动秤砣，当 秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y 的几组对应数据如表所示： x/克 3579 /毫米1014182226 由表中数据可知，y与x之间的关系式为 数学·北 15.小明把一副三角尺按如图11所示的 方式叠放在一起，固定三角尺ABC,将另一 C(D 块三角尺DEF绕公共顶点B按顺时针方向 大七年 旋转，旋转的度数不超过180度，若两块三角4 B(F) 尺有一边平行，则三角尺DEF旋转的度数是 图11 黯 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 复习 16.已知等腰三角形的周长为20厘米，若一边长为6厘米，求 其他两边的长 卷 17.如图12，AB∥CD,点E在BC上，AC=ED,且∠ACD= ∠B+∠D,试说明：BC=CD. 图12 S 18.某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球 游戏：在一个不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50 元、8元、2元、0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元 的小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍 少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸 球一次，如果摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值 的奖品一个 已知小明购买了指定商品，根据以上信息解答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是 ,获得8元奖品的概率 是 (2)为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高 到号，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球 改为8元的小球？ 数理报 初中数学 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分）》 19.如图13，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为1，△ABC的顶点都在格点上 师 (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A,B,C,(要求：，点 A与A,B与B1,C与C1相对应)； 年级期 (2)用无刻度直尺画出△ABC的重心P; (3)已知Q是直线1上一个动点，当QB+QC取最小值时，请 在图中作出此时Q点的位置. 复习检测卷 图13 20.观察以下等式： (x+1)(x2-x+1)=x3+1; (x+3)(x2-3x+9)=x3+27; (x+6)(x2-6x+36)=x3+216: (1)按以上等式的规律，填空：(a+b)( )=a3+b3 (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； (3)利用(1)中的公式化简：(x+y)(x2-xy+y2)-(x+ 2y)(x2-2xy+4y2). 21.如图14是小西骑自行车离家的距离s(km)与时间(h) 之间的关系 (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)小西 时到达离家最远的地方，此时离家 km; (3)分别求出在1<t<2时和2<t<4时小西骑自行车的 速度； (4)小西几时与家相距20km? s/km 301 15 0 23456h 图14 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图15-①，已知A,B分别是直线MN,PQ上的点， ∠BAN=45°，且PQ∥MN (1)∠PBA的度数为 (2)若射线AC在直线MN上方，射线BD在直线PQ下方，如 图15-②，且∠MAC=3∠PBD.设∠PBD=a(0°<a<60). ①当AC在∠MAB内部时，是否存在AC∥BD的情况？请说 明理由， ②当AC在∠BAN内部时，如图15-③，射线AC和射线BD 交于点G,求∠AGB的度数（用含的式子表示） ③在②的条件下，过点G作GH⊥AG交PQ于点H.随着射 线AC和BD位置的变化，∠BAG与∠BGH的数量关系是否发生变 化？若不变，请直接写出它们的数量关系；若改变，请说明理由， B B B Q 0 M 45 GD A M ① ② ③ 图15 23.综合与探究 【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全 等的直角三角形纸片进行摆放，使一个锐角顶点重合.如图16 ①，已知△ABC兰△DEC,∠ABC=∠DEC=90°，连接AD,射线 BE与线段AD交于点M,并思考点M是否是线段AD的中点； 报 【特例探究】(1)勤学小组将它们按照图16-②的方式摆放， 初 A,E,D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现点 M恰好是线段AD的中点，请说明理由； 数 【一般探究】(2)善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一 子 般位置时，点M仍为线段AD的中点，小明写出了他的思路：如图 北 16-③，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交射线BE于点G,则 DG=DE,…,请按照小明的思路说明点M是线段AD的中点； 大 【变式探究】(3)智慧小组继续改变△DEC的位置进行探究， 年 且点E始终在直线BC的上方.若∠BAC=35°，当△ABM是等腰 三角形时，请直接写出∠ABM的度数. 期 复习 测卷 备用图 图16 (参考答案见第15~18版)