七年级第二学期期末复习检测卷(二)-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

18 x+y2=104,所以5=104-号×20=94 23.(1EF BE DF. (2)结论EF=BE+DF仍然成立.理由如下： 延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,如图11.因为 ∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，所以∠B =∠ADG.在△ABE和△ADG中，因为AB=AD,∠B= ∠ADG,BE=DG,所以△ABE≌△ADG(SAS).所以AE =AG,∠BAE=∠DAG.因为∠BAD=∠BAE+∠EAD, ∠EAG=∠EAD+∠DAG,所以∠BAD=∠EAG.因为 ∠BAP=合∠BAD,所以∠BAF=分∠BAG 所以 ∠EAF=∠GAF.在△AEF和△AGF中，因为AE=AG, ∠EAF=∠GAF,AF=AF,所以△AEF≌△AGF(SAS). 所以EF=GF.因为GF=DF+DG=DF+BE,所以EF BE DF. E 图11 图12 (3)连接EF,延长AE,BF交于点C,如图12.因为 ∠A0B=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠E0F=70°， 所以∠B0F=乞LA0B因为OA=0B,∠OAC+∠0BC =(90°-30°)+(70°+50°)=180°，所以四边形0ACB 符合探索延伸中的条件.所以结论EF=AE+BF成立， 即EF=AE+BF=1.5×30+1.5×40=105(海里). 答：此时两快艇之间的距离是105海里. 七年级第二学期期末复习检测卷（二】 题号 6 8 10 答案 D C B B D B 二、11.1.2×10-7；12.y=300x;13. 14159；15.1或7或12. 三、16.原式=3a-26.当a=-子6=-2时，原式 =3. 17.(1)因为AB∥DF,所以∠A=∠EDF.因为AD =CE,所以AD+CD=CE+CD,即AC=DE.在△ABC 和△DFE中，AB=DF,∠A=∠FDE,AC=DE,所以 △ABC≌△DFE(SAS). (2)设BC与DF交于点O.因为∠BCF=60°， ∠DFC=20°，所以∠D0C=180°-∠COF=∠BCF+ ∠DFC=80°.因为AB∥DF,所以∠B=∠DOC=80° 因为△ABC兰△DFE,所以∠DFE=∠B=80. 18.(1)不可能事件； (2)转动一次转盘获得50元购物券的概率是6：转 动一-次转盘获得30元购物券的概率是：云=日：转动 次转盘获得20元购物养的概率是：各-子 (3)因为得到购物券的概率是石，得不到购物券的 概率是：1-飞=号石<。，所以得不到购物券的概 率大 四、19.（1)时间，距离； (2)15,25; (3)25÷(号-子-)=60（千米/时）. 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速 度为60千米/时. 20.(1)AB∥EF; (2)因为∠EFG=110°，所以∠EFD=180°- ∠EFG=70°.又因为∠BDG=70°，所以∠BDG= ∠EFD.所以AB∥EF (3)因为AB∥EF,所以∠ADE=∠DEF.又因为 ∠B=∠DEF,所以∠B=∠ADE.所以DE∥BC.所以 参考答案 ∠AED=∠C.因为DE⊥AC,所以∠AED=90°.所以 ∠C=90°.所以AC⊥BC 21.(1)m2+8m+7,m2+6m+8,>; (2)①长方形A的周长为：2(m+7+m+1)=4m +16.因为正方形的周长与长方形A的周长相等，所以正 方形的周长为4m+16.所以正方形的边长为：4(4m+ 16)=m+4. ②因为正方形的面积S=(m+4)2,所以S-S1= (m+4)2-(m2+8m+7)=9.所以该正方形的面积S 与长方形A的面积S的差（即S-S,)是一个常数，这个 常数为9. 五、22.(1)连接BF,图略.因为腰AB的垂直平分线 EF分别交AB,AC于点E,F,所以FA=FB.所以∠FBA =∠A.所以∠BFC=180°-∠AFB=∠A+∠FBA= 2∠A.因为AF=BC,所以BF=BC.所以∠C=∠BFC =2∠A.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=2∠A.因为 ∠A+∠ABC+∠C=180°，所以∠A+2∠A+2∠A= 180°.解得∠A=36°. (2)连接MA,AD,图略.因为AB=AC,BC=6,点D 为BC的中点，所以BD=号BC=3,AD⊥BC.因为M为 EF上一点，所以MA=MB.所以C△BDw=BM+MD+BD =AM+MD+BD≥AD+BD.因为SADH=7.5,H是AC 的中点，所以S△iBc=2SABn=4SAmH=30,即】BC· AD=30.解得AD=10.所以△BDM周长的最小值为： AD BD 13. 23.(1)BC=AB+CD.理由如下： 如题图②，延长BE交CD延长线于点F.因为E是 AD的中点，所以AE=DE.因为AB∥DC,所以∠ABE= ∠F.在△ABE和△DFE中，因为∠ABE=∠F,∠AEB =∠DEF,AE=DE,所以△ABE≌△DFE(AAS).所以 AB=DF.因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.所 以∠F=∠CBE.过点C作CG⊥BF于点G,图略.所以 ∠CGB=∠CGF=90°.又因为CG=CG,所以△CGB≌ △CGF(AAS).所以CB=CF.因为CF=DF+CD,所以 BC AB CD (2)延长AD至点H,使DH=AD,连接BH,图略.因 为D是BC的中点，所以BD=CD.在△BDH和△CDA 中，因为BD=CD,∠BDH=∠CDA,DH=DA,所以 △BDH≌△CDA(SAS).所以∠H=∠CAD,BH=AC 因为AE=EF,所以∠CAD=∠AFE.所以∠H=∠AFE =∠BFH.易得BF=BH.所以AC=BF. (3)延长AE,CD相交于点A',图略.因为SAAE S△AE,所以BE=CE.因为AB∥CD,所以∠ABE ∠A'CE.又因为∠AEB=∠A'EC,所以△ABE≌ △A'CE(ASA).所以A'C=AB=5,∠BAE=∠A'.因为 ∠DFE=∠BAE,所以∠DFE=∠A'.易得DF=A'D.因 为CD=1.6,所以DF=A'D=A'C-CD=3.4. 七年级第二学期期末复习检测卷（三） 题号 8 10 答案 C A B B D 三、1.-2：12.AD=CF(答案不推一)：13.了： 14.y=2x+8;15.15°或45°或90°或135. 三、16.①如果底边长为6厘米，则腰长为：)×(20 -6)=7(厘米)，满足三角形三边关系：②如果腰长为6 厘米，则底边长为：20-2×6=8（厘米），满足三角形三 边关系.所以其他两边的长分别为7厘米、7厘米或6厘 米、8厘米 17.因为AB∥CD,所以∠B=∠DCE.因为∠ACD =∠B+∠D=∠ACB+∠DCE,所以∠D=∠ACB.在 △ABC和△ECD中，因为∠B=∠DCE,∠ACB=∠D, AC=ED,所以△ABC≌△ECD(AAS).所以BC=CD 18.(1) 9 7 10259 (2)50×号-14=6（个y. 答：需要将6个标有2元的小球改为8元的小球 四、19.如图13. 数理极 图13 20.(1)a2-ab+b2; (2)(a+b)(a2-ab+62）=a3-a2b+ab2+a2b- ab2+b3=a3+b3. (3)原式=(x2+y2)-(x3+8y3)=-7y23 21.（1)离家时间t,离家距离s; (2)2,30; (3)当1<t<2时，小西行进的距离为20km,用时： 2-1=1(h),所以小西在这段时间的速度为：20÷1= 20(km/h); 当2<t<4时，小西行进的距离为10km,用时：4- 2=2(h),所以小西在这段时间的速度为：10÷2= 5(km/h). (4)当1<t<2时，小西的速度为20km/h,所以小 西与家相距20km时，离家时间为：1+(20-10)÷20= 子： 由图象可得，当t=4时，s=20,即小西在离家4h 时，与家相距20km. 综上所述，小西在离家弓h或4h时，与家相距 20km. 五、22.(1)135°； (2)①不存在AC∥BD的情况.理由如下： 因为∠BAN=45°，所以∠MAB=180°-∠BAN= 135°.若AC∥BD,则∠BAC=∠ABD,即135°-3a= 135°-α，解得a=0°，不符合题意，所以不存在AC∥BD 的情况 ②如图14，过点G作GE∥ BH PQ.因为PQ∥MW,所以PQ∥MW ∥GE.所以∠EGB=∠PBD=a, E---- ∠EGA=∠NAC=180°-∠MAC =180°-3a.所以∠AGB=∠EGA +∠EGB=180°-3a+=180°- 图14 2a. ③∠BAG与∠BGH的数量关系不发生变化 因为GH⊥AG,所以∠AGH=90°.所以∠BGH= 90°-∠AGB=90°-(180°-2a)=2ax-90°.因为 ∠BG=30-1B5,所∠BMG=子∠BGM 23.(1)理由：因为△ABC≌△DEC,所以AC=DC. 因为∠DEC=90°，所以AM=DM,即点M恰好是线段 AD的中点 (2)因为△ABC≌△DEC,所以AB=DE,BC=EC. 所以∠CBE=∠CEB.因为∠ABE+∠CBE=∠CEB+ ∠DEG=90°，所以∠ABE=∠DEG.因为DE=DG,所 以∠DEG=∠DGE,AB=DG.所以∠DGE=∠ABE.又 因为∠AMB=∠DMG,所以△ABM≌△DGM(AAS).所 以AM=DM,即，点M是线段AD的中点. (3)因为△ABC≌△DEC,所以AC=DC,BC=EC, AB=DE,∠CDE=∠BAC=35°，∠ACB=∠DCE= 90°-∠BAC=55°.所以∠ACB+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE,即∠BCE=∠ACD. ①当AB=AM时，如图15-①，所以∠ABM ∠AMB,由(2)知AM=DM,所以DE=DM,所以点E,M 重合，所以AC垂直平分BE,所以∠ABM=90°-∠BAC =55°； ME ② 图15 ②当AM=BM时，如图15-②，连接BD,由(2)知 AM=DM,所以AM=BM=DM,所以∠MAB=∠MBA, ∠MBD=∠MDB,所以∠ABD=90°，所以B,C,D三点 共线，因为BC=BC,所以∠CBE=∠CEB=(180°- ∠BCE)=7∠DCE=27.5,所以LABM=∠ABc- ∠CBE=62.5°； ③当BA=BM时，如图15-③，所以∠BAM= BMA=2(I80°-∠ABM0),因为AC=CD,BC=EC ∠BCE=∠ACD,所以∠CAD=∠CBE=90°-∠ABM, 所以∠BAM=∠BAC+∠CAD=35°+90°-∠ABM= 125°-∠ABM,所以7(180°-∠ABM)=125°- ∠ABM,解得∠ABM=70°. 综上所述，∠ABM的度数为55°或62.5°或70°.七年级第二学期 期末复习检测卷（二) ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题 号 二 三 四 五 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分》 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.计算5x2y2÷(-xy)的结果是 ( 数理报 A.4xy B.-5x2y2 C.5xy D.-5xy 2.某三角形的三边长分别为3,7，m,则m的值可以是( ● 的 A.1 B.4 C.7 D.10 初 3.如图1，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件 数 中能判定直线a∥b的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 北 C.∠2=∠3 D.∠3+∠5=180° 茶 大七年级期末复习 图1 图2 4.如图2，∠B=90°，∠CED=∠A,则△CDE为 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 测卷 C.钝角三角形 D.以上均有可能 5.如图3，是由边长为1的小正方形组成的10×10的网格，其 中有一“心形”图案.数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行 了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 15002000 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503 落在“心形线”内部的频率 0.610.465 0.550.4920.5060.4980.501 根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为 ( A.49 B.50 C.55 D.61 6.图4-①是实验室利用过滤法除杂的装置图，图4-②是 其简化示意图，若AB∥CD,AC∥0D,OD=OC,∠BAC=50°，则 ∠DOC的度数为 A.50° B.60° C.70° D.80° ② 图4 图5 图6 7.我们知道弹簧挂重物后会伸长，且测得在弹性限度内弹簧 的最大长度是15cm.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的几组对应值如下表，下列说法不正确的是 ( 所挂物体的质量x/kg01234… 弹簧的长度y/cm7.588.599.5 … A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B.所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度比初始长度增曾加10cm C.在弹性限度内，物体的质量每增加1kg,弹簧的长度就增 加0.5cm D.所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为11.5cm 8.如图5，△ABC的两条角平分线BE,CD相交于点P,连接 AP,若∠BAC=60°，下列结论中错误的是 () A.∠BPC=120° B.AP平分∠BAC C.AD AE D.S△PmA:S△PC4=AB:AC 9.定义：如果a=N(a>0,a≠1)，那么x叫作以a为底N 的对数，记作x=1ognN.例如：因为72=49，所以1og,49=2;因为 53=125,所以1og125=3.下列说法正确的个数为 ( ①log61=0;②log2xy=log2x+log2y(x>0,y>0); ③log23=31og2;④若log2(3-a)=log327,则a=0. A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图6，AD为等边△ABC的高，E,F分别为线段AD,AC上 的动点，AE=CF.当BF+CE最小时，∠AFB的度数为( A.105° B.95° C.90° D.75° 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.南京金箔锻制技艺是南京地方传统手工技艺，国家级非 物质文化遗产，有“中华一绝”之称.金箔厚度仅0.00000012米， 用科学记数法表示0.00000012是 12.中国高铁运营速度处于全球领先水平.设京沪高铁列车 的平均时速为300km/h,则其行驶路程y(单位：km)与行驶时间 x(0≤x≤4.4，单位：h)之间的关系式为 13.要使(x2+ax-1)(-2x3+x2)的展开式中不含x4项，则 a的值为. 14.如图7-①是消防云梯，其示意图如图7-②所示，其由 救援台AB、延展臂BC(B在C的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF 构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保 持水平平行.为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如 图7-③，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且 ∠EFH=69°，则这时展角∠ABC= G● G○ ② ③ B P/C 图7 图8 15.如图8，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边 上有两个动点D,E,点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB 移动到点B,点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动 到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点. 过点D,E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为点M,N,若AC =6cm,BC=8cm,设运动时间为ts,则当t= 时，以点 数 D,M,C为顶点的三角形与以点E,N,C为顶点的三角形全等. 报 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.先化简，再求值：[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-66]÷ 初 20,其中0=-分6=-2 数学·北师大七年级期末复习 17.如图9，已知A,D,C,E在同一直线上，AD=CE,AB∥ DF,AB DF. (1)试说明：△ABC≌△DFE; 测卷 (2)连接CF,若∠BCF=60°，∠DFC=20°，求∠DFE的度 数 图9 18.五一期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动 的转盘（如图10），转盘被等分成16个扇形.商场规定：顾客每购 买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止 后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50 元、30元、20元的购物券 (1)“转动一次转盘获得100元的购物券”是」 (填 “必然事件”“不可能事件”或“随机事件”) (2)转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别 是多少？ (3)如果某顾客获得一次转动转盘的机会，则得到购物券的 概率和得不到购物券的概率哪个大？ 图10 数理报·初中数学·北师大七年 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放， 期 这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆.周末聪聪和家人一起 驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾 复 车去姑妈家.如图11所示的折线OA-AB-BC表示他们离开家的 距离与离开家的时间之间的关系 测卷 (1)上述过程中，自变量是 因变量是 (2)聪聪家与博物馆的距离是 千米，博物馆到姑妈 家的距离是 千米； (3)求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不 含在博物馆参观的时间)： ◆距离/千米 40------ 时间/小时 3 图11 ③ 20.下面是博学小组的研究性学习报告的部分内容，请认真 阅读，并完成相应任务。 关于“老屋房梁”的研究报告 材料：小组成员欣欣发现自家老屋房梁结构4 中存在着平行和垂直的知识，将房梁结构绘制成 如图12所示的图形，其中点D在AB上，DE⊥AC, ∠BDG=70°，∠EFG=110°. 猜想：AB与EF的位置关系为▲. 图12 推理过程：… 任务： (1)研究报告中“▲”处空缺的内容为 (2)请补全材料中“…”处对AB与EF的位置关系猜想的 推理过程； (3)若∠B=∠DEF,试说明：AC1BC. 21.综合与实践 如图13，长方形A的两边长分别为m+1,m+7;长方形B的 两边长分别为m+2,m+4(其中m为正整数). (1)长方形A的面积S= ;长方形B的面积S2= ;比较大小：S S2(填“<”“=”或“>”) (2)现有一正方形，其周长与长方形A的周长相等. ①求正方形的边长（用含m的代数式表示）； ②试探究：该正方形的面积S与长方形A的面积S,的差（即 S-S)是一个常数，并求出这个常数 m+4 m+7 m+ A m+2 图13 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.已知等腰△ABC,AB=AC,腰AB的垂直平分线EF分别 交AB,AC于点E,F. (1)如图14-①，若AF=BC,求∠A的度数； (2)如图14-②，若点D,H分别为BC,AC的中点，BC=6, △BDH的面积是7.5，点M为线段EF上一动点，求△BDM周长的 最小值. 图14 23.【阅读理解】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中 有着广泛的应用.具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定 报 线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问 题 中 如图15-①，在四边形ABCD中，AB∥DC,E是AD的中点， 学 BE平分∠ABC,试判断BC,AB,CD之间的等量关系 小颖的方法：如图15-②，延长BE交CD的延长线于点F,构 北 造全等三角形即可得到结论 【问题解决】(1)参考小颖的方法，判断BC,AB,CD之间的等 量关系，并说明理由； 年 级 【自主探究】(2)如图16-③，在△ABC中，D是BC的中点， 点E在AC上，连接BE交AD于点F,AE=EF,试说明：AC=BF; 【拓展延伸】(3)如图16-④，在四边形ABDC中，AB∥CD 复 习 AB=5,CD=1.6,点F在AE上且满足∠DFE=∠BAE,SAABE= S△ACE,求DF的长 卷 (参考答案见第15~18版)