《图形的轴对称》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

《图形的轴对称》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 （时间：120分钟 满分：120分) 题 号 二 三 四 五 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 6 8 9 10 批 答案 1.下列四个图案是轴对称图形的是 理报·初 玉乳多 B 帕 数 2.如图1，∠AOB的平分线上一点P到OA 的距离为5，Q是0B上任意一点，则( ) 詣 A.PQ≥5 B.PO>5 C.PQ≤5 D.PQ<5 图1 3.下列图形中，对称轴条数最多的是 茶 级复习检测卷 4.如图2，直线11∥l2,△ABC是等边三角形，∠1=50°，则 ∠2的大小为 A.60° B.80° C.70° D.100 D 图2 图3 5.如图3，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，在BC的延 姓 长线上取点E,连接AE,若∠BAD=32°，∠BAE=84°，则∠CAE 的度数为 ( 批 A.20 B.32 C.38° D.42° 6.有下列说法： ①线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条 对称轴； ②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴： ③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称； ④到直线m的距离相等的两个点关于直线m对称. 其中正确的有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图4，在△ABC中，∠B=33°，∠ACB=77°，根据尺规作 图痕迹，可知∠a= ( A.66° B.77 C.79 D.101° 图4 图5 图6 8.小华在镜中看到身后墙上的钟，则实际时间最接近8点的 是 B D 9.如图5，在△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC内一点，点 D,E,F分别是点P关于直线AC,AB,BC的对称点，下面三个结 论：①AE=AD;②∠DPE=90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA= 270°，其中正确结论的序号是 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.如图6，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于 点F,交AB于点E,连接EC,AB=10,△BEC的周长为18.若点P 在直线EF上，连接PA,PB,则IPA-PBI的最大值为( ) A.5 B.8 C.10 D.13 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图7，左右两个图形成轴对称的是 (填序号). 及图 ① ④ 图7 12.如图8，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线，BD=4,则 BC 0 图8 图9 图10 13.如图9，已知点0为△ABC的两条角平分线的交点，若 △ABC的周长是17，面积是34，则点0到BC的距离是 14.如图10，在△ABC中，边AC,BC的垂直平分线交于三角 形外一点P.若∠APB=60°，则∠ACB的度数为 15.如图11，一张长方形纸片ABCD,点P 和点Q分别在AD和BC上，沿PQ折叠纸片，点 E和点F分别是点D和点C的对应点，如果折 叠之后测量得∠BQF=46°，则∠DPQ的度数B 图11 数 是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 报 16.画图题： (1)如图12，下面两个轴对称图形都只画出一半，请画出它 的另一半（虚线为对称轴） 图12 中数学·北师大七年级复习检测卷 (2)如图13，请用尺规作出△ABC的高AD(保留痕迹，不写 作法) B 图13 17.如图14，在△ABC中，AB=AC,AD1BC于点D,E为AD 上一点，连接CE,使CE=AE,∠B=65°，求∠ECD的度数 D 图14 ⑧ 18.如图15，点P在∠AOB内部，点P关于OA,OB对称的点 分别为点C,D,连接PC交OA于点R,连接PD交OB于点T,连接 CD,交OA于点M,交OB于点N,连接PM,PN (1)若CD=18cm,求△PMN的周长； (2)若∠C=15°，∠D=17°，求∠MPN的度数. C 图15 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分）》 19.如图16，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE 数理报·初中数学·北师大七年级复习检测卷 ⊥AB于点E,DF⊥BC于点F. (1)若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BDC的度数； (2)若DE=2,BC=9,求△BCD的面积 图16 20.如图17，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再 到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径 河 草地 马·A .B 图17 21.如图18，在△ABC中，点D,E分别在BC,AB边上，AE= AC,AD⊥CE,连接DE. (1)试说明：∠DEC=∠DCE; (2)若AC=BC,BE=CE,求∠B的度数. D 图18 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图，已知AB=AC=AD. (1)如图19-①，若∠D=32°，∠BAC=20°，则∠DBC= (2)如图19-②，∠C=2∠ADB. ①试说明：AD∥BC; ②过点D作DE⊥AB,垂足为点E,若DE=6cm,求点D到 AC的距离. 图19 23.【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个 三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为“等角三 角形”.从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边 相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角 形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原 来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段叫作这个三角形的 “等角分割线”. 【理解】(1)如图20，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D,请写出图中两对“等角三角形”； 【尝试】(2)如图21，在△ABC中，CD平分∠ACB,CD=AD, ∠A=50°，试说明：CD为△ABC的“等角分割线”； 【应用】(3)在△ABC中，∠A=54°，CD是△ABC的“等角分 割线”，请直接写出∠B的度数 图20 图21 数理报·初中数学·北师大七年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)数理极 因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°.因为点B关 于直线AC的对称点为E,所以AB=AE,∠B=∠E.因为 AF=AB,所以AF=AE.所以EF=2EG.在△ABD和 △AEG中，因为∠ADB=∠AGE,∠B=∠E,AB=AE, 所以△ABD≌△AEG(AAS).所以BD=EG.所以EF= 2BD. 6.B;7.C. 8.(1)因为AB=AC,所以∠B=∠ACB.因为AD= AE,所以∠E=∠ADE.因为∠B+∠ACB+∠BAC= 180°，∠E+∠ADE+∠CAD=180°，所以2∠ACB+2∠E +∠BAD=360°.因为∠DCE=∠ACB,所以2（∠DCE+ ∠E)+∠BAD=360°.因为∠BAD=120°，所以∠DCE +∠E=120°.所以∠EDC=180°-（∠DCE+∠E)= 60°. (2)∠BAD=2∠EDC.理由如下： 由(1)知2（∠DCE+∠E)+∠BAD=360°.所以 2(180°-∠EDC)+∠BAD=360°.所以∠BAD = 2∠EDC. 9.B;10.B 11.连接DB,图略.因为∠ABC=50°，所以∠BAC+ ∠BCA=180°-∠ABC=130°.因为DE,DF分别为BC, AB边的垂直平分线，所以DB=DC,DB=DA.所以 ∠DCB=∠DBC,∠DAB=∠DBA,DC=DA.所以 ∠DAC+∠DCA=∠BCA-∠DCB+(∠BAC-∠DAB) =130°-∠DCB-∠DAB=80°.因为DC=DA,所以 ∠ACD=∠CAD=40°. 12.6; 13.8. 《图形的轴对称》复习检测卷 题号 8 10 答案 B 2 二、11.②③：12.8：13.4：14.150° 15.67°或113°. 三、16.图略. 17.因为AB=AC,∠B=65°，所以∠ACB=∠B 65°.所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=50°.因为AB =AC,AD1BC,所以∠CAD=7∠BAC=25.因为CE =AE,所以∠ACE=∠EAC=25°.所以∠ECD= ∠ACB-∠ACE=40°. 18.(1)因为点P关于OA,0B对称的点分别为点C, D,所以PM=CM,PN=DN.所以CD=CM+MN+ND =PM+MW+PN=18cm.所以△PMW的周长为18cm. (2)因为∠C=15°，∠D=17°，所以∠CPD=180° -∠C-∠D=148°.因为PM=CM,PN=DWN,所以 ∠MPC=∠C=15°，∠NPT=∠D=17°.所以∠MPWN =∠CPD-∠MPC-∠NPT=116°. 四、19.(1)因为BD平分∠ABC,∠ABC=40°，所以 ∠DBC=3∠ABC=20°，因为CD平分∠AGB,∠ACB 1 =70,所以∠DCB=2∠ACB=35°.所以∠BDC= 180°-∠DBC-∠DCB=125°. (2)因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,DE= 1 2,所以DF=DE=2因为BC=9,所以5am=BC· DF=9. 20.图略. 21.(1)因为AE=AC,AD⊥CE,所以AD是CE的垂 直平分线.所以DE=CD.所以∠DEC=∠DCE. (2)因为AC=BC,BE=CE,AE=AC,所以∠B= ∠BCE=∠BAC,∠AEC=∠ACE.所以∠AEC=180°- ∠BEC=∠B+∠BCE=2∠B.在△AEC中，∠ACE+ ∠AEC+∠BAC=2∠B+2∠B+∠B=180°.解得∠B =36°. 五、22.(1)48； (2)①因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB.因为AB =AC,∠C=2∠ADB,所以∠ABC=∠C=2∠ABD.所 以∠DBC=∠ABC-∠ABD=2∠ABD-∠ABD= ∠ADB.所以AD∥BC. ②因为AD∥BC,所以∠EAD=∠ABC,∠DAC= ∠C.所以∠EAD=∠DAC,即AD是∠EAC的平分线.又 因为DE⊥AB,DE=6cm,所以点D到AC的距离是 6 cm. 23.(1)△ABC与△ACD,△ABC与△BCD(答案不 惟一). (2)因为CD=AD,∠A=50°，所以∠ACD=∠A= 50°.所以∠BDC=180°-∠ADC=∠A+∠ACD= 100°.因为CD平分∠ACB,所以∠BCD=∠ACD=50°， ∠ACB=2∠ACD=100°.所以∠BCD=∠A,∠BDC= 参考答案 ∠ACB.又因为CD=DA,∠B=∠B,所以CD为△ABC 的“等角分割线”. (3)当△ACD是等腰三角形，如图7，DA=DC时， ∠ACD=∠A=54°，∠BCD=∠A=54°，所以∠ACB= ∠ACD+∠BCD=108°，所以∠B=180°-∠A-∠ACB =18°； B D D 图7 图8 当△ACD是等腰三角形，如图8，AD=AC时，∠ACD =∠ADC=号(180°-∠A)=63°，∠BCD=∠A= 2 54°，所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=117°，所以∠B= 180°-∠A-∠ACB=9°； 当△ACD是等腰三角形，CD=CA的情况不存在； 当△BCD是等腰三角形，如图9，DC=DB时， ∠ACD=∠B=∠BCD=号(180°-LA)=42, B D 图9 图10 当△BCD是等腰三角形，如图10，BD=BC时， ∠BDC=∠BCD=7(180°-∠B) =90°- 2∠B, ∠ACD ∠B,所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°- ∠B+∠B 1 ∠B,在△ABC中，∠A+∠B+ =90°+1 LACB=540+∠B+90°+分∠B=180°，解得∠B 24°； 当△BCD是等腰三角形，CD=CB的情况不存在， 综上所述，∠B的度数为9°或18°或42°或24°. 《变量之间的关系》专项练习 1.(1)常量：4，T;变量：S,R. (2)常量：) ,g;变量：h,t. (3)常量：1.8，变量：x,y 2.注水的速度，3.5h. 3.(1)气温，声音在空气中的传播速度； (2)v 0.6T+331; (3)(0. ×10+331)×3=1011(m). 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1011m. 4.y 0.65x-22.5. 5.(1)10.5,6; (2)y与x之间的关系式为y=0.5x+8.当x=10 时，y=0.5×10+8=13. (3)常量是0.5,8.它们是定值，保持不变，表示增加 一个纸杯，纸杯的总高度在8cm的基础上增加一个 0.5cm. 6.C;7.C. 《变量之间的关系》复习检测卷 题号 8 10 答案 B D B B B B 二、11.空调每小时的用电量；12.y=5x+1; 13.5.44:14.4:15.2或3. 三、16.(1)n,m为变量；20,1.2为常量. (2)a与B之间的关系式为a=180°-2B. 17.由题意得y=7(x+8)x5= 2x+20,所以 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的 关系式为y= 2+20(0<x<8).列表如下 3 4 5 6 7 27.5 30 32.5 35 37.5 18.(1)70,54: (2)变大； (3)摩天轮的直径为：70-5=65(m). 四、19.(1)68； (2)37÷5=7.4(cmHg),所以h每增加1m,压强增 加7.4cmHg 所以p与h之间的关系式为p=68+7.4h. 当h=32.8时，p=68+7.4×32.8=310.72,所以 离水面32.8m处的压强为310.72cmHg 17 20.（1)时间，下降的速度； (2)13s; (3)根据图象可知，20s时，该运动员下降的速度为 5m/s,且到落地前速度不变，所以20s时，该运动员距离 地面的高度是：5×(40-20)=100(m). 21.(1)3480,2200；(2)8; (3)3480+(3000-2200)×2=5080(米)， (3480-2200)÷(28-24)=320(米/分). 答：小宇一共行驶了5080米，小宇买到书后从书店 前往西安交通大学的速度为320米/分 五，2.（1y=30+7=6. (2)【问题解决】由题意，得6x=30+7x解得x 60 11 答：在1：00~1：15之间时针与分针的重合时刻为 1点 6 11 分钟 【问题拓展】由题意，得6x=30+7x+90,解得x- 240 11 答：在1：15~1：30之间时针与分针所在直线互相垂 直的时刻为1点弹 分钟 28.(101,号，10；(2)5,3： (3)兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米 (4)由题意得，兔子休息前的速度为：5÷(5-2)= (来/分).所以免子不休息到达终点需要的时间为： 10÷ =6（分钟）.因为兔子比乌龟晚出发2分钟，所以 3 兔子需要8分钟完成比赛，10-8=2（分钟）. 答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与 比赛，将比乌龟早到达终点2分钟. 七年级第二学期期末复习检测卷（一） 题号 10 答案 C B 二、11.117°；12.25；13.y=0.7x-0.4; 14.100;15.25°或115°. 三、16.(1)-17；(2)100. 17.作线段AB的垂直平分线，与S区内高速公路m, n夹角的平分线交于点P,则发射塔应修建在点P处.图 略 18.(1)6;(2)6: (3)由题意，得6-y=子×20.解得y=1. 四、19.在△ABC中，因为∠BAC:∠B:∠C=4:3 2,所以∠1c=180×号=80 ∠B=180°x3 60°.因为AD是BC边上的高线，所以∠ADB=90°.所以 ∠BAD=90°-∠B=30°.因为AE平分∠BAC,所以 ∠BAE=∠BAC=40所以∠DAE=∠BAE- ∠BAD=10 20.（1)刹车时车速，刹车距离； (2)15; (3)s=0.25v(v≥0)； (4)当s=32时，0.25v=32,解得v=128. 所以推测刹车时车速是128km/h. 因为120<128，所以事故发生时，汽车是超速行驶， 21.(1)因为∠CED+∠FHD=180°，∠GHD+ ∠FHD=18O°，所以∠CED=∠GHD.所以CE∥GF. (2)∠AED+∠D=180°.理由如下： 因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD.因为∠C= ∠EFG,所以∠FGD=∠EFG.所以AB∥CD.所以 ∠AED+∠D=180°. (3)因为∠D=28°，所以∠AED=180°-∠D 152°.因为CE∥GF,∠EHF=88°，所以∠MEH=180° -∠EHF=92°.所以∠AEM=360°-∠AED-∠MEH =116°. 五、22.（1)±2； (2)①由题意知，(x+y,y)☆(2x+y,y)=(x+y) -(2x+y)y+y2=x2+y2=104.因为x+y=12,所以 (x+y)2=x2+2xy+y2=144.所以2xy=40.所以xy =20. ②由图可知，S形=S+Sk拼c-Sm=之· 2x+2y-7分(x+2)=2+y- 2xy因为xy=20,