第5章 图形的轴对称 单元试卷 2025-2026学年北师大版七年级下册数学

**基本信息** 本单元卷聚焦图形的轴对称，融合节气文化与生活情境，覆盖轴对称图形识别、垂直平分线等核心知识点，适配初中数学单元复习，提升推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|轴对称图形识别（节气图）、垂直平分线性质（充电桩位置）|文化情境与生活应用结合| |填空题|5题|等腰三角形分类讨论（腰上中垂线夹角）、等边三角形性质（角度计算）|分层设计，基础与能力并重| |解答题|8题|作图与证明（外角平分线与垂直平分线交点）、几何综合（四边形中AD=CD证明）|综合考查推理意识与创新应用|

第五章 图形的轴对称单元试卷 一．选择题（共10小题） 1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示．物业公司计划在不妨碍小区规划的前提下，在小区内修建一个电动车充电桩，要求到3个出口的距离都相等以方便业主，则充电桩应建在△ABC的（　　） A．3条高线的交点处 B．3条中线的交点处 C．3条边的垂直平分线的交点处 D．3个角的平分线的交点处 3．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 4．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（　　） A．48° B．36° C．30° D．24° 6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 第3题 第4题 第5题 第6题 7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　） A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．AB垂直平分OP D．OA＝OB 8．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（　　） A．18 B．30 C．24 D．27 9．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 第7题 第8题 第9题 10．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（　　） A．12 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共5小题） 11．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有　 　 个． 12．在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为 　 　 ． 13．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD+∠CBE＝　 　 度． 14．如图，在△ABC中，∠B＝39°，点D是AB的垂直平分线与BC的交点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是 　 　 ． 15．如图，若∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．如图，已知△ABC． （1）用直尺和圆规作出△ABC的外角∠DAC的角平分线AP和BC边的垂直平分线MN（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，AP交MN于点E，EF⊥AC于点F，请补全图形，探究AB，AC，CF三边的数量关系，并说明理由． 17．在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 18．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上． （1）△ABC的面积为 　 　 ． （2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； （3）在直线l上求作一点P，使PB+PA值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 19．已知直线l及其两侧两点A、B，如图． （1）在直线l上求一点P，使PA＝PB； （2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB． （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法） 20．如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠B＝35°，求∠C的度数． 21．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠ACB＝120°，求∠MCN的度数． 22．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．若CE＝2，则AB的长？ 23．如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是 　 　 （2）问题解决：如图2，求证AD＝CD； （3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、不是轴对称图形 B、不是轴对称图形 C、不是轴对称图形 D、是轴对称图形； 故选：D． 2．【解答】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， ∴要求充电桩到三个出口的距离都相等，则充电桩应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处． 故选：C． 3．【解答】解：∵BC＝16，BD＝10 ∴CD＝6 由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝6． 故选：D． 4．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN＝BN， ∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC＝7（cm）， ∴AN+NC+BC＝7（cm）， ∵AN+NC＝AC， ∴AC+BC＝7（cm）， 又∵AC＝4cm， ∴BC＝7﹣4＝3（cm）． 故选：C． 5．【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABD＝24°， ∵∠A＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF＝CF， ∴∠FCB＝24°， ∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°， 故选：A． 6．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°， ∴∠ADC＝∠A＝50°， 根据题意得：MN是BC的垂直平分线， ∴CD＝BD， ∴∠BCD＝∠B， ∴∠B∠ADC＝25°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°． 故选：D． 7．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB， ∴PA＝PB，故A选项正确； ∵∠PAO＝∠PBO＝90°，∠POA＝∠POB，OP＝OP， ∴△AOP≌△BOP（AAS）， ∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB，故B，D选项正确； ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠OAB，故选项D正确； 由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故C选项错误； 即不一定成立的是选项C， 故选：C． 8．【解答】解：如图，过点I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F， ∵BI、CI分别∠ABC、∠ACB的平分线，ID⊥BC， ∴ID＝IE，ID＝IF， ∴ID＝IE＝IF＝3， ∵△ABC的周长为18， ∴△ABC的面积（AB+BC+AC）×318×3＝27． 故选：D． 9．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°， ∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB（180°﹣∠CAB）＝70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE∠ACB＝35°． 故选：B． 10．【解答】解：∵EF垂直平分BC， ∴B、C关于EF对称， 设AC交EF于D， ∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长， ∵AB＝3，AC＝4， ∴△ABP周长的最小值是AB+AC＝3+4＝7． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形， 故答案为：4． 12．【解答】解：当为锐角等腰三角形时，如图： ∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°， ∴∠A＝50°， 当为钝角等腰三角形时，如图： ∠ADE＝40°，∠DAE＝50°， ∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°． 故该等腰三角形顶角的度数为50°或130°． 故答案为：50°或130°． 13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC ∵AD＝CE ∴△ADC≌△CEB（SAS）， ∴∠ACD＝∠CBE ∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°． 故答案为60． 14．【解答】解：∵点D是AB的垂直平分线与BC的交点， ∴DA＝DB， ∴∠BAD＝∠B＝39°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝78°，∠ADB＝180°﹣∠ADC＝102°， 将△ABD沿着AD翻折得到△AED， ∴∠ADE＝∠ADB＝102°， ∴∠CDE＝∠ADE﹣∠ADC＝102°﹣78°＝24°． 故答案为：24°． 15．【解答】解：如图， 作CN⊥OA，CM⊥OB， ∵∠AOB＝∠ACB＝90°， ∴∠3+∠4＝180°， ∵∠5+∠4＝180°， ∴∠3＝∠5， ∵OC平分∠AOB， ∴CM＝CN， 在△CAN和△CMB中， ， ∴△CAN≌△CMB（AAS）， ∴CN＝CM， ∵∠ONC＝∠OMC＝∠MON＝90°， ∴四边形OMCN是矩形， ∴四边形CNOM是正方形， ∴四边形AOBC的面积等于正方形CNOM． 设正方形CNOM的边长为x，OC＝4，由勾股定理可知： x2+x2＝16， ∴x2＝8， ∴四边形AOBC的面积等于8． 故答案为：8． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：（1）如图，射线AP、直线MN即为所求． （2）AB+AC＝2CF． 理由：连接BE，CE，过点E作EH⊥BD于点H， ∵AP为∠DAC的平分线，EF⊥AC， ∴EH＝EF． ∵AE＝AE， ∴Rt△AEH≌Rt△AEF（HL）， ∴AH＝AF． ∵直线MN为线段BC的垂直平分线， ∴BE＝CE． ∴Rt△BEH≌Rt△CEF（HL）， ∴BH＝CF． ∴AB+AC＝BH﹣AH+AF+CF＝CF﹣AF+AF+CF＝2CF． 17．【解答】解：作轴对称图形如下（答案不唯一）： 18．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×41×41×23×3＝4.5， 故答案为：4.5； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）如图，点P即为所求． 19．【解答】解：（1）如图，点P即为所求； （2）如图，点Q即为所求． 20．【解答】（1）证明：连接AE， ∵AB的垂直平分线EF交BC于点E， ∴BE＝AE， ∵AC＝BE， ∴AC＝AE， ∵D为线段CE的中点， ∴AD⊥BC． （2）解：∵BE＝AE， ∴∠B＝∠BAE＝35°， ∴∠AEC＝2∠B＝70°， ∵AE＝AC， ∴∠C＝∠AEC＝2∠B＝70°． 21．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM＝CM，BN＝CN， ∴AB＝AM+MN+BN＝CM+MN+CN， ∵△CMN的周长为15cm， ∴CM+MN+CN＝15cm， ∴AB＝15cm， 即AB的长为15cm； （2）在△ABC中，∠ACB＝120°， ∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝180°﹣120°＝60°， ∵AM＝CM，BN＝CN， ∴∠MCA＝∠A，∠NCB＝∠B， ∴∠MCA+∠NCB＝∠A+∠B＝60°， ∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠MCA+∠NCB）＝120°﹣60°＝60°， 即∠MCN的度数为60°． 22．【解答】解：∵BF∥AC， ∴∠C＝∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC＝∠CBF， ∴∠C＝∠ABC， ∴AB＝AC， ∵AD平分∠BAC， ∴DC＝BD， 在△CDE与△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF（ASA） ∴DE＝DF，CE＝BF＝2， ∵AE＝2BF， ∴AC＝3BF， ∴AB＝3BF＝6， 故答案为：6． 23．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°， ∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等）， 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等； （2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F， ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠C， 在△DEA和△DFC中， ∴△DEA≌△DFC（AAS）， ∴DA＝DC； （3）如图，在BC上截取BK＝BD，连接DK， ∵AB＝AC，∠A＝100°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBK∠ABC＝20°， ∵BD＝BK， ∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°， 由（2）的结论得AD＝DK， ∵∠BKD＝∠C+∠KDC， ∴∠KDC＝∠C＝40°， ∴DK＝CK， ∴AD＝DK＝CK， ∴BD+AD＝BK+CK＝BC． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/13 22:02:47；用户：微信用户；邮箱：orFmNt1uy85a1Uz1u8NnBbvqyQ@weixin. 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