《三角形》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

《三角形》复习检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 （时间：120分钟 满分：120分) 题 号 二 三 四 五 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 物 答案 1.如图1，△ABC的边AB上的高是 A.线段AF B.线段DB 理报· C.线段CG D.线段BE 帕 中数学· 58° 700 b 图1 图2 2.如图2，已知两个三角形全等，则∠的大小为 A.52 B.58 C.60° D.70 3.将周长为12cm的三角形三条边依次放在一条直线上，其 级复习 中所标数据正确的是 ( 6 cm 4 cm 2 cm 6 cm 3 cm 3 cm A B 测卷 7 cm 3 cm 2 cm 5 cm 5 cm 2cm C D 4.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:7,则△ABC一定 是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.如图3，已知AE= CF,∠AFD= ∠CEB,那么添加下列一个条件后，仍无法 判定△ADF≌△CBE的是 ) A.∠D=∠B B.AD CB 图3 C.BE DF D.AD∥BC 6.如图4，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点 批 E,AB=5,△ABE的周长比△ACE的周长大2，则AC的长为 A.7 B.6 C.5 D.3 A B E 图4 图5 7.如图5，已知点B,C,E在同一条直线上，∠B=∠E= ∠ACD=60°，AB=CE,则图中与BC相等的线段是( A.AC B.DE C.DC D.AD 8.如图6，AD,BF,CE是△ABC内部的三条线段，且∠1= ∠2=∠3.若∠ABC=45°，∠DFE=50°，则∠BAC的度数为 ( A.100° B.95° C.90° D.85° D B D 图6 图7 图8 9.如图7，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF,DE交AB 于点E,DF交AC于点F,连接EF.若BE=2,CF=3,则EF的长 可能为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图8，在△ABC中，AB=AC,BD为AC边上的高，BE平 分∠ABD,点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G,若BG= EG,∠A=2∠DEF,有下列结论：①∠DEF=∠CBD;②∠ABE+ ∠CBD=45°；③EG⊥BC;④BF=CE,其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在日常生活中，我们通常采用如图9的方法 (斜钉上一块木条)来修理一张摇晃的椅子，请用数学 知识说明这样做的依据是： 12.已知一个等腰三角形的周长是25，一边长是 6,则其他两边长分别为 图9 13.如图10，在△ABC中，D,E为边AC上两点，连接BD,BE, 点F为BE上一点，连接DF,若∠A=90°，AD=DF,AB=BF, ∠DBF=25°，则∠BEC的度数为 图10 图11 图12 14.如图11，已知BD是△ABC的中线，AF是△ABD的中线， CE∥AF交BD的延长线于点E.若△CDE的面积为4，则△ABC 的面积是 15.如图12，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，l是过 点C的一条直线，分别过点A,B作AD⊥1，BE⊥1，垂足为点D,E, 若AD=2.5cm,BE=1.7cm,则DE= cm. 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图13，已知线段l,b和∠a,求作△ABC,使BC=b,∠A =∠a,AB+BC=l. b 图13 报 17.如图14，△ABE兰△ACD,D,E分别为AB和AC上的点 试说明：BD=CE. 初中数学·北师 图14 七年 复习 18.如图15，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°，若BF 是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O,求∠EOF的度数， 测卷 图15 因 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图16，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE= ∠ACD=90°，∠ABC=∠DEC,BC=CE. E D (1)试说明：AC=CD; (2)若AC=AE,求∠DEC的度数 图16 数理报· 20.七年级数学兴趣小组开展了“测量学校教学楼高度AB” 的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度AB 测量工具 测角仪、皮尺等 中数学·北师大七年级复习检测卷 测量方案示意图 教学被 图17 (1)在教学楼外，选定一点C; (2)测量教学楼顶点A的视线AC与地面夹角∠ACB; (3)测量BC的长度； 测量步骤 (4)放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地 面； (5)测量标杆顶部E的视线CE与地面夹角∠ECD ∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°， 测量数据 BC DE 2.5 m,CD 12 m 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB. 21.如图18-①，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a (1)试说明：AD=BE; (2)当a=90°时，取AD,BE的中点分别为点P,Q,连接CP, CQ,PQ,如图18-②，试判断△CPQ的形状，并说明理由. 图18 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.在△ABC和△DEF中，∠A=45°，∠E+∠F=105°，将 △DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C. (1)将△DEF如图19-①摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度； (2)将△DEF如图19-②摆放时，求∠ABD+∠ACD的度 数； (3)能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD,CD分别平 分∠ABC和∠ACB?请说明理由. ② 图19 23.如图20，在△ABC中，BC=5,高AD,BE相交于点0，且 AE BE (1)求线段A0的长 (2)设动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的 速度向终点A运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒 4个单位长度的速度向终点C运动，当点Q到达点C时，P,Q两点 同时停止运动，连接EP,EQ.当∠APE=∠BQE时，点P的运动 时间是多少秒？ (3)点F是直线AC上的一点且CF=BO,动点P从点O出 发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q 从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P,Q两点 同时出发，当点P到达点A时，P,Q两点同时停止运动.设点P的 运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形与 以点F,C,Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件 的t值；若不存在，请说明理由 图20 备用图1 备用图2 数理报·初中数学·北师大七年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH.所以∠MEF= ∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(1)知∠BMW=∠FGC.所 以∠BMN=∠GFH.所以∠EFG=∠GFH+∠EFH= ∠BMN+∠MEF. 4M E E R C G H G 图1 图2 (3)因为ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,所以设 ∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y.所以∠AEF =180°-2x.如图2，过点F作FT∥AB,过点R作RS∥ AB.因为AB∥CD,所以FT∥AB∥CD∥RS.所以 ∠ERS=∠BER=x,∠GRS=∠DGR=y,∠1=∠FGC =180°-2y.所以∠ERG=x+y.因为∠HFG=90°，所 以∠2=90°-∠1=90°-(180°-2y)=2y-90°.所 以∠FHD=∠2=2y-90°.因为∠FHD-∠AEF= 30°，所以2y-90°-(180°-2x)=30°，即2x+2y= 300°.所以x+y=150°.所以∠ERG=150°.所以 ∠WW=GERG=259 《概率初步》专项练习 1.C;2.C;3.B;4.60%;5.4; 6.C;7.12:8.1 9()设盒子中有黑球x个由题意，得x=子(3+ 7+x).解得x=5. 答：盒子中有5个黑球 (2)由题意，得7=3(3+7+m).解得m=11. 10 11.A 《概率初步》复习检测卷 题号 8 10 答案 12 B B B 二、11.不可能；12.0.97；13.③：14. 49 15.1或2或3或4或5. 三、16.不对，因为试验次数太少，不足以说明，当试 验次数足够大时，每个点数出现的次数大致相等. 17.(1)表格中从左至右依次填4,2或3. (2)事件A发生的概率为：12-2 8 4 5 18.因为摸了100次，发现有25次摸到红色乒乓球，所 以估计模到红色乓球的概率为：高：子设箱子中有 红色兵球x个由题意，得x=子(5+).解得x=5 答：估计箱子中有5个红色乒乓球， 四19(1)P(小明茨得中性笔)=高=石 18 (2)P(小明获得奖品)=2+3+4=1 18 (3)18×号 =10(个)，10-9=1（个），所以需要再 将1个空白扇形涂上颜色 20.(1)因为盒中有x枚白棋和y枚黑棋，所以盒中 共有(x+)枚棋子由题意，得y=号(x+).所以y与 x之间的关系式为y=4 (2)由题意，得y+2=子(x+y +12). 由)得y=号，所以导+2=子（✉ 5*t 4 12).解得x=10.所以y=8. 21.(1)P(指针落在红色区域)= 144 2 360 5 P(指针落在白色区域)= 360-1443 360 1 (2)红色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 3 120°，黄色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 12 150°，绿色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 参考答案 90°.画图略 五、22.(1)0.67；(2)0.7；(3)0.4； (4根据题意，得=10（手方米）， 答：估计整个封闭图形的面积是10π平方米. 23.(1)由表1可知，经过食堂的师生有70人，使用 共享雨伞的有7人，所以经过食堂的师生使用共享雨伞 的概率是：不=0 (2)4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是： 教学楼：280×品=21，图信：30× 8 10 =24,食 堂：20×石=20，宿舍楼：25× 7 6 0 =15. 所以雨天使用共享雨伞的平均人数约为：21+24+ 20+15=80,所以在4个放置区投放雨伞的把数分别为： =63，图书信240×总-72，食监20 21 教学楼：240× =60,宿舍楼：240×5 =45. 80 0 所以投放方案是教学楼63把，图书馆72把，食堂 60把，宿舍45把 《三角形》专项练习 1.3:2.钝角：3.三角形具有稳定性： 4.90°或60°；5.50：6.B;7.19; 8.7:9.B: 10.20°或80°. 11.(1)12; (2)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因 为∠C=70°，所以∠DAC=90°-∠C=20°.因为∠C =70°，∠BAC=60°，所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC =50°.因为BF是△ABC的角平分线，所以∠ABF= 2∠ABC=259.所以∠AFB=180°-∠ABF-∠BAC= 95°. 12.①②③④：13.2；14.12；15.D:16.A. 17.因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC.因为 ∠ACD=∠BCE,所以∠ACD+∠DCE=∠BCE + ∠DCE,即∠ACE=∠BCD.设BD与AE交于点O,因为 ∠DME=∠DNE,∠DOM=∠EON,所以180°-∠DME -∠DOM=180°-∠DWE-∠EON,即∠D=∠E.所以 △ACE≌△BCD(AAS). 18.55°； 191 2 20.因为DF∥BC,所以∠F=∠OGC.又因为∠C =∠OGC,所以∠F=∠C.在△ABC和△DEF中，因为 ∠C=∠F,AC=DF,∠A=∠EDF,所以△ABC≌ △DEF(ASA).所以BC=EF. 21.全等三角形的对应角相等。 22.图略. 《三角形》复习检测卷 题号 8 10 答案 C B A D 二、11.三角形具有稳定性；12.9.5,9.5； 13.140°；14.16；15.4.2或0.8. 三、16.如图3，△ABC和△ABC'即为所求， 图3 17.因为△ABE≌△ACD,所以AE=AD,AB=AC. 因为D,E分别为AB和AC上的点，所以AB-AD=AC- AE,即BD=CE. 18.因为∠BCA=40°，∠ABC=60°，所以∠BAC= 180°-∠BCA-∠ABC=80°.因为AE是△ABC的角平 分线，所以∠EAC=号∠BAC=40.因为BF是△ABC 2 的高，所以∠BFA=90°.所以∠AOF=90°-∠EAC= 50°.所以∠E0F=180°-∠A0F=130°. 四、19.(1)因为∠BCE=∠ACD=90°，所以∠BCA +∠ACE=90°，∠ECD+∠ACE=90°.所以∠BCA= ∠ECD.在△ABC和△DEC中，因为∠ABC=∠DEC,BC =EC,∠BCA=∠ECD,所以△ABC≌△DEC(ASA).所 以AC=DC. (2)由(1)知AC=DC.因为∠ACD=90°，所以 ∠CAD=∠ADC=45°.因为AC=AE,所以∠ACE= LAEC = 之(180°-∠CAD)=67.5,所以∠DEC= 数理报 180°-∠AEC=112.5°. 20.因为AB⊥BC,DE⊥CD,所以∠ABC=∠CDE =90°.又因为∠ACB=68.2°，所以∠BAC=90° ∠ACB=21.8°=∠ECD.在△ABC和△CDE中，因为 ∠BAC=∠DCE,∠ABC=∠CDE,BC=DE,所以 △ABC≌△CDE(AAS).所以AB=CD.因为CD=12m, 所以AB=12m,即教学楼高度AB为12m. 21.(1)因为∠ACB=∠DCE,所以∠ACB+∠BCD =∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在△ACD和 △BCE中，因为CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,所 以△ACD≌△BCE(SAS).所以AD=BE. (2)△CPQ为等腰直角三角形.理由如下： 由(1)知AD=BE.因为AD,BE的中点分别为点P, Q,所以AP=BQ.因为△ACD≌△BCE,所以∠CAP= ∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，因为CA=CB,∠CAP= ∠CBQ,AP=BQ,所以△ACP≌△BCQ(SAS).所以CP =CQ,∠ACP=∠BCQ.又因为∠ACP+∠PCB=90°， 所以∠BCQ+∠PCB=90°，即∠PCQ=90°.所以 △CPQ为等腰直角三角形 五、22.(1)240； (2)因为∠A=45°，所以∠ABC+∠ACB=180°- ∠A=135°.因为∠E+∠F=105°，所以∠D=180°- (∠E+∠F)=75°.所以∠DBC+∠DCB=180°-∠D =105°.所以∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB- (∠DBC+∠DCB)=30°. (3)不能.理由如下： 由(2)知∠DBC+∠DCB=105°.若BD,CD分别平 分∠ABC和∠ACB,所以∠ABC+∠ACB=2∠DBC+ 2∠DCB=210°，与三角形内角和定理相矛盾.所以不能 将△DEF摆放到某个位置，使得BD,CD分别平分∠ABC 和∠ACB. 23.(1)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90° 因为BE是△ABC的高，所以∠AEB=∠BEC=90°.所 以∠EAO+∠ACD=90°，∠EBC+∠ECB=90°.所以 ∠EAO=∠EBC.在△AOE和△BCE中，因为∠EAO= ∠EBC,AE=BE,∠AEO=∠BEC,所以△AOE≌ △BCE(ASA).所以AO=BC=5. (2)如图4，设点P的运动时间为 x秒.由已知得OP=x,BQ=4x.因为 A0=5,所以AP=A0-OP=5-x.在 △APE和△BQE中，因为∠APE= ∠BQE,∠EAP=∠EBQ,AE=BE,所以 △APE≌△BQE(AAS).所以AP=BQ. B 所以5-x=4x.解得x=1.所以点P的 图4 运动时间是1秒. (3)存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形与以 点F,C,Q为顶点的三角形全等 由(1)知△AOE≌△BCE.所以∠AOE=∠BCE.所 以180°-∠AOE=180°-∠BCE,即∠POB=∠QCF. ①如图5-①，当OP=CQ时，因为OB=CF, ∠POB=∠QCF,所以△BOP≌△FCQ(SAS),所以5- 4t=t,解得t=1; 图5 ②如图5-②，当OP=CQ时，因为OB=CF, ∠POB=∠QCF,所以△BOP≌△FCQ(SAS),所以4t 5=t,解得t= 3 综上所述，存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形 与以点F,C,Q为顶点的三角形全等，符合条件的t值为1 《图形的轴对称》专项练习 1.B 2.如图6. 图6 3.122°. 4.图略. 5.EF=2BD.理由如下： 过点A作AG⊥EF于点G,图略.所以∠AGE=90°