《概率初步》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

《概率初步》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题 号 二 三 四 五 总 分 得 分 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分 灯 题号 2 3 5 6 7 9 10 批 答案 1.下列事件中，是必然事件的是 数 A.期末考试数学得满分 B.回家的路口遇到的都是绿灯 报 C.经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站 初 D.垂线段最短 0 2.下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是( 数 A.守株待兔 B.大海捞针 学 C.返老还童 D.旭日东升 北 3.罗浮山、丹霞山、西樵山、鼎湖山是广东四大名山.暑期来 临之际，李强计划从这四座名山中任意选择一个去游玩，则他恰 好选中罗浮山的概率为 ( ) 年 A月 B子 c 8 4.在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除 颜色外完全相同.每次从箱子中摸出一个球，记录颜色后放回，经 测 过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子 中红球的个数约是 A.3 B.4 C.5 D.6 5.小张进行投壶训练，经过大量重复的练习，他投中的概率 为0.7，下列说法正确的是 ( ) A.小张投壶1次，一定投不中 B.小张投壶10次，一定可以投中7次 C.小张投壶6次，至少可以投中2次 D.小张投壶1次，不一定能投中 6.小明有两根长度为4cm和9cm的木棒，他 12m 想钉一个三角形木框.如图1，桌上有长度不同的 em 17 em 5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒， 则小明能钉一个三角形木框的概率为 ( A写 2 图 5 c D.4 7.现有一批饮料中有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，恰好 取到已过保质期的饮料的概率是5，则这批饮料中没有过期的有 ( A.96瓶 B.48瓶 C.50瓶 D.100瓶 8.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概 率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年 龄为25岁的这种动物活到30岁的概率是 ( A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 9.下列四个转盘分别被分成不同等份，若让转盘自由转动一 次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的是 D 10.某小组在“用频率估计概率”的试验 0251频 中，统计了某种结果出现的频率，并绘制了如0.20 图2所示的折线图，那么最符合这一结果的试85 验是 ）0.05 A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果 100200300400500次数 图2 是正面向上 B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上一面的点数 是6 C.在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D.不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其 余均相同，从中随机摸出一个球是黄球 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.事件“某人的体温是100℃”是 事件（填“随 机”“不可能”或“必然”). 12.2024年农业主导品种主推技术发布，山西的谷子品种“晋 谷21号”上榜.为了进一步验证该种子的性能，某生物兴趣小组 的同学在相同实验条件下，对其发芽率进行了研究，并得到了以 下部分数据： 种子数 30 75 150 200 400 800 1200 2500 发芽数 28 69 141 192 388 778 1167 2435 发芽频率 0.933 0.920 0.940 0.960 0.970 0.973 0.973 0.974 根据上面的数据，估计这种种子在该实验条件下发芽的概率 (精确到0.01) 13.七年级(1)班有40位同学，他们的学号是1~40，随机抽 取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽 到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35，其中发生可能性最 小的事件为 （填序号). 14.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋 线”.如图3，长方形ABCD是以斐波那契数为 边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中 作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连 图3 成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分.在 长方形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为 15.在一个不透明的盒子里放有除颜色外其余均相同的红、 白、黑三种颜色的小球，三种球的总数不超过20个，从盒子中随机 摸出一个球，摸到红球的概率是4，摸到白球的概率是)，则盒子 里的黑球有 个 理 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.数学兴趣小组做了40次“任意抛掷一枚均匀的骰子”的 初 试验，在试验中，他们将统计的数据列成了如下统计表： 朝上一面的点数123456 数 出现的次数 8687 74 圆圆认为，这次试验和我们平时玩游戏时一样，说明朝上 指 面的点数是6的可能性是最小的，你认为圆圆的说法对吗，为什 么？ 级复 17.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其 检测卷 中红球4个，黑球8个 (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸 出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)当(1)中的m=2时，请直接写出事件A发生的概率. e 18.在一个不透明的箱子中装有15个白色乒乓球和若干个红 色乒乓球，这些乒乓球除颜色外全相同，摇匀后从中随机摸出一 个乒乓球，记下它的颜色后放回.不断重复这一过程，共摸了100 次，发现有25次摸到红色乒乓球，由此可估计箱子中有多少个红 色乒乓球？ 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 数 19.六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了 一个可以自由转动的转盘（如图4，转盘被等分成18个扇形），并 报 规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会， 初 如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可 以分别获得相应的奖品（如下表）.小明和妈妈购买了125元的商 数学 品，获得一次转动转盘的机会，请完成下列问题： (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ 北师大七年级复习检测卷 (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为 多，则需要在原转盘的基础上再将几个空白扇形涂上颜色？ 颜色奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色橡皮 图4 20.盒中有x枚白棋和y枚黑棋，这些棋子除颜色外无任何差 别 (1)现从盒中随机取出一枚棋子，若它是黑棋的概率为 请写出y与x之间的关系式； (2)若往盒中再放人12枚黑棋，且取得黑棋的概率变为3， 求x与y的值， 21.如图5，是两个可以自由转动的转盘 (1)转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白 色区域的概率分别是多少？ (2)请在转盘2中设计：自由转动这个转盘，当转盘停止转动 时，指针落在红色区域的概率为了，落在黄色区域的概率为，落 在绿色区域的概率为子要求： ①注明区域的颜色，标记圆心角的度数； ②画出的圆心角不可误差太大， 红 144 白 转盘1 转盘2 图5 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.如图6，地面上有一个封闭图形ABCD,为了求得它的面 积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2的圆后，并在附近闭 上眼睛向封闭图形内掷小石子（把小石子看成，点），记录如下： 小石子落在图形ABCD内的总次数m+n 50 153 300 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 62 124 … 小石子落在圆外（含边界）的次数n 30 91 176 只（精确到0.01） 0.680.70 (1)填空：a= (精确到0.01)； (2)当投掷的次数很大时，m的值越来越接近」 (精 确到0.1) (3)若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n),则随着 投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率m稳定在 m+n 附近（精确到0.1）； (4)请利用(3)中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积 (结果保留π) 图6 23.【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了 数 4个共享雨伞放置区，共投放240把雨伞.小明发现雨天时各放置 区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些 报 放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学 们展开了研究 【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情 中数 况、人流量进行数据收集，数据如表1,2： 表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据 放置区 教学楼 图书馆 食堂 宿舍楼 经过放置区的师生人数 80 110 70 90 使用共享雨伞的人数 6 F > 6 表2：雨天经过放置区的平均人流量 放置区 教学楼图书馆 食堂 宿舍楼 人流量（单位：人） 280 330 200 225 北师大七年级复习检测卷 【问题解决】 (1)求经过食堂的师生使用共享雨伞的概率； (2)请设计一个合理的投放方案，以应对该校师生使用共享 雨伞的需求. (参考答案见第15~18版)16 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH.所以∠MEF= ∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(1)知∠BMW=∠FGC.所 以∠BMN=∠GFH.所以∠EFG=∠GFH+∠EFH= ∠BMN+∠MEF. 4M E E R C G H G 图1 图2 (3)因为ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,所以设 ∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y.所以∠AEF =180°-2x.如图2，过点F作FT∥AB,过点R作RS∥ AB.因为AB∥CD,所以FT∥AB∥CD∥RS.所以 ∠ERS=∠BER=x,∠GRS=∠DGR=y,∠1=∠FGC =180°-2y.所以∠ERG=x+y.因为∠HFG=90°，所 以∠2=90°-∠1=90°-(180°-2y)=2y-90°.所 以∠FHD=∠2=2y-90°.因为∠FHD-∠AEF= 30°，所以2y-90°-(180°-2x)=30°，即2x+2y= 300°.所以x+y=150°.所以∠ERG=150°.所以 ∠WW=GERG=259 《概率初步》专项练习 1.C;2.C;3.B;4.60%;5.4; 6.C;7.12:8.1 9()设盒子中有黑球x个由题意，得x=子(3+ 7+x).解得x=5. 答：盒子中有5个黑球 (2)由题意，得7=3(3+7+m).解得m=11. 10 11.A 《概率初步》复习检测卷 题号 8 10 答案 12 B B B 二、11.不可能；12.0.97；13.③：14. 49 15.1或2或3或4或5. 三、16.不对，因为试验次数太少，不足以说明，当试 验次数足够大时，每个点数出现的次数大致相等. 17.(1)表格中从左至右依次填4,2或3. (2)事件A发生的概率为：12-2 8 4 5 18.因为摸了100次，发现有25次摸到红色乒乓球，所 以估计模到红色乓球的概率为：高：子设箱子中有 红色兵球x个由题意，得x=子(5+).解得x=5 答：估计箱子中有5个红色乒乓球， 四19(1)P(小明茨得中性笔)=高=石 18 (2)P(小明获得奖品)=2+3+4=1 18 (3)18×号 =10(个)，10-9=1（个），所以需要再 将1个空白扇形涂上颜色 20.(1)因为盒中有x枚白棋和y枚黑棋，所以盒中 共有(x+)枚棋子由题意，得y=号(x+).所以y与 x之间的关系式为y=4 (2)由题意，得y+2=子(x+y +12). 由)得y=号，所以导+2=子（✉ 5*t 4 12).解得x=10.所以y=8. 21.(1)P(指针落在红色区域)= 144 2 360 5 P(指针落在白色区域)= 360-1443 360 1 (2)红色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 3 120°，黄色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 12 150°，绿色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 参考答案 90°.画图略 五、22.(1)0.67；(2)0.7；(3)0.4； (4根据题意，得=10（手方米）， 答：估计整个封闭图形的面积是10π平方米. 23.(1)由表1可知，经过食堂的师生有70人，使用 共享雨伞的有7人，所以经过食堂的师生使用共享雨伞 的概率是：不=0 (2)4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是： 教学楼：280×品=21，图信：30× 8 10 =24,食 堂：20×石=20，宿舍楼：25× 7 6 0 =15. 所以雨天使用共享雨伞的平均人数约为：21+24+ 20+15=80,所以在4个放置区投放雨伞的把数分别为： =63，图书信240×总-72，食监20 21 教学楼：240× =60,宿舍楼：240×5 =45. 80 0 所以投放方案是教学楼63把，图书馆72把，食堂 60把，宿舍45把 《三角形》专项练习 1.3:2.钝角：3.三角形具有稳定性： 4.90°或60°；5.50：6.B;7.19; 8.7:9.B: 10.20°或80°. 11.(1)12; (2)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因 为∠C=70°，所以∠DAC=90°-∠C=20°.因为∠C =70°，∠BAC=60°，所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC =50°.因为BF是△ABC的角平分线，所以∠ABF= 2∠ABC=259.所以∠AFB=180°-∠ABF-∠BAC= 95°. 12.①②③④：13.2；14.12；15.D:16.A. 17.因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC.因为 ∠ACD=∠BCE,所以∠ACD+∠DCE=∠BCE + ∠DCE,即∠ACE=∠BCD.设BD与AE交于点O,因为 ∠DME=∠DNE,∠DOM=∠EON,所以180°-∠DME -∠DOM=180°-∠DWE-∠EON,即∠D=∠E.所以 △ACE≌△BCD(AAS). 18.55°； 191 2 20.因为DF∥BC,所以∠F=∠OGC.又因为∠C =∠OGC,所以∠F=∠C.在△ABC和△DEF中，因为 ∠C=∠F,AC=DF,∠A=∠EDF,所以△ABC≌ △DEF(ASA).所以BC=EF. 21.全等三角形的对应角相等。 22.图略. 《三角形》复习检测卷 题号 8 10 答案 C B A D 二、11.三角形具有稳定性；12.9.5,9.5； 13.140°；14.16；15.4.2或0.8. 三、16.如图3，△ABC和△ABC'即为所求， 图3 17.因为△ABE≌△ACD,所以AE=AD,AB=AC. 因为D,E分别为AB和AC上的点，所以AB-AD=AC- AE,即BD=CE. 18.因为∠BCA=40°，∠ABC=60°，所以∠BAC= 180°-∠BCA-∠ABC=80°.因为AE是△ABC的角平 分线，所以∠EAC=号∠BAC=40.因为BF是△ABC 2 的高，所以∠BFA=90°.所以∠AOF=90°-∠EAC= 50°.所以∠E0F=180°-∠A0F=130°. 四、19.(1)因为∠BCE=∠ACD=90°，所以∠BCA +∠ACE=90°，∠ECD+∠ACE=90°.所以∠BCA= ∠ECD.在△ABC和△DEC中，因为∠ABC=∠DEC,BC =EC,∠BCA=∠ECD,所以△ABC≌△DEC(ASA).所 以AC=DC. (2)由(1)知AC=DC.因为∠ACD=90°，所以 ∠CAD=∠ADC=45°.因为AC=AE,所以∠ACE= LAEC = 之(180°-∠CAD)=67.5,所以∠DEC= 数理报 180°-∠AEC=112.5°. 20.因为AB⊥BC,DE⊥CD,所以∠ABC=∠CDE =90°.又因为∠ACB=68.2°，所以∠BAC=90° ∠ACB=21.8°=∠ECD.在△ABC和△CDE中，因为 ∠BAC=∠DCE,∠ABC=∠CDE,BC=DE,所以 △ABC≌△CDE(AAS).所以AB=CD.因为CD=12m, 所以AB=12m,即教学楼高度AB为12m. 21.(1)因为∠ACB=∠DCE,所以∠ACB+∠BCD =∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在△ACD和 △BCE中，因为CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,所 以△ACD≌△BCE(SAS).所以AD=BE. (2)△CPQ为等腰直角三角形.理由如下： 由(1)知AD=BE.因为AD,BE的中点分别为点P, Q,所以AP=BQ.因为△ACD≌△BCE,所以∠CAP= ∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，因为CA=CB,∠CAP= ∠CBQ,AP=BQ,所以△ACP≌△BCQ(SAS).所以CP =CQ,∠ACP=∠BCQ.又因为∠ACP+∠PCB=90°， 所以∠BCQ+∠PCB=90°，即∠PCQ=90°.所以 △CPQ为等腰直角三角形 五、22.(1)240； (2)因为∠A=45°，所以∠ABC+∠ACB=180°- ∠A=135°.因为∠E+∠F=105°，所以∠D=180°- (∠E+∠F)=75°.所以∠DBC+∠DCB=180°-∠D =105°.所以∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB- (∠DBC+∠DCB)=30°. (3)不能.理由如下： 由(2)知∠DBC+∠DCB=105°.若BD,CD分别平 分∠ABC和∠ACB,所以∠ABC+∠ACB=2∠DBC+ 2∠DCB=210°，与三角形内角和定理相矛盾.所以不能 将△DEF摆放到某个位置，使得BD,CD分别平分∠ABC 和∠ACB. 23.(1)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90° 因为BE是△ABC的高，所以∠AEB=∠BEC=90°.所 以∠EAO+∠ACD=90°，∠EBC+∠ECB=90°.所以 ∠EAO=∠EBC.在△AOE和△BCE中，因为∠EAO= ∠EBC,AE=BE,∠AEO=∠BEC,所以△AOE≌ △BCE(ASA).所以AO=BC=5. (2)如图4，设点P的运动时间为 x秒.由已知得OP=x,BQ=4x.因为 A0=5,所以AP=A0-OP=5-x.在 △APE和△BQE中，因为∠APE= ∠BQE,∠EAP=∠EBQ,AE=BE,所以 △APE≌△BQE(AAS).所以AP=BQ. B 所以5-x=4x.解得x=1.所以点P的 图4 运动时间是1秒. (3)存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形与以 点F,C,Q为顶点的三角形全等 由(1)知△AOE≌△BCE.所以∠AOE=∠BCE.所 以180°-∠AOE=180°-∠BCE,即∠POB=∠QCF. ①如图5-①，当OP=CQ时，因为OB=CF, ∠POB=∠QCF,所以△BOP≌△FCQ(SAS),所以5- 4t=t,解得t=1; 图5 ②如图5-②，当OP=CQ时，因为OB=CF, ∠POB=∠QCF,所以△BOP≌△FCQ(SAS),所以4t 5=t,解得t= 3 综上所述，存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形 与以点F,C,Q为顶点的三角形全等，符合条件的t值为1 《图形的轴对称》专项练习 1.B 2.如图6. 图6 3.122°. 4.图略. 5.EF=2BD.理由如下： 过点A作AG⊥EF于点G,图略.所以∠AGE=90°