第3章 概率初步-【同步冲刺】2024-2025学年七年级下册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

2025春·同步冲刺·数学·七年级（下册） 第三章 概率初步 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列事件中，属于必然事件的是 A.随意抛掷一枚骰子，掷得偶数点 B.从一副扑克牌抽出一张，抽得红桃牌 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 p D.在同一年出生的367名学生中，至少有两个人同月同日生 2.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币，当次数很大时，落 下后正面朝上的频率最有可能接近的数值为 A.0.83 B.0.52 C.1.50 D.1.03 3.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、 唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五 张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍 的人物是唐朝出生的概率是 A子 B. 製 4.某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的 是 A.明天该市30%的时间下雨 B.明天该市30%的地区下雨 C.明天该市下雨的可能性是30% D.明天该市一定不下雨 5.下表记录了一名射击运动员在同一条件下的射击成绩，这名射 击运动员射击一次，射中9环以上的概率约是 ( 射击次数 100 150 200 500 800 1000 “射中9环 88 96 136 345 546 701 以上”的次数 “射中9环 0.88 0.64 0.68 0.69 0.68 0.70 以上”的频率 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 6.小丽掷 枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第 11次时，正面朝上的概率为 ( A R品 c D. 那 7.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都 相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸 出一个球是黄球的概率是 些 A. 5 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第三章第1页（共6页） 8.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上 了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概 率是 ( 1 A.6 1 2 0.3 频率 0.25 蓝 020- 红 红 0.15 --2--2--2-- 0.10 222-2---------- 黄 红 0.05 蓝 100200300400500次数 第8题图 第9题图 第10题图 9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最 有可能的是 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中 任取一个球是黄球 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4 10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方 砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在灰色区 域的概率是 ( L日 B.o 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽 取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是 12.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“” “”“@”“厨”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一 枚，恰好翻到棋子“锄”的概率是 13.如图是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为 黑白两种，黑色扇形的圆心角为150°，指针固定， 转动转盘后任其自由停止，则指针指向黑色扇形 的概率是 14.下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件 发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事 件A发生的概率一定等于m;③频率是不能脱离具体的次试 n 验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论 值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的 是 .（填序号) 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第三章第2页（共6页） 15.某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定 项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二 批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承 担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员 中，男生为 人 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.某公司有员工60人，其中男职员较女职员少12人，若从该公 司员工中随意选出一人，求选出一名女职员的概率. 17.如图，任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别 是1,2,3,4,5,6). (1)直接写出掷得面朝上点数为4的概率； (2)求出掷得面朝上点数为奇数的概率. 18.小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分 成6份，转盘可以随意转动. (1)直接写出指针指向3的倍数的概率； (2)游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则 小亮胜利，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第三章第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.利用一个口袋和8个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游 戏，使得摸到红球的概率为)，摸到黄球和白球的概率都是4 你能选取7个除颜色外完全相同的球设计满足以上条件的游 戏吗？ 20.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现 让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋子，记录颜色后放回摇 匀，重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数n 100200300 5008001000 摸到黑棋的次数m 24 51 76 b 201250 摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.240a0.2530.2480.2510.250 (1)a= ,b= ,画出摸到黑棋的折线统计图； (2)随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为 ;(精确到0.01) (3)若盒中黑棋有20枚，则白棋约有多少枚？ 频率 0.256 0.252 0.248 0.244 0.24051 100200300500 8001000次数 21.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并 根据所转结果付账 (1)分别求出打九折，打八折的概率； (2)求不打折的概率； (3)小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付 钱360元，求他俩获得优惠的情况. 打九折 不打折 60° 打八折 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第三章第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分. 22.综合实践 实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形） 实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方 形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录.记录 结果如下： 组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们 认为用概率的相关知识就能估算出草地的面积，请你帮七年级 二班同学写出计算过程. 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第三章第5页（共6页） 23.每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年某市开展了以 “弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间 某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职 教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后 该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业 技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）. (1)补全条形统计图： (2)若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感 兴趣的学生有多少人？ (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好 抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率 10 ↑人数 9 机电 80 80 70 维修 限养 6 计算机 8% 50 技术 4 其他 10% 30 26 如 20 16 20 40% 10 工艺设计 0 服装 机电计算机工艺 设计 其他选项 维修技术设计 同步冲刺·数学·七年级（下册）·第三章第6页（共6页）(3)当点P在线段BA的延长线上时，∠CPD=∠B-∠α. 理由如下：如图3，过点P作PE∥AD. 所以∠DPE=∠ADP=∠a. 因为PE∥AD,AD∥BC,所以PE∥BC. 所以∠CPE=∠BCP=∠B. 所以∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠a M M A /B NE D C O N D CE BO 图3 图4 如图4，当点P在线段AB的延长线上时， 同理，得∠CPD=∠-∠B. 综上所述，∠CPD=∠B-∠a或LCPD=∠-∠B. 第三章概率初步 1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.A9.D 10.c1.512}13314.①3015.5 16.解：设女职员有x人，则男职员有(x-12)人 根据题意，得x+x-12=60.解得x=36. 所以选出一名女职员的概率为6=3 960-5 17.解：(1)掷得面朝上的点数为4的概率为石 (2)在这6个点数中，奇数有1,3,5共3个， 所以掷得面朝上的点数为奇数的概率为2-了 18.解：(1)指针指向3的倍数的概率为6=3 .21 (2)这个游戏不公平.理由如下： 因为偶数有2个，奇数有4个， 所以小明胜利的概率是子子，小亮胜利的概率是 42 6=3 因为子>了所以小亮胜利的可能性大 所以这个游戏不公平 19.解：当口袋中装有8个球，其中4个红球、2个黄球和2 41 个白球时，任意摸出一球，则P(摸到红球)=8=2， P(摸到黄球)令-，P(摸到白球)=令-子 21 当口袋中装有7个球时，因为摸到红球的概率为2， 所以袋中红球的个数应为7×了=3.5（个） 同理，口袋中黄球个数应为7×子=1.75（个） 自球的个数应为7×=1.75（个）： 因为小球的个数应为整数， 所以用7个球不能设计出符合条件的游戏. 20解：1)025124提示：a=品=025,6=50× 0.248=124 折线统计图如图所示 频率 0.256 0.252 0.248 0.244 0.2409 1002003005008001000次数 (2)0.25 (3)盒中棋子总数为20÷0.25=80（枚）.80-20=60（枚）. 答：白棋约有60枚， 21解：1)P(打九折)-物-，P风打人折)-0=石 (2)P(不打折)-60”-0- 360 (3)他俩获得优惠的情况分为两种： ①200+200×0.8=360，即一个不打折，一个打八折. ②200×2×0.9=360，即都打九折. 22.解：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在 长方形内的次数比如下： 组28=08，二组224=09， 92 177 121 三组177+43≈0.80，四组：121+3≈0.79， 所以估计石子落在草地内的概率约为0.8. 所以草地的面积约为0.8×4×5=16(m2) 23.解：(1)调查的总人数为16÷8%=200（人）， 统计图中“工艺设计”的人数为200-16-26-80-20= 58(人). 补全的条形统计图如图所示. 1001人数 90. 80 80 70 58 40 3 26 20L-16-. 20 10 服装机电计算机工艺 其他选项 设计 维修技术设计 58 (2)3000×20=870(人. 答：估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有870人 (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，则正 好抽到对机电维修”最感兴趣的学生的概率是6=13 =200-100 期中训练卷 1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.D8.D9.B 10.C11.平行12.213.5014.20°15.20 16(1)解：原式=4y…(-3)=-手 (2)解：原式=2a2+2ab-ab-b2-2a2+4ab-2b2 =5ab-3b2. 17.解：(1)因为8个扇形中奇数有1,3,5,7共4个， 所以指针指向奇数的概率为8=2 41 (2)因为8个扇形中大于5的数有6,7和8，共3个， 所以指针指向大于5的数的概奉为受 47