第二章相交线与平行线测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 第二章相交线与平行线单元卷，满分120分，覆盖相交线、平行线核心知识，通过基础概念辨析、综合证明及实际应用（如潜望镜光线平行）考查几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|余角、对顶角、平行线判定（如内错角识别）|基础概念结合图形，考查几何直观| |填空题|6/24|角度计算（如网格中∠PAB+∠PBA）、平行线性质|融入情境，培养空间观念| |解答题|6/66|尺规作图、潜望镜光线平行证明、动态问题（平行移动AB）|综合应用推理能力，体现应用意识|

第二章相交线与平行线测试卷 满分:120分时间：90分钟 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若∠A=23°,则∠A的余角为 ( ) A.57° B.67° C.77° D. 157° 2. 如图,点P是直线a外一点,点A,B,C 在直线a上,且PB⊥a,垂足是B，PA⊥PC，则下列说法不正确的是 ( ) A.线段PB的长是点 P 到直线a的距离 B. PA,PB,PC三条线段中,PB 最短 C.线段AC的长是点 A 到直线 PC的距离 D.线段 PC的长是点 C 到直线 PA的距离 3.下列选项中，∠1和∠2 是内错角的是 ( ) 4.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是 ( ) 5. 如图,AB⊥CD于O,EF为经过点O的一条直线,那么∠1与∠2的关系是( ) A.互余 B.互补 C.互为对顶角 D.相等 6. 如图,已知AB∥CD,CE 平分∠ACD,当∠1=70°时,∠2的度数是 ( ) A.45° B.40° C.35° D.30° 7. 如图,AB∥CD,BC∥DE,如果∠B=72°28',那么∠D 的度数是 ( ) A. 72°28' B. 101°28' C. 107°32' D. 127°32' 8.小明作业中的一道题如下，其中※处应是 ( ) 如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠3=∠4=60°,求证:∠1+∠2=180°. 请完成下面的证明过程. 证明:∵∠3=∠4=60°, ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1+∠2=180°(※). A.两直线平行，内错角相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，同旁内角互补 9.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是 ( ) A.∠B+∠2=180° B.∠1=∠4 C.∠B=∠3 D.∠1=∠B 10. 如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF=150°,则∠ABE= ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 如图,直线a,b相交,∠1=36°,则∠2的度数是 . 12.如图，如果∠1=∠3，那么可以推出的一组平行线为 . 13. 如图, 点 B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为 14. 如图，在4×6的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，P是网格线的交点,则∠PAB+∠PBA= °. 15. 如图,已知AB∥CD,∠3=∠1,若∠2=64°,则∠3= . 16. 如图,已知AB∥CD∥EF,则∠1,∠2,∠3之间的数量关系是 . 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 17.(10分)如图,直线AB,CD,EF 相交于点 O. (1)写出∠AOC,∠BOF的对顶角. (2)如果∠AOC=70°,∠BOF=20°,求∠BOC 和∠DOE的度数. 18.(8分)尺规作图：如图，已知直线l及直线l外一点 M.求作：直线 MQ，使得 (不写作法，保留作图痕迹) M. 19.(11分)补全解答过程： 如图,直线 PQ 分别与直线 AB,CD 交于点 E 和点 F. 射线EM,EN分别与直线 CD交于点 M,N,且 则∠4与∠3有何数量关系?并说明理由. 解：∠4与∠3的数量关系为 ，理由如下： 因为∠1=∠2(已知), 所以AB∥ ( ), 所以∠4=∠ ( ). 因为EM⊥EN(已知), 所以 =90°(垂直的定义), 因为∠BEM-∠3=∠ , 所以∠4-∠3= . 20.(11分)如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时， ，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线 FM 是平行的吗?说明理由. 21.(12分)如图,已知 (1)若 求 的度数. (2)求证: 22. (14分)如图所示，已知射线 E,F在 CB上，且满足 OE 平分 (1)求 的度数. (2)若平行移动AB，则 的值是否随之变化?若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值. (3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使 若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由. 第二章测试卷答案 1. B∠A 的余角为 故选B. 2. C 线段AP的长是点A到直线PC 的距离,故选C. 3. AA.∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意； B.∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意； C.∠1和∠2不是内错角，是同旁内角，故本选项不符合题意； D.∠1和∠2不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意.故选A. 4. C 根据对顶角的定义可知，只有C选项中的∠1和∠2是对顶角.故选 C. 5. A因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°. 又因为EF为过点O的一条直线， 所以 即∠1与∠2互余.故选 A. 6. C 因为AB∥CD,∠1=70°,所以∠DCA=∠1=70°,因为CE平分∠ACD,所以 故选 C. 7. C 因为AB∥CD,∠B=72°28',所以∠C=∠B=72°28',因为BC∥DE,所以∠D+∠C=180°,所以∠D=180°-∠C=107°32',故选 C. 8. D 因为a∥b，所以可由两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2=180°.故选 D. 9. D 当∠B+∠2=180°时,由同旁内角互补,两直线平行可得AB∥EF，故选项A中的条件可判定AB∥EF； 当∠1=∠4时，由内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，故选项 B中的条件可判定AB∥EF； 当∠B=∠3时，由同位角相等，两直线平行可得AB∥EF，故选项C中的条件可判定AB∥EF；当∠1=∠B时，由同位角相等，两直线平行可得DF∥BC，故选项D中的条件不能判定AB∥EF. 故选D. 10. D如图,过点E作EG∥AB, ∵AB∥CD, ∴GE∥CD, ∴∠GEF+∠EFD=180°, ∵EF⊥CD, ∴∠EFD=90°, ∴∠GEF=180°-∠EFD=90°, ∵∠BEF=∠BEG+∠GEF=150°, ∴∠BEG=∠BEF-∠GEF=60°, ∵GE∥AB,∴∠ABE=∠BEG=60°, 故选D. 11.答案144° 解析因为∠1+∠2=180°,所以∠2=180°-∠1= 12.答案 AB∥CD 解析因为∠1和∠3是直线AB，CD 被直线AD所截形成的内错角,所以当∠1=∠3时,AB∥CD. 13.答案115° 解析因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°, 因为∠1=25°,所以 因为∠2+∠BOC=180°,所以. 14.答案45 解析如图,因为PB∥AC,所以∠PBA=∠BAC, 所以∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠BAC=∠PAC=45°,故 答案为45. 15.答案58° 解析如图， 因为AB∥CD,∠2=64°,所以∠4=∠2=64°,因为∠3+∠1+∠4=180°,所以∠3+∠1=180°-∠4=116°,因为∠3=∠1,所以 故答案为58°. 16.答案 解析因为 CD∥EF,所以∠2+∠CEF=180°,因为AB∥EF,所以∠1=∠3+∠CEF,所以∠CEF=∠1-∠3,所以∠2+∠1-∠3=180°. 17.解析(1)∠AOC的对顶角为∠BOD,∠BOF的对顶角为∠AOE. (2)因为∠AOC=70°,∠AOC+∠BOC=180°,所以∠BOC=110°,因为∠BOF=20°,所以∠COF=∠BOC-∠BOF=90°,所以∠DOE=∠COF=90°. 18.解析如图，直线 MQ 即为所求. 19.解析∠4与∠3的数量关系为∠4-∠3=90°,理由如下： 因为∠1=∠2(已知), 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)， 所以∠4=∠BEM(两直线平行，内错角相等). 因为 EM⊥EN(已知),所以∠MEN=90°(垂直的定义), 因为∠BEM-∠3=∠MEN,所以∠4-∠3=90°. 20.解析是平行的.理由： 因为AB∥CD,所以∠BEF=∠EFD. 因为∠AEN=∠BEF,∠EFD=∠CFM, 所以∠AEN=∠BEF=∠EFD=∠CFM, 所以180°-∠AEN-∠BEF=180°-∠EFD-∠CFM, 即∠NEF=∠EFM, 所以NE∥FM，即进入潜望镜的光线NE 和离开潜望镜的光线 FM是平行的. 21.解析(1)因为∠A=∠ADE,所以AC∥DE,所以∠EDC+∠C=180°,又因为∠EDC=2∠C,所以3∠C=180°,所以∠C=60°. (2)证明:因为AC∥DE,所以∠E=∠ABE, 又因为∠C=∠E,所以∠C=∠ABE,所以BE∥CD. 22. 解析 (1) 因为CB ∥OA, 所以 因为∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF, 所以 (2)∠OBC:∠OFC的值不会发生变化. 因为CB∥OA,所以∠OBC=∠BOA, 因为∠FOB=∠AOB,所以∠OBC=∠FOB, 所以∠OFC=180°-∠OFB=∠OBC+∠FOB=2∠OBC, 所以∠OBC:∠OFC=1:2. (3)存在.设∠BOA=x, 因为CB∥OA,所以∠CBO=∠BOA=x, 所以∠OEC=180°-∠OEB=∠CBO+∠EOB=x+30°, ∠OBA=180°-∠OAB-∠BOA=180°-120°-x=60°-x, 所以 所以x=20°,所以∠BOA=20°. 学科网（北京）股份有限公司 $