第一章 整式的乘除 单元测试 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 本章整式的乘除单元卷，通过基础运算、情境应用及创新探究题，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识，适配单元复习，提升运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、科学记数法（如第5题水滴穿石情境）|基础巩固与概念辨析| |填空题|6/24|零指数意义（第11题）、化简计算|强化细节理解| |解答题|6/66|新运算（第20题）、规律探究（第22题）|综合考查运算与推理能力|

第一章整式的乘除测试卷 满分:120分 时间：90分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.计算 的结果是 ( ) A.3a⁶ B.2a⁵ C.2a⁶ D.3a⁵ 3.计算 的结果是 ( ) A. B. C. D. 4.下列各式中，计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 水滴不断地落在一块石头的同一个位置，若干年后，该石头上形成了一个深度为 0.000 000 039 cm的小洞,数据0.000 000 039用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 6.计算:(1+y)(1-y)= ( ) A. B. C. D. 7. 墨迹覆盖了等式“4²⁵◯2³⁰=2*(x≠0)”中的运算符号，则所覆盖的运算符号是 ( ) A.+ B.- C.× D.÷ 8.已知 则a+b+c+d的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.不能确定 9.已知 则 ab= ( ) A.24 B.48 C.12 D.6 10. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是 ( ) A.205 B.250 C.502 D.520 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.若 有意义，则x的取值范围是 . 12.计算: 13.计算: 14.计算: 15.若 则 16.如图，阴影部分的面积为 . 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 17.(16分)计算. 18.(10分)已知 求下列代数式的值： 19.(6分)先化简,再求值: 其中a=2025,b=1. 20.(10分)我们知道，同底数幂的乘法法则为 (其中m,n为正整数)，类似地，我们可以规定关于任意正整数m，n的一种新运算： 例如：若h(1)=1,则 h(1)=1×1=1.请根据这种新运算解答下列问题： (1)若 求h(2). (2)若h(1)=k(k≠0),n为正整数，计算 的结果.(用含 n和k的代数式表示) 21.(12分)已知 (1)化简A和B. (2)若y满足y-A=B,，用含x的代数式表示y. (3)在(2)的条件下,当y=7时，求 的值. 22.(12分)你能求出 的值吗?遇到这样的问题时，我们可以先从简单的情形入手，所得结果如下： …… (1)由上述规律可得( (2)计算: (3)对于整数x，若 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 第一单元测试卷答案 1. CAa²与 a³不是同类项，无法合并，故此选项运算不正确； 故此选项运算不正确； 8a³，故此选项运算正确； 故此选项运算不正确.故选 C. 故选 D. 故选 B. 4. B x(2x-1)=2x²-x;(a+2b)(a-2b)=a²-4b²;(a+2)²= 故 B 选项正确，故选 B. 5. B 0.000 000 039=3.9×10⁻⁸. 故选 B 6. C (1+y)(1-y)=1-y².故选 C. 7. D 因为 所以墨迹所覆盖的运算符号是÷.故选 D. 8. B 把x=1代入( 得a+b+c+d=0.故选 B. 9. C 因为 所以 故选 C. 10. D 设两个连续奇数中较小的奇数为x，则较大的奇数为x+2，根据题意得( A.若4x+4=205,则 不是整数，不符合题意，故 A 选项中的数不是“幸福数”； B.若4x+4=250,则 不是整数，不符合题意，故B选项中的数不是“幸福数”； C.若4x+4=502,则 不是整数，不符合题意，故C选项中的数不是“幸福数”； D.若4x+4=520,则x=129,符合题意,故D选项中的数是“幸福数”.故选 D. 11.答案 x≠4 解析 若(x-4)°有意义,则x-4≠0, 解得x≠4.故答案为x≠4. 12.答案 3 解析 故答案为 3. 13.答案 解析 14.答案 2×10¹⁰ 解析 2×10¹⁰. 15.答案- 7 解析 因为 所以p=-7. 16.答案 解析 阴影部分的面积=b(5a-2b)-a(2b-a)=5ab- 17.解析()原式1 (2)原式 =1. (3)原式 (4)原式 =4. 18.解析(1)原式 (2)原式 19.解析 原式 =a-b. 当a=2025,b=1时,原式=2025-1=2024. 20.解析 (1)因为 所以h(2)=h(1+1)=h(1). (2)因为h(1)=k(k≠0),所以h(n)·h(2020)= 21. 解析 (2)由y-A=B,得 (3)把y=7代入 得 整理得 4，则原式 22. 解析 (3)因为 且 所以 即 则x=±1,结合 知x=-1.所以 学科网（北京）股份有限公司 $