第五章 图形的轴对称&第六章 变量之间的关系 专题复习-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（北师大版·新教材）

30 专题复习 第五章 图形的轴对称 ⊙山东王浩 知识回顾 对应线段 对应角 1.轴对称图形及两个图形成轴对称 2.等腰三角形 (1)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条 (1)有两边 的三角形叫作等腰三 直线折叠后， 能够互相重合 角形，两条相等的边叫作 ,另一边叫作 那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作 两腰的夹角叫作 ,腰和底边 对称轴 的夹角叫作 理解轴对称图形应注意：①指一个图形；② (2)等腰三角形是 对称图形 图形被直线分成的两部分能够互相重合：③轴 (3)等腰三角形顶角的 -底边上的 对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在 底边上的 重合（也称 多条 ”),它们所在的直线是等腰三角形的 (2)两个图形成轴对称：如果两个平面图形 ,那么称这两个 (4)等腰三角形的两个底角 图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对 3.线段垂直平分线和角平分线的有关性质 称轴. (1)线段：是轴对称图形，垂直并且平分线 理解两个图形成轴对称应注意：①有两个段的直线是它的一条对称轴，这样的直线叫作 图形；②沿某一条直线折叠后能够完全重合；③】 这条线段的垂直平分线，简称 成轴对称的两个图形一定是全等图形，但两全 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 等的图形不一定成轴对称；④对称轴是直线，而 点的距离 不是线段 (2)角：是轴对称图形， (3)轴对称的性质：在轴对称图形或两个成 是它的对称轴 轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 考点解密 ●专项练习 3.如图3，在△ABC中，D,E 考点1：识别轴对称图形 分别是AB,AC上的点，点A与点A' 例1在一些美术字中，有的汉字是轴对称关于DE所在直线对称，∠A= 图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形 34°，∠CEA'=54°，则∠BDA'的 的是 度数为■ 4.如图4，在正方形网格中 民和年丰 直线1与网格线重合，点A,C,A',B 图3 B'均在网格点上. D (1)已知△ABC和△A'B'C'关于直线I对 解：D. 称，请把△ABC和△A'B'C'补充完整； ·专项练习 (2)在直线l上画出点P,使得PA+PC最短 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资 源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的 故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个 个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博 物馆的标志，其中是轴对称图形的是 ○帛 ☒5 5.如图5，AD是△ABC的高，点B关于直线 AC的对称点为E,连接AE,CE,F为线段CE上 点（不与点E重合），AF=AB.试用等式表示线 2.如图1，用无刻度的直尺分别画出下列图段BD,EF的数量关系，并说明理由 形的对称轴 考点3：等腰三角形 例3如图6，AB∥CD, ∠C=33°，0C=0E,则∠A的 ② ③ 度数是 (4 图1 解析：因为OC=OE,∠C 考点2：轴对称图形的性质 =33°，所以∠E=∠C=33°. 例2如图2，AD是 所以∠DOE=180°-∠C0E △ABC的高，线段AE与线段 =∠E+∠C=66°.因为AB∥ AB关于AD所在直线对称.若 CD,所以∠A=∠D0E=66° ∠B=35°，∠CAE=40°，则 图2 故填66°. ∠BAC的度数为 ●专项练习 A.70° B.75° C.80° D.85° 6.已知x,y满足15-x1+(y-11)2=0 解析：因为AE与AB关于AD所在直线对称，：则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 AD是△ABC的高，所以∠E=∠B=35°，点D, C,E三点共线.所以∠BAE=180°-∠B-∠E A.21 B.27 =110°.因为∠CAE=40°，所以∠BAC= C.21或27 D.以上答案均不对 ∠BAE-∠CAE=70° 7.如图7，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC 故选A. 垂足为点D,点E是AD上一点，DE=BD,∠ABC 数理极 =70°，则∠ACE的度数为 A.18° B.27° C.25° D.36 E B B D 图7 图8 8.如图8，在△ABC中，AB=AC,点D,E分 别在边BC,AC的延长线上，AD=AE. (1)若∠BAD=120°，求∠EDC的度数； (2)猜想∠BAD与∠EDC的关系，并说明 理由 考点4：线段的垂直平分线 例4 如图9，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°， E DE垂直平分AB交BC于点 D.若△ACD的周长为 50cm,则AC+BC= B 图9 A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 解析：因为DE垂直平分AB交BC于点D,所 以AD=DB.因为△ACD的周长为50cm,所以AC +AD+CD AC+DB+CD =AC+BC =50 cm. 故选C. ●专项练习 9.如图10，已知△ABC, A AB<BC,用尺规作图的方法在 BC上取一点P,使得PA+PC =BC,下列选项正确的是 B 图10 C D 10.如图11，在△ABC中，DE垂直平分AC 于点E,交BC于点D,连接AD,AB的垂直平分线 交AD于点F,连接BF.设∠C=ax,∠DBF=B, 则∠BAC的大小为 ( A.180°-2a-23 R90°-78 C.90°-1 D.a+B E F 图11 图12 11.如图12，在△ABC中，DE,DF分别为 BC,AB边的垂直平分线，连接AD,CD.若∠B= 50°，求∠ACD的度数 考点5：角的平分线 例5如图13，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BD D 平分∠ABC,DE⊥AB,垂足 为点E,AD=6,AC=10,则 E DE的长是 图13 A.3 B.4 C.5 D.6 解析：因为AD=6,AC=10,所以CD=AC- AD=4.因为∠C=90°，所以DC⊥BC.又因为 BD平分∠ABC,DE⊥AB,所以DE=DC=4. 故选B. (下转第29版) 数理极 专题复习 31 是因变量： 第六章 变量之间的关系 (2)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气 温T(℃)之间的关系式可以表示为 ◎福建 叶旭尧 (3)某日的气温为10℃，小乐看到烟花燃 知识回顾 量，其他的量都是常量： 放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在 c.自变量可在允许的范围内任意取值. 地大约相距多远？ 1.变量、自变量、因变量和常量的概念 ②优，点：简单明了，规范准确，适合做理论 冬考点3：用关系式表示变量之间的关系 (1)在某一变化过程中，不断变化的量叫作 分析和推导计算. 例3泰和工农兵大道安装的护栏平面示 ③缺点：有时这种表示方式计算很麻烦，而 意图如图1所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱 (2)如果在一个变化过程中含有两个变量， 且在实际问题中，有些变量之间的关系很难或 间距为3米 并且其中一个变量y随另一个变量x的变化而 不能用关系式表示. 变化，那么x叫作 ,y叫作 (3)图象法：就是用图象表示两个变量之间 (3)在变化过程中数值始终 的量 的关系的方法 叫作常量. ①优，点：形象直观，可以形象地反映出事物 2.变量的表示方法 变化的趋势和某些性质； 图1 (1)列表法：是将自变量和因变量的部分对 ②缺点：图象是近似的、局部的，观察图象 (1)将表格补充完整： 应数值填写在表格中，来表示它们之间关系的 一种方法 确定的因变量的值往往不够准确，只能近似地 立柱根数 12 3 4 看出数量的大小 护栏总长度/米0.23.4 9.8 ①优，点：一目了然，对于表格中已有的自变 量的值，不需要计算就可以查到对应的因变量 3.实际应用中关系式的求法 (2)在这个变化过程中，自变量、因变量各 的值； (1)等量关系法：假设自变量为x,因变量 是什么？ ②缺点：列表法只能表示部分自变量和因 为y,在求关系式时，一般与列方程解应用题 (3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，求)y 变量的对应值，难以反映变量之间变化的全部 样，先根据题目中的实际意义找出等量关系，列 与x之间的关系式 面貌 出关于x,y的等式，再用含有x的代数式表示y (4)当护栏总长度为61米时，求立柱的根数 (2)关系式法：是用关系式表示两个变量之 即得关系式 解析：(1)由图表知，当立柱根数为3时，护 间的关系的方法 (2)公式法：即利用某些典型应用问题中的 栏总长度为：3.2×3-3=6.6（米）； ①关系式的基本特征是： 基本关系式或几何图形的计算公式，求解关系 当立柱根数为5时，护栏总长度为：3.2×5 a.等式的左边是因变量，等式的右边是关 式.例如：路程=速度×时间！ -3=13(米) 于自变量的代数式： (3)数形结合法：即根据图形、图案反映出 故表格从左至右依次填：6.6,13 b.等式中只含有自变量和因变量两个变 的规律，写出变量之间的关系式， (2)在这个变化过程中，护栏总长度随立柱 根数的变化而变化，所以自变量是立柱根数，因 考点解密 C.当温度为350℃时，该材料导热率为 0.35W/(m·K) 变量是护栏总长度， ”考点1：常量与变量 D.温度每升高10℃，该材料导热率增加 (3)由题意得，y与x之间的关系式为：y= 例1“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西0.01W/(m·K) (0.2+3)x-3,即y=3.2x-3. 瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温 解析：在这个变化过程中，导热率随温度的 (4)当y=61时，3.2x-3=61.解得x= 度随时间变化而变化，其中自变量是 20 变化而变化，即自变量是温度，因变量是导热率， 因变量是 故A正确，不符合题意； 答：当护栏总长度为61米时，立柱的根数为 解：时间，温度， 根据表格可知，在一定温度范围内，温度越 20. ●专项练习 高，该材料导热率越高，故B正确，不符合题意； 。专项练习 1.指出下列各关系式中的变量与常量： 根据表格可知，温度每升高50℃，导热率增加 4.某市倡导低碳生活，节约用电，节能环保，采 (1)球的表面积S(cm2)与半径R(cm)的0.05W/(m·K),所以当温度为350℃时，该材料导 用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用 关系式是S=4πR2; 热率为0.4W/(m·K),故C不正确，符合题意； 电量不超过150度时，按0.5元/度计费；月用电量 (2)一物体自高处自由落下，这个物体运动 因为温度每升高50℃，该材料导热率增加 超过150度时，其中的150度仍按0.5元/度计费， 的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式是h0.06W/(m·K),所以温度每升高10℃，该材料导热 超过部分按0.65元/度计费.若某户家庭月用电 =7g2(其中g取9.8m/g): 率增加0.01W/(m·K),所以D正确，不符合题意 量为x(x>150)度时，则应交电费y与x之间的 故选C. 关系式为 (3)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购 ●专项练习 5.小星在家做家务时发 杯礼 买数量x(千克)与所付款y(元)之间的关系式 2.一空水池现需注满水，水池深4.9m,现现纸杯的个数和叠放的高度 是y=1.8x 以不变的流量注水，数据如下表，其中不变的量 有一定的规律，于是就想用 ”考点2：用表格表示变量之间的关系 是 ,可以推断注满水池所需的时间是 学过的数学知识进行探究 图1 例2我国首辆火星车正式被命名为：“祝 如图2是1个纸杯和6个纸杯 融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新 水的深度h/m0.71.42.12.8 叠放在一起的示意图，小星通过测量纸杯的数据 型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率 注水时间t/h0.511.52 得到如下表格： K[W/(m·K)]与温度T(℃)的关系如下表，下 3.科学家实验发现，声音在不同气温下传播 纸杯的个数x 12345n… 列选项描述不正确的是 的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的 纸杯叠放的总高度y/cm8.599.510m11 请你帮他完成相关问题的探究， 温度T/℃ 100150200250 变化而有规律的变化某科学社团通过查阅资料 导热率K/[W/(m·K)]0.150.20.250.3 发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存 (1)表中m= ,n= 在如下关系： (2)写出表格中数据满足的一个关系式，并 A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变 气温T/℃ 计算出10个纸杯叠放在一起的总高度； 012345 量是导热率 声音在空气中的 (3)请根据(2)中得到的关系式，写出关系 B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导 传播速度/(m/s) 331331.6332.2332.8333.4334 式中常量的实际意义. 热率越高 (1)在这个变化过程中 是自变 (下转第29版)16 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH.所以∠MEF= ∠EFH,∠FGC=∠GFH.由(1)知∠BMW=∠FGC.所 以∠BMN=∠GFH.所以∠EFG=∠GFH+∠EFH= ∠BMN+∠MEF. 4M E E R C G H G 图1 图2 (3)因为ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,所以设 ∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y.所以∠AEF =180°-2x.如图2，过点F作FT∥AB,过点R作RS∥ AB.因为AB∥CD,所以FT∥AB∥CD∥RS.所以 ∠ERS=∠BER=x,∠GRS=∠DGR=y,∠1=∠FGC =180°-2y.所以∠ERG=x+y.因为∠HFG=90°，所 以∠2=90°-∠1=90°-(180°-2y)=2y-90°.所 以∠FHD=∠2=2y-90°.因为∠FHD-∠AEF= 30°，所以2y-90°-(180°-2x)=30°，即2x+2y= 300°.所以x+y=150°.所以∠ERG=150°.所以 ∠WW=GERG=259 《概率初步》专项练习 1.C;2.C;3.B;4.60%;5.4; 6.C;7.12:8.1 9()设盒子中有黑球x个由题意，得x=子(3+ 7+x).解得x=5. 答：盒子中有5个黑球 (2)由题意，得7=3(3+7+m).解得m=11. 10 11.A 《概率初步》复习检测卷 题号 8 10 答案 12 B B B 二、11.不可能；12.0.97；13.③：14. 49 15.1或2或3或4或5. 三、16.不对，因为试验次数太少，不足以说明，当试 验次数足够大时，每个点数出现的次数大致相等. 17.(1)表格中从左至右依次填4,2或3. (2)事件A发生的概率为：12-2 8 4 5 18.因为摸了100次，发现有25次摸到红色乒乓球，所 以估计模到红色乓球的概率为：高：子设箱子中有 红色兵球x个由题意，得x=子(5+).解得x=5 答：估计箱子中有5个红色乒乓球， 四19(1)P(小明茨得中性笔)=高=石 18 (2)P(小明获得奖品)=2+3+4=1 18 (3)18×号 =10(个)，10-9=1（个），所以需要再 将1个空白扇形涂上颜色 20.(1)因为盒中有x枚白棋和y枚黑棋，所以盒中 共有(x+)枚棋子由题意，得y=号(x+).所以y与 x之间的关系式为y=4 (2)由题意，得y+2=子(x+y +12). 由)得y=号，所以导+2=子（✉ 5*t 4 12).解得x=10.所以y=8. 21.(1)P(指针落在红色区域)= 144 2 360 5 P(指针落在白色区域)= 360-1443 360 1 (2)红色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 3 120°，黄色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 12 150°，绿色区域的扇形圆心角的度数为：360°× 参考答案 90°.画图略 五、22.(1)0.67；(2)0.7；(3)0.4； (4根据题意，得=10（手方米）， 答：估计整个封闭图形的面积是10π平方米. 23.(1)由表1可知，经过食堂的师生有70人，使用 共享雨伞的有7人，所以经过食堂的师生使用共享雨伞 的概率是：不=0 (2)4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是： 教学楼：280×品=21，图信：30× 8 10 =24,食 堂：20×石=20，宿舍楼：25× 7 6 0 =15. 所以雨天使用共享雨伞的平均人数约为：21+24+ 20+15=80,所以在4个放置区投放雨伞的把数分别为： =63，图书信240×总-72，食监20 21 教学楼：240× =60,宿舍楼：240×5 =45. 80 0 所以投放方案是教学楼63把，图书馆72把，食堂 60把，宿舍45把 《三角形》专项练习 1.3:2.钝角：3.三角形具有稳定性： 4.90°或60°；5.50：6.B;7.19; 8.7:9.B: 10.20°或80°. 11.(1)12; (2)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°.因 为∠C=70°，所以∠DAC=90°-∠C=20°.因为∠C =70°，∠BAC=60°，所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC =50°.因为BF是△ABC的角平分线，所以∠ABF= 2∠ABC=259.所以∠AFB=180°-∠ABF-∠BAC= 95°. 12.①②③④：13.2；14.12；15.D:16.A. 17.因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC.因为 ∠ACD=∠BCE,所以∠ACD+∠DCE=∠BCE + ∠DCE,即∠ACE=∠BCD.设BD与AE交于点O,因为 ∠DME=∠DNE,∠DOM=∠EON,所以180°-∠DME -∠DOM=180°-∠DWE-∠EON,即∠D=∠E.所以 △ACE≌△BCD(AAS). 18.55°； 191 2 20.因为DF∥BC,所以∠F=∠OGC.又因为∠C =∠OGC,所以∠F=∠C.在△ABC和△DEF中，因为 ∠C=∠F,AC=DF,∠A=∠EDF,所以△ABC≌ △DEF(ASA).所以BC=EF. 21.全等三角形的对应角相等。 22.图略. 《三角形》复习检测卷 题号 8 10 答案 C B A D 二、11.三角形具有稳定性；12.9.5,9.5； 13.140°；14.16；15.4.2或0.8. 三、16.如图3，△ABC和△ABC'即为所求， 图3 17.因为△ABE≌△ACD,所以AE=AD,AB=AC. 因为D,E分别为AB和AC上的点，所以AB-AD=AC- AE,即BD=CE. 18.因为∠BCA=40°，∠ABC=60°，所以∠BAC= 180°-∠BCA-∠ABC=80°.因为AE是△ABC的角平 分线，所以∠EAC=号∠BAC=40.因为BF是△ABC 2 的高，所以∠BFA=90°.所以∠AOF=90°-∠EAC= 50°.所以∠E0F=180°-∠A0F=130°. 四、19.(1)因为∠BCE=∠ACD=90°，所以∠BCA +∠ACE=90°，∠ECD+∠ACE=90°.所以∠BCA= ∠ECD.在△ABC和△DEC中，因为∠ABC=∠DEC,BC =EC,∠BCA=∠ECD,所以△ABC≌△DEC(ASA).所 以AC=DC. (2)由(1)知AC=DC.因为∠ACD=90°，所以 ∠CAD=∠ADC=45°.因为AC=AE,所以∠ACE= LAEC = 之(180°-∠CAD)=67.5,所以∠DEC= 数理报 180°-∠AEC=112.5°. 20.因为AB⊥BC,DE⊥CD,所以∠ABC=∠CDE =90°.又因为∠ACB=68.2°，所以∠BAC=90° ∠ACB=21.8°=∠ECD.在△ABC和△CDE中，因为 ∠BAC=∠DCE,∠ABC=∠CDE,BC=DE,所以 △ABC≌△CDE(AAS).所以AB=CD.因为CD=12m, 所以AB=12m,即教学楼高度AB为12m. 21.(1)因为∠ACB=∠DCE,所以∠ACB+∠BCD =∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在△ACD和 △BCE中，因为CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,所 以△ACD≌△BCE(SAS).所以AD=BE. (2)△CPQ为等腰直角三角形.理由如下： 由(1)知AD=BE.因为AD,BE的中点分别为点P, Q,所以AP=BQ.因为△ACD≌△BCE,所以∠CAP= ∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，因为CA=CB,∠CAP= ∠CBQ,AP=BQ,所以△ACP≌△BCQ(SAS).所以CP =CQ,∠ACP=∠BCQ.又因为∠ACP+∠PCB=90°， 所以∠BCQ+∠PCB=90°，即∠PCQ=90°.所以 △CPQ为等腰直角三角形 五、22.(1)240； (2)因为∠A=45°，所以∠ABC+∠ACB=180°- ∠A=135°.因为∠E+∠F=105°，所以∠D=180°- (∠E+∠F)=75°.所以∠DBC+∠DCB=180°-∠D =105°.所以∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB- (∠DBC+∠DCB)=30°. (3)不能.理由如下： 由(2)知∠DBC+∠DCB=105°.若BD,CD分别平 分∠ABC和∠ACB,所以∠ABC+∠ACB=2∠DBC+ 2∠DCB=210°，与三角形内角和定理相矛盾.所以不能 将△DEF摆放到某个位置，使得BD,CD分别平分∠ABC 和∠ACB. 23.(1)因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90° 因为BE是△ABC的高，所以∠AEB=∠BEC=90°.所 以∠EAO+∠ACD=90°，∠EBC+∠ECB=90°.所以 ∠EAO=∠EBC.在△AOE和△BCE中，因为∠EAO= ∠EBC,AE=BE,∠AEO=∠BEC,所以△AOE≌ △BCE(ASA).所以AO=BC=5. (2)如图4，设点P的运动时间为 x秒.由已知得OP=x,BQ=4x.因为 A0=5,所以AP=A0-OP=5-x.在 △APE和△BQE中，因为∠APE= ∠BQE,∠EAP=∠EBQ,AE=BE,所以 △APE≌△BQE(AAS).所以AP=BQ. B 所以5-x=4x.解得x=1.所以点P的 图4 运动时间是1秒. (3)存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形与以 点F,C,Q为顶点的三角形全等 由(1)知△AOE≌△BCE.所以∠AOE=∠BCE.所 以180°-∠AOE=180°-∠BCE,即∠POB=∠QCF. ①如图5-①，当OP=CQ时，因为OB=CF, ∠POB=∠QCF,所以△BOP≌△FCQ(SAS),所以5- 4t=t,解得t=1; 图5 ②如图5-②，当OP=CQ时，因为OB=CF, ∠POB=∠QCF,所以△BOP≌△FCQ(SAS),所以4t 5=t,解得t= 3 综上所述，存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形 与以点F,C,Q为顶点的三角形全等，符合条件的t值为1 《图形的轴对称》专项练习 1.B 2.如图6. 图6 3.122°. 4.图略. 5.EF=2BD.理由如下： 过点A作AG⊥EF于点G,图略.所以∠AGE=90° 数理极 因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°.因为点B关 于直线AC的对称点为E,所以AB=AE,∠B=∠E.因为 AF=AB,所以AF=AE.所以EF=2EG.在△ABD和 △AEG中，因为∠ADB=∠AGE,∠B=∠E,AB=AE, 所以△ABD≌△AEG(AAS).所以BD=EG.所以EF= 2BD. 6.B;7.C. 8.(1)因为AB=AC,所以∠B=∠ACB.因为AD= AE,所以∠E=∠ADE.因为∠B+∠ACB+∠BAC= 180°，∠E+∠ADE+∠CAD=180°，所以2∠ACB+2∠E +∠BAD=360°.因为∠DCE=∠ACB,所以2（∠DCE+ ∠E)+∠BAD=360°.因为∠BAD=120°，所以∠DCE +∠E=120°.所以∠EDC=180°-（∠DCE+∠E)= 60°. (2)∠BAD=2∠EDC.理由如下： 由(1)知2（∠DCE+∠E)+∠BAD=360°.所以 2(180°-∠EDC)+∠BAD=360°.所以∠BAD = 2∠EDC. 9.B;10.B 11.连接DB,图略.因为∠ABC=50°，所以∠BAC+ ∠BCA=180°-∠ABC=130°.因为DE,DF分别为BC, AB边的垂直平分线，所以DB=DC,DB=DA.所以 ∠DCB=∠DBC,∠DAB=∠DBA,DC=DA.所以 ∠DAC+∠DCA=∠BCA-∠DCB+(∠BAC-∠DAB) =130°-∠DCB-∠DAB=80°.因为DC=DA,所以 ∠ACD=∠CAD=40°. 12.6; 13.8. 《图形的轴对称》复习检测卷 题号 8 10 答案 B 2 二、11.②③：12.8：13.4：14.150° 15.67°或113°. 三、16.图略. 17.因为AB=AC,∠B=65°，所以∠ACB=∠B 65°.所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=50°.因为AB =AC,AD1BC,所以∠CAD=7∠BAC=25.因为CE =AE,所以∠ACE=∠EAC=25°.所以∠ECD= ∠ACB-∠ACE=40°. 18.(1)因为点P关于OA,0B对称的点分别为点C, D,所以PM=CM,PN=DN.所以CD=CM+MN+ND =PM+MW+PN=18cm.所以△PMW的周长为18cm. (2)因为∠C=15°，∠D=17°，所以∠CPD=180° -∠C-∠D=148°.因为PM=CM,PN=DWN,所以 ∠MPC=∠C=15°，∠NPT=∠D=17°.所以∠MPWN =∠CPD-∠MPC-∠NPT=116°. 四、19.(1)因为BD平分∠ABC,∠ABC=40°，所以 ∠DBC=3∠ABC=20°，因为CD平分∠AGB,∠ACB 1 =70,所以∠DCB=2∠ACB=35°.所以∠BDC= 180°-∠DBC-∠DCB=125°. (2)因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,DE= 1 2,所以DF=DE=2因为BC=9,所以5am=BC· DF=9. 20.图略. 21.(1)因为AE=AC,AD⊥CE,所以AD是CE的垂 直平分线.所以DE=CD.所以∠DEC=∠DCE. (2)因为AC=BC,BE=CE,AE=AC,所以∠B= ∠BCE=∠BAC,∠AEC=∠ACE.所以∠AEC=180°- ∠BEC=∠B+∠BCE=2∠B.在△AEC中，∠ACE+ ∠AEC+∠BAC=2∠B+2∠B+∠B=180°.解得∠B =36°. 五、22.(1)48； (2)①因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB.因为AB =AC,∠C=2∠ADB,所以∠ABC=∠C=2∠ABD.所 以∠DBC=∠ABC-∠ABD=2∠ABD-∠ABD= ∠ADB.所以AD∥BC. ②因为AD∥BC,所以∠EAD=∠ABC,∠DAC= ∠C.所以∠EAD=∠DAC,即AD是∠EAC的平分线.又 因为DE⊥AB,DE=6cm,所以点D到AC的距离是 6 cm. 23.(1)△ABC与△ACD,△ABC与△BCD(答案不 惟一). (2)因为CD=AD,∠A=50°，所以∠ACD=∠A= 50°.所以∠BDC=180°-∠ADC=∠A+∠ACD= 100°.因为CD平分∠ACB,所以∠BCD=∠ACD=50°， ∠ACB=2∠ACD=100°.所以∠BCD=∠A,∠BDC= 参考答案 ∠ACB.又因为CD=DA,∠B=∠B,所以CD为△ABC 的“等角分割线”. (3)当△ACD是等腰三角形，如图7，DA=DC时， ∠ACD=∠A=54°，∠BCD=∠A=54°，所以∠ACB= ∠ACD+∠BCD=108°，所以∠B=180°-∠A-∠ACB =18°； B D D 图7 图8 当△ACD是等腰三角形，如图8，AD=AC时，∠ACD =∠ADC=号(180°-∠A)=63°，∠BCD=∠A= 2 54°，所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=117°，所以∠B= 180°-∠A-∠ACB=9°； 当△ACD是等腰三角形，CD=CA的情况不存在； 当△BCD是等腰三角形，如图9，DC=DB时， ∠ACD=∠B=∠BCD=号(180°-LA)=42, B D 图9 图10 当△BCD是等腰三角形，如图10，BD=BC时， ∠BDC=∠BCD=7(180°-∠B) =90°- 2∠B, ∠ACD ∠B,所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°- ∠B+∠B 1 ∠B,在△ABC中，∠A+∠B+ =90°+1 LACB=540+∠B+90°+分∠B=180°，解得∠B 24°； 当△BCD是等腰三角形，CD=CB的情况不存在， 综上所述，∠B的度数为9°或18°或42°或24°. 《变量之间的关系》专项练习 1.(1)常量：4，T;变量：S,R. (2)常量：) ,g;变量：h,t. (3)常量：1.8，变量：x,y 2.注水的速度，3.5h. 3.(1)气温，声音在空气中的传播速度； (2)v 0.6T+331; (3)(0. ×10+331)×3=1011(m). 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1011m. 4.y 0.65x-22.5. 5.(1)10.5,6; (2)y与x之间的关系式为y=0.5x+8.当x=10 时，y=0.5×10+8=13. (3)常量是0.5,8.它们是定值，保持不变，表示增加 一个纸杯，纸杯的总高度在8cm的基础上增加一个 0.5cm. 6.C;7.C. 《变量之间的关系》复习检测卷 题号 8 10 答案 B D B B B B 二、11.空调每小时的用电量；12.y=5x+1; 13.5.44:14.4:15.2或3. 三、16.(1)n,m为变量；20,1.2为常量. (2)a与B之间的关系式为a=180°-2B. 17.由题意得y=7(x+8)x5= 2x+20,所以 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的 关系式为y= 2+20(0<x<8).列表如下 3 4 5 6 7 27.5 30 32.5 35 37.5 18.(1)70,54: (2)变大； (3)摩天轮的直径为：70-5=65(m). 四、19.(1)68； (2)37÷5=7.4(cmHg),所以h每增加1m,压强增 加7.4cmHg 所以p与h之间的关系式为p=68+7.4h. 当h=32.8时，p=68+7.4×32.8=310.72,所以 离水面32.8m处的压强为310.72cmHg 17 20.（1)时间，下降的速度； (2)13s; (3)根据图象可知，20s时，该运动员下降的速度为 5m/s,且到落地前速度不变，所以20s时，该运动员距离 地面的高度是：5×(40-20)=100(m). 21.(1)3480,2200；(2)8; (3)3480+(3000-2200)×2=5080(米)， (3480-2200)÷(28-24)=320(米/分). 答：小宇一共行驶了5080米，小宇买到书后从书店 前往西安交通大学的速度为320米/分 五，2.（1y=30+7=6. (2)【问题解决】由题意，得6x=30+7x解得x 60 11 答：在1：00~1：15之间时针与分针的重合时刻为 1点 6 11 分钟 【问题拓展】由题意，得6x=30+7x+90,解得x- 240 11 答：在1：15~1：30之间时针与分针所在直线互相垂 直的时刻为1点弹 分钟 28.(101,号，10；(2)5,3： (3)兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米 (4)由题意得，兔子休息前的速度为：5÷(5-2)= (来/分).所以免子不休息到达终点需要的时间为： 10÷ =6（分钟）.因为兔子比乌龟晚出发2分钟，所以 3 兔子需要8分钟完成比赛，10-8=2（分钟）. 答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与 比赛，将比乌龟早到达终点2分钟. 七年级第二学期期末复习检测卷（一） 题号 10 答案 C B 二、11.117°；12.25；13.y=0.7x-0.4; 14.100;15.25°或115°. 三、16.(1)-17；(2)100. 17.作线段AB的垂直平分线，与S区内高速公路m, n夹角的平分线交于点P,则发射塔应修建在点P处.图 略 18.(1)6;(2)6: (3)由题意，得6-y=子×20.解得y=1. 四、19.在△ABC中，因为∠BAC:∠B:∠C=4:3 2,所以∠1c=180×号=80 ∠B=180°x3 60°.因为AD是BC边上的高线，所以∠ADB=90°.所以 ∠BAD=90°-∠B=30°.因为AE平分∠BAC,所以 ∠BAE=∠BAC=40所以∠DAE=∠BAE- ∠BAD=10 20.（1)刹车时车速，刹车距离； (2)15; (3)s=0.25v(v≥0)； (4)当s=32时，0.25v=32,解得v=128. 所以推测刹车时车速是128km/h. 因为120<128，所以事故发生时，汽车是超速行驶， 21.(1)因为∠CED+∠FHD=180°，∠GHD+ ∠FHD=18O°，所以∠CED=∠GHD.所以CE∥GF. (2)∠AED+∠D=180°.理由如下： 因为CE∥GF,所以∠C=∠FGD.因为∠C= ∠EFG,所以∠FGD=∠EFG.所以AB∥CD.所以 ∠AED+∠D=180°. (3)因为∠D=28°，所以∠AED=180°-∠D 152°.因为CE∥GF,∠EHF=88°，所以∠MEH=180° -∠EHF=92°.所以∠AEM=360°-∠AED-∠MEH =116°. 五、22.（1)±2； (2)①由题意知，(x+y,y)☆(2x+y,y)=(x+y) -(2x+y)y+y2=x2+y2=104.因为x+y=12,所以 (x+y)2=x2+2xy+y2=144.所以2xy=40.所以xy =20. ②由图可知，S形=S+Sk拼c-Sm=之· 2x+2y-7分(x+2)=2+y- 2xy因为xy=20,