精品解析：2026年山东日照市新营中学九年级下学期中考考前模拟考试数学试卷

2026年山东省日照市东港区新营中学九年级 三模考试数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求两个气温的差值，用较高温度减去较低温度，再根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：∵大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为， ∴ 气温差为 ． 2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A.该选项图案是轴对称图形； B. 该选项图案不是轴对称图形； C. 该选项图案不是轴对称图形； D. 该选项图案不是轴对称图形． 3. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的三视图，截几何体，掌握立体图形的特点是关键． 根据立体图形的特点，确定截面，三视图的特点即可求解． 【详解】解：A、圆锥侧面展开式扇形，不符合题意； B、圆柱俯视图是长方形，不符合题意； C、球体的截面是圆，符合题意； D、正方体的投影是正方形，不符合题意； 故选：C ． 4. 图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，求出，等边对等角，结合三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 5. 如图，在中，．某同学按如下步骤进行尺规作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于，两点； ③连接并延长，交于点，连接． 若，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，过点作于，设交于，根据作图可知是的垂直平分线，，进而得出、、、在同一条直线上，根据平行四边形的性质，结合三角函数求出，根据平行线的性质及等角对等边得出，即可证明四边形是菱形，进而可证明四边形是平行四边形，利用平行四边形面积公式即可求出四边形的面积． 【详解】解：如图，连接，，过点作于，设交于， 由作图可知，是的垂直平分线，， ∴，点在的垂直平分线上， ∴、、、在同一条直线上， ∵在中，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 6. 某科幻主题乐园有两种体验票：星际穿越票和火星漫步票．已知星际穿越票的单价比火星漫步票的单价贵25元，用480元购买的星际穿越票比火星漫步票少2张．设火星漫步票的单价为x元，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据设出的未知数表示出星际穿越票的单价，再分别求出两种票可购买的数量，最后根据数量关系列方程即可． 【详解】解：设火星漫步票的单价为元，则星际穿越票单价为元， ∵总费用为元， ∴可购买火星漫步票数量为张，可购买星际穿越票数量为张， ∵购买的星际穿越票比火星漫步票少张， ∴． 7. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，从表格提取信息得到条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：从表格信息可得到三个条件： ① 时，无意义，即时分母为； ② 时，无意义，即时分母为； ③ 时，，即时分子为且分母不为． A、，时，分母，有意义，不符合条件①，排除A； B、，时，分母，有意义，不符合条件②，排除B； C、，时，分子，，不符合条件③，排除C； D、，时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，D符合要求． 8. 已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；直接计算点A和点B的纵坐标和的表达式，利用b的范围比较它们与6的大小关系以及和的大小关系即可． 【详解】解：把点，分别代入抛物线得， ，， ∴， 又∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接交于点，由折叠性质可知垂直平分，且，结合为中点可得，进而证得，即可得，从而得；在中利用勾股定理求，最后根据余弦定义求解即可． 【详解】解：连接交于点，如图： ∵是由沿折叠得到的， ∴，，， ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴. 【点睛】 10. 我国古代“律历合一”，黄钟为十二律之首，对应冬至，是古琴定音根基．三分损益法（最早见于《管子·地员篇》）为推演十二律的核心方法，规则如下：（1）三分损一：将律管长度三等分后去一份，余长为原长的，称“下生”，得纯五度高音；（2）三分益一：将律管长度三等分后增一份，新长为原长的，称“上生”，得纯四度低音；（3）以黄钟为基准律，其管长9寸，设基准律长，按“损一→益一”交替推演：第1次得林钟，第2次得太簇，第3次得南吕，第4次得姑洗，……第7次得大吕．按上述规则推演，下列结论不正确的是（ ） A. 太簇对应的律长8寸 B. C. 大吕律长在3寸与4寸之间 D. 的律长大于6寸 【答案】C 【解析】 【分析】依次计算各次律长，再验证各选项即可得到结论，用到有理数乘法运算知识． 【详解】解：根据规则，第次推演，为奇数时本次为损一，长度乘以，为偶数时本次为益一，长度乘以， 已知，依次计算得： ∵，， ∴选项A正确； ∵，， ∴，选项B正确； ∵， ∴ 选项D正确； 计算得： ，，， ∵，即不在寸与寸之间， ∴选项C错误． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 函数的自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案． 【详解】解：由有意义可得： 即 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键． 12. 不等式组的最小整数解为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，即可找出最小整数解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为． 13. 如图是化学元素周期表中原子序数为1，8，11，12的四种元素，分别为氢（H），氧（O），钠（），镁（）．从中随机一次性选取两种元素，已知钠和镁为金属元素，氢和氧为非金属元素，则这两种元素恰好都是非金属元素的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用列表法列出所有等可能的结果数，从中找出两种元素恰好都是非金属元素的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 氢 氧 钠 镁 氢 （氢，氧） （氢，钠） （氢，镁） 氧 （氧，氢） （氧，钠） （氧，镁） 钠 （钠，氢） （钠，氧） （钠，镁） 镁 （镁，氢） （镁，氧） （镁，钠） 由表可知，共有种等可能的结果，其中这两种元素恰好都是非金属元素的结果有种，即（氢，氧）和（氧，氢）， 所以这两种元素恰好都是非金属元素的概率为． 14. 平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，整点每次平移的规则：横纵坐标之和除以5，若余数为0该点向下平移1个单位，若余数为1向右平移1个单位，若余数为2向上平移1个单位，若余数为3向左平移1个单位，若余数为4不动．已知整点满足，连续平移6次后恰好落在直线上，则点平移前的横坐标为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移规则依次推导次平移后点的坐标表达式，再结合平移后点在已知直线上，联立方程求解即可得到平移前的横坐标． 【详解】解：由题意得，记第次平移后点的坐标为，为横纵坐标之和， 则，， ∴余数为， ∴第次向右平移个单位， ∴； ∴，余数为， ∴第次向上平移个单位， ∴； ∴，余数为， ∴第次向左平移个单位， ∴； ∴，余数为， ∴第次向上平移个单位， ∴； ∴，余数为， ∴第次向左平移个单位， ∴； ∴，余数为， ∴第次向上平移个单位， ∴， ∵平移次后点落在直线上， ∴满足， ∴代入得： ， 联立得， ∴两式相加得 解得． 15. 如图，四边形是边长为4的正方形，点E是边上一动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得到，过点E作交于点H，连接．则在点E移动过程中，线段的最小值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】动点F的运动轨迹为以点A为圆心，以4为半径的正方形内部的，设，，得到，当时，y取得最大值1，此时点记作，过点R作于点T，得到，连接交于点Q，，．连接，根据题意，得，当F与Q重合，点H与R重合时，取得最小值，此时的最小值就是； 【详解】解：∵沿翻折得到，四边形是边长为4的正方形， ∴， 故点F到定点A的距离等于定长4， 故动点F的运动轨迹为以点A为圆心，以4为半径的正方形内部的， ∵四边形是边长为4的正方形， ∴，， 设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 因为， ∴有最大值，且当时，y取得最大值1，此时点记作， ∴， 过点R作于点T， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， 连接交于点Q， 则， ． 连接，根据题意，得， 当F与Q重合，点H与R重合时，取得最小值，此时的最小值就是； 三、解答题：本题共75分． 16. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中满足． 【答案】（1） （2） 当时，值为；当时，值为 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的法则可得：，根据负整数指数幂的法则可得：，根据立方根的定义可知，根据算术平方根的定义可知，再根据运算法则进行计算； （2）根据分式的运算法则把分式化简，解方程，可得：，，把和分别代入化简后的分式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 有意义， 、、， 、， 解方程， 可得：，， 当时， 可得：原式； 当时， 可得：原式． 17. 为落实“阳光体育运动”政策，满足学生课后延时服务需求，某校在课后服务中全面开展内容丰富、形式多样的体育活动，切实减轻学生学习负担，促进学生健康成长．为了了解该校学生体育活动情况，实施锻炼时间目标管理，该校数学兴趣小组用调查问卷随机调查了该校部分学生平均每天参与体育运动的时间． 调查目的 1．了解本校初中生平均每天在校体育运动情况 2．给学校提出更合理的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 体育运动时间调查问卷 你平均每天在校参与体育运动的时间为：（每组时间含最小值，不含最大值；请根据实际情况在方框内打上“√”） □A：0-30分钟 □B：30-60分钟 □C：60-90分钟 □D：90-120分钟 □E：120分钟及以上 调查过程 【数据收集】 ①兴趣小组计划抽取该校七年级50名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是________． A．从该校七年级1班中随机抽取50名学生的调查问卷 B．从该校七年级女生中随机抽取50名学生的调查问卷 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各25名学生的调查问卷 【数据整理】 ②通过问卷调查，兴趣小组获得了被抽查学生平均每天在校参与体育运动的时间，进行整理统计，并绘制了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）． 【数据分析】 ③本次调查学生平均每天参与体育运动的时间的众数落在________中（A，B，C，D，E中选择填写）； ④若A组数据均近似地看作15分钟，B组数据均近似地看作45分钟，C组数据均近似地看作75分钟，D组数据均近似地看作105分钟，E组数据均近似地看作150分钟，则被抽查的50名学生平均每天在校体育活动时间为________分钟． 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）请将调查报告补充完整； ①________；③________；④________； （2）请将【数据整理】中的条形统计图补充完整； （3）如果学校将管理目标确定为每天不少于90分钟，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？请说明理由． （4）请你结合上面的统计结果，对该校“阳光体育运动”采取的措施写出一条合理的建议． 【答案】（1）①C；③D；④88.8 （2）见解析 （3）312名 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据抽样调查的样本代表性原则，判断三个抽取方法中能全面反映七年级学生整体情况的选项；③对比各组的人数，人数最多的组即为众数所在组；④利用加权平均数公式，将每组的组中值乘以对应人数求和后除以总人数，得到平均时间； （2）先通过扇形统计图的各部分占比和已知的抽样总人数，计算出B组、C组的人数，补全条形统计图； （3）先统计出运动时间不少于分钟的人数占抽查总人数的比例，再乘以全校总人数得到估计的达标人数，结合达标比例判断目标合理性； （4）根据统计结果反映的学生运动时间分布情况，提出针对性的活动调整建议． 【小问1详解】 解：（1）①随机抽样需要具有代表性，因此随机抽取男、女各25名学生更合理，故选C； ③条形统计图可得，调查的总人数为（人）， ∴C组人数为（人），B组人数为（人）， ∴D组人数最多，故众数落在D组中； ④被抽查的50名学生平均每天在校体育活动时间为（分钟）． 【小问2详解】 解：补充完整的统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计有312名学生能完成目标，目标合理，因为，过半的学生都能完成这个目标，所以这个目标合理． 【小问4详解】 解：①学校“阳光体育运动”采取的措施成果显著，超过一半的学生平均每天体育运动的时间为90分钟；②仍然有学生每天平均体育运动的时间不足一小时，学校还需提供更多的体育运动机会．（合理即可） 18. 为提升学生动手实践能力，某校计划购买一批教学器材．生物实验室需要配备放大倍数相同的单目显微镜和双目显微镜．经市场调查，现将相关信息整理如下： 单目显微镜（台） 双目显微镜（台） 总费用（元） 3 2 1440 8 5 3720 （1）单目显微镜和双目显微镜的单价分别是多少元/台？ （2）若学校计划购买这两种显微镜共台，且购买的总价不超过元，则最多可购买双目显微镜多少台？ 【答案】（1）单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台 （2）台 【解析】 【分析】（1）根据已知信息列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可购买双目显微镜台，则可表示出购买单目显微镜的数量，再根据“购买的总价不超过元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． 根据题意，得，解得； 答：单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． 【小问2详解】 解：设可购买双目显微镜台，则购买单目显微镜台． 根据题意，得 解得． 为整数，且取最大值， ． 答：最多可购买双目显微镜台． 19. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移个单位长度与的图象交于点，连接、． ①求的面积． ②若直线的解析式为，请直接写出成立时的取值范围． 【答案】（1）； （2）①6；②或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）①先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B坐标，根据三角形的面积公式列式，代入数据计算即可．②根据与反比例函数的交点坐标结合函数图象进行判断即可． 【小问1详解】 解：点在正比例函数图象上， ， 解得， ， 在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：①把直线向上平移个单位得到解析式为， 当时，， ∴直线与轴交点坐标为， ． 连接， 联立方程组， 解得，舍去， ， ， ． ②，， 由图像可知或时，． 20. 如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）的直径为20． ①当时，求的长度， ②若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴为的切线． （2）或； 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，由，可得，即可证明结论； （2）①连接，过点作于点，先证明四边形是矩形，可得，，设，则，，在中，利用勾股定理列出方程即可求解；②连接，过点作于点，由，可得，则是等边三角形，再利用，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，连接，过点作于点，则， ∵的直径为20， ∴， 由（1）可知，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， 设，则，， ∵， ∴在中，， ∴， 整理得，， 解得，， 当时，，则， 当时，，则， ∴的长度为或． ②如图，连接，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵的直径为20， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴． 21. 日照的“太阳鸟”标志（即太阳鸟雕塑）取材于远古太阳崇拜与凤凰涅槃传说，象征光明、祥和、开拓进取与永恒生命，标志位于日照市东港区北京路中段，具体在日照车辆段以东的绿化带内．该雕塑是日照市的重要城市地标，具有深厚的文化寓意和象征意义．某数学兴趣小组计划在假期前往太阳鸟雕塑，并测量雕塑高度，测量方案如下： 测量目的 太阳鸟雕塑高度 测量工具 平面镜、测角仪、米尺 测量过程 如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，先在点E处放置平面镜，小明从点E处沿方向移动到点B处，视线刚好在平面镜内看到雕塑顶端，再在点处安装测倾器，测得雕塑顶端的仰角为． 测量数据 眼睛离地面高度米，米，米，米，，，． 参考数据 ，， 【答案】米 【解析】 【分析】过点作，交于点，设米，根据三角函数求出长，证明，得到，求出x的值，进而可知的值． 【详解】解：过点作，交于点， 由题意得：米，， 设米， 米， 米， 在中，， （米）， 米， ， ， 由光的反射可知， ， ， ， 解得：， 经检验：是原方程的根， （米）， ∴太阳鸟雕塑的高度约为12米． 22. 已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数解析式； （2）已知点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上． ①当时，若对任意的，，恒有，试判断n的取值范围； ②当时，若对任意的，，当满足时，恒有，则当时，求的值． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）①求出抛物线的顶点坐标，根据时，抛物线的解析式为，根据对任意的，，恒有，得到抛物线的顶点在抛物线的顶点的上方，即可得出结果；②根据，得到，根据恒成立，推出恒成立，令，根据对于任意值，恒成立，得到，结合完全平方的非负性求出，即可得出结论. 【小问1详解】 解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线过点， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）知：点在二次函数的图象上， ∵， ∴抛物线的开口向下，顶点坐标为， ∵时，抛物线化为， ∴抛物线的开口向上，顶点坐标为， ∵点在二次函数的图象上，且对于任意的，，恒有， ∴抛物线的顶点的纵坐标大于抛物线的顶点的纵坐标， 即； ②当时，， ∵点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵恒成立， ∴恒成立， ∴恒成立， ∵， ∴恒成立， 令， ∴抛物线的开口向上， ∵对于任意值，恒成立， ∴抛物线与轴最多有1个交点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 23. 综合实践：如图1，在中，，，，点D、分别在边、上，且，的形状保持不变． （1）问题发现 ①与数量关系是_____；②与位置关系是_____； （2）拓展探究 如图2，判断与数量关系是否变化并给出证明； （3）问题解决 ①如图3，点在内部，若、、三点共线，且，求线段的长； ②如图4，点在内部，，过点作于点，点为线段上一点，且，连接，当的面积取最大时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①；② （2）与数量关系不变化，， 证明：∵的形状保持不变， ∴由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据得出，根据相似三角形点性质即可得出； ②根据，点D、分别在边、上即可得出； （2）根据，，结合角的和差关系得出，，即可证明，得出，可得与数量关系不变化， （3）①由得出，利用三角形内角和定理得出，利用勾股定理求出，根据，结合得出，利用勾股定理，列方程求出的长即可； ②过点作，交于，则，根据，，可证明，根据相似三角形的性质求出，由得出点在以为直径的圆上运动（一段圆弧），设圆心为，连接，可得当时，的面积最大，此时，，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ②∵，点D、分别在边、上， ∴． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：①如图，设、交于点， 由（2）可知，， ∴， ∵、、三点共线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）． ②如图，过点作，交于，则， 由（2）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点在以为直径的圆上运动（一段圆弧），设圆心为，连接， ∴当时，的面积最大，此时，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省日照市东港区新营中学九年级 三模考试数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（ ） A. B. C. D. 2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（ ） A. B. C. D. 4. 图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．某同学按如下步骤进行尺规作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于，两点； ③连接并延长，交于点，连接． 若，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某科幻主题乐园有两种体验票：星际穿越票和火星漫步票．已知星际穿越票的单价比火星漫步票的单价贵25元，用480元购买的星际穿越票比火星漫步票少2张．设火星漫步票的单价为x元，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A. B. C. D. 8. 已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代“律历合一”，黄钟为十二律之首，对应冬至，是古琴定音根基．三分损益法（最早见于《管子·地员篇》）为推演十二律的核心方法，规则如下：（1）三分损一：将律管长度三等分后去一份，余长为原长的，称“下生”，得纯五度高音；（2）三分益一：将律管长度三等分后增一份，新长为原长的，称“上生”，得纯四度低音；（3）以黄钟为基准律，其管长9寸，设基准律长，按“损一→益一”交替推演：第1次得林钟，第2次得太簇，第3次得南吕，第4次得姑洗，……第7次得大吕．按上述规则推演，下列结论不正确的是（ ） A. 太簇对应的律长8寸 B. C. 大吕律长在3寸与4寸之间 D. 的律长大于6寸 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 函数的自变量的取值范围是_______． 12. 不等式组的最小整数解为______． 13. 如图是化学元素周期表中原子序数为1，8，11，12的四种元素，分别为氢（H），氧（O），钠（），镁（）．从中随机一次性选取两种元素，已知钠和镁为金属元素，氢和氧为非金属元素，则这两种元素恰好都是非金属元素的概率为_____． 14. 平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，整点每次平移的规则：横纵坐标之和除以5，若余数为0该点向下平移1个单位，若余数为1向右平移1个单位，若余数为2向上平移1个单位，若余数为3向左平移1个单位，若余数为4不动．已知整点满足，连续平移6次后恰好落在直线上，则点平移前的横坐标为_____． 15. 如图，四边形是边长为4的正方形，点E是边上一动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得到，过点E作交于点H，连接．则在点E移动过程中，线段的最小值为______． 三、解答题：本题共75分． 16. 计算与化简求值： （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中满足． 17. 为落实“阳光体育运动”政策，满足学生课后延时服务需求，某校在课后服务中全面开展内容丰富、形式多样的体育活动，切实减轻学生学习负担，促进学生健康成长．为了了解该校学生体育活动情况，实施锻炼时间目标管理，该校数学兴趣小组用调查问卷随机调查了该校部分学生平均每天参与体育运动的时间． 调查目的 1．了解本校初中生平均每天在校体育运动情况 2．给学校提出更合理的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 体育运动时间调查问卷 你平均每天在校参与体育运动的时间为：（每组时间含最小值，不含最大值；请根据实际情况在方框内打上“√”） □A：0-30分钟 □B：30-60分钟 □C：60-90分钟 □D：90-120分钟 □E：120分钟及以上 调查过程 【数据收集】 ①兴趣小组计划抽取该校七年级50名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是________． A．从该校七年级1班中随机抽取50名学生的调查问卷 B．从该校七年级女生中随机抽取50名学生的调查问卷 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各25名学生的调查问卷 【数据整理】 ②通过问卷调查，兴趣小组获得了被抽查学生平均每天在校参与体育运动的时间，进行整理统计，并绘制了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）． 【数据分析】 ③本次调查学生平均每天参与体育运动的时间的众数落在________中（A，B，C，D，E中选择填写）； ④若A组数据均近似地看作15分钟，B组数据均近似地看作45分钟，C组数据均近似地看作75分钟，D组数据均近似地看作105分钟，E组数据均近似地看作150分钟，则被抽查的50名学生平均每天在校体育活动时间为________分钟． 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）请将调查报告补充完整； ①________；③________；④________； （2）请将【数据整理】中的条形统计图补充完整； （3）如果学校将管理目标确定为每天不少于90分钟，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？请说明理由． （4）请你结合上面的统计结果，对该校“阳光体育运动”采取的措施写出一条合理的建议． 18. 为提升学生动手实践能力，某校计划购买一批教学器材．生物实验室需要配备放大倍数相同的单目显微镜和双目显微镜．经市场调查，现将相关信息整理如下： 单目显微镜（台） 双目显微镜（台） 总费用（元） 3 2 1440 8 5 3720 （1）单目显微镜和双目显微镜的单价分别是多少元/台？ （2）若学校计划购买这两种显微镜共台，且购买的总价不超过元，则最多可购买双目显微镜多少台？ 19. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移个单位长度与的图象交于点，连接、． ①求的面积． ②若直线的解析式为，请直接写出成立时的取值范围． 20. 如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）的直径为20． ①当时，求的长度， ②若，求图中阴影部分的面积． 21. 日照的“太阳鸟”标志（即太阳鸟雕塑）取材于远古太阳崇拜与凤凰涅槃传说，象征光明、祥和、开拓进取与永恒生命，标志位于日照市东港区北京路中段，具体在日照车辆段以东的绿化带内．该雕塑是日照市的重要城市地标，具有深厚的文化寓意和象征意义．某数学兴趣小组计划在假期前往太阳鸟雕塑，并测量雕塑高度，测量方案如下： 测量目的 太阳鸟雕塑高度 测量工具 平面镜、测角仪、米尺 测量过程 如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，先在点E处放置平面镜，小明从点E处沿方向移动到点B处，视线刚好在平面镜内看到雕塑顶端，再在点处安装测倾器，测得雕塑顶端的仰角为． 测量数据 眼睛离地面高度米，米，米，米，，，． 参考数据 ，， 22. 已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数解析式； （2）已知点在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上． ①当时，若对任意的，，恒有，试判断n的取值范围； ②当时，若对任意的，，当满足时，恒有，则当时，求的值． 23. 综合实践：如图1，在中，，，，点D、分别在边、上，且，的形状保持不变． （1）问题发现 ①与数量关系是_____；②与位置关系是_____； （2）拓展探究 如图2，判断与数量关系是否变化并给出证明； （3）问题解决 ①如图3，点在内部，若、、三点共线，且，求线段的长； ②如图4，点在内部，，过点作于点，点为线段上一点，且，连接，当的面积取最大时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $