2026年河北任丘市第八中学九年级下学期数学素养能力评价

九年级素养能力评价 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共计36分） 题号 9 6 7 9 10 答案 B D B B D D A 二、（每小题3分，共计12分） 8V3 13.7 14.y2+3xy-1 15.1 16.2V3≤x≤3 15 三、17.解：(1)p=4×(-8)-3=-33; (3 分) 15 4 (2)设“☐”内填入的数为x,由题意得X-3<0,…（5 分) 解得X<5,… …(6 分) .“口”内所填的最大整数为0. …（7 分) 18.解：化简过程不正确；… …(2 分) 1 原式=x-1, …(6 分) 2 当x=√2+1时，原式=2.… 分) 19.证明：(1)，四边形ABCD是菱形，AB=AD,∠B=∠D. .AE⊥BC,AF⊥CD,∴.∠AEB=∠AFD=90°，.△ABE≌△ADF（AAS),.AE=AF;·(4 #数学第1页（共3页) 分) (2),四边形ABCD是菱形，.BC=CD. △ABE≌△ADF,∴BE=DF,∴.CE=CP. 又，AE=AF,.AC垂直平分EF,即AC⊥EF. 分) 20.解：（1)54；… ……(2 分) （2)20;图略(C组的频数为6)；… ……(4 分) (3)85.5:… (6 分) 95×2+86×3 88×2+94×3 (4)甲同学的总成绩为 2+3 =89.6(分)，乙同学的总成绩为 2+3 =91.6(分)， .乙同学能获得“阅读之星”称号.…………（8 分) 21.解：(1)②，④，10,5： …(4 分) k=- 6 4k+b=10, 40 b= (2)设F=khb,将A(4,10),B(10,5)的坐标分别代入，得10k+b=5,解得D=3’ 540 .当4≤h≤10时，F关于h的函数解析式为F=-6ht3;…。 …(7 分) 5 40 (3)当h=5.2时，F=-6×5.2+3=9,.F浮力=G重为-F=10-9=1(1N). 即此时圆柱体所受浮力为1N.…（9 分) 22.解：（1)AG=Gf;…（1 分) 1 (2)由题意得BF=2BC=4 设AG=GF=x,则BG=8-X,在Rt△BFG中，由勾股定理得x=（8-x)2+4,解得x=5,∴.GF=5;…(4 分) (3)如图1，过点M作MH⊥BC交CB的延长线于点H GB MH 3 MH 24 24 :sin∠H=GFMF,58,解得MH=5,点M到直线BC的距离为5；…(7 #数学第2页（共3页) 分) (4)如图2（或图3）；BQ的长为4（或4V5).…(9 分) H'B F 22题图1 22题图2 22题图3 23.解：(1)相切；……… (1 分) 理由：，∠D0E=∠B=30°，.0E∥BC,∴.∠0EA=∠C=90°，.AC⊥0E,∴.AC与⊙0相切；…(3 分) 53 5v3 (2)0为AB中点，∴.A0=B0=5,.0E=A0c0s30°=2，即扇形D0E的半径为2. ……(5 分) 5W3 522; (7 分) (3)设旋转过程中弧DB与边BC的交点为F,G,如图1，则劣弧FG与BC围成的弓形面积即为所求. 过点O作OP⊥BC于点P,则FP=GP,∠FOP=∠GOP. 5 5v2 CF...------ :0B=5,∠B=30°，0p=2,Fp=V0F-0p=2,FG-5W2 P OP 3 G 0 B .c0s∠F0P=0F=3,∴.∠F0P≈55°，∴.∠F0G=110°， 23题图1 110元x5N3y1 5275π25V2 x( .S号形=S扇形00-SA06=360 2-2×5V2×2=48-4 (9 分) m2-5V3m+25 (4)N的长为 m ……………………………………………………………(11 分) #数学第3页（共3页） 5 5W3 5V3 【精思博考：如图2，作OPLBC于点P,可得OP=2,BP=2,∴MP=m2, .0M2=0P2+PM=m2-5V3m+25 0 23题图2 OM MN m2-5V3m+25 :∠OM=∠BMO,∠DOE=∠B,.△MON∽△MBO,.mON,MN= m 】 24.解：（1)y1=x2-2x-3=(x-1)2-4,.顶点D的坐标为(1，-4). 分) 令x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3. 点B在x轴正半轴，点B的坐标为（3,0)； (4 分) (2)由已知得点D关于T(0,1)的对称点为(-1,6)， y2=-（x+1）2+6=-x2-2xt5;. (6 分) (3)①令x-2x-3=-x-2x+5,解得x1=2,x2=-2,∴.抛物线L1和L2的交点坐标为（-2,5)，（2，-3)， 结合图象可得Min(x)的最大值为5，Max（x)的最小值为-3；…(8 分) ②m的取值范围是1≤m≤3.……………………………………………………(10 分) 【精思博考：如图，设抛物线L2与y轴的交点为M,则点M的坐标为(0,5)， 过抛物线L1和L2左边的交点(-2,5)，作一条平行于x轴的直线，点M也在该直线上，利用抛物线的对称性 可得该直线与L1的另一个交点为N(4,5). 当总有n1≥n2时，可得m-1≥0且m+1≤4，解得1≤m≤3】 69 ③t的值为25或-3.…(12分) (-2,5) 【精思博考：设E(m,-m-2m+5)(m<-2),则G(-2-m,-m°-2mt5). B 2 ,F为线段G的三等分点，∴.EF=3G或EF=3EG, (2,-3) 21 41 24题图 ∴F(-3+3m,-m2-2m+5)或F(-3-3m,-m2-2m+5). 点F在抛物线L1的图象上， 21 41 .(-3+3m-1)2-4-m2-2m+5或(-3-3m-1)2-4-m2-2m+5, #数学第4页（共3页) 14 A 解得m1=-5,m=2（舍去)，或m3=-4,m4=5(舍去)， 14 69 当m=-5时，t=25;当m=-4时，t=-3】 #数学第5页（共3页）九年级素养能力评价 数学 圈 一 、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分、在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.以下4个数中,最小的数是( ) A.2026 B.-2026 C. 1 2026 D.0 2.如图1,由6个小立方体组成的几何体的俯视图是( 军 正面 图1 C. 封 3.下列各式运算时,2和4直接相乘的是( A.2a+4a B:(a)4 C.a2.a D.ad2 a 4.如图2,一辆卡车沿坡角为:的斜坡向上行驶,当行驶1000米时,高度上升了( A.1000米 系 sing B.1000sin米 C.1000cosa米 D.1000tan米 图2 线 蓄 5. 1 的值为( 10000 A. 103 B. 102 C.103 D.102 6.关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可以是( A.2 B.4 C.6 D.8 #数学第1页(共8页) 7!生活中处处有数学的影子.珍珍观察如图3-1所示的鱼,并将其抽象成如图32所示的图形, 在矩形ABCD中,EF∥CH,MN∥IH,根据图中数据可得∠BFE的度数为( ) A.45 G D B.35 E 130 H M C.30 B 155%2 D.250 图3-1 图3-2 8.已知m为有理数,则整式m(m2-1)-m2+1的值(:) A.不是负数 B.恒为负数 C.恒为正数 D.不等于0 9.设反比例函数y=左(k为常数,k≠0).已知当-6≤x≤-2时,y的最大值为-1,则当2≤x≤3 时,y的最大值为() A.3 B.2 C.1 D子 10.如图4,用单位长度为1cm的数轴测量正十二边形的对角线CD的长时,顶点C,D恰好分别 与数轴上的-1和2对齐,则对角线AB的长为( A.2V2 cm (装 分程4,四文出 上 B.2V3 cm B 44上 C.3V3 cm 1 C >1 图4 2 D.6cm 超 11.如图5,正方形网格中的八条等长线段形成了个轴对称图形将标号①②③④的四条线段随 机擦去其中的两条后,剩下的图形仍是轴对称图形的概率为( ) A子 :① ② ④ B. c ③ 图5 #数学第2页(共8页) 12.如图6, ABC的顶点A(-8,0),B(-4,8),点C在y轴的正半轴上,且AB=AC.将 ABC向 右平移m(m为整数)个单位长度得到 A'B'C'.当 ABC和 A'B'C有公共点时,m的最大值 为() A.4 B.5 C.6 D.7 0 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 图6 13.三角形的三边长分别为2,7,m,则奇数m的值是 14.若一个多项式加上y2-4,结果是3y+2y2-5,则这个多项式为 15.一个数学游戏规则是:如图7,在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处填人9个不 同的数,使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等,则y广一 16如图8,在矩形ABCD中,AB=4,BC=x.若在该矩形中总能作出等边三角形AEF,满足点E在 边BC上,点F在边CD上,则x的取值范围是 D B Jc 图7 图8 三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 设 -3的结果为p. (1)若“口”内填人的数为-8,求p的值; (2)若数轴上表示p的点位于原点的左侧,求“口”内所填的最大整数 #数学第3页(共8页) 18.(本小题满分8分) 有一道题:先化简,再求值:动+气其中V21”小宽的化简过程如下 原式=1(-1)+2(x2-1) x+1 x21 =x-1+2 =x+1. 请你判断他的化简过程是否正确,若正确,请完成代人求值;若不正确,请写出正确完整 密 的解答过程。 19.(本小题满分8分) 封 如图9,在菱形ABCD中,AELBC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF (1)求证:AE=AF; (2)连接AC,求证:AC⊥EF B D E 图9 S图 线 )虽两前州瞑,驴学 #数学第4页(共8页) 20.(本小题满分8分) 4月23日为“世界读书日”.为增强学生们的阅读兴趣,某校八年级举办“校园读书 节知识竞赛”活动,分为笔试和展演两个阶段,且八年级所有学生都参加了两个阶段的 活动.首先将成绩分为以下六组(满分100分,实际得分用x表示):A:70≤x<75,B:75,≤ x<80,C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100.随机抽取n名学生,将他们 两个阶段的成绩均按以上六组进行整理,相关信息如图10-1,图10-2所示 已知笔试成绩中,D组的数据为:85,85,85,85,86,87,87,88,89, (1)在扇形统计图中,“E组”所对应的扇形圆心角是 度; 密 (2)n= ;补全图10-2中的频数分布直方图; (3)在笔试阶段中,n名学生成绩的中位数是 分 (4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的枚重计人总成绩,总成绩在90分以 上的将获得“阅读之星”称号,以下为甲、乙两位同学的成绩,请通过计算说明最终谁能获 得“阅读之星”称号。 展演成绩统计图 笔试成绩统计图 笔试 展演 个频数/人 甲 95 6 86 5%5% 5 乙 88 94 10%A/B 4 20% 3 D 2 45% 1 封 图10-1 707580859095100成绩/分 图10-2 21.(本小题满分9分) 在测浮力的实验中,下方为盛水的烧杯,上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体,将圆柱 体缓慢下降,直至圆柱体完全浸人水中,各种状态如图11-1所示,其中,弹簧测力计在 状态②和④显示的读数分别为10N和5N.整个过程中,弹簧测力计读数F(N)与圆柱 体下降高度h(cm)的关系图象如图11-2所示, (1)图11-2中,点A对应状态 ,点B对应状态 (填写图形序号), 线 a= ,b= (2)当4≤h≤10时,求F关于h的函数解析式; (3)已知弹簧测力计在状态③时圆柱体下降高度为5.2c,求此时该圆柱体所受浮力的 大小.(提示:当圆柱体位于水面上方时,F=G童功;当圆柱体入水后,F=C重功一F学力) FN 遍由由由由 ①②③④⑤ 图11-1 10/em 图11-2 #数学第5页.(共8页) 22.(本小题满分9分) 【情境】将如图12-1所示的正方形ABCD通过裁剪拼接可以得到如图12-2所示的钻石型 五边形,数据如图所示.(说明:纸片拼接不重叠,无缝隙,无剩余) 【操作】如图12-3,小明将正方形ABCD对折后展开,折痕为EF,再沿AF,DF裁剪后按照图12-4 所示进行拼接 (1)线段AG与GF的大小关系为 (2)求线段GF的长; (3)求点M到直线BC的距离; 【探究】小明说:“将图12-1所示纸片沿一条直线(裁剪线为线段PQ)裁剪出一部分,再将剪出的 部分剪成两块,还可以拼成如图12-5所示的铅笔头型五边形.” (4)请你按照小明的说法设计一种方案:在备用图中正方形ABCD的边BC上确定点P(可以借助 刻度尺或圆规),画出裁剪线PQ的位置及完成拼接的大致图形,并直接写出BQ的长 -图12-14 图12-2 图12-3 图12-4 图12-5 备用图 #数学第6页(共8页) 23.(本小题满分11分) 如图13-1,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AB=10,∠B=30 ,一个圆心角为30 的扇形D0E的 圆心O与边AB的中点重合.以点D在边OA上时为初始位置(点E在点D的右侧),此时点E恰 好在边AC上.将扇形D0E绕点0顺时针旋转a(0 ≤ax≤150). (1)判断直线AC与扇形D0E所在圆0的位置关系,并说明理由; (2)求扇形DOE的半径;扇形DOE旋转过程中,点C与点D的最短距离为 (3)在扇形D0E旋转过程中,求扇形D0E扫过的区域位于 ABC外部的面积;(提示in37 ≈3 cos53 号,in350≈Y至,cs50≈Yy) 3 3 (4)如图13-2,延长BC,在扇形D0E旋转过程中,射线OD,0E与射线BC交于点M,N设BMm, 直接用含m的代数式表示MN的长, E 0 0 B 0 B 图13-1 备用图 图13-2 秩数学)第7页(共8页) 24.(本小题满分12分) 如图14,在平面直角坐标系中,抛物线L,y=x2-2x-3与x轴正半轴y轴分别交于 B,C两点,顶点为D. (1)求点B和点D的坐标; (2)将抛物线L1绕点T八0,1)旋转180 ,得到抛物线L2,求抛物线L2的解析式(用y2表示): (3)在(2)的条件下,定义:Min(x)为较小函数,即Min(x)= n≤Max(x)为较大函 y2(y>y2); 数,即Max(x)= 2(≤2), 密 y(y>2). ①求Min(x)的最大值和Max(x)的最小值; ②在Max(x)的图象上有(i,nm人(2,n2)两点,当x,≤-2,m-1≤≤m+1时,总有n1≥, 直接写出m的取值范围; ③较大函数Max(x)(-2<x<2)与Mi(x)组成新的图形W,直线y=t与图形W只有三个 交点时,交点从左向右依次为E,F,G,当F为线段EC的三等分点时,直接写出:的值. 封 T 0 B 扑安欲,村鞋斑 江卢眦避郸中头 D 2 共圆己(M消赞, 图14 .(子京证留:品 线 的计敢娶润就: (1 r(J #数学:第8页(共8页)