山西省2025--2026学年华东师大版数学八年级下册期末复习——每天一道压轴题

山西华师大八下期末复习——每天一道压轴题

1．综合与探究

问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），点B，C的对应点分别为点B′，C′，连接BB′，CC′，M，N分别为BB′，CC′的中点，连接AM，AN．

（1）猜想结论：如图1，当B′C′恰好经过点C时，B′M与AN的位置关系是　     　 ，数量关系是　     　 ．

（2）问题解决：如图2，当BB′恰好经过点C时．

①试猜想四边形AMCN的形状，并说明理由；

②连接BC′，若AC＝2，请直接写出线段BC′的长．（提示：“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．综合与探究

如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0＜t＜5）秒．

（1）若G、H分别是AB、DC的中点．

①求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形（0＜t＜2.5）；

②当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；

（2）若G、H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．综合与探究

问题情境

数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动．老师先提出一个问题：如图1，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在BC边上，折痕与AD交于点F，试判断四边形ABEF的形状，并说明理由．（1）请解答老师的问题．

动手实践

（2）如图2，点G是AD的中点，勤学小组的同学将矩形ABCD沿直线BG折叠，点A的对应点为E，连接DE，并延长，交BC于点F．

①试判断四边形BFDG的形状，并说明理由．

②连接GF，交BE于点H，点O是GF的中点，若点H是OF的三等分点，AB＝6，直接写出AD的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．综合与探究

四边形ABCD是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．

【探究发现】