精品解析：2026年陕西永寿县马坊中学初中学业水平考试数学试卷

2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若大雁塔广场机器狗摩仔向东走3米记作米，则它向西走5米记作（ ） A. 8米 B. 米 C. 米 D. 5米 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的正方向规定，即可得到相反方向的记法． 【详解】解：∵题目规定向东走米记作米，即向东记为正， 又∵东与西是相反意义的方向， ∴向西走记为负，因此向西走米记作米． 2. 如图所示为陕西历史博物馆的镇馆之宝——五代耀州窑青釉刻花提梁倒流壶，下列视图中是这个宝贝主视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图的定义，从物体的正面观察，判断壶嘴、提梁及壶身花纹的位置关系即可. 【详解】解：主视图是从物体正面看所得到的图形， 观察实物图可知，从正面看，壶嘴在右侧，提梁在左上方，壶身正面有刻花， 只有选项D符合实物图的主视图特征． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据积的乘方运算法则计算乘方，再算单项式乘法． 【详解】解：． 4. 如图，，E、F分别在、上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点G作，则，进而得到、根据垂直的定义求出，进而求出的度数，利用求解即可． 【详解】解：过点G作，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5. 如图，在中，点D、E分别在边上，且，，．若，，则的长为（ ） A. B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据等角对等边得出，进而求出的长；然后利用等边对等角及三角形内角和定理证明；最后利用勾股定理求出，结合等腰三角形“三线合一”性质求出即可； 【详解】解：，  ．  ，  ∴，  ． ，  ．  ．  ，  ，  ，即．  ． 在中，由勾股定理得：．  ，， ． 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位后恰好经过点，且与y轴交于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“左加右减”规律得到平移后的函数解析式，代入已知点坐标求出m的值，再计算函数与y轴的交点坐标． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位，平移后的解析式为，整理得， 又∵平移后的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 解得， 因此平移后的解析式为， 将代入，得， ∴点B的坐标为． 7. 如图，在矩形中，，，点E在边上，以为边作正方形，点F在边的延长线上，连接，，且，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为x，则、，通过证明，则，据此列出方程，求出的值，从而求出长． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 设，则，， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ． 8. 已知点是抛物线的顶点，则b的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先对抛物线解析式配方，得到顶点纵坐标关于的表达式，再根据求出的取值范围，最后结合选项判断即可． 【详解】解： ， ∴顶点纵坐标， 当时，；当时，， ∵是开口向上的二次函数，对称轴为， ∴当时，随的增大而增大， ∴， 结合选项，只有符合范围． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，，，0.101001中，比1大的无理数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据无理数的定义，从给出的实数中筛选出无理数，再比较无理数与1的大小，即可得到答案． 【详解】解：是分数，属于有理数，不符合要求； 是开方开不尽的数，属于无理数，，满足条件； 属于无理数，由得，不满足条件； ，是整数，属于有理数，不符合要求； 是有限小数，属于有理数，不符合要求； 因此，比大的无理数为． 10. 如图，将一个正n边形绕其中心O旋转或都能与其自身重合，则n的值可以是______．（写出一个符合题意的值即可） 【答案】 12 【解析】 【分析】根据正边形的性质，其最小旋转角为中心角，若图形绕中心旋转一定角度能与自身重合，则该角度必为最小旋转角的整数倍，据此分别求出满足的条件，取公倍数即可； 【详解】解：正边形的中心角为， ∵正边形绕其中心旋转能与自身重合， ∴是的整数倍， 即存在正整数，使得，解得，即是的倍数， ∵正边形绕其中心旋转能与自身重合， ∴是的整数倍，即存在正整数，使得，解得，即是的倍数； 综上所述，既是的倍数又是的倍数，即是的倍数， 所以的值可以是（或，等）． 11. 为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得第天比第一天多跑了步，结合第一天的步数即可列出代数式并化简． 【详解】解：由题意得，第一天慢跑步，时，每天比前一天多跑了步， ∴第天比第一天多跑了步， ∴第天步数为：． 12. 如图，在中，弦，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出，利用圆周角定理求出的度数，再根据平行线的性质得出，最后结合角的和差关系求解． 【详解】解： 与分别是所对的圆周角和圆心角 (两直线平行，内错角相等) 13. 如图，在菱形中，点在轴正半轴上，边与轴平行，，点的坐标为，若点在反比例函数的图象上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在轴上及得出点坐标，构造直角三角形利用勾股定理求出菱形边长，根据菱形性质得出及的长度与位置关系，进而求出点的坐标，最后代入反比例函数解析式求． 【详解】解：点在轴正半轴上，， 点的坐标为， 点的坐标为， 过点作轴于点，则，， ， 在中，由勾股定理得， 四边形是菱形， ，， 边与轴平行， 边与轴平行， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为． 由图象可知点在点的右侧， 点的横坐标为． 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ． 14. 如图，在矩形中，，，直线交于点，交于点，且直线平分矩形的面积，于点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先连接矩形对角线交于点，确定过且点在以为直径的圆上，再通过作，利用矩形性质求出、的长度，进而算出的长，最后用减去圆的半径，即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接、交于点， ∵直线平分矩形的面积， ∴点在上， ∵， ∴， 即点在以为直径的圆上，圆心为中点， 连接交以为直径的圆于点，过点作，此时有最小值， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵为中点，为圆的直径，为圆心， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点在以为直径的圆上， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式可得， 解不等式可得， 故不等式组的解集为． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分即可得到结果． 【详解】解： 原式 ． 18. 如图，已知矩形，，，在边上求作两点P，Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例作图．作射线，在射线上截取线段，使，连接； 作，交边BC于点P，Q，使；点P，Q即为所求． 【详解】作法：作射线，在射线上截取线段，使，连接； 作，交边于点P，Q，使； 点P，Q即为所求． 理由：∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在中，，延长到E，使得，过点E作，垂足为点F，交于点D．求证：． 【答案】证明：∵，在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在和中： ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，再证明，即可解答； 【详解】略 20. 为了丰富学生的课余生活，学校举办了“数学趣味嘉年华”活动，其中设置了一个抽奖环节．已知抽奖箱中装有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同． （1）若从中随机摸出一个球，求摸出黄球的概率； （2）若从中随机摸出一个球记录颜色后不放回，再随机摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：随机摸出1个球有5种等可能结果，摸出黄球的可能性有2种， ∴摸出黄球的概率是． 【小问2详解】 解：把3个白球编号为白1、白2、白3，把2个黄球编号为黄1、黄2， 用表格列出所有可能结果： 白1 白2 白3 黄1 黄2 白1 （白1，白2） （白1，白3） （白1，黄1） （白1，黄2） 白2 （白2，白1） （白2，白3） （白2，黄1） （白2，黄2） 白3 （白3，白1） （白3，白2） （白3，黄1） （白3，黄2） 黄1 （黄1，白1） （黄1，白2） （黄1，白3） （黄1，黄2） 黄2 （黄2，白1） （黄2，白2） （黄2，白3） （黄2，黄1） 由表格可知，共有20种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的有6种情况， 则两次摸出的球都是白球的概率． 21. 为“触摸”周秦历史的温度，某研学小组来到骊山脚下的烽火台遗址，计划测量这座承载“烽火戏诸侯”典故的古烽火台的相关高度．他们在半山腰的处测得烽火台顶端的仰角为，随后沿着坡度为的青石板台阶向上行走米到处，在处测得烽火台顶端的仰角为，，，图中各点均在同一平面内．请根据以上信息，求古烽火台的顶端到水平面的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】根据坡度比和勾股定理求出，，再利用三角函数求出． 【详解】解：过点作交于点，如图， ∵根据题意可知，坡度为，， ∴， 设，， 在中，，，，根据勾股定理得 ， ∴， ， 解得， ∴，， ∵，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵A处测得烽火台顶端C的仰角为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 为积极响应倡导爱读书、读好书、善读书的号召，某校着力打造书香校园，计划统一采购经典精装散文集与现代随笔集两类读物充实校园阅览长廊．已知每本经典精装散文集采购单价为元，每本现代随笔集采购单价为元．学校计划采购两类读物共本，设购进经典精装散文集本，采购总花费为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）学校采购有明确要求：现代随笔集的购入数量恰好是经典精装散文集数量的倍，求本次采购总费用． 【答案】（1）（，且为整数） （2）本次采购总费用为元 【解析】 【分析】（1）用表示散文集数量，再结合总数表示出另一类读物数量，根据总价=单价×数量列出总花费表达式，化简得到与的一次函数； （2）根据两类书数量倍数关系列方程求出的值，再把代入第（1）问得到的费用函数，计算出采购总费用． 【小问1详解】 解：若购进经典精装散文集本，则购进现代随笔集类读物本， 根据题意可得，， 故与之间的函数关系式为（，且为整数）． 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解得， 则购进经典精装散文集本， 将代入， 可得， 故本次采购总费用为元． 23. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取20台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，并绘制成如下的统计图表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.；B.；C.；D.）．下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69，74，76，77，79，79，81，83，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，98． 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据匙：81，83，85，86，87，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人中的哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的每一台人形机器人产品需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共需要升级多少台才能满足交付的标准？ 【答案】（1）；92；40 （2）乙型号机器人感知与环境交互能力更好 理由：甲乙平均数相同，乙型的中位数更大，说明乙型一半以上的测评成绩高于甲型，整体水平更好，因此乙型号机器人感知与环境交互能力更好（理由合理即可） （3）297台 【解析】 【分析】（1）根据乙型共抽取20台，C组有6台，求出C组占比，即可求出；根据中位数的定义、众数的定义即可求出； （2）根据表格中统计量判断即可； （3）根据样本估计总体的方法解答即可； 【小问1详解】 解：根据题意可得C组占比为， ∴； 20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数， A组有台，B组有台， ∴第10、11个数据都在C组，分别为86、87，中位数， 甲型测评成绩中，92出现次数最多（共3次）， ∴众数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：甲型：抽取的20台中，低于80分共6台， 因此450台甲型需要升级：（台）； 乙型：低于80分的占比为， 因此540台乙型需要升级：（台）； 总升级台数：（台）． 24. 如图，在中，，，O是边上一点，经过A、B两点，与交于点E，交的延长线于点F，连接交于点G，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，求的长． 【答案】（1）∵ ，， ∴ ． 又， ∴． ∴， 即． ∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形性质得．．得，即得是的切线． （2）可得．，得，．由得．由，，和​，得．由，得，得，即得​​​． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 在中，， ∴， ∴，． ∵是的直径， ∴， 即． 又， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∵， ∴​， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴​​​．​​​ 25. 西安东站坐落于西安灞桥区，东依白鹿原、西邻浐河，是西北地区特大型综合交通枢纽，也是西安“米”字形高铁网核心枢纽之一，以“秦山渭水、丝路长安”为设计理念，如图①，其站房主门楼顶部采用大气、对称的抛物线形拱檐设计，线条流畅优美，其拱檐轮廓可近似看作开口向下的抛物线的一部分．如图②，现以拱檐对称轴与水平地面的交点为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系，结合东站实景真实比例：拱檐左右两端檐口水平总跨度为，檐口离地高度为，拱檐拱顶最高处离地高度为． （1）求该抛物线的表达式； （2）为美化夜景，需要在拱檐安装亮化灯带，要求灯带安装位置离地高度不低于，求灯带两端水平距离的最大长度． 【答案】（1）该抛物线的表达式为 （2）灯带两端水平距离的最大长度为 【解析】 【分析】（1）设抛物线表达式为：，根据题意可得点坐标为，代入求解即可； （2）要求离地高度不低于，即，将代入抛物线表达式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线对称轴为轴，顶点坐标为， 设该抛物线表达式为， ，， 由对称性得点的坐标为， 将代入表达式得：， 解得， 该抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：要求离地高度不低于，即， 令代入抛物线表达式得 ， 整理得， 解得，， 两个交点的水平距离为：， 因此灯带两端水平距离的最大长度为． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，，，，D为中点，则______； 问题探究 （2）如图②，在中，，，F为中点，则的最大值为多少？ 问题解决 （3）某景区在临湖区域规划观景平台与安全栈道，设计示意图如图③．已知岸边两个固定观景点B，C之间的笔直栈道长米，D为中点，同时是应急救援中转站．动点A为水面浮动观景台，在设计范围内始终满足，以保证最佳观景视角．为保障游客安全，管理处设计安全防护结构；在观景台栈道上取一点M作为安全锚点，且，过点M作防护栏杆垂直于于点N，并连接救援中转站D与防护点N，形成安全通道．那么，是否存在符合设计要求且长度最长的安全通道？若存在，求安全通道的最大长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3 （2）6 （3）存在，最大长度为米 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据正切的定义求解即可； （2）根据，，得出点在的外接圆上，如图，连接，得出当、、三点共线，且在和之间时，最大，最大值为，设外接圆的半径为，根据垂径定理和勾股定理求出，即可解答； （3）设，则，解直角三角形求出，过点作，则，根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例求出，，则，根据是固定角，​是固定边，得出点在的外接圆上，如图，连接，得出当、、三点共线，且在和之间时，最大，求出，根据即可解答； 【小问1详解】 解：∵是中点，， ∴， 又，， 在中，； 【小问2详解】 解： ∵，， ∴点在的外接圆上， 如图，连接， 则， 当、、三点共线，且在和之间时，最大， 设外接圆的半径为， ∵， ∴， ∵F为中点，， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴当在的延长线与圆的交点时，最大，最大值为． 【小问3详解】 解：设，则， ∵，， ∴， 过点作， 则， ∴， ​∴，， ∴， ∴， ∴是固定角， ∵​，是固定边， ∴点在的外接圆上， 如图，连接， 则， 当、、三点共线，且在和之间时，最大， ∵D为中点，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， 故存在最长安全通道，最大长度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若大雁塔广场机器狗摩仔向东走3米记作米，则它向西走5米记作（ ） A. 8米 B. 米 C. 米 D. 5米 2. 如图所示为陕西历史博物馆的镇馆之宝——五代耀州窑青釉刻花提梁倒流壶，下列视图中是这个宝贝主视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，E、F分别在、上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D、E分别在边上，且，，．若，，则的长为（ ） A. B. C. 10 D. 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位后恰好经过点，且与y轴交于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，点E在边上，以为边作正方形，点F在边的延长线上，连接，，且，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知点是抛物线的顶点，则b的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，，，0.101001中，比1大的无理数为______． 10. 如图，将一个正n边形绕其中心O旋转或都能与其自身重合，则n的值可以是______．（写出一个符合题意的值即可） 11. 为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 12. 如图，在中，弦，，，则的度数为______． 13. 如图，在菱形中，点在轴正半轴上，边与轴平行，，点的坐标为，若点在反比例函数的图象上，则的值为______． 14. 如图，在矩形中，，，直线交于点，交于点，且直线平分矩形的面积，于点，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组． 17. 化简：． 18. 如图，已知矩形，，，在边上求作两点P，Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，延长到E，使得，过点E作，垂足为点F，交于点D．求证：． 20. 为了丰富学生的课余生活，学校举办了“数学趣味嘉年华”活动，其中设置了一个抽奖环节．已知抽奖箱中装有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同． （1）若从中随机摸出一个球，求摸出黄球的概率； （2）若从中随机摸出一个球记录颜色后不放回，再随机摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率． 21. 为“触摸”周秦历史的温度，某研学小组来到骊山脚下的烽火台遗址，计划测量这座承载“烽火戏诸侯”典故的古烽火台的相关高度．他们在半山腰的处测得烽火台顶端的仰角为，随后沿着坡度为的青石板台阶向上行走米到处，在处测得烽火台顶端的仰角为，，，图中各点均在同一平面内．请根据以上信息，求古烽火台的顶端到水平面的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，，） 22. 为积极响应倡导爱读书、读好书、善读书的号召，某校着力打造书香校园，计划统一采购经典精装散文集与现代随笔集两类读物充实校园阅览长廊．已知每本经典精装散文集采购单价为元，每本现代随笔集采购单价为元．学校计划采购两类读物共本，设购进经典精装散文集本，采购总花费为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）学校采购有明确要求：现代随笔集的购入数量恰好是经典精装散文集数量的倍，求本次采购总费用． 23. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取20台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，并绘制成如下的统计图表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.；B.；C.；D.）．下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69，74，76，77，79，79，81，83，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，98． 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据匙：81，83，85，86，87，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人中的哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的每一台人形机器人产品需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共需要升级多少台才能满足交付的标准？ 24. 如图，在中，，，O是边上一点，经过A、B两点，与交于点E，交的延长线于点F，连接交于点G，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，求的长． 25. 西安东站坐落于西安灞桥区，东依白鹿原、西邻浐河，是西北地区特大型综合交通枢纽，也是西安“米”字形高铁网核心枢纽之一，以“秦山渭水、丝路长安”为设计理念，如图①，其站房主门楼顶部采用大气、对称的抛物线形拱檐设计，线条流畅优美，其拱檐轮廓可近似看作开口向下的抛物线的一部分．如图②，现以拱檐对称轴与水平地面的交点为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系，结合东站实景真实比例：拱檐左右两端檐口水平总跨度为，檐口离地高度为，拱檐拱顶最高处离地高度为． （1）求该抛物线的表达式； （2）为美化夜景，需要在拱檐安装亮化灯带，要求灯带安装位置离地高度不低于，求灯带两端水平距离的最大长度． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，，，，D为中点，则______； 问题探究 （2）如图②，在中，，，F为中点，则的最大值为多少？ 问题解决 （3）某景区在临湖区域规划观景平台与安全栈道，设计示意图如图③．已知岸边两个固定观景点B，C之间的笔直栈道长米，D为中点，同时是应急救援中转站．动点A为水面浮动观景台，在设计范围内始终满足，以保证最佳观景视角．为保障游客安全，管理处设计安全防护结构；在观景台栈道上取一点M作为安全锚点，且，过点M作防护栏杆垂直于于点N，并连接救援中转站D与防护点N，形成安全通道．那么，是否存在符合设计要求且长度最长的安全通道？若存在，求安全通道的最大长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $