2026年陕西永寿县马坊中学初中学业水平考试数学试卷

2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考 试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名 和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若大雁塔广场机器狗摩仔向东走3米记作+3米，则它向西走5米记作 A.8米 B.-8米 C.-5米 D.5米 2.如图所示为陕西历史博物馆的镇馆之宝一一五代耀州窑青釉刻花提梁倒流壶，下列视图中是这个宝贝主视图的 是 正面 B (第2题图) 3计算4的（受） C. D. 4.如图，AB∥CD,E、F分别在AB、CD上，EG⊥GF。若∠1=22°，则∠2的度数为 A.68° B.78° C.102° D.112° A (第4题图) （第5题图) 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AE=BE,DE⊥AB,∠EBC=∠C。若BE=4,BC=6,则AD 的长为 A.7 B.27 C.10 D.43 数学试卷第1页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x的图象向右平移m(m>0)个单位后恰好经过点A(3m,4),且与y 轴交于点B,则点B的坐标为 A.(0,-1) B.(0,-2) C.(0,1) D.(0,2) 7.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E在边CD上，以CE为边作正方形ECFG,点F在边 BC的延长线上，连接BD,DG,且∠BDG=90°，则DE的长为 G (第7题图) B. 4 A.1 3 C. D.2 8.已知点(a,b)是抛物线 y=mx2-2mx+m2+2m+1(0<m<1)的顶点，则b的值可能为 3 A.2 B.1 C.4 D.3 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9在实数号5，牙6,010101中1大的无数为 10.如图，将一个正n边形绕其中心0旋转60°或90°都能与其自身重合，则n的值可以是。（写出一个符 合题意的值即可) E .0 (第10题图) (第12题图) (第13题图)】 (第14题图)】 11.为落实"健康第一"的教育理念，某中学开展校园"阳光慢跑"打卡活动。根据学生体质健康标准，制定 科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定。若用 n表示第n天(1≤n≤l0,且n为整数)，则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为 12.如图，在⊙0中，弦AD∥BC,0C⊥0D,∠BD0=15°，则∠AD0的度数为 13.如图，在菱形ABCD中，点A在y轴正半轴上，边AD与x轴平行，OA=1,点B的坐标为(3， 5),若点C在反比例函数y=(x>0)的图象上，则k的值为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=16,直线EF交AD于点E,交BC于点F,且直线EF平分矩形ABCD 的面积，BP⊥EF于点P,则CP的最小值为 数学试卷第2页（共8页） ▣紫▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：反-11-31+（号 16.（本题满分5分) 2x-4<0, 解不等式组{ 4(x-1)≤5x+2. 17.(本题满分5分) 化简：（号1）g a+2 18.(本题满分5分) 如图，已知矩形ABCD,AB=2W3,AD=6,在BC边上求作两点P,Q,使得BP=PQ=QC.（保 留作图痕迹，不写作法) (第18题图) 数学试卷第3页（共8页） Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效可 19.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长CA到E,使得AE=AB,过点E作EF⊥BC,垂足为点F, 交AB于点D。求证：BC=DE。 D (第19题图) 20.(本题满分5分) 为了丰富学生的课余生活，学校举办了"数学趣味嘉年华"活动，其中设置了一个抽奖环节。 已知抽奖箱中装有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。 (1)若从中随机摸出一个球，求摸出黄球的概率； (2)若从中随机摸出一个球记录颜色后不放回，再随机摸出一个球，求两次摸出的球都是 白球的概率 21.(本题满分6分) 为“触摸”周秦历史的温度，某研学小组来到骊山脚下的烽火台遗址，计划测量这座承载 “烽火戏诸侯”典故的古烽火台的相关高度.他们在半山腰的A处测得烽火台顶端C的仰 角为30°，随后沿着坡度为7：24的青石板台阶向上行走250米到B处，在B处测得烽火台 顶端C的仰角为75°，CE⊥AE,BD LCE,图中各点均在同一平面内.请根据以上信息，求古 烽火台的顶端到水平面的高度CE.(结果精确到1米，参考数据：si75°≈0.97，cos75°≈ 0.26,tan75°≈3.73，√5≈1.73) 75 309 (第21题图) 数学试卷第4页（共8页） ▣▣ ©夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(本题满分7分) 为积极响应倡导爱读书、读好书、善读书的号召，某校着力打造书香校园，计划统一采购经 典精装散文集与现代随笔集两类读物充实校园阅览长廊.已知每本经典精装散文集采购 单价为35元，每本现代随笔集采购单价为22元.学校计划采购两类读物共160本，设购进 经典精装散文集x本，采购总花费为y元. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)学校采购有明确要求：现代随笔集的购人数量恰好是经典精装散文集数量的3倍，求 本次采购总费用. 23.(本题满分7分)》 2026年春晚人形机器人表演展示了中国在这一领域世界级实力，但"让机器人的'大脑'和它的身体 一样强大"之路依然漫长。某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取20台 对感知与环境交互能力进行测评，对测评成绩进行整理、描述和分析，并绘制成如下的统计图表( 分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤10 0)。下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69,74,76,77,79,79,81,83,85,85,86,90,91,92,92,92， 95,96,98,98 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据是：81,83,85,86,87,89. 所抽甲、乙两种型号人形机器人的测评成绩统计表 型号 平均数 中位数 众数 甲型 85.9 85.5 b 乙型 85.9 a 94 所抽乙型人形机器人的测评成绩扇形统计图 Dm% -A5% /B25% (第23题图) 数学试卷 第5页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可部 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人哪种感知与环境交互能力 较好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的产 品需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司共需要升级多少台人形 机器人才能使已经生产的甲、乙两种型号的人形机器人全部满足交付的标准？ 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°O是BC边上-点，⊙0经过A、B两点，与BC交 于点E,（CF⊥AB交BA的延长线于点F,连接EF交AC于点G,连接AO. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若⊙0的半径为6，求EG的长。 (第24题图) 数学试卷第6页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 25.(本题满分8分) 西安东站坐落于西安灞桥区，东依白鹿原、西邻浐河，是西北地区特大型综合交通枢纽，也是 西安"米"字形高铁网核心枢纽之一，以"秦山渭水、丝路长安"为设计理念，如图①，其站房主 门楼顶部采用大气、对称的抛物线形拱檐设计，线条流畅优美，其拱檐轮廓可近似看作开口向 下的抛物线的一部分.如图②，现以拱檐对称轴与水平地面的交点为坐标原点0，水平向右为x轴 ,竖直向上为y轴建立平面直角坐标系，结合东站实景真实比例：拱檐左右两端檐口水平总跨度 AB为80m,檐口离地高度AE为36m,拱檐拱J顶最高处离地高度0C为48m. (1)求该抛物线的表达式； (2)为美化夜景，需要在拱檐安装亮化灯带，要求灯带安装位置离地高度不低于45m,求灯带两 端水平距离的最大长度， B 0 图① 图② (第25题图)》 数学试卷第7页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 26.(本题满分12分)》 问题提出 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3,D为AC中点，则tan∠BDC= 问题探究 (2)如图②，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=4V3,F为BC中点，则AF的最大值为多少？ 问题解决 (3)某景区在临湖区域规划观景平台与安全栈道，设计示意图如图③.已知岸边两个固定 观景点B,C之间的笔直栈道BC长4803米，D为BC中点，同时是应急救援中转站.动点 A为水面浮动观景台，在设计范围内始终满足∠BAC=60°，以保证最佳观景视角.为保障 游客安全，管理处设计安全防护结构：在观景台栈道AB上取一点M作为安全锚点，且AM =2BM,过点M作防护栏杆MN垂直于AC于点N,并连接救援中转站D与防护点N,形成 安全通道DN.那么，是否存在符合设计要求且长度最长的安全通道DN?若存在，求安全 通道DN的最大长度；若不存在，请说明理由 B F 图① 图② 图③ (第26题图)】 数学试卷第8页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣