精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗大杨树第一中学2024-2025学年七年级下学期第一次阶段考试数学试题

七年级下学期第二阶段性数学检测卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是16的平方根 C. 的算术平方根是4 D. 16的平方根是4 2. 如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ） A. 向西走150m， 再向南走80m B. 向西走150m，再向左走80m C. 向南走80m，再向西走150m D. 向南走80m，再向左走150m 3. 下列方程属于二元一次方程的是（ ） A. B. C D. 4. 有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②④ D. ② 5. 下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（ ） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4） 6. 估计值在下列哪两个整数之间（ ） A. 3和4之间 B. 2和3之间 C. 1和2之间 D. 0和1之间 7. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 9. 比较大小：__________7（用“＞”或“＜”连接）． 10. 如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____． 11. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 12. 已知点P（2a－6，a+1）在y轴上，则式子的值的平方根是__________ 三、解答题（本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算、解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 14. 如图，、、和和、、分别同一直线上，且，．求证：． 请把下列证明过程补充完整： 证明：， 又（对顶角相等）， ____________（等量代换）． __________________（ ） （______） 又， （等量代换） ___________（_______） （______） 15. 已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣6，求a+2b的平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是． （1）将向左平移5个单位得到，请画出，并写出，B1，C1的坐标； （2）请求出的面积． 17 文化乐园门票价格如下表所示： 购票人数 1人—50人 51人—100人 100人以上 每人门票价格 13元 11元 9元 某校七年级甲、乙两个班共101人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付1203元． （1）请计算两个班各有多少名学生？ （2）你认为他们如何购票比较合算？并计算比以班为单位分别购票方式可节约多少元？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发，沿轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． 　备用图 （1）点的坐标为______；点的坐标为______；和的位置关系是______． （2）当点分别在线段上时，连接，若，求点的坐标． （3）在点的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第二阶段性数学检测卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. 是16的平方根 C. 的算术平方根是4 D. 16的平方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：A．，原说法错误，不符合题意； B．是16的平方根，原说法正确，符合题意； C．的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意； D．16的平方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 2. 如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ） A. 向西走150m， 再向南走80m B. 向西走150m，再向左走80m C. 向南走80m，再向西走150m D. 向南走80m，再向左走150m 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，结合示意图，是解答此类题的关键． 依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”判断即可． 【详解】解：A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意； B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意； C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意； D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列方程属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：A、的次数为2，不符合题意； B、只有一个未知数，不符合题意； C、是二元一次方程，符合题意； D、含未知数的项的次数为2，不符合题意； 故选C． 4. 有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②④ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得． 【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确； ③两个无理数的积不一定是无理数，如，此说法错误； ④是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键． 5. 下列各图是由含或的直角三角板组合而成，其中利用内错角相等，画出的有（ ） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题关键．结合三角板的特点，根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：图（1），根据同位角相等，两直线平行得出，不符合题意； 图（2），，，符合题意； 图（3），，根据同旁内角互补两直线平行得到，不符合题意； 图（4），，，符合题意； 即能得出的是（2）（4）， 故选：B． 6. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 3和4之间 B. 2和3之间 C. 1和2之间 D. 0和1之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出，再进行变形即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了估算无理数大小与不等式的基本性质，能估算出的范围是解此题的关键． 7. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每只雀重量两，每只燕重量为两，根据五只雀、六只燕，一共重1斤可得第一个方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得第二个方程，据此可得答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两， ∵五只雀、六只燕一共重1斤，即16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一边剩余4只雀，得到1只燕，另一边剩余5只燕，得到1只雀，此时两边重量相等， ∴可得第二个方程， 因此所列方程组为． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标规律是解题的关键． 根据图形，可以找到，，，， 的规律，从而得到答案． 【详解】根据图形，可以知道的坐标是，的坐标是，的坐标是，以此类推， 的坐标是， 所以的坐标是． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 9. 比较大小：__________7（用“＞”或“＜”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法． 根据进行比较即可得出结果． 【详解】∵， ∴． 故答案为：>． 10. 如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____． 【答案】675cm2 【解析】 【分析】假设小长方形的长、宽分别为a、b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积. 【详解】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm． 由题意可列方程组：， 解得：， 每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2）， 故填：675cm2． 【点睛】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键． 11. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 12. 已知点P（2a－6，a+1）在y轴上，则式子的值的平方根是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上的点的横坐标为0求出a值，再代入求值即可． 【详解】解：∵点P（2a－6，a+1）在y轴上， ∴2a﹣6=0，解得：a=3， ∴=， ∴式子的值的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形、立方根、平方根，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算、解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的运算法则算出各项的值，再进行加减运算即可； （2）利用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程消元求解即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解方程组：， 把①代入②，得：，解得：， 把代入①，得：， 所以方程组的解为：. 14. 如图，、、和和、、分别同一直线上，且，．求证：． 请把下列证明过程补充完整： 证明：， 又（对顶角相等）， ____________（等量代换）． __________________（ ） （______） 又， （等量代换） ___________（_______） （______） 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：， 又对顶角相等， 等量代换， （同位角相等，两直线平行）， 两直线平行，同位角相等， 又， 等量代换， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等． 15. 已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣6，求a+2b的平方根． 【答案】±2 【解析】 【分析】利用平方根、立方根定义求出a与b的值，即可确定出a＋2b的平方根． 【详解】解：根据题意得：2a−1＝27，3a＋b−1＝36， 解得：a＝14，b＝−5． 则a＋2b＝14−10＝4． 因为4的平方根是±2， 所以a+2b的平方根是±2 【点睛】此题考查了立方根、平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向左平移5个单位得到，请画出，并写出，B1，C1的坐标； （2）请求出面积． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移规则画出，进而写出点坐标即可； （2）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求；由图可知：； 【小问2详解】 解：的面积． 17. 文化乐园门票价格如下表所示： 购票人数 1人—50人 51人—100人 100人以上 每人门票价格 13元 11元 9元 某校七年级甲、乙两个班共101人去乐园春游，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应该付1203元． （1）请计算两个班各有多少名学生？ （2）你认为他们如何购票比较合算？并计算比以班为单位分别购票方式可节约多少元？ 【答案】（1）甲班有46人，乙班有55人 （2）两个班合购比较合算，可节约294元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，联立方程组求解即可； （2）根据已知条件，可知100人以上单价最低，求出此时的购票花费，做差可求出节约的金额． 【小问1详解】 设甲班有x人，乙班有y人，由题干可知， 解得， ， 即甲班有46人，乙班有55人； 【小问2详解】 ∵46+55=101＞100， ∴两个班合购比较合算， 两班合购需要花费为：101×9=909（元）， 1203﹣909=294（元）， 即两个班合购比较划算，可节约294元 【点睛】本题考查方程组知识，根据已知条件联立方程组求解为关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发，沿轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． 　备用图 （1）点的坐标为______；点的坐标为______；和的位置关系是______． （2）当点分别在线段上时，连接，若，求点的坐标． （3）在点的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1），，， （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出，得到点的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系； （2）过点作于，根据三角形的面积公式求出，得到点的坐标； （3）分点在点与中间、点在点的上方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴点，，， 的纵坐标相同，点在轴上， ， 【小问2详解】 过点作于， 设时间经过秒，， 则，，，， ，， ∵， ， 解得，， ， ， 点在上， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：或， 理由如下： 当点在点与中间，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 即； ②当点在点的上方时，过点作， ， ， ， ， ∵， ， 即， 综上所述，或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $