2026年陕西永寿县马坊中学初中学业水平考试数学试卷

2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若大雁塔广场机器狗摩仔向东走3米记作米，则它向西走5米记作（ ） A. 8米 B. 米 C. 米 D. 5米 2. 如图所示为陕西历史博物馆的镇馆之宝——五代耀州窑青釉刻花提梁倒流壶，下列视图中是这个宝贝主视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，E、F分别在、上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D、E分别在边上，且，，．若，，则的长为（ ） A. B. C. 10 D. 6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位后恰好经过点，且与y轴交于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，点E在边上，以为边作正方形，点F在边的延长线上，连接，，且，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知点是抛物线的顶点，则b的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，，，0.101001中，比1大的无理数为______． 10. 如图，将一个正n边形绕其中心O旋转或都能与其自身重合，则n的值可以是______．（写出一个符合题意的值即可） 11. 为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 12. 如图，在中，弦，，，则的度数为______． 13. 如图，在菱形中，点在轴正半轴上，边与轴平行，，点的坐标为，若点在反比例函数的图象上，则的值为______． 14. 如图，在矩形中，，，直线交于点，交于点，且直线平分矩形的面积，于点，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组． 17. 化简：． 18. 如图，已知矩形，，，在边上求作两点P，Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，延长到E，使得，过点E作，垂足为点F，交于点D．求证：． 20. 为了丰富学生的课余生活，学校举办了“数学趣味嘉年华”活动，其中设置了一个抽奖环节．已知抽奖箱中装有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同． （1）若从中随机摸出一个球，求摸出黄球的概率； （2）若从中随机摸出一个球记录颜色后不放回，再随机摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率． 21. 为“触摸”周秦历史的温度，某研学小组来到骊山脚下的烽火台遗址，计划测量这座承载“烽火戏诸侯”典故的古烽火台的相关高度．他们在半山腰的处测得烽火台顶端的仰角为，随后沿着坡度为的青石板台阶向上行走米到处，在处测得烽火台顶端的仰角为，，，图中各点均在同一平面内．请根据以上信息，求古烽火台的顶端到水平面的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，，） 22. 为积极响应倡导爱读书、读好书、善读书的号召，某校着力打造书香校园，计划统一采购经典精装散文集与现代随笔集两类读物充实校园阅览长廊．已知每本经典精装散文集采购单价为元，每本现代随笔集采购单价为元．学校计划采购两类读物共本，设购进经典精装散文集本，采购总花费为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）学校采购有明确要求：现代随笔集的购入数量恰好是经典精装散文集数量的倍，求本次采购总费用． 23. 2026年春晚人形机器人的表演，集中展示了中国在这一领域的世界级实力，但通往通用人形机器人的“世界模型”之路依然漫长，这场竞赛的下半场，将聚焦于如何让机器人的“大脑”和它的身体一样强大．某公司从自己生产的甲、乙两种型号的人形机器人中各随机抽取20台对感知与环境交互能力进行测评，以便持续升级改进，并对测评成绩进行整理、描述和分析，并绘制成如下的统计图表（分数用x表示，总分为100分，共分四组：A.；B.；C.；D.）．下面给出了部分信息： 甲型20台人形机器人测评成绩是：69，74，76，77，79，79，81，83，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，98． 乙型20台人形机器人测评成绩在C组中的数据匙：81，83，85，86，87，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该公司甲、乙两种型号的人形机器人中的哪种型号人形机器人的感知与环境交互能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该公司已经生产甲型人形机器人450台，乙型人形机器人540台，公司规定所生产的每一台人形机器人产品需要感知与环境交互能力不低于80分才能交付，请估计该公司对甲、乙两种型号的人形机器人共需要升级多少台才能满足交付的标准？ 24. 如图，在中，，，O是边上一点，经过A、B两点，与交于点E，交的延长线于点F，连接交于点G，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，求的长． 25. 西安东站坐落于西安灞桥区，东依白鹿原、西邻浐河，是西北地区特大型综合交通枢纽，也是西安“米”字形高铁网核心枢纽之一，以“秦山渭水、丝路长安”为设计理念，如图①，其站房主门楼顶部采用大气、对称的抛物线形拱檐设计，线条流畅优美，其拱檐轮廓可近似看作开口向下的抛物线的一部分．如图②，现以拱檐对称轴与水平地面的交点为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系，结合东站实景真实比例：拱檐左右两端檐口水平总跨度为，檐口离地高度为，拱檐拱顶最高处离地高度为． （1）求该抛物线的表达式； （2）为美化夜景，需要在拱檐安装亮化灯带，要求灯带安装位置离地高度不低于，求灯带两端水平距离的最大长度． 26. 问题提出 （1）如图①，在中，，，，D为中点，则______； 问题探究 （2）如图②，在中，，，F为中点，则的最大值为多少？ 问题解决 （3）某景区在临湖区域规划观景平台与安全栈道，设计示意图如图③．已知岸边两个固定观景点B，C之间的笔直栈道长米，D为中点，同时是应急救援中转站．动点A为水面浮动观景台，在设计范围内始终满足，以保证最佳观景视角．为保障游客安全，管理处设计安全防护结构；在观景台栈道上取一点M作为安全锚点，且，过点M作防护栏杆垂直于于点N，并连接救援中转站D与防护点N，形成安全通道．那么，是否存在符合设计要求且长度最长的安全通道？若存在，求安全通道的最大长度；若不存在，请说明理由． 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明：∵，在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在和中： ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）（，且为整数） （2）本次采购总费用为元 【23题答案】 【答案】（1）；92；40 （2）乙型号机器人感知与环境交互能力更好 理由：甲乙平均数相同，乙型的中位数更大，说明乙型一半以上的测评成绩高于甲型，整体水平更好，因此乙型号机器人感知与环境交互能力更好（理由合理即可） （3）297台 【24题答案】 【答案】（1）∵ ，， ∴ ． 又， ∴． ∴， 即． ∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1）该抛物线的表达式为 （2）灯带两端水平距离的最大长度为 【26题答案】 【答案】（1）3 （2）6 （3）存在，最大长度为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $