期末趋势创新能力A卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 小学数学期末创新卷，融合5G技术、传统文化等新情境，通过《乌鸦喝水》体积计算、分数规律推导等题，考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题19分|分数运算、方程、体积表面积|5G下载时间计算，易错题对比| |选择题|6题12分|算理理解、结构补充|端午节五彩绳问题，考查信息关联| |操作与探究|2题15分|规律推导、位置描述|分数运算规律探究，培养推理能力| |解决问题|4题34分|行程问题、工程问题|三分损益法算管长，鱼缸注水图表分析| |附加题|2题10分|立体表面积、牛吃草问题|多正方体叠放表面积最小化，强基思维|

期末趋势创新能力 (A卷) 考试时间:90分钟 满分:100+10分 一填空题。(每空1分，共19分) 1.( )的 是 , 和 的和是( )。 2. 在◯里填上“>”“<”或“=”。 ◯0.9 5050mL◯5.5 L 3.【易错题】食堂有 t大米，用去一部分后还剩 ,还剩( )t;食堂有 t大米，用去 t,还剩( )t。 4.某农场有牛x只，羊的只数是牛的5倍，羊有( )只，若牛和羊共2400只,列方程为( ),解方程得x=( )。 5.【新情境 新兴社会】 5G技术让人类走向万物互联的新时代，5G具有更高速率、更大连接、更低时延的特性。理想条件下，用5G下载资料的时间约是4G的 ，用5G下载一部电影只需要4.8秒，如果用4G下载需要( )分钟。 6.将棱长为1 cm的小正方体按照如图方式摆放在地上，露在外面的面积是( )cm²,组合图形的体积是( )cm³。 7.【新趋势 学科融合】 语文课文《乌鸦喝水》中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，成功地喝到了水。图中的乌鸦需要衔( )cm³的石子放进杯子中，就能喝到水。(瓶口处忽略不计) 8.【重点题】把一个长方体的高减少2cm，就得到一个棱长5cm的正方体，这个正方体的体积是( )cm³，原来长方体的表面积是( )cm²,体积是( )cm³。 9.【重点题】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，女生的平均分是92分，男生的平均分是90.5分。这个班男生有( )人。 二选择题。(每题2分，共12分) 1.下面算式得数最接近1的是( )。 A. B. C. D. 2.【新趋势 算理理解】计算： 时，小明用了四种方法，下列方法错误的有( )。 A.①② B.①②③ C.①②④ D.③④ 3.如图，一个正方体每两个相对面上的数之和是10，在空白部分填上数字，正确的填法是( )。 4.【新趋势 结构补充】五彩绳既是端午节的标志性习俗之一，也是汉族传统文化的瑰宝。礼品店购进一批五彩绳，第一天售出了这批五彩绳的 ， ，还余下这批五彩绳的几分之几未售出?如果这道题可以用算式 进行计算，那么横线上可填入的条件为( )。 A.第二天比第一天多售出了这批五彩绳的 B.第二天售出了这批五彩绳的 C.第二天售出了余下的 D.第二天比第一天少售出这批五彩绳的 5.小言和小乐两人一共带了100元去看电影，买票后还剩44元，根据图中信息，他们看的是( )的电影。 A.上午场 B.下午场 C.晚间场 D.无法判断 6.下面说法正确的有( )个。 ①任何自然数都有倒数。 ②因为求一台洗衣机的容积和体积的方法一样，所以这台洗衣机的容积和体积相等。 ③将两个高是4cm，长和宽都是3cm的长方体，包装成一个大的长方体，有2种不同的包装方法。 ④用8个同样的小正方体搭成一个大正方体，任意拿走一块后，表面积和体积都没有变化。 ⑤为了反映某学校2016—2025年男、女生近视人数变化情况，应选用复式条形统计图。 A.1 B.2 C.3 D.4 三计算题。(共20分) 1.直接写出得数。(每题1分，共8分) 2.计算下面各题，能简算的要简算。(每题2分，共6分) 3.解方程。(每题2分，共6分) 5x+3.5x=34 7y-3y=112 四操作与探究。(共15分) 1.【新趋势 推导探究】 小丽在做分数运算时，发现了一个有趣的现象。 学科网（北京）股份有限公司 她又举了下面三个例子，发现其中蕴含着规律。(9分) (1)小玲找到了两个分数 和 ，它们的运算是否符合上面的规律? 。(填“是”或“否”)(2分) (2)请你再找出两个符合上面规律的分数，并写出等式。(4分) (3)结合上面的研究，我发现的规律或我的猜想： 。(3分) 2.乐乐和三个好朋友在操场上做游戏，请你根据下面的描述分别在图中标出三个好朋友的位置。(1cm表示100m)(6分) ①东东在乐乐的北偏东60°方向 350 m处；②斌斌在乐乐的北偏西 30°方向 300 m处；③欢欢在乐乐的南偏东 45°方向200 m处。 五解决问题。(共34分) 1.【易错题】三个小伙伴一起量身高，许杰身高 m，刘振比许杰矮 m，比李力高 m。谁最高?最高的比最矮的高多少米?(6分)> 2.【新趋势 学科融合】“宫、商、角(jué)、徵(zhǐ)、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”(求“徵”音的管长的方法为 “徵”经“三分损一”得“商”(求“商”音的管长的方法为 72);“商”经“三分益一”得“羽”…… 按照上面的假设，求“羽”音的管长。(7分) 3.【重点题】北京到郑州的铁路路线长约690 km。一列火车从北京出发，每时行120 km；另一列动车从郑州出发，速度是火车的 。两车同时出发，几时后相遇?(列方程解答)(7分) 4.王老师购买了一个观赏鱼缸，鱼缸上部安装了一根进水管，底部安装了一根出水管。为了清洗鱼缸，上午10时20分，王老师先打开进水管，进水管以每分30 dm³的流量向鱼缸里注水。一段时间后她又打开了出水管，同步放水。左下图显示了鱼缸中水位随时间变化的情况。(14分) 型号 规格(长×宽×高) ① 600 mm×450 mm×450 mm ② 1000 mm×500 mm×500 mm ③ 2500 mm×200 mm×300 mm (1)如表，有三种型号的鱼缸，请你推断王老师买的是哪种型号的鱼缸，并写出推理过程。(7分) (2)如果只打开出水管，那么多少分能把满缸的水全部放完?(7分) 附加题。(共10分) 1.【思考题】把棱长分别为5cm、3cm、2cm、1 cm的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起(如图)，搭成的这个物体的表面积是多少平方厘米?(5分) 2.【强基直通】如图，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的涂色部分。已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长。但如果某块地上的草被吃光，就不再生长(因为草根也被吃掉了)。老农先带着一群牛在①号草地上吃草，两天后把①号草地上的草全部吃完(这期间其他草地的草正常生长)。之后他让一半牛在②号草地上吃草，另一半在③号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完。最后，老农把 的牛放在涂色部分的草地上吃草，而剩下的牛放在④号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完。如果一开始也让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要( )天。(5分) 期末趋势创新能力(A卷) 一 4.5x x+5x=2400 400 5.8 6.15 4 7.180 8. 125 190 175 9.24 二1. A 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 三1. 25 15 8 6 2. 3. x=49 x=4 y=28 四1.(1)否 (答案不唯一) (3)分子相同的两个分数，当分母之和等于分子时，它们的积等于它们的和 2. . 五 许杰最高，比最矮的高 解：设x时后相遇。 10时25分-10时20分=5分 鱼缸底面积:30000×5÷30= 鱼缸①底面积:600×450=270000(mm²) 鱼缸②底面积： 鱼缸③底面积:2500×200=500000(mm²) 只看底面积，鱼缸②和鱼缸③都有可能，但从题图看出，10：30时水位高度为40 cm，而鱼缸③高度为300 mm,即30 cm,水位不可能达到40 cm，所以王老师买的是鱼缸②。 (2)500 mm=50cm 50÷[30÷5-(40-30)÷5]=12.5(分) 【附加题】 (3×3+2×2+5×5)×2=76(cm²) 提示：通过观察可知，物体上、下面的面积和=边长为 5cm的正方形面积×2，左、右面的面积和=(边长为5cm 的正方形面积+边长为3cm的正方形面积)×2，前、后面的面积和=(边长为5cm的正方形面积+边长为3cm的正方形面积+边长为2cm的正方形面积)×2，然后将上、下面的面积和，左、右面的面积和，前、后面的面积和相加即可得这个物体的表面积。 2.30 提示：根据题意，一群牛2天吃了1块草地+2天长的苹，可知一群牛1天可以吃 块草地+1天长的草；半群牛6天吃了1块草地+8天长的草，可知一群牛1天可以吃 块草地+ 天长的草，所以 块草地+1天长的草= 草地+ 天长的草，可以算出1块草地=10天长的草。设1块草地的长草量为1单位/天，那么1块草地有10 单位的草，那么一群牛1天可以吃掉6单位的草。因为草是均匀生长，所以草的生长量就与草地的面积有关，就是说如果涂色部分的面积是普通草地的2倍，那么草的生长量也应该是2倍。4号草地与涂色部分草地是同时吃完的，在吃这两块草地前，两块草地都生长了相同的时间，所以两块草地的情况完全相同，也就是说涂色部分的总草量和4号草地的总草量保持相同的倍数关系，也就是面积倍数关系。因为吃4号草地的牛是吃涂色部分草地的牛的2倍，所以4号草地面积是涂色部分草地面积的2倍，也就是涂色部分草地有10÷2=5单位的草，生长速度是1÷2=0.5单位/天。所以整块草地一开始总共的草量为10×4+5=45单位，总生长速度是4+0.5=4.5单位/天，所以吃完这些草需要45÷(6-4.5)=30(天)。 学科网（北京）股份有限公司 $