2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末满分冲刺（2）

**基本信息** 以杭州亚运会图标、地理实践课等真实情境为载体，通过动点问题、统计估计等设计，考查七年级下册全册知识，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|计算、轴对称、随机事件等|第2题结合亚运会图标考轴对称（数学眼光）| |填空题|5/15|三角形内角和、统计估计等|第13题用随机试验估计面积（数据意识）| |解答题|7/75|几何推理、函数图像、综合探究等|第23题动点综合问题（推理能力与模型意识）|

2025-2026学年七年级数学下册期末满分冲刺（2） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下册全部（北师大版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘法的运算法则即可得解． 【详解】解：， 故选：． 2．如图所示是第19届杭州亚运会的运动图标，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此作答即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有选项A能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；B，C，D都不能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形； 故选：A． 3．下列事件中，是随机事件的为（） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．画一个三角形，其内角和为 C．通常加热到时，水沸腾 D．从只有红球的袋子中摸出黑球 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，三角形内角和定理；依据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，判断各选项事件的类型，从而选出随机事件，即可求解． 【详解】解：∵随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件 ∴A选项，投掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，属于随机事件 B选项，任意三角形的内角和都为，是必然事件 C选项，通常情况下，加热到时水沸腾，是必然事件 D选项，从只有红球的袋子中不可能摸出黑球，是不可能事件 故选：A． 4．如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可． 【详解】解：∵将沿直线折叠后，使得点与点重合， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了翻折变换的性质，掌握翻折变换后对应线段相等是解题的关键． 5．如图，已知，，如果要说明，那么还可以补充的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判定即可． 【详解】解：A．，，即，，，若补充的条件是，但不能判定与全等，故此选项不符合题意； B．，，即，，，若补充的条件是，根据可得 ，故此选项符合题意； C．，，即，，，若补充的条件是，只有SA不能判定与全等，故此选项不符合题意； D．，，即，，，若补充的条件是，只有SA不能判定与全等，故此选项不符合题意； 故选∶B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法：，，，，是解题的关键． 6．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（    ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 15 20 A．在没挂物体时，弹簧的长度为 B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【分析】根据表格得出函数的相关性质即可． 【详解】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意； B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意； C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加，故此选项正确，不符合题意； D、由C中，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查函数的基本知识点，根据表格得出相关信息是解题关键． 7．等腰三角形的两边长分别是4、8，则第三边长为（   ） A．4 B．8 C．4或8 D．4或12 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系．本题需结合等腰三角形两腰相等的性质，分情况讨论第三边的长度，再根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）排除不符合的情况． 【详解】解：等腰三角形两边长为、 分两种情况讨论 ①若第三边长为，则三边为、、 ，不满足三角形两边之和大于第三边的关系 此情况不成立 ②若第三边长为，则三边为、、 ，，满足三角形三边关系 此情况成立 第三边长为 故选：B． 8．如图，，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点E作，根据平行线的性质得出，确定，再由平行线的判定和性质即可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，关键是灵活应用同底数幂的除法和幂的乘方公式进行变形．根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选A． 10．已知：如图，在四边形中，，厘米，厘米，厘米，点从点出发，以1厘米/秒的速度沿向点运动，同时点从点出发，沿向点运动，连接，则点的运动速度为（     ）厘米/秒时，与全等． A．1或 B．1 C．1或3 D．3 【答案】A 【分析】设点运动秒时，与全等，则，，分两种情况：①当，时，②当，时，分别求出和，即可求解． 【详解】解：设点运动秒时，则， ， ， ，， ， ． 与全等， 分两种情况讨论： ①当，时，， ， ， 点的运动速度为（厘米秒）； ②当，时，， ，， ， ， 点的运动速度为厘米秒； 综上所述：点的运动速度为或厘米秒时，与全等． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．_______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算．应用积的乘方法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12．在中，，，则的度数为________． 【答案】/72度 【分析】本题考查直角三角形两锐角互余．在直角三角形中，已知，则与互余，再根据角度比例关系求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图所示的莆田市地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果），他们将若干次有效实验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为_____． 【答案】 【分析】本题考查了由频率估计概率，由实验结果折线统计图可得，随着实验次数的增加，落在地形图上的频率稳定在附近，故小球落在地形图上的概率约为，由此计算即可得出结果，正确得出小球落在地形图上的概率约为是解此题的关键． 【详解】解：由实验结果折线统计图可得，随着实验次数的增加，落在地形图上的频率稳定在附近， 故小球落在地形图上的概率约为， 由此估计该地形图的面积大约为， 故答案为：． 14．如图．在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则的长为_______． 【答案】4 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 连接，作于点，根据含的直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一解答即可． 【详解】解：连接，作于点， ， 在中，， ，， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 15．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________． 【答案】 【分析】根据,代入数轴求解即可． 【详解】解：根据题意得： ＝ ＝ ＝， ∴当x＝2 时，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系． 三、解答题（本题共7小题，第16题-19题每小题8分，第20题-22题每小题10分，第23题13分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．计算、化简求值： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)0 (2)， 【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂以及绝对值化简每个式子，然后求解即可； （2）根据整式乘法以及完全平方公式化简每个式子，再合并同类项进行化简，最后代数求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）， ， ， 将代入可得，原式． 17．如图，在中，平分，点为线段上的一点，过点作，交的延长线于点．若，，求的度数． 【答案】 【分析】由得，从而求得，根据三角形外角的性质可求得，再根据角平分线的定义可求得，从而根据三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：， ， ， ． ， ． 是的角平分线， ， ． 【点睛】本题考查垂直的定义，角平分线，直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 18．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分割线上，则重转转盘）． (1)转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率； (2)小明和小亮一起玩游戏：小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮获胜，否则小明获胜．若小亮猜数“是3的倍数”，请判断小明与小亮谁更有可能获胜，并说明理由． 【答案】(1) (2)小明，理由见解析 【分析】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是关键． （1）转出的数字是偶数的可能是2、4，6，8，10这5种结果，利用概率公式可得答案； （2）10以内3的倍数有3，6，9这3种可能结果，利用概率公式求解可得答案． 【详解】（1）解：1到10，这10个数字中偶数有2，4，5，8，10共5个， 所以，转出的数字恰好为偶数的概率为； （2）解：∵10以内3的倍数有3，6，9， ∴小亮获胜的概率是，小明获胜的概率是， ∵， ∴小明更有可能获胜 19．如图，在和中，，，点在的边上，． (1)请判断和是否全等，若全等，请说明理由；若不全等，不必说明理由； (2)若，请求出的度数． 【答案】(1)，见解析； (2)的度数为 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键. （1）.设相交于点，根据三角形内角和定理得到，继而得到，，可证明； （2）由（1）知，得到，得出，根据三角形内角和定理即可得到答案. 【详解】（1）解：，理由如下： 设相交于点， ，， ，， ， ， ， ， 即，， 在和中， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， ． 20．如图，在中，， (1)在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)14 【分析】（1）作的角平分线：先以点B为圆心，一定长为半径画弧交于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与两弧的交点，交于点D，根据角平分线的性质定理可知，此时点到边的距离与到边的距离相等； （2）过点D作，由作图可知，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图，点D即为所求， （2）解：如（1）图，过点D作， 由（1）可知，点D到边的距离与到边的距离相等， ∵，， ∴， ∵， ∴ ． 21．如图，在长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿方向运动至点D，再以的速度从点D运动到点A处停止，设P点运动的时间为，的面积为，y关于x的图象如图2所示． (1)观察图象可知：______；______；______；______． (2)当时，直接写出y关于x的关系式； (3)当时，求x的值． 【答案】(1)10，16，23，80 (2) (3)或 【分析】（1）根据题意，得点P从点B出发，以的速度向点D运动；则，根据题意解答即可； （2）当时，根据三角形的面积公式解答即可； （3）分点P在上，三种情况解答即可． 本题考查了动点问题的函数图象，一元一次方程的应用，从函数图象中获取相关信息，是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得点P从点B出发，以的速度向点D运动，则，根据图象，当时，的面积为， 根据题意，得，解得，根据图象，得点P在上运动了，，故，解得， 故从点D到点A的运动时间为：， 故； 故答案为：10，16，23，80． （2）解：当时，． （3）解：根据题意，得点P在上时，， 故时，， 当时，，解得； 点P在上时，是定值，不可能为20，此时无解； 点P在上时，， 当时，，解得； 综上所述，当时，x的值为或． 22．综合运用 已知， (1)化简A和B； (2)若变量y满足，求出y与x之间的关系式； (3)在（2）的条件下，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)1 【分析】本题主要考查了整式的混合计算： （1）计算A时，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；计算B时，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （2）根据（1）所求结合，计算求解即可； （3）先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则把所求式子去括号，然后合并同类项化简，再把代入化简求解即可． 【详解】（1）解： ， （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 23．综合与探究 【问题情境】 如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接，．设运动时间为（单位；）． 【初步探究】 （1）如图①，若，求的值． 【拓展延伸】 （2）如图②，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时和的值． ②如图③，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出此时的值． 【答案】（1）；（2）①，或，；②． 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质可知，所以，根据即可求出运动的时间； ①当与全等时，有两种情况，一种情况是，即；另一种情况是，即时．根据对应相等的线段的长度求出运动时间的值，再根据运动的时间和路程求出即可； ②根据三角形的面积公式，可得：，可以求出的长度，即点的运动路程，根据点的运动路程和速度求出运动时间，根据运动的时间和点运动的路程的长度求出值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）①解：若， ，， ， ， ， ， ， ， 若， ，， ， ， ， ； 综上所述：，或，； ②解：如下图所示，连接，过点作于，过点作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下册期末满分冲刺（2） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下册全部（北师大版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示是第19届杭州亚运会的运动图标，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列事件中，是随机事件的为（） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．画一个三角形，其内角和为 C．通常加热到时，水沸腾 D．从只有红球的袋子中摸出黑球 4．如图，将三角形沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交，于点，．如果，的周长为，那么的长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，已知，，如果要说明，那么还可以补充的条件是（ ） A． B． C． D． 6．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：下列说法错误的是（    ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 15 20 A．在没挂物体时，弹簧的长度为 B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 7．等腰三角形的两边长分别是4、8，则第三边长为（   ） A．4 B．8 C．4或8 D．4或12 8．如图，，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．已知：如图，在四边形中，，厘米，厘米，厘米，点从点出发，以1厘米/秒的速度沿向点运动，同时点从点出发，沿向点运动，连接，则点的运动速度为（     ）厘米/秒时，与全等． A．1或 B．1 C．1或3 D．3 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．_______． 12．在中，，，则的度数为________． 13．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图所示的莆田市地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果），他们将若干次有效实验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为_____． 14．如图．在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则的长为_______． 15．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________． 三、解答题（本题共7小题，第16题-19题每小题8分，第20题-22题每小题10分，第23题13分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．计算、化简求值： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 17．如图，在中，平分，点为线段上的一点，过点作，交的延长线于点．若，，求的度数． 18．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分割线上，则重转转盘）． (1)转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率； (2)小明和小亮一起玩游戏：小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮获胜，否则小明获胜．若小亮猜数“是3的倍数”，请判断小明与小亮谁更有可能获胜，并说明理由． 19．如图，在和中，，，点在的边上，． (1)请判断和是否全等，若全等，请说明理由；若不全等，不必说明理由； (2)若，请求出的度数． 20．如图，在中，， (1)在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，，求的面积． 21．如图，在长方形中，动点P从点B出发，以的速度沿方向运动至点D，再以的速度从点D运动到点A处停止，设P点运动的时间为，的面积为，y关于x的图象如图2所示． (1)观察图象可知：______；______；______；______． (2)当时，直接写出y关于x的关系式； (3)当时，求x的值． 22．综合运用 已知， (1)化简A和B； (2)若变量y满足，求出y与x之间的关系式； (3)在（2）的条件下，求的值． 23．综合与探究 【问题情境】 如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接，．设运动时间为（单位；）． 【初步探究】 （1）如图①，若，求的值． 【拓展延伸】 （2）如图②，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时和的值． ②如图③，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $