2025-2026学年人教版八年级数学下册期末满分冲刺（1）

**基本信息** 这份八年级数学期末冲刺卷全面覆盖人教版下册核心知识，通过郑州植物园花展、海警船巡航等现实情境，融合几何直观、数据意识与模型思想，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|直角三角形判定、函数定义、二次根式等|结合图形辨析与概念理解，如第7题中位线应用| |填空题|4/12|二次根式有意义条件、加权平均数等|第14题以招聘成绩计算考查统计应用| |解答题|7/72|统计分析、解直角三角形、一次函数模型等|第21题漏水实验探究一次函数关系，第23题动态矩形中特殊四边形判定，培养推理与创新意识|

2025-2026学年八年级数学下册期末满分冲刺（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下册全部（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组线段能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，6 C．6，10，8 D．12，13，25 2．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（    ） A．B． C． D． 3．下列式子中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四位男同学在期末体育考试前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．已知平行四边形相邻两边的长分别是，则它的周长是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．2026年郑州植物园迎春花展以“骏马迎春花满商都”为主题，紧扣生肖元素，展示马蹄莲、蝴蝶兰、石斛兰、秋海棠等特色花卉及年宵花卉60余种．如图为展会上一种三角形花架，D，E分别是的中点，若，则的长为（   ） A． B．7 C．14 D．21 8．如图，直线过点和点，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 9．如图，四边形为菱形，于点，则的长为（  ）    A． B． C． D． 10．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 11．如图，等腰，斜边，分别以的边为直径画半圆，所得两个月形图案和的面积之和是（   ） A． B． C． D． 12．设，为上一点，，为上一点，，为上任一点，是上任一点，那么折线的长最小值是（    ） A．12 B． C．8 D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______． 14．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 15．若点在一次函数的图象上，则的值为 ____________． 16．如图，在正方形中，O为对角线的交点，E，F分别为边上一点，连接．若，则的长为______．    三、解答题（本题共7小题，第18题8分，第19题-21题每小题10分，第22题-23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18．如图，在中，点为边上的中点，连接． (1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线与的延长线交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是平行四边形． 19．《CCTV电视节目主持人大赛》是由中央广播电视总台精心打造的一项重大赛事，节目通过搭建优秀电视节目主持人才的国家级竞争平台，力求选拔出一批具有文化素质好、专业能力强、实践经验丰富、人物个性鲜明的优秀电视节目主持人．某市为了选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分：88，90，90，92，95； b．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 m n 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m，n的值； ②比赛规定初赛按专业评委均分占，观众评委均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； (2)决赛由5位专业评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，试求第五名评委给乙选手的打分成绩（打分为整数）． 20．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行海里，乙船每小时航行海里． (1)若甲乙两船离开港口一个半小时后分别位于、处（图1），且相距海里，如果知道甲船沿北偏东方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由． (2)若甲船沿北偏东方向航行（图2），从港口离开经过两个小时后位于点处，此时船上有名乘客需要以最快的速度回到海岸线上，若他从处出发，乘坐的快艇的速度是每小时海里，他能在分钟内回到海岸线吗？请说明理由．（提示：） 21．【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间，符合学习过的__________（选填“正比例”或“一次”）函数； (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)推算该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量． 22．如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一动点． (1)求直线的解析式； (2)若，求点P的坐标； (3)当时，求直线的解析式及P点坐标． 23．综合与探究 【问题背景】如图1，矩形中，，，G，H分别是，上的点，E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，． 【问题探究】（1）当G，H分别是，中点时， ①求证：； ②求证：四边形是平行四边形； ③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，若四边形为矩形，直接写出t的值； 【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形为菱形，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下册期末满分冲刺（1） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下册全部（人教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组线段能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，6 C．6，10，8 D．12，13，25 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为1，2，3的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为3，4，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为6，8，10的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴长为12，13，25的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应． 【详解】解：A．对于的每一个确定的值，可能有多个值，故不是的函数； B．对于的每一个确定的值，只有一个值，故是的函数； C．对于的每一个确定的值，可能有两个值，故不是的函数； D．对于的每一个确定的值，可能有两个值，故不是的函数． 3．下列式子中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简二次根式需满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，被开方数含能开得尽方的因数，所以A不是最简二次根式； 的被开方数含分母，所以B不是最简二次根式； ，被开方数含能开得尽方的因式，所以C不是最简二次根式； 符合最简二次根式的条件，所以D是最简二次根式． 4．甲、乙、丙、丁四位男同学在期末体育考试前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，据此比较四个方差的大小即可求解． 【详解】解：∵四位同学平均成绩相同，方差分别为，，，， ∴， ∴丙的方差最小，成绩最稳定． 5．已知平行四边形相邻两边的长分别是，则它的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，计算周长即可． 【详解】解：∵平行四边形对边相等，相邻两边长分别是和， ∴平行四边形的周长为． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据二次根式的运算法则进行计算即可判断正确的选项． 【详解】解：A、 、故A错误； B、 ，故B错误； C、，计算符合二次根式乘法法则，故C正确； D、与不是同类二次根式，不能直接合并，、故D错误． 7．2026年郑州植物园迎春花展以“骏马迎春花满商都”为主题，紧扣生肖元素，展示马蹄莲、蝴蝶兰、石斛兰、秋海棠等特色花卉及年宵花卉60余种．如图为展会上一种三角形花架，D，E分别是的中点，若，则的长为（   ） A． B．7 C．14 D．21 【答案】C 【详解】解：D，E分别是的中点， 是的中位线， ． 8．如图，直线过点和点，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键． 先求出一次函数解析式，再计算时方程的解即可． 【详解】解：设直线解析式为，代入点得：， 解得， 直线解析式为， 方程转化为， 当时，， 解得． 故选：D． 9．如图，四边形为菱形，于点，则的长为（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD， ∵AC＝8，DB＝6， ∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°， 由勾股定理得：AB＝， ∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH， ∴×8×6＝5×DH， ∴DH＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键． 10．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与一元一次不等式之间的关系，结合图像进行分析即可． 【详解】解：因为当时，直线在直线的上方， 所以，不等式的解集为． 11．如图，等腰，斜边，分别以的边为直径画半圆，所得两个月形图案和的面积之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，由勾股定理可得，然后确定出，从而求解，掌握勾股定理定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点, ∵等腰，斜边， ∴， ∵以等腰的边为直径画半圆， ∴ ，， ， ∴， ∴所得两个月形图案和的面积之和为， ∵的面积， ∴所得两个月形图案和的面积之和为， 故选：． 12．设，为上一点，，为上一点，，为上任一点，是上任一点，那么折线的长最小值是（    ） A．12 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质、最短路径问题、等边三角形的性质与判定、勾股定理，利用轴对称的性质将折线的长进行转化是解题的关键． 先分别作A、D关于、的对称点、，连接、、，，，根据轴对称的性质可得，，，，则，再由勾股定理求出的长，由两点之间线段最短可得的长即为折线的长的最小值． 【详解】解：如图，分别作A、D关于、的对称点、，连接、、，，， 则，，，， ∴， ∴当共线时，有最小值， 由轴对称的性质得，， ∴， 取的中点，连接， 则， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故折线的长的最小值为． 故选：B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______． 【答案】答案不唯一 【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件，二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答． 【详解】解：要使若在实数范围内有意义， 则， 即， 则写出一个满足条件的的值为． 故答案为：答案不唯一． 14．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 【答案】乙 【分析】分别计算甲、乙两名应聘者的加权平均数，比较大小即可求解. 【详解】解：由题意得 ∴被录用的是乙. 15．若点在一次函数的图象上，则的值为 ____________． 【答案】 【分析】根据点在一次函数的图象上，代入点计算即可． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ． 16．如图，在正方形中，O为对角线的交点，E，F分别为边上一点，连接．若，则的长为______．    【答案】2 【分析】由题意证明，所以，则是等腰直角三角形，即可得到；过点F作，求出，得到，推出是等腰直角三角形，则． 【详解】解：在正方形中，和为对角线， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 过点F作，如图，    ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含的直角三角形的三边关系，全等三角形的性质与判定等相关知识，解题关键是得出是等腰直角三角形． 三、解答题（本题共7小题，第18题8分，第19题-21题每小题10分，第22题-23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）；3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算与化简和整式的乘法，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）本题先计算乘除，再计算加减，然后即可求解； （2）本题先根据整式的乘法知识进行化简得到，然后把代入，即可求解； 【详解】解：（1） ； （2） ， 把代入， 18．如图，在中，点为边上的中点，连接． (1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线与的延长线交于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见详解 (2)见解析 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作图即可； （2）证明，得到，再证明，从而得到四边形为平行四边形． 本题考查尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2） 证明：∵点是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴四边形为平行四边形 19．《CCTV电视节目主持人大赛》是由中央广播电视总台精心打造的一项重大赛事，节目通过搭建优秀电视节目主持人才的国家级竞争平台，力求选拔出一批具有文化素质好、专业能力强、实践经验丰富、人物个性鲜明的优秀电视节目主持人．某市为了选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．专业评委打分：88，90，90，92，95； b．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 专业评委 91 m n 观众评委 89 90 91 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中m，n的值； ②比赛规定初赛按专业评委均分占，观众评委均分占计算选手总分，若选手成绩超过90分，则可直接进入决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； (2)决赛由5位专业评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，试求第五名评委给乙选手的打分成绩（打分为整数）． 【答案】(1)①90，90，②可以进入决赛 (2)第五位评委给乙的打分为93分 【详解】（1）解：①将专业评委打分按照从小到大的顺序排列为88，90，90，92，95， ∴这组数据的中位数． ∵90在这组数据中出现次数最多， ∴这组数据的众数； ②∵，且， ∴该选手可以进入决赛； （2）解：甲的平均分是：， 甲的方差是：， 设第5位评委给乙的打分为x分，则，解得． 当x取93时，乙的平均分为92，乙的方差是：． ∵，， ∴93分符合题意． 当x取94时，乙的平均分为92.2，乙的方差是：， ∵，， ∴94分不符合题意． 若x取比94大的整数，方差会更大， ∴均不符合题意． ∴第五位评委给乙的打分为93分． 20．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行海里，乙船每小时航行海里． (1)若甲乙两船离开港口一个半小时后分别位于、处（图1），且相距海里，如果知道甲船沿北偏东方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由． (2)若甲船沿北偏东方向航行（图2），从港口离开经过两个小时后位于点处，此时船上有名乘客需要以最快的速度回到海岸线上，若他从处出发，乘坐的快艇的速度是每小时海里，他能在分钟内回到海岸线吗？请说明理由．（提示：） 【答案】(1)乙船沿南偏东方向航行； 理由见解析 (2)他能在分钟内到海岸线；理由见解析 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可； （2）过点作于，根据含度角的直角三角形的性质和勾股定理求得的长，进一步计算得出答案． 【详解】（1）解：乙船沿南偏东方向航行； 理由如下： 由题意可得：，（海里），（海里）， 在中， ，， ， 是直角三角形，且， ， 乙船沿南偏东方向航行； （2）解：他能在分钟内到海岸线．理由如下： 如图，过点作于， 由题意可得：，（海里）， ， （海里）， （海里）， （海里）， ， 他能在分钟内到海岸线． 21．【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间，符合学习过的__________（选填“正比例”或“一次”）函数； (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)推算该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量． 【答案】(1)见解析，一次； (2)； (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，掌握一次函数的图像与性质是解题关键． （1）首先根据表格中的数据画出函数图像，结合该函数图像为一条直线，即可获得答案； （2）结合表格中数据，利用待定系数法求解即可； （3）将代入解析式求解即可． 【详解】（1）关于的函数图象如图所示， 根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的一次函数， 故答案为：一次； （2）设一次函数解析式为，将点代入， 可得，解得， ∴一次函数解析式为； （3）当时， ∴该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量是． 22．如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一动点． (1)求直线的解析式； (2)若，求点P的坐标； (3)当时，求直线的解析式及P点坐标． 【答案】(1)； (2)点坐标为或； (3)的解析式为：或；点坐标为或． 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）先求出点，点坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）设点，分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求的值，即可求解； （3）分两种情况讨论，由“”可证，可得，可求点坐标，利用待定系数法可求解析式，联立方程组即可求点坐标． 【详解】（1）解：直线交轴和轴于点和点， 点，点， 设直线的解析式为， 由题意可得：， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：点，点，点， ，， ， 设点， 当点在线段上时， ， ， ， ， 点坐标为； 当点在的延长线上时， ， ， ， ， 点坐标为， 综上所述：点坐标为或； （3）解：如图，当点在线段上时，设与交于点， 在和中， ， ， ， 点坐标为， 设直线解析式， 由题意可得， 解得：， 直线解析式为， 联立方程组得：， 解得：， 点坐标为， 当点在延长线上时，设与轴交于点， 同理可求直线解析式为， 联立方程组， 点， 综上所述：的解析式为：或；点坐标为或． 23．综合与探究 【问题背景】如图1，矩形中，，，G，H分别是，上的点，E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，． 【问题探究】（1）当G，H分别是，中点时， ①求证：； ②求证：四边形是平行四边形； ③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，若四边形为矩形，直接写出t的值； 【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形为菱形，求t的值． 【答案】(1)①见解析；②见解析；③或8 ．(2) 【分析】（1）①矩形中，可得，则，继而证明，由，即可证明； ②由，可得，，可得，证明，从而可得结论； ③连接，证明四边形是矩形，可得，求解，当点E，F相遇前，当点E，F相遇后，逐步分析解答即可； （2）如图，设M，N分别为和的中点，连接，，，令与相交于点O．证明四边形为菱形，可得，设，则，再利用勾股定理进一步求解即可． 【详解】解：（1）①∵矩形中，，， ∴， ∴， ∵G，H分别是，中点， ∴， ∴， ∵， ∴． ②∵， ∴，， ∵, ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ③连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， 如图1，当点E，F相遇前， ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， 解得； 如图2，当点E，F相遇后， ∵四边形是矩形， 又∵，， ∴， 解得． 综上所述，四边形为矩形时，或8． （2）如图，设M，N分别为和的中点，连接，，，令与相交于点O．如图，有，， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴，， ∴四边形为菱形， ∴， 设，则 由勾股定理，可得， 即， 解得． ∵，即， 当四边形为菱形时，t的值为． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的判定方法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $