2025～2026学年北师大版数学八年级下册期末自测卷

**基本信息** 以“人形机器人生产”“南湖公园小路设计”等真实情境为载体，通过几何变换、分式方程与不等式综合应用，考查抽象能力、几何直观与模型意识，形成基础巩固到创新应用的能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行四边形性质、多边形内角和、不等式性质|结合图形变换考查空间观念，如平移阴影面积计算| |填空题|5/15|逆命题、不等式组整数解、坐标变换|设置翻折平移规律探究，发展推理意识| |解答题|8/75|因式分解、分式化简求值、几何证明、行程问题|22题三问递进考查平行四边形性质与动点最值，23题融合分式方程与不等式解决购书问题，体现模型意识与应用能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 数学八年级下册期末自测试卷 （2025~2026学年北师大新教材数学八年下册） (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由平分，平分，得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故选：B． 2．若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了多半小时外角和内角综合，设这个多边形的一个外角的度数为x，则一个内角的度数为，再根据正多边形一个内角的度数与一个外角的度数之和为180度建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可． 【详解】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则一个内角的度数为， ∴， 解得． ∴该多边形一个外角的度数为， ∴该多边形的边数为， 故选：C． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：D． 4．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 5．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．60 B．48 C．36 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，梯形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，，然后根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图形平移的性质可得，，， ， ， 故选：A． 6．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质． 7．已知，求的值．（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 故选：D． 8．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的运算，乘法公式． 根据分式的运算法则结合乘法公式逐一计算后判断即可． 【详解】解：对于A：，错误； 对于B：，错误； 对于C：，正确； 对于D：，，错误； 故选：C． 9．已知，则的值是（   ） A．5 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．先把原式变形为，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：． 当时， 原式． 故选：D． 10．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（   ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值， 故选：． 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11．请写出命题“若，则”的逆命题：___________． 【答案】若，则 【分析】此题考查逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．由此即可解答． 【详解】解：“若，则”的逆命题为：若，则， 故答案为：若，则． 12．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵关于x的不等式组有2个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 13．计算的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14．如图，已知正方形的对角线，相交于点，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，点的坐标变为_________． 【答案】 【分析】根据正方形的性质和中点坐标公式求出点坐标，然后根据轴对称与平移坐标变换特征总结出点坐标变换规律：第次变换后点的对应点的坐标为：当为奇数时，，当为偶数时，，根据规律求解即可． 【详解】解：正方形，顶点，，， 对角线交点坐标为． 根据翻折与平移的性质， 第次变换后点的对应点的坐标为，即； 第次变换后点的对应点的坐标为，即； 第次变换后点的对应点的坐标为，即； 第次变换后点的对应点的坐标为： 当为奇数时，点的坐标为； 当为偶数时，点的坐标为， 连续经过次变换后， 点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查坐标的变换，解题的关键是根据题意找到变换的规律进行求解． 15．如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________． 【答案】60 【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，设，勾股定理求出的长，再利用面积公式求出的面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 过点作，， 则：， ∵，且， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴， 设，则：， 由勾股定理，得：， ∴， 解：， ∴， ∴， ∴四边形的面积为60． 故答案为：60． 三、解答题(本题共8小题，共75分.第16题10分，17~21题每题8分，22题12分，23题13分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16．分.解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解，做这样的题目首先要提公因式，提完公因式后再利用公式法进行因式分解，需要注意观察最后是否因式分解彻底，以及符号问题，不要写错了． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式； （2）利用平方差公式分解因式，注意分解彻底； （3）利用整体的思想，运用完全平方公式分解因式即可； （4）利用整体思想，运用平方差公式分解因式即可； 【详解】（1） （2） （3） （4） 17．分式化简求值：，其中x为满足的整数 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∵x为满足的整数， ∴x只能取0， ∴把代入得：原式． 18．如图，在一条笔直的马路同侧有两个小区，小区到马路的垂直距离为10千米，小区到马路的垂直距离为2千米，的长度为15千米． (1)求小区之间的距离； (2)现要在线段上修建一个车站，使得车站到两小区的距离相等，请用无刻度的直尺和圆规在图中确定车站的位置．（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】(1)17千米 (2)见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，平行线间间距线段，线段垂直平分线的尺规作图和线段垂直平分线的性质． （）过点作于，由平行线间间距相等得到千米，千米，即得千米，再利用勾股定理即可求解； （2）如图所示，作线段的垂直平分线交于P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，过点作于，则， ∵，， ∴，， ∴千米，千米， ∴千米， ∴千米， 答：，小区之间的距离为千米； （2）解：如图所示，作线段的垂直平分线交于P，点P即为所求． 19．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【详解】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 20．已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①②③ (2) 【分析】本题主要考查了函数的图形，数形结合的数学思想，求分段函数的解析式，一次函数和不等式相结合等内容，解题的关键是准确从图形中获取信息． （1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度公式进行计算即可； ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解：①小华去书店的速度为， 1分钟时小华离家的距离为； 由图可知18分钟时，小华离家的距离为； 50分钟时，小华离家的距离为； 故答案为：； ②小华返回家的速度为 故答案为：； ③由①得小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，假设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴； 综上，； （2）解：如图所示，为妈妈的图形， 根据题意可知，小华妈妈的速度为， 所以其直线解析式为， 当时， 令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意； 结合图形，当时，． 21．列方程解应用题： “人形机器人”是当前的热门话题．某工厂同时生产A、B两款人形机器人，每月生产A款人形机器人的数量比每月生产B款人形机器人的数量多40台，2个月生产的A款人形机器人的数量与3个月生产的B款人形机器人的数量相同． (1)求该厂每月生产的A、B两款人形机器人的数量分别是多少台？ (2)由于市场需求量增加，该厂对A、B两款人形机器人的生产线均进行了升级改造．改造后，A款人形机器人每月增产的数量是B款人形机器人每月增产数量的3倍．若生产1500台A款人形机器人与生产900台B款人形机器人所用的时间相同，求升级改造后每月可生产A款人形机器人多少台？ 【答案】(1)A款人形机器人120台，B款人形机器人80台 (2)150台 【分析】题目主要考查一元一次方程和分式方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． （1）设该厂每月生产B款人形机器人x台，A款人形机器人台，根据题意列出方程求解即可； （2）设改造后，B款人形机器人每月增产y台，A款人形机器人每月增产3y台，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设该厂每月生产B款人形机器人x台，A款人形机器人台． ， 解之得：， ∴． 答：该厂每月生产A款人形机器人120台，B款人形机器人80台． （2）解：设改造后，B款人形机器人每月增产y台，A款人形机器人每月增产3y台． ， 解之得：， 经检验知：是原方程的解，且符合题意． ， 答：改造后每月可生产A款人形机器人150台． 22．已知平行四边形中，对角线、相交于点，，， (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，过点C作交于点，交的延长线于点，连结，求证：； (3)如图3，若，点是线段上的动点，点是线段上的动点，满足，当取最小值时，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，则，进而在中，勾股定理求得，即可求解； （2）过点作交于点，证明，进而证明，得出，则，即可得证； （3）延长至，使得，连接交于，过作于点，证明得出，则，当重合时， 取最小值时，，设，则，进而证明是的角平分线，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵平行四边形中，对角线、相交于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴在中， ∴； （2）证明：如图，过点作交于点， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴，则 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴， 即； （3）解：如图，延长至，使得，连接交于，过作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴当重合时， 取最小值时， 设，则 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴是的角平分线， ∴ 在中，， ∴ 解得： 即的值为 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23.利用分式方程和不等式解决实际问题 小卓和小越一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本． (1)求这种科普书和这种文学书的单价分别是多少元？ 根据题意，小卓和小越分别列出如下方程： 小卓：；小越：． 则小卓所列方程中的所表示的含义为______； 则小越所列方程中的所表示的含义为______； 请你选择上面两个方程中的一个进行解答． (2)若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？ 【答案】(1)文学书的价格，文学书数量，这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元； (2)最多购进科普书80本 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）小卓：设文学书的价格为元，则科普书的价格为元，利用数量=总价÷单价，结合用15元购买科普书的数量比用15元购买文学书的数量少1本，即可得出关于的分式方程； 小越：设文学书买了本，则科普书买了本，利用等量关系：科普书单价=文学书单价×，即可得出关于的分式方程； （2）设购进科普书本，则购买本文学书，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：小卓：设文学书的价格为元，则科普书的价格为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元； ∴小卓所列方程中的所表示的含义为文学书的价格； 小越：设文学书买了本，则科普书买了本， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ，， 答：这种科普书和这种文学书的单价各是7.5元和5元； ∴小越所列方程中的所表示的含义为购买文学书的数量； 故答案为：文学书的单价；购买文学书的数量； （2）解：设购进科普书本，则购买本文学书， 依题意得：， 解得：． 答：最多购进科普书80本． 试卷第10页，共22页 试卷第9页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 数学八年级下册期末自测试卷 (2025~2026学年北师大新教材数学八年下册) (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,若∠A=60°，则∠D的度数为 () D A.100° B.120° C.130° D.150° 2.若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为() A.4 B.5 C.6 D.8 3.已知a>b,则下列不等式一定成立的是() a b A.a-1<b-1B.2<2 .-a>-b D.2a>a+b 4.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是() 1 A.2<a<0 n.b<1 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 5.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方 向平移到三角形DEF的位置，AB=12,D0=4,平移距离为6，则阴影部分面积为() 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴危光乡笔 D E C A.60 B.48 C.36 D.24 6.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=48°，∠C=68°，则 ∠DAE的度数是() A.10 B.12 C.14° D.16° x+y=1,xy=-1 7.己知 ,求 x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 的值.() A.-1 B.0 C.1 D.2 8.下列各式计算正确的是() 1 b4 A.atb ÷(a+b)=1 C.a+1-bx1=ab 1 a2-b2 =a2+b bb D.a-b +-5 x2 9.已知x ,则x+x2+1的值是（) 1 A.5 B.5 C.4 D. 10.在如图所示的口ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB, CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH,则下列为定值的是() 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思危光乡笔 A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.请写出命题“若a>b,则a+1>b+1”的逆命题： x-3>0 12.若关于x的不等式组x+m≤2有2个整数解，则实数m的取值范围是 13.计算12-22+32-42+5-62+…+992-1002的值为. 14.如图，已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点M,顶点A,B,C的坐标分 为L,3)L,(3,),提定“把正方形48CD先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为 别 一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为 y◆ 4 3 1上 1234x 15.如图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC右侧作BF∥AC, 且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 试卷第3页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思危光乡笔 三、解答题（本题共8小题，共75分.第16题10分，1721题每题8分，22题12分，23题 13分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.分解因式： (1)3mx+3m-Gmxy (216a-1 6)9(x+y)-6(x+y)+1 ④81a+b-25a-b x2 -x+1 x+2 17.分式化简求值： 、x+1 x2+2x+1,其中x为满足-3<x≤0的整数 I8.如图，在一条笔直的马路EF同侧有A,B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为 10千米，B小区到马路的垂直距离BD为2千米，CD的长度为15千米. A B (1)求A,B小区之间的距离： (2)现要在线段CD上修建一个车站P,使得车站P到A,B两小区的距离相等，请用无刻度 的直尺和圆规在图中确定车站P的位置.（保留作图痕迹，不写画法） 19.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为 50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米. 试卷第4页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思充光乡笔 E E D A 图1 图2 图3 (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路(FE=E,=1),长方形除去阴影部分后剩余部分为 草地，则草地的面积为平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的 路线（图中虚线）长为_米. 20.已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km 小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了l2min,之后匀速步行了l2min 到公园，在公园停留25min后，再用l5min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表 示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系. Ay/km 1.8 0.6 06 18 30 55 70 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间min 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式： (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园. 在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为”，小华的妈妈离家的距 试卷第5页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 离为”，当 <2 时，求的取值范围（直接写出结果即可）· 21.列方程解应用题： “人形机器人”是当前的热门话题.某工厂同时生产A、B两款人形机器人，每月生产A 款人形机器人的数量比每月生产B款人形机器人的数量多40台，2个月生产的A款人形机 器人的数量与3个月生产的B款人形机器人的数量相同. (1)求该厂每月生产的A、B两款人形机器人的数量分别是多少台？ (2)由于市场需求量增加，该厂对A、B两款人形机器人的生产线均进行了升级改造.改造 后，A款人形机器人每月增产的数量是B款人形机器人每月增产数量的3倍.若生产1500 台A款人形机器人与生产900台B款人形机器人所用的时间相同，求升级改造后每月可生 产A款人形机器人多少台？ 22.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC,AB⊥AC, 图1 图2 图3 (I)如图1，若AB=2,求BD的长： (2)如图2，过点C作CE⊥BD交BD于点F,交BA的延长线于点E,连结AF,求证： EF+OF=2AF ③)如图3，若B=2+1,点P是线段4B上的动点，点°是线段D上的动点，清足 AP=DO CP+CO DO ,当 取最小值时，请直接写出的值. 23.利用分式方程和不等式解决实际问题 小卓和小越一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书， 科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本. (1)求这种科普书和这种文学书的单价分别是多少元？ 根据题意，小卓和小越分别列出如下方程： 试卷第6页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 1515 15153 小卓：x1.5x =1;小越：-x2· 则小卓所列方程中的x所表示的含义为一： 则小越所列方程中的x所表示的含义为一； 请你选择上面两个方程中的一个进行解答， (2)若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科 普书多少本？ 试卷第7页，共22页