2026年湖南省初中学业水平考试模拟测试 （ORS联考）

2026年湖南省初中学业水平考试模拟测试（ORS联考） 数学 （试题卷） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡．试题卷6页，有三道大题，共24道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．数学在生活中有着广泛应用．下列最能直接体现数学应用的是 A．我国自古代起就开始使用数学中的几何知识计算土地面积． B．宋朝的人们已经掌握了先进的造纸技术． C．先秦时期的人们通过观察生活现象写下优美的诗篇． D．如今我们可以通过书籍传播文化知识． 2．观察表格，得出火警电话是 生活中常用的应急电话 火警 119 急救 120 警察 110 交通应急 114 A．110 B．119 C．120 D．114 3．计算： A． B． C． D． 4．计算： A． B． C． D． 5．单项式的系数是 A． B． C． D． 6．图中展示立体图形具有对称性质，它的底面是圆形，正视图是矩形，它是 A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．五棱锥 7．方程的解为，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列图形中，具有稳定性的是 A．三角形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 9．如图，，，则为 A． B． C． D． 10．已知函数为（）．则 A．时， B．的图像与该函数的图像没有交点 C．随的增大而增大 D．该函数因变量的取值范围为 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算______． 12．若点在的图像上，则______． 13．如图，，均在圆上，，则______． 14．二次函数与轴交于，则的值为______． 15．已知公式：．已知．则______． 16．定义新运算：若有，则（且，）．则： （1）例：，则．已知，则______． （2）若且，，，则下列说法中，正确的有______．（填字母）． A． B． C． D． 三、解答题（共72分） 17．（6分） 已知点位于函数的图像上． （1）若，，求的值． （2）若，记时，时，时．请直接写出关于，，的等量关系式． 18．（6分） 如图，在中，，，． （1）求． （2）求． 19．（8分） 阳光中学开展了健康调查活动调查每个同学的健康状况，结果如下． 状况 年级 健康 不健康 合计 七年级 595 5 600 八年级 490 500 九年级 592 8 600 （1）调查采用______（填“随机抽样调查”或“普查”），取得了有效成果． （2）计算阳光中学三个年级总共的人数以及的值． （3）请给出关于维持身体健康的一条切实建议． 20．（8分） 树人中学筹备运动会，需要购置体育器材．已知一个篮球价格为30元，一个足球价格为25元．超过300元的部分打八折，超过200元但是没有超过300元的部分打九折． （1）计算购买20个篮球和25个足球所花费的价格． （2）学校购买了1个篮球和（为正整数）个足球，花费了元．求关于的函数解析式．（写出自变量的取值范围）． 21．（10分） 已知二次函数过点．如图是该函数的图像． （1）求二次函数的解析式． （2）线段所在直线的函数解析式是．是该抛物线上在下方的动点，为其上下方动点，为其上下方动点．在的面积和的面积均取得最大值时，记．则的值会随点运动而改变吗？若是，求出该定值；若不是，则求出的取值范围． 22．（10分） 如图，在中，． （1）填空：______（填“>”“<”或“=”）． （2）延长线段至，延长线段至．求证：． （3）在线段上取一点并且在线段上取一点，使得．当且为钝角时，设．试用含的等式表示，之间的关系式．（不要求写出的取值范围） 23．（12分） 若有一组数据，，……，．记． 例如，已知，，，则． 回答下列问题： （1）已知． （ⅰ）直接写出得数：_______． （ⅱ）设函数关于（为大于1的正整数）的函数满足关系式．求出的最小值，并且指出取最小时的值． 参考公式： （2）该定义能大大简化公式的美观性，彰显了数学之美．设一组数据：，，……，．定义新的统计学的量：标准差为方差的算术平方根．请求出使用上述新符号表示的标准差公式． （3）已知．设关于的函数（为正整数）．化简． 24．（12分） 某数学兴趣小组在学习了《图形的旋转》后，回想起了《平面直角坐标系》的相关知识．于是他们在研究性学习课程中，用初中所学过的数学知识，探究了在平面直角坐标系中的旋转图形，下面是他们的探究报告．试补充报告中缺失的细节． 【探究报告】坐标系中的图形旋转 【探究过程Ⅰ】研究直线的旋转 （1）组内成员小明指出，研究直线的旋转，可以转化为点的旋转．只要在原直线上任取两个不同的点进行旋转，两个新得到的点相连，就能得到新的直线，这是因为______（选填“两点确定一条直线”或“两点之间线段最短”）． （2）基于小明的想法，成员们求出了一次函数的图像在绕着坐标原点逆时针旋转的新的图像对应的一次函数为______，并通过绘图证实了答案的准确．（在下侧绘制一次函数和旋转后的图像） 查阅资料：一次函数的图像是一条直线 【探究过程Ⅱ】研究反比例函数图像的旋转 （3）组内成员继续基于其他的学过的函数图像进行研究．小组成员找了几个函数解析式，找到了反比例函数______．（填序号） ① ② ③ ④（为常数） （4）成员们绘制了函数图像，开始了研究．点在该图像上，设则点绕着坐标原点旋转后，形成的点为． （ⅰ）当，则______． （ⅱ）组员们求出了与的关系式． 求解过程如下： 【探究总结】当数字的经纬织就一张无限延展的网格，每一个点都有了属于自己的坐标低语．思绪流转，那些在坐标系中驻足的几何元素，便化作时光里的花瓣，点缀了数学之美．当坐标系结合旋转角，便丰富了点与线的温度与诗歌． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年湖南省初中学业水平考试模拟测试 数学参考答案与评分细则 一、选择题 题号 1 3 6 答案 A E B y B 二、填空题 11.812.113.30°（或30度） 14.115.2+6(或 4 16.(1)3 (2)A、C(C、A) 三、解答题 17.解：(1)由题，y=21=0.5.(2分) (2)由题，y=a，y2=a,∴.⅓3=a+5=aa=y2· (6分) 18.解：(1)过A作AH⊥BC交BC于H. B ,在Rt△ABC中，AH=AHsin∠C=V5, 在Rt△MHB中，sin∠B=H-V2 AB 2 .∠B=45°.(2分) (2),在Rt△AHB中，BH=ABcos∠B=V3, 又，在Rt△AHC中，CH=AB cos.∠C=1, BC=BH+HC=V5+1,(4分) AH⊥BC,(5分) .5uenc (6分) 2 19.解：(1)普查(2分) (2)总人数=600+500+600=1700（人）(4分) (ORS联考) 8 9 10 A C C 6+2) 4 a=500-490=10(6分) (3)示例：每天进行跑步锻炼；坚持早睡早起；等等.（言之有理即可）(8分) 20.解：(1)原价：20×30+25×25=1225（元） 减免钱数：(1225-300)×0.2+(300-200)×0.1=195（元） 合计：1225-195=1030（元）(2分) 答：花费的价格为1030元. (3分) (2)设购买了x个足球，设原价为M. ①当M≤200，即x≤6，y=30+25x.(4分) ②当200≤M≤300，即7≤x≤10， y=200+0.9(30+25x-200)=22.5x+47.(5分) ③当M>300,即x>10, y=300+0.8(30+25x-300)=20x+84.(7分) 25x+30(x≤6)， 综上所述，y={22.5x+47(7≤x≤10)，(8分) 20x+84x>10. 21.解：(1)将(1,1)带入y=ax2,得a=1. ∴.二次函数解析式为y=x2.(2分) y=x2，解得x=1±5 y=x+1 (2)联立 2 1-V5 1+√5 2’4= (4分) 2 设4(x,4)，4(2,2)· 设144=x+么，带入解得：4：y=片-业x-出业+乃五-西. X1-X1 x1-x2 设C(x,x),则过C作CH1x轴交AA于H. 则H,A-2-当-，+-5 1-x1 x1-X2 CH=-x+-业x-y-业+西-五. (6分) x1-x1 x1-X2 由二次函数性质，当飞=占十龙时，CH取得最大值。 2 同理，△A4B,C取得最大值时，xB= x3+, 2 △AB,C取得最大值时，xB,= x3+X2 (9分) 2 (10分) 2 22.解：(1)=(2分) (2)AB=AC BD=CE, :AE AD. 在△ACD和△ABE中， AC=AB, ∠CAD=∠BAE,(4分) AD=AE, ∴.△ACD≌△ABE. :CD =BE (5分) (3)过B作BH1⊥BE交BE于H1,过E'作BH2⊥BE :BC=CE,∠CBE=a. (6分) :∠ABC=LCBA=LCBE+LBEC=2a· .∠B'BH1=180°-3a. .BH1=BB'sin180°-3a.(7分) 同理，E'H2=EE'sina.(8分) BH1⊥BE,E'H2⊥BE,B'E'IIBE, .BH1=EH,,(平行线间的距离处处相等).(9分) EE'sina ∴BB'= (10分) sin180°-3a (7分) 交BE于H2· 23.解：1D(i)3(或25) (2分) (ⅱ)由题意得，y= k(k+1)_5k (3分) 221 号-2 -2+2 ∴.当y=2时，k取得最小值-2.(4分) (5分) 故方花2-公 (7分) (8分) 1 11 3》+++川**27本2 (10分) 品--g… 11 ∴.t= 2m+2 (12分) 24.解：(1)两点确定一条直线(1分) (2)y=-x-1.(2分) 如图所示(3分) y=x+1 =-x-】 (3)③(4分) (4)(i)2√2(6分) (ⅱ)过A做AH⊥x轴交x轴于H,连接OA. 设0A=r(r>0),∠A0H=0. .AH=rsin0,BH=rcos0.∴.Asin0,rcos0.(7分) 由题意，将OA逆时针旋转到OA'. 在x轴上方区域取点B,x轴正半轴取点C,使得0B=0C=r,并且满足∠B0C=45°. 连接A'B,AB,AC. .4'(rcos(0+45),rsin0+45)）,·∠A0C=LA0B=0. 在△COA和△BOA', OB=OC 有∠COA=∠BOA, OA=OA' .△COA≌△BOAr(SAS).(8分) :AC A'B.C r,0,AC A'B. (r-ros0)2+(sin0)2=[reos0-心os0+45)]+[sin0-sin(0+45)].(9分) 解得sinl0+459=V2cos9+V2sin0, c0s(0+45）= √2cos0-√2sin0 (10分) 2 2 4 (a+a)2-(a-a2)2 2 =2a1a2, (11分) :点(a,a,)在xy1=1即y=1上，a4,=1, ∴.a-a=2.(12分)