2026年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考前模拟数学试题

初2023级数学第三次模拟考试问卷 满分：120分 时量：120分钟 班级__________姓名___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.-2026的绝对值是（ ） A. -2026 B. 2026 C. D. 2.下列几何体中左视图是三角形的为（ ）. A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.若，则（ ） A. B. C. D. 5.下列说法不正确的是（ ） A.明天下雨是随机事件 B.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 C.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 6.已知点在第二象限，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.含30°角的三角板与直尺如图叠放，直尺一边所在直线与三角尺的一直角边所在直线相交，且∠1=50°，则∠2=（ ） A. 100° B. 80° C. 60° D. 50° 8.下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 9.若正方形的对角线长为4，则正方形的面积是（ ） A. 8 B. C. D. 16 10.“孔子周游列国”是流传很广的故事。有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.9的算术平方根是______________ 12.如果点，都在一次函数的图象上，那么__________。（填“>”或“<”） 13.某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩。小李的笔试成绩为95分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为______________分. 14.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东40°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，此时，P处与B处的距离约是__________海里。（精确到0.1海里，参考数据：，，） 15.如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升的高度为___________cm. 16.已知任意两个非零实数a，b满足，小玲说可以得到.下面为小玲给出的证明过程： ， ， 第①步 即， 第②步 ， 第③步 即， 第④步 两边开平方，得， 第⑤步 . 第⑥步 以上证明过程中，开始出现错误的是第__________步. 三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17.计算：. 18.先化简，再求值：，其中. 19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. （1）画出将向左平移5个单位，再向下平移2个单位后的； （2）画出将绕着点O逆时针旋转90°后的，并求线段扫过的图形的面积.（结果保留） 20.为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地A.胡耀邦故里旅游区：B.浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；C.稻花香里农耕文化园；D.中联重科工程机械馆.为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图. （1）在本次调查中，一共抽取了_________名学生； （2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为__________； （3）此次研学小明和小华同学都参加，请用列表法或树状图法求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率. 21.如图，在中，于D，于E，与相交于点F，且. （1）求证：； （2）若，，求线段的长. 22.为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品.已知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元. （1）求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ （2）我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元，且文件夹的数量不超过帆布袋数量的3倍.请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 23.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，E，F分别是边和对角线上的点，连接，，且，. （1）求证：； （2）若，求CF的长. 24.如图，已知抛物线与x轴交于和两点，其中，与y轴交于点C，顶点为D，. （1）若，，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P为抛物线的对称轴上一点，且在x轴上方，，求点P的坐标； （3）若直线与x轴交于点E，求证：平分. 25.定义：若三角形的一条中线的长等于这个三角形的一条边的长，则称这个三角形为“圆梦三角形”，这条中线叫做这条边的“圆梦线” （1）判断下列说法是否正确：（正确的打“√”，错误的打“×”） ①等边三角形都是“圆梦三角形”.（ ） ②含30°角的直角三角形是“圆梦三角形”.（ ） ③若一个等腰三角形是“圆梦三角形”，则其底角的正切值为2或.（ ） （2）如图1，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接、、，，求证：是“圆梦三角形”； （3）如图2，是“圆梦三角形”，为边的“圆梦线”，过A、D、C三点的⊙O与交于点E，连接，设. ①若⊙O的半径为r，求的值（用含x的式子表示）； ②若、、的面积分别记为、、，且满足，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $