陕西宝鸡市陈仓区虢镇中学2025-2026学年高一下学期6月份月考数学试卷

高一年级6月份月考数学试题参考答案 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 2. 3. A 4. C 5. C 6 0 7. A 8. A 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. BCD 10. BD 11. BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.1 13.-3 1-i 14. 2 四、解答题（共77分） 15.(13分) (1)证明：取PD中点G,连接FG、CG。 F,G盼别为PB,PD中点，∴.FGI BDEFG三BD, 底面ABCD是正方形，E为AC中点，则E也是BD中点，EC= ∴.FG上EC,四边形EFGC为平行四边形，故EF‖CG。 又EF平面PCD,CGC平面PCD,.∴.EFI‖平面PCD。 BD。 (2)证明：，：PA⊥底面ABCD,BDC底面ABCD,,,PA⊥BD。 正方形ABCD中，AC⊥BD。 PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,.·.BD⊥平面PAC. 又BDC平面PBD,.平面PBD⊥平面PAC。 16.(15分) (1)证明：取AC中点G,连接EG,FG。 E,G为BC,AC中点，.EG‖AB; F,G为A'C,AC中点，.FG‖AA'。 BG∩PFG=G,AB∩AA'=A,故平面EFG‖平面ABBA'. EFC平面EFG,.∴EF‖平面ABBA'。 (2)取A'C中点H,连接FH,EH。 由FG‖AA',AA'⊥平面ACCA',得FG⊥平面ACCA', ∠FEG即为EF与平面ACC”A'所成角。 由AC=2,AA=1,得EG=1,FG= 2 FG 1 tan∠FEG= EG2 17.(15分) (1)证明：·，PD⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,.PD⊥BC。 又∠BCD=90°，∴.DC⊥BC.。 PD∩DC=D,PD,DCC平面PCD,,BC⊥平面PCD. PCC平面PCD,∴.PC⊥BC. (2)由题意：AB‖CD,AB=2DC,DC=2,BC=2,PD=2。 VA-PBC VP-ABC,SAABC=x 4 x 2=4. 1 VP-ABC Sa4cPD-月×4x2- 18.(17分) ()之=1-i,模r-V2+(-1严-V2,辐角0=-T 。 3 U+2-cos0+2得cosb 5° 9,2e(0,2)则9+e(0,,sim+2)= 4 5° 212=cos01+2)+isin(01+02)=二5+。 _1o 19.(17分) (1)由定义：(3，) 3z+4z=7-i, 设z=a+bi,解得z=1-i。 (2)代入运算并化简，式子结果为实数，整理得： y=-si血2x+V8cos2z+号-2sn(r 单调递增区间： (k∈ g |习 高一年级6月份月考 数学试题 一、单选题（共8题，满分40分，每小题5分） 1．若复数z满足，则z的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．设、为两个不重合的平面，能使成立的是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．内有无数个点到的距离相等 D．、垂直于同一平面 3．已知复数，则复数z对应的点在复平面内位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知复数，则（ ） A．0 B．1 C． D． 5．轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（ ） A．1∶2 B．2∶1 C．3∶4 D．4∶3 6．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知四面体中，，则体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B．以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥 C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 10．已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A．复数z的模为 B．复数z的共轭复数为 C．复数z的虚部为 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 11．如图，在正方体中，E、F分别为、的中点，G为棱上的动点，则下列选项正确的是（ ） A． B．点在平面内 C．三棱锥的体积为定值 D．若G为中点，则平面 三、填空题（共3题，每小题5分，共15分） 12．若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个． 13．复数是关于x的方程（p，）的一个根，则________． 14．在复数列中，已知，（，），为复数列的前n项和，则________，________． 四、解答题（共5题，共77分） 15．（13分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，E、F分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 16．（15分）如图，在正三棱柱中，，E，F分别为，的中点． （1）证明：平面． （2）求直线与平面所成角的正切值． 17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，． （1）求证：； （2）求多面体的体积． 18．（17分） 一般地，任何一个复数（a，）都可以表示成形式，其中，r是复数z的模，是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式．为了与“三角形式”区分开来，（a，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”． （1）画出复数对应的向量，并把表示成三角形式； （2）已知，，，其中，．试求（结果表示代数形式）． 19．（17分） 定义一种运算：． （1）已知z为复数，且，求； （2）已知x、y为实数，也是实数，将y表示为x的函数并求该函数的单调递增区间． 学科网（北京）股份有限公司 $