江苏南京市第二十九中学2025-2026学年高三下学期周练数学卷5.4

**基本信息** 高三数学周测试卷，以AI公司统计、正四棱台几何、导数公切线等问题为载体，覆盖集合、函数、统计等核心知识，梯度设计兼顾基础与创新，适配高三周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、函数、统计、椭圆|第3题AI公司成绩计算，融合统计与现实情境，体现数学眼光| |多选|3/18|三角函数、数列、立体几何|第11题正四棱台外接球与距离问题，考查空间观念与推理能力| |填空|3/15|二项式定理、双曲线、概率期望|第14题取球停止模型，强化数据意识与数学语言表达| |解答题|5/77|立体几何、抛物线、解三角形、数列、导数|第19题导数单调性与方程根问题，层层递进考查逻辑推理与创新思维|

2026届高三数学练习 出卷人 审题人： 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 已知集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 5 3．某AI公司有男性30人，女性10人，在一次知识竞技团建中，男性平均成绩为110分，方差为55，女性平均成绩为130分，方差为95，则在这次团建中，该公司的平均成绩和方差分别为（    ） A．120分，75 B．120分，20 C．115分，65 D．115分，140 4．已知函数 则不等式的解集为（    ） A． B． C．(1，0) D． 5. 已知，且，则（ ）． A. B. C. 1 D. 5 6. 已知椭圆（）的左顶点为，上顶点为，直线与交于第一象限内的点．若四边形的面积是的面积的3倍，则的方程不可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，点P在直线上．若圆C上存在两点A，B，使得是等边三角形，则点P的横坐标的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 8．已知，函数的定义域为的定义域为，若与恰好有2条公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数（，）和的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 当时， 10. 若数列的前n项和为，且，从其前项中任取两项，记这两项都是正数的概率为，则（ ） A. B. C. D. 11. 在正四棱台中，，O为和的交点，平面内的点P到平面与平面的距离之积为，则（ ） A. 该棱台的侧面积为 B. 直线与所成的角为 C. 该棱台的外接球的体积为 D. 的最小值为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的展开式中的第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为________. 13. 已知双曲线（，）的右焦点为，直线与双曲线的渐近线相交于点，点在第二象限,直线与抛物线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为______. 14. 一个盒子中装有2个黑球和8个红球.随机地从盒子中取一个球，观察其颜色后放回，若出现连续两次取到红球，则停止取球，那么取球总次数的数学期望为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在正三棱柱中，是的中点． （1）证明：； （2）若，直线与平面的所成角为，求点到直线的距离． 16．已知抛物线经过点中的两个点，准线为，为坐标原点. (1)求准线的方程； (2)过点的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若为的中点，，，相交于点. （ⅰ）若，求面积的最大值； （ⅱ）若，求的余弦值. 18. 已知数列共有m（，）项，且各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为． （1）若数列为求T； （2）若是等比数列，且， ． （i）求； （ii）令（），若，求m的最大值． 19．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)关于的方程有两个实根，对每一个满足条件的. （i）求的取值范围； （ii）当时，记，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $