江苏宜兴市官林中学2025-2026学年高三下学期数学周练（5月24日）

**基本信息** 高三数学周测试卷以科技与生活情境为载体，覆盖函数、数列、立体几何等核心模块，梯度设计适配高三阶段性复习，突出数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|充分条件、函数单调性、概率、数列|基础巩固，如第3题以滑冰滑雪爱好考条件概率，体现数学眼光| |多选题|3/18|抛物线与双曲线综合、异面直线|能力提升，如第7题融合圆锥曲线性质，考察推理能力| |填空题|3/15|排列组合、正方体与球|空间观念，如第10题正方体棱与球的公共点，培养几何直观| |解答题|5/77|解三角形、线性回归与分布列、立体几何|综合应用，如第12题摩托车销量数据考回归与分布列，体现数据观念与模型意识|

高三数学周练 2026.5.24 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 4. 已知数列的前n项和为，若，则（ ） A. 16 B. 32 C. 54 D. 162 5. 已知某数据中心的算力（单位：EFLOPS）与芯片投入量（单位：万片）满足饱和增长模型：，其中为该中心最大理论算力.已知投入2万片芯片时，算力，若要求算力，则芯片投入量至少为（ ） A. 3万片 B. 4万片 C. 5万片 D. 6万片 6. 在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 7. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点为和的一个公共点，则（ ） A. B. 的离心率为2 C. D. 点到的两条渐近线的距离之和为 8. 若、是两条互相垂直的异面直线，、、、是四个不同的点，满足、，、，且，，，则（ ） A. 直线与是异面直线 B. C. 若，则 D. 若为的中点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 9. 已知函数满足，则________. 9. 将两个1，两个2，两个3组成一个六位数，则两个1不相邻的六位数个数为________.（用数值表示） 10. 在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有____________个公共点． 4、 解答题：本题共5小题，共77分. 11. 在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，. （1）若，求；（2）若，求的面积. 12. 国内某摩托车企2025年3月—9月新车月销售量y（单位：百台）的数据如下表： 月份 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 月份代号x 1 2 3 4 5 6 7 月销售量y 11 16 18 21 24 28 29 计算得． （1）求y关于x的线性回归方程；（2）现从这7个月的月销售量数据中随机抽取3个，记抽取的数据中不低于20（单位：百台）的数据个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望． 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，． 13. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1． （1）证明：； （2）已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $