第21章 数学活动——黄金矩形与剪拼正方形-教案 2025--2026学年人教版八年级数学下册

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1．了解黄金矩形的定义与比值，感受数学美感；

2．能通过剪拼将正方形或矩形转化为其他图形，体会面积不变原理；

3．提升动手操作与几何直观能力．

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．

环节二：新知导入

教师活动2：

导言：同学们，我们已经系统学习了矩形、正方形的性质与判定，这些图形不仅是几何定理的载体，更藏着独特的数学美感与智慧．今天，我们就一起走进“数学活动课”，用折纸创造充满美学比例的黄金矩形，用剪拼还原古代数学家的 “出入相补法”，在动手操作中感受几何的魅力，解锁图形变换的奥秘．

学生活动2：

学生认真听讲

活动意图说明：

以回顾矩形、正方形旧知为基础，引出黄金矩形与剪拼活动，搭建理论与实践的桥梁；通过“数学美感”“古代智慧”的情境，激发学生探究兴趣，让学生带着对图形变换的好奇进入课堂，自然衔接本课动手操作与几何说理的学习目标．

环节三：新知讲解

教师活动3：

活动1：黄金矩形

讲解：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上有些著名的建筑，它们中有的建筑立面的矩形轮廓就非常接近黄金矩形．

下面我们折纸做一个黄金矩形：

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB，然后把纸片展平．

学生活动3：

学生小组合作进行数学活动，活动后分组展示交流

图1

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平．

图2

第三步，折出矩形CDAB的对角线BD，并把BD折到图3中所示的ED处．

图3

第四步，展平纸片，如图4，按照所得的点E折出EF，矩形BAEF就是黄金矩形．

图4

指导学生分组动手操作，师巡视指导关键步骤

问题：你能说明为什么矩形BAEF是黄金矩形吗？（提示：设MN的长为2．）

证明：矩形BAEF是黄金矩形．理由如下：

设MN=2．

∵四边形MNAB是正方形，

∴MN=NA=AB=MB=2．

∵点C是MB的中点，

∴BC=MB=1．

∵四边形CDAB是矩形，