3.1.1 平面直角坐标系课件 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系”核心内容，涵盖有序实数对与点的对应关系、坐标系构成及点的坐标特征。课堂从“寻找幸运星”活动切入，结合教室位置实例，由一维直线上点的表示过渡到二维平面，搭建从数轴到坐标系的学习支架。 其亮点在于情境化设计与任务驱动，通过教室位置抽象有序实数对培养数学眼光（抽象能力、空间观念），“试一试”“小挑战”任务发展数学思维（推理意识），表格梳理坐标特征强化数学语言（模型意识）。帮助学生直观理解知识，教师可借助结构化内容提升教学效率。

3.1.1 平面直角坐标系 湘教版 八年级数学下册 第3章 图形与坐标 在我们的生活世界中，可以感知和描述的环境 包括一维、二维、三维，分别是线、面、体，在这 些不同的维度里，需要不同的方式来描述一个点的 位置。 探究有序实数对 1、能不能用以前学过的知识表达点在直线上的位置？ A B 探究有序实数对 A点的位置：-4 B点的位置：2 讲台 第五组 第四组 第三组 第二组 第一组 第一排 樊雅萱 陆思恩 石冰艳 蔡婉萍 邓智豪 第二排 黄芷妍 康文杰 李晴 冯明俊 刘子莹 第三排 卢云涛 石欣 唐俊 石诗颜 冯雨一 第四排 邓雁 李道旺 石静媛 卢小宇 石雨婷 第五排 石先彬 石慧美 左裕杰 石欣怡 石先平 第六排 刘欣妍 石先强 石先豪 石琳芳 寻找幸运星 李晴同学在教室里的位置是第3组第2排。记作（3、2） 石诗颜同学在教室里的位置是第2组第排。记作（2、3 ） （2,3）和（3,2）是同一位置吗？ 像（3、2）（2、3）这样一对有顺序的实数简称 “有序实数对”。 探究有序实数对 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序实数对.记做（a, b）. 注意点：（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置.在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 有序数对 点的位置 思想方法： 任务一： 请同学们根据自己在教室里面的位置，并用有序实数对将自己的位置写出来。 阅读教材P83-84，完成下列问题： 二、自学指导 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系. 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 画一画 I 第一象限 II 第二象限 III 第三象限 IV 第四象限 试一试 你能用有序实数对表示点Ａ的坐标吗？ (1)过点Ａ作x轴的垂线， 垂足在x轴上对应的数是４； (2)过点Ａ作y轴的垂线， 垂足在y轴上对应的数是３； 规定： 横坐标写在前， 纵坐标写在后， 记作：点A（4，3） 试一试 在平面直角坐标系中,找点A(3,-2) A(3,-2) 由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 在平面直角坐标系中描出下列各点： C(4,5) , D(-2,3), E(-4,-1), F(2.5,-2), G(0,-4).H（2，0） C y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 D E F G 试一试 H 思考：这些点在坐标系中的哪个位置，符号有什么特点？ 点的位置 坐标特征 原点 （0,0） x轴上 （x,0) y轴上 (0,y) 第一象限 (+,+) 第二象限 (-,+) 第三象限 (-,-) 第四象限 (+,-) 特征归纳 小 挑战 1、已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是 . 2、点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B 3、若点M（ a+5,a-2)在x轴上，则a的值为 ，此时点M 到y轴的距离为 4、已知点A在x轴上，位于原点右侧，距离坐标原点5个单位长度，此时点的坐标为 ，点B在y轴左侧，在x轴下方，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，此时点B的坐标为 2 7 （5，0） （-3，-4） 小 挑战 到y轴的距离为|x| 到x轴的距离为|y| 笛卡儿发明直角坐标系的故事 数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何的证明，有一天，在梦境中他用钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠宝光彩夺目.他看见窗框角上有一只蜘蛛正惊忙着织网，顺着吐出的丝在空中飘动.一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感的阶段终于来了，那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了. 笛卡尔 平面直角坐标系 点的坐标 点的坐标特征 已知点找坐标、已知坐标找点 点的坐标与点到坐标轴的距离关系： 点（x,y）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 . | y | | x | 象限内 坐标轴上 原点： 点P（x,y）在第一象限 x > 0 , y > 0 点P（x,y）在第二象限 点P（x,y）在第三象限 点P（x,y）在第四象限 x < 0 , y > 0 x < 0 , y < 0 x > 0 , y < 0 X轴上的点 为0。 y轴上的点 为0 （0，0） 纵坐标 横坐标 课堂小结 布置作业 P89 习题3.1 A组 1，要求做图。 $