3.1.1 变量与函数 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

这是一份初中数学“变量与函数”同步教学课件，包含导入新课、探究活动、概念讲解、课堂评价及拓展提升等模块。通过气温曲线、声速实验数据、无人机飞行等情境，引导学生区分常量与变量，建构函数概念，涵盖自变量取值范围确定等核心内容，附课堂笔记与互动练习。 资料以情境探究为学习支架，通过问题链引导学生自主归纳变量分类与函数定义，体现用数学眼光观察现实世界（从气温、声速等现象抽象数量关系）。结合表格对比、图示说明及实例判断（如正方形周长与边长关系），培养数学思维（推理与抽象能力）和语言表达（模型意识），自评互评设计促进课堂互动，助力教师开展结构化教学，帮助学生理解变化与对应思想。 初中学生正处于从具体到抽象的认知过渡阶段，该资料通过生活化情境和阶梯式练习，降低抽象概念难度，培养符号意识与逻辑思维，适合同步教学中帮助学生建立函数思想基础。

导入新课 1．通过实例了解常量、变量的意义、了解函数的概念,能举出函数的实例; 2．初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量，能判断两个变量间是否存在函数关系。 3．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围; 4．在具体函数关系的讨论中，体会变化与对应思想。 教学目标 3.1.1 变量与函数 探究一：常量与变量 情境1：如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线. 情境2：研究者研究声音在空气中传播度速度（简称声速）与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值： 气温x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 情境3：某型无人机以120 km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程y(km)与飞行时间x(h)之间的关系式为y=120x. 问题：在情境1-3中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？ 变化的量: 情境1中：时间 t 和气温 T； 情境2中：气温 x 和声速 y； 情境3中：飞行时间 x 和飞行路程 y . 不变的量: 情境3中无人机匀速飞行的速度120 km/h . 上述变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？如何定义？ 探究一：常量与变量 在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 议一议 如图， ABC底边BC（BC=a）上的高是h.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积S会发生变化吗？若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？P84 A B C C1 C2 C3 请举出两个含有相关变量的实例，并指出其中的常量与变量. P84 自评互评 探究二：函数的概念 y=120x 在情境1-3中，有什么共同的特点？与同学交流讨论并回答问题 名称 变量的个数 哪个量随哪个量变化 当一个变量取值确定时，对应的另一个变量的取值是否唯一确定 情景1中 情景2中 情景3中 2个 气温T随时间t变化而变化 我们把具有这些特点的模型称为函数，如何给它下一个定义呢？ 唯一确定 2个 声速y随气温x变化而变化 唯一确定 2个 路程y随时间x变化而变化 唯一确定 一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 的每一个取值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作y = f (x).其中， x 叫作自变量， y 叫作因变量. 对于自变量 x 的每一个取值 a，因变量 y 的对应值称为函数值，记作 f (a). 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 对应 y就是x的函数 一个x值 唯一的一个y值 可用图象、列表、关系式来表示 函数的概念： 自发的、自主的、主导的 有且只有 思考：在情境1-3中，哪个量是自变量？哪个量是因变量？哪个量是哪个量的函数？ 注意：在考虑两个变量间的函数关系时，还要注意自变量的取值范围. 下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数. P85 (1) y：正方形的周长；x：这个正方形的边长. (2) y：矩形的面积；x：这个矩形的宽. (3) y：一个正数的平方根；x：这个正数. (4) y：一个正数的算术平方根；x：这个正数. 说一说 自评互评 1.指出下列事件变化过程中的常量与变量. (1) 天津灌汤包的单价为 2 元／个，买 x 个的总价为 y 元，其中常量是 ，变量是 ； (2) 圆的周长 C 与半径 r 之间的关系式是 C ＝ 2πr， 其中常量是 ，变量是 ； (3) 三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，常量是 ，变量是 . 2 x，y 2，π C， r S，h π 是一个确定的数，是常量. 课堂评价 2.如图所示的图象中, y不是x的函数的是（ ）. A. B. C. D. B 课堂评价 3.已知圆柱的高 h = 4 cm，底面半径是 r cm，当圆柱的底面半径 r 由小变大时，圆柱的体积V = πr 2h是r的函数. 在这个变化过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？r的取值范围是多少？P85 心语心愿： 对每一个人来说，时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出更大的成就. 这趟天津之旅你收获了什么？还有什么疑惑？ 1.下列图象中，表示y是x的函数的是（     ） D A． B． C． D． 拓展提升 2.下列关于变量x ，y 的关系式： y = 2x + 3；y = x2 + 3；y = 2|x|；④ ；⑤y2 - 3x = 10，其中表示y 是x 的函数关系的是 。 ①②③ 一个x 值有两个y值与它相对应 拓展提升 3.求下列关于变量 x ，y 的关系式中自变量x 的取值范围： （5）任意实数 $