1.7 位似 课时2 平面直角坐标系中的位似 课件 2026-2027学年数学湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换，核心知识点包括坐标关系及图形放大缩小。课堂导入先复习画位似图形的一般步骤，再设问坐标系中如何操作，搭建旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于通过情境探究（如△AOB坐标放大缩小）引导学生观察、归纳坐标规律，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。例题与分层练习结合，用坐标表达位似关系，体现数学语言（模型意识）。结构化小结帮助学生系统掌握，利于学生发展空间观念，教师可提升教学效率。

1.7 课时2 平面直角坐标系中的位似 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.掌握平面直角坐标系中，以原点为位似中心的图形对应点的坐标之间的关系； 2.能把一个图形在平面直角坐标系中按一定比例放大或缩小. 学习目标 BY YUSHEN 22051 1.确定位似中心； 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长； 3.根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 如何在平面直角坐标系中画位似图形呢？ 复习导入 BY YUSHEN 22051 情境1 如图，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(2,4)，O(0,0)，B(6,0). （1）将△AOB各个顶点的坐标分别扩大为原来的 2 倍，画出对应的△A′OB′； 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 －2 O 8 12 A′ B′ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 (2)点A′ 是否在直线OA上？点B′ 是否在直线OB上？△AOB与△A′OB′ 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个？位似比是多少？ 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 －2 O 8 12 A′ B′ 点A′ 在直线OA上，点B′ 在直线OB上，==2，于是△A′OB′与△AOB 是以坐标原点O为位似中心，位似比为2的位似图形. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 情境2 如图，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(3,6)，O(0,0)，B(6,3). （1）将各个顶点的坐标分别缩小为原来的，画出对应的△A′OB′； 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 －2 O 8 12 A′ B′ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 (2)点A′ 是否在直线OA上？点B′ 是否在直线OB上？△AOB与△A′OB′ 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个？位似比是多少？ 点A′ 在直线OA上，点B′ 在直线OB上，==，于是△A′OB′与△AOB 是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形. 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 －2 O 8 12 A′ B′ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 在平面直角坐标系中， 将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小至原来的k倍（k>0）,则所对应的图象与原图形是以原点为位似中心的位似图形，位似比为k. 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky) 或(-kx,-ky). 归纳 BY YUSHEN 22051 例 如图，已知▱OABC 的顶点坐标为O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2).以坐标原点O为位似中心，作▱OABC的位似图形，位似比为3. 解：将▱OABC的各顶点的坐标分别乘3,O(0,0),A′(9,0), B′(12,6),C′(3,6).依次连接点O,A′,B′,C′,则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如图所示. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) A 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，则M在△ODE中的对应点M′的坐标为( ) A．(－x，－y) B．(－2x，－2y) C．(－2x，2y) D．(2x，－2y) B 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标 ． (-4，-4) 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 (1)请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为2：1； 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A(0,2)，B(1,3)，C(2,1)． 解：（1）如图所示. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 (2)求出的周长． (2)， ， ， 故的周长为： 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $