江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学期末模拟1

**基本信息** 聚焦高一数学核心内容，通过复数、向量、解三角形及立体几何模块的梯度设计，考查数学抽象、几何直观与逻辑推理能力，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数运算、向量投影、圆锥体积|基础概念与空间想象结合，如第7题圆锥外接球问题| |多选题|3/18|复数性质、三角形边角关系|选项分层设计，如第10题结合锐角三角形考查取值范围| |填空题|3/15|线面位置关系、向量运算|注重抽象思维，如第12题线面位置关系判断| |解答题|5/77|复数几何意义、向量计算、立体几何证明|综合性强，如第19题三棱柱证明题，考查空间观念与推理能力|

江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学期末模拟1 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数 （ B ） A． B． C． D． 2．在 （ B ） A． B． C． D． 3．已知 （ B ） A． B． C． D． 4．已知非零向量上的投影向量为 （ B ） A． B． C． D． 5．在中，已知 （ D ） A． B． C． D． 6．在中，中点，上一点，且的延长线与的交点为，则 （ B ） A．若上的投影向量为 B． C． D． 7．已知圆锥的体积为，侧面展开图扇形的圆心角为，则该圆锥的外接球表面积为 （ C ） A． B． C． D． 8．已知正方体外接球的表面积为，点分别是棱的中点，动点分别在棱上，且，则四面体的体积为 （ B ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知复数满足，则 （ ABD ） A． B． C． D． 10．在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有 （ABD） A． B．若，则为直角三角形 C．若为锐角三角形，的最小值为1 D．若为锐角三角形，则 的取值范围为 11．四边形中，，，，将四边形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的是 （ BC ） A. B. C. 和平面所成的角为 D. 四面体的体积为 【详解】因为二面角是直二面角，所以平面平面， 而平面平面，，平面， 所以平面.因为平面，所以. 因为，，所以， 所以，因为，所以平面. 因为平面，故即，故B正确. 若，因为，，故平面， 但平面，故，矛盾，故A错误. 因为平面，故为直线和平面所成的角， 在中，，故，故C正确. 又，故D错.故选：BC. 【点睛】本题考查线面垂直的证明、线面角的计算以及三棱锥体积的计算，在垂直关系的证明过程中，注意线线垂直与线面垂直关系的转化，而体积的计算，注意选择合适的顶点和底面. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，满足以下条件：①，；②；③，，，，则与的位置关系是__平行__ （填“相交”，“平行”或“异面”） 13．已知，若 . 14．在中，角所对的边分别为，已知向量，且，边上一点，满足 ，面积的最大值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知复数与在复平面上所对应的点关于轴对称，且（为虚数单位），．(1)求的值；(2)若的虚部大于零，且，求的值． 15．解：（1） ， 即① ② 由①②得； （2）由（1）得， ． 16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝6，AB＝4，∠ABC＝60°，点M和N分别在线段AD和DC，且AM＝MD，DN＝2NC． （1）若＝m＋n，求m，n的值； （2）求·． 16．解：（1）如图，分别过的垂线，垂足分别为， 17．在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，． （1）若，BC边上的中线AD的长为，求c的值； （2）若，，求． 17．解：（1）因为，所以， 由正弦定理和余弦定理化简，得， 由余弦定理可知： 因为BC边上的中线AD的长为， 所以由余弦定理可知：， ，（舍去），即； （2）， ，或， 当时，， 当时，由正弦定理可知：， ， 当时，，因为，所以，所以； 当时，则有，所以，即， 因此，所以的值为或. 18．已知函数 （1） 若为锐角，求的值； （2） 在中，若D是BC的中点，且求的面积； （3）若关于x的不等式 在 上恒成立，求实数m的取值范围. 18．解：因为， 即． （1）所以． 因为为锐角，所以，所以． 所以 ． （2）在中，， 因为，所以， 所以，即． 因为是的中线，所以， 所以． 因为，所以．① 又因为， 所以．② ①－②，得，即． 而， 所以， 所以的面积． （3）不等式即为 ． 因为，所以，所以， 所以不等式等价于． 令，则，所以不等式等价于． 因为，， 当且仅当，即或时，取“”， 所以． ( A M B D C )19．三棱柱中，面面ABC，，D是BC的中点，M为上的动点. （1）求证：； （2）若，求证：AD∥平面； （3）若面，求证：； 19．证明：（1）在三棱柱中， ，D是BC的中点，， 面面ABC， 面面ABC， ； ( A M B D C )（2）设， 是平行四边形， , ∥平面； （3）面， 面， ( A M B D C )过点作 ， ，， 共面，， ， ， 是BC的中点，为的中点， ， . 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学期末模拟1 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数 （ ） A． B． C． D． 2．在 （ ） A． B． C． D． 3．已知 （ ） A． B． C． D． 4．已知非零向量上的投影向量为 （ ） A． B． C． D． 5．在中，已知 （ ） A． B． C． D． 6．在中，中点，上一点，且的延长线与的交点为，则 （ ） A．若上的投影向量为 B． C． D． 7．已知圆锥的体积为，侧面展开图扇形的圆心角为，则该圆锥的外接球表面积为 （ ） A． B． C． D． 8．已知正方体外接球的表面积为，点分别是棱的中点，动点分别在棱上，且，则四面体的体积为 （ ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知复数满足，则 （ ） A． B． C． D． 10．在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有 （ ） A． B．若，则为直角三角形 C．若为锐角三角形，的最小值为1 D．若为锐角三角形，则 的取值范围为 11．四边形中，，，，将四边形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. 和平面所成的角为 D. 四面体的体积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，满足以下条件：①，；②；③，，，，则与的位置关系是_ _ _ （填“相交”，“平行”或“异面”） 13．已知，若 . 14．在中，角所对的边分别为，已知向量，且，边上一点，满足 ，面积的最大值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知复数与在复平面上所对应的点关于轴对称，且（为虚数单位），． (1)求的值； (2)若的虚部大于零，且，求的值． 16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝6，AB＝4，∠ABC＝60°，点M和N分别在线段AD和DC，且AM＝MD，DN＝2NC． （1）若＝m＋n，求m，n的值； （2）求·． 17．在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，． （1）若，BC边上的中线AD的长为，求c的值； （2）若，，求． 18．已知函数 （1） 若为锐角，求的值； （2） 在中，若D是BC的中点，且求的面积； （3）若关于x的不等式 在 上恒成立，求实数m的取值范围. ( A M B D C )19．三棱柱中，面面ABC，，D是BC的中点，M为上的动点. （1）求证：； （2）若，求证：AD∥平面； （3）若面，求证：； 4 学科网（北京）股份有限公司 $