2026年广东省深圳市光明区实验学校中考前模拟数学试题

深圳市光明区实验学校（集团)2025-2026学年第二学期素养提升调研问卷 九年级数学 注意：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.作答选择题时， 用B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答 案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的) 1.2026年6月26日至6月28日将进行2026年深圳市学业水平考试，九年级数学备课组全体老师祝各位 同学“中考必胜”，“中考必胜”这四个字中为轴对称图形的是（▲） A.中 B.考 c.必 D.胜 2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的诗《苔》.苔花的花粉直径约 为0.0000076m.用科学记数法表示0.0000076的结果是（▲） A.7.6×10-7 B.0.76×10-6 C.7.6×10 D.7.6×10-6 3.若关于x的一元二次方程x2+x-3=0的一个根是x=1,则m的值为（▲） A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知某班8名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：2,4,2,2,3,4,4,5.这组数据的 中位数是（▲） A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 5.下列各式，运算结果正确的是（▲） A.3a+2a=5a2 B.（-3a)=9a C.(a+3)}=a2+9 D.af÷d=d 6.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处， 点D在AB的延长线上，若∠1=67°，∠2=45°，则∠DBC的度数为（▲） A A.20° 空气 B.22° M C.32° D E D.459 C 第6题图 7.每年3月中旬至4月下旬，是川渝地区竹笋的最佳食用期.一个周末，小明和妈妈到山上挖了雷竹笋 和毛竹笋两个品种的竹笋到市场进行销售.己知每斤雷竹笋比每斤毛竹笋贵2元，销售12斤雷竹笋和 20斤毛竹笋共获得152元.设每斤雷竹笋x元，每斤毛竹笋y元，则可列方程组为（▲） 第1页共6页 A.-y=2 「x+y=2 B. C.y-=2 「x-y=2 D. 12x+20y=152 12x+20y=152 12x+20y=152 20x+12y=152 8.“综合与实践”活动小组的同学借助无人机测量AB,CD两座楼之间的距离.无人机在AB,CD两楼之 间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD 上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F,测得点E处俯角为60°，其中点A, B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.则楼AB与CD之间的距离AC的长为（▲）（结果精确到 1m.参考数据：sin70e≈0.94，c0s70e≈0.34，tan70≈2.75，√51.73) A.56m B.58m C.59m D.60m O F 70y1 230 60 ⊙ C 第8题图 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.分解因式：5m2-10m+5m2=_▲ 10.李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠 近窗户的概率是▲· 过道 窗 第10题图 第11题图 11.如图，AB是⊙O的直径，∠BCD=38°，则∠ABD的度数为 12.如图，A在反比例函数y=(k为常数，且k>0,x>0)的图象上，点B在反比例函数y=-止(x>0) 的图象上，过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA、OB、AC.若OA=AC,S边形As=6,则k的值为 第2页共6页 E N B B C 第12题图 第13题图 I3.如图，在矩形ABCD中，点M,N分别在边BC,CD上，把△CMN沿MN折叠，点C恰好落在边AD 上的点B处，延长MM交AB的延长线于点R,若BM-,BP=DN,则tan∠MNC的值为△ CM 4 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)计算：-2×(-3)-V5+上21-元)°. 15.(7分)先化简，再求值： 2,其中x=} 16.(8分)为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字 时代的“追光者”.某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程.受时间限制，每位学 生只能参加一类选修课程.为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根 据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图 根据图中信息，解决下列问题： 人数 21 20 18 18 15 计算 12 思维 数字 9 科学 艺术 6 实 3 40% 0 计算 科学 数字 课程 思维 实践 艺术 (1)①此次调查一共抽取了 名学生： ②请将条形统计图补充完整： ③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为▲°： (2)若该校共有1200名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数， 第3页共6页 17.(8分)某超市在端午节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.己知购进甲种粽子的金额是1200元， 购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙 种粽子单价的2倍。 (1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问 最多购进多少个甲种粽子？ 18.(10分)如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD交⊙O于点C,过点C作直线CE ⊥AD交AD的延长线于点E,连接BD交AC于点F. (1)不添加任何辅助线的情况下，写出图中两个与∠DAC相等的角：▲ (2)求证：CE是⊙O的切线： (3)若AC=4,tan∠DAC=】,求AD的长. E 人0入 D F B 第4页共6页 19.(10分)如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下 面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以 地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他 们把水滑道（抛物线AB段）和人腾空飞出后经过的路径（抛物线BD段）都可以看作是抛物线.水滑 道（把物线，B段)的函数表达式为y专+3)旷+名水滑道最低点为点C,根据测量和调查得到的数 据和信息，解决下列问题 y 图1 图2 (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全 距离DE不少于3米.某人腾空后的路径形成的抛物线BD的最高点为F,此时点B的恰好是线 段CF的中点. ①求抛物线BD的解析式： ②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）： (3)为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固，如图2，水滑道己经有两条加固钢架，一条是水 滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN,另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现 在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯 一公共点，一端固定在钢架N上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度（结果保 留根号) 第5页共6页 20.(12分)我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.为了解这种四边形的特征，李老师和同学们 在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究。 A B G F BO D C C C 图1 图2 图3 【概念理解】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,证明：四边形ABCD是筝形. 【性质探究】 (2)在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,过点B作BE⊥CD,垂足为E,直线BE与 AC交于点F,过点A作AG⊥BE,垂足为G. ①如图2，若AB<BC,证明：BC=AG+CE. ②如图3，若AB>BC. ()用无刻度的直尺和圆规在图3中按(2)的要求作出线段BE和AG(不写做法，保留作图痕迹)： ()判断①中的结论是否仍然成立.若不成立，直接写出正确的结论：▲ 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，且当AB≠BC时，若 CF =4,则BC 的值为 AB 卷尾语： 没有题了，希望数学最后一卷没有难为你们。 或许，我只能送你们到这儿。 亲爱的同学们，当你们的目光落在此页，便意味着滚烫的初中岁月已然行至终点。 三年，很长，长到我把无数句叮嘱，都写进了一张张数学卷里。 三年，很短，短到我还没来得及好好看看你们，就要说再见了。 此程山高路远，数不尽的伏案挑灯，数不清的大小测验，或许曾让你满身疲倦，但那些熬过的夜、受过的 磨砺，终会化作羽翼，托举你们奔赴万里长空，振翅翱翔。 同行数载，磕碰难免，遗憾亦常有。望诸君释怀，存最美之瞬，最乐之时。 师者一程相送，今就此别过。此后山长水阔，天地无垠。 2026届初三数学备课组全体教师祝光实学子： 中考顺遂，蟾宫折桂。 第6页共6页 深圳市光明区实验学校（集团)2025-2026学年第二学期素养提升调研问卷九年级数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的) ADCCB BAB 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.50m-m:10号 11.5212.4 13.5 3 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. -2×(-3)-V9+上2-1-元)° 解：原式=6-3+2-1…4分 =4…6分 15, 品 X-2 解：原式-2。x-2 …2分 x-1x2-2x+1 =x-2(x-1)2 …4分 x-1x-2 =水-1…… …5分 将X=1代入：X-1=1…6分 2 1 ……………………7分 16.(1)①50： %……2分 个人数 21 20 18 18 15 12 9 6 3 计算 科学 数字 课程 ② 思维 实践 艺术 …4分 ③129.6_： …6分 (2)120×50-18-20-288 …7分 50 答：估计该校喜欢数学艺术课程的学生人数为288人.…8分 17.解：(1)设乙种粽子的单价是元，则甲种粽子的单价是2x元，…1分 8001200 =50…2分 x 2x 第1页共4页 解得：x=4 …3分 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意…4分 .2x=8 答：甲种粽子的单价是8元，乙种粽子的单价是4元.…5分 (2)设购进个甲种粽子，则购进（200-)个乙种粽子， 8m+4(200-m）☒150… …6分 ≤87.5… …7分 答：最多购进87个甲种粽子.…8分 (若第2问设未知数错误或使用和第1问同样的未知数扣1分) 18.(1) ∠CAB和∠CBD; …2分 (2)证明：连接OC E .OA=OC ∴.∠BAC=∠ACO D ,AC平分∠BAD .∠DAC=∠BAC .∠DAC=∠ACO AE∥CO…3分 B .∠OCE=180°-∠AEC=90° 。,OC⊥CE…4分 ,OC是半径…5分 .CE是⊙O的切线… …6分 (3)解：：∠DAC=∠BAC, .tan∠DAC=tam∠BAC=BC=BC_1 ∴，BC=2………7分 ,∠DAC=∠CBF ian∠DAc=tan∠CBr=CI_CF-l BC-2=2 ∴.CF=1 AF=AC-CF=3,BF=√BC2+CF2=√5…8分 ,∠ADF=∠BCF,∠AFD=∠BFC ∴.△AFD∽△BFC 45=4D,即3-4D …9分 BF BC 52 AD=65 …l0分 19.(1)B:(0,2),C:(-3, …2分 (2)@:B是CF的中点且C(-3,7),B(0,2), 第2页共4页 ∴抛物线BD的顶点为(3， 2).…3分 可设抛物线BD为y=a-3)+ 8 将B(0,2)代入得：0-3+2-=2.4分 8 ∴.a=- …5分 8 ∴抛物线BD的解析式y= 8x-3}2+25 1 8 ②@得y-3+5 8 令y=0,则-x-3}+ …6分 8 P =0… ∴x1=8,x=-2(舍) ∴.OD=8. DE=12-8=4>3.…7分 落点D在安全范围内. (3)由题意，如图，EF即为所求钢架. “408所在超物线y+3八+日 y米+ 令=4，则+旷+名4 M ⊙ E 1=-8,x=2（舍去). x/米 M(-8,4).又B(0,2), 直线BM为y三+2 …8分 ,EF∥BM, 1 .可设EF为y=-二x+m 4 y1(x+30×8 y= 联立方程组 1 y=-4+m .x2+8x-8m+16=0 .△=64-4(-8m+16)=0 ,∴.=0 直线BF为y,过原点，即F与0重合.……9分 M(-8,4), 令x=8.则=子图到-2 ∴.EN=2,ON=8 第3页共4页 又∠ENO=90° EF=E0=√22+8=27… …10分 答：这条钢架的长度为2V√17米， 20.(1)AB⊥BC,AD⊥DC, .∠ABC=∠ADC=90°… …1分 在Rt△ABC和Rt△ADC中 「AB=AD …2分 AC=AC .Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) .BC=DC,四边形ABCD是筝形 …3分 (2)①证明：由(1)可知BC=DC, ,AD⊥DC,BE⊥CD,AG LBE, ∴∠BED=∠AGE=∠ADE=90°， 二四边形ADEG是矩形…4分 .∴.DE=AG BC=DC=DE+CE=AG十CE…5分 ②(i) G D …7分 E 如图线段BE和AG为所求… …8分 (ii)BC=AG-CE…l0分 3)6或5 2 2 (每个答策1分)…l2分 第4页共4页