精品解析：2026年广东珠海市紫荆中学桃园校区中考数学模拟训练

2026年广东珠海市紫荆中学桃园校区中考数学模拟训练 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是某日几个城市的最低气温： 沈阳 北京 石家庄 海口 广州 气温最低的城市为（ ） A. 北京 B. 石家庄 C. 沈阳 D. 海口 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在平面直角坐标系中，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 为加快新能源汽车配套设施建设，某新能源公司原计划每日安装一定数量的充电桩．若实际每日比原计划多安装5台，则3600台充电桩的安装任务可提前10天完成．设原计划每日安装台充电桩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若的面积为8，，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. －2 D. －4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______． 12. 已知 则代数式 的值为________． 13. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 14. 近年来，国家有关部门出台一系列新政策鼓励消费者购买新能源汽车，国内新能源汽车销量连续增长．某品牌新能源汽车2025年7月份销售量为25万台，9月份销售量为36万台，若该品牌新能源汽车8、9月份销售量的月平均增长率相同，设月平均增长率为，则根据题意可列方程为__________． 15. 如图，在正方形中，点E是中点，连接，点F为上一点，．若，则的面积为____． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元． （1）求A、B两种路灯的单价； （2）该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 18. 如图，是的直径，点C、D在上，． （1）求证：是的切线； （2）若时，求劣弧的长． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用表示，分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下：66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98．请根据以上信息，完成下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 20. 如图是化学中高锰酸钾制氧气的实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将图1的实验装置图抽象成图2示意图，已知试管，，试管倾斜角为，实验时导气管紧靠水槽壁（点M在线段上），且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，M为的中点．（参考数据，，，结果保留一位小数）． （1）尺规作图：过点B作于H； （2）求导气管深入水槽的长度． 21. 苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一．如图，该三角形图表两条斜边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和． 事实上，这个数表给出了（，2，3）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．利用上面的规律，完成以下问题： （1）请写出的展开式为_______； （2）利用（1）中所得等式，设，，计算：（不用上面的规律计算不给分）； （3）解决实际问题：今天是星期一，经过天后是星期_______； （4）代数推理：已知x为整数，求证：能被50整除． 五、解答题（五）（第22题13分，第23题14分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在轴下方的一个动点，轴于点，轴于点，得到矩形． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设点的横坐标为， ①求的取值范围； ②当矩形是正方形时，求的值； （3）将抛物线向右平移（）个单位长度后，得到新抛物线，新抛物线与抛物线的对称轴交于点，直线与直线交于点，当时，求的值． 23. 如图1，在菱形中，点是对角线上一点，点与点关于对称，射线分别与直线、分别交于点、． （1）如图2，已知，点恰好落在对角线上时， ①__________； ②若，则___________； （2）试猜想图1中与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知，若点恰好落在菱形的某条边所在的直线上（不与顶点重合），请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东珠海市紫荆中学桃园校区中考数学模拟训练 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项图形进行判断即可，轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转后能与自身重合的图形． 【详解】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；  是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；  是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；  是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 3. 下面是某日几个城市的最低气温： 沈阳 北京 石家庄 海口 广州 气温最低的城市为（ ） A. 北京 B. 石家庄 C. 沈阳 D. 海口 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，解题思路为比较给出的五个气温的大小，找到最小气温对应的城市即可． 【详解】解：∵负数小于正数，负数比较大小时，绝对值越大的数越小，又，，，且， ∴， ∴最低气温为，对应城市为沈阳． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项B：根据同底数幂乘法法则，，不符合题意； 选项C：根据同底数幂除法法则，，符合题意； 选项D：根据积的乘方法则，，不符合题意． 5. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式 的顶点坐标为 求解即可； 【详解】解：二次函数的顶点式 的顶点坐标为 所以抛物线 的顶点坐标为 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的特点；熟知二次函数顶点式的顶点坐标是解题的关键． 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】解：， 所以方程有两个不相等实数根， 故选： 7. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法即可求解，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据关于以原点为位似中心的点的坐标特征，把点的横纵坐标乘以或得到其对应点的坐标． 【详解】解：∵以原点为位似中心，相似比为，将缩小， 而， ∴点的对应点的坐标是或． 故选：C． 9. 为加快新能源汽车配套设施建设，某新能源公司原计划每日安装一定数量的充电桩．若实际每日比原计划多安装5台，则3600台充电桩的安装任务可提前10天完成．设原计划每日安装台充电桩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，理解题意并找到等量关系是解题关键． 由于提前10天完成，则原计划时间减去实际时间等于10天． 【详解】解：∵原计划每日安装台，实际每日安装台，总任务3600台， ∴原计划时间为天，实际时间为天， ∵ 提前10天完成， ∴． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若的面积为8，，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. －2 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】由轴，可知△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，设OC=3c，OF=3b，OD=3a，表示出点A和点B的坐标，根据点B在的图象上，可得bc=①，根据点的图象上，可得ac=②，根据的面积为8，可得4ac+4bc=1③，把①、②代入③即可求出k的值． 【详解】解：设AB交y轴于点E，BC交x轴于点F，如图， ∵， ∴， ∵轴， ∴△COD∽△CEA，△COF∽△CEB， ∴，． 设OC=3c，OF=3b，OD=3a，则CE=8c，OE=5c，BE=8b，AE=8a，AB=8a+8b， ∴B(-8b，5c)，A(8a，5c)， ∵点B在的图象上， ∴8b×5c=k， ∴bc=． ∵点的图象上， ∴8a×5c=6， ∴ac=． ∵的面积为8， ∴， ∴， ∴4ac+4bc=1， ∴4+4()=1， 解得k=-4， 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，设参数表示出点A和点B的坐标是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】找出多项式各项的公因式，再提取公因式得到结果． 【详解】解：． 12. 已知 则代数式 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的求值，由条件可得，再代入计算即可. 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为： 13. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得：， 解得 ，即这个多边形的边数是6． 14. 近年来，国家有关部门出台一系列新政策鼓励消费者购买新能源汽车，国内新能源汽车销量连续增长．某品牌新能源汽车2025年7月份销售量为25万台，9月份销售量为36万台，若该品牌新能源汽车8、9月份销售量的月平均增长率相同，设月平均增长率为，则根据题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据月平均增长率的定义，从7月到9月，销售量连续增长两次，每次增长率为x，因此9月销售量是万台，据此列方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为x，则8月销售量为万台，9月销售量为万台． 根据题意，9月销售量为36万台， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，点E是中点，连接，点F为上一点，．若，则的面积为____． 【答案】## 【解析】 【分析】过点A作的垂线，垂足为G，证明，再利用三角形面积的比是相似比的平方，即可得出结果． 【详解】解：过点A作的垂线，垂足为G，如下图： 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，相似三角形的性质．作辅助线，构造相似三角形，利用面积比是相似比的平方，是解题的关键． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式化简，先根据运算法则化简每一项，再合并计算即可求解． 【详解】解： ． 17. 为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏A种路灯和1盏B种路灯共需100元，购买2盏A种路灯比1盏B种路灯的费用多20元． （1）求A、B两种路灯的单价； （2）该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 【答案】（1）A 种路灯的单价 40 元，B 种路灯的单价 60 元 （2）最多购买2盏 B种路灯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； （1）设A 种路灯单价x元，B 种路灯单价y元，根据题意列方程组求解即可． （2）设购买 B 种路灯m盏，则 A 种盏，得到，再解不等式结合实际求解即可． 【小问1详解】 设 A 种路灯单价x元，B 种路灯单价y元， 根据题意得 ， 解得， 答：A 种路灯的单价 40 元，B 种路灯的单价 60 元； 【小问2详解】 设购买 B 种路灯m盏，则 A 种盏，则有 , 解得： ∵m为非负整数， ∴m最大为 2， 答：最多购买 2 盏 B 种路灯． 18. 如图，是的直径，点C、D在上，． （1）求证：是的切线； （2）若时，求劣弧的长． 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即：， ∴是的切线； （2）劣弧AC的长为 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理（同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角）、等边三角形的判定与性质以及弧长公式的应用，解题的关键是利用圆周角与圆心角的关系、直径的特殊性质推导角度和线段长度，进而完成切线证明与弧长计算． （1）由是的直径，根据直径所对的圆周角为直角得；利用同弧所对的圆周角相等，得，进而算出；结合已知，求出，即，根据切线判定定理证明是的切线； （2）连接，由且（圆的半径相等），判定是等边三角形，得（即半径；根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，得；代入弧长公式（n为圆心角度数，r为半径），计算出劣弧的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，且， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴劣弧的长为． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用表示，分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下：66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98．请根据以上信息，完成下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 【答案】（1）10；；86 （2）七年级的学习效果更好一些，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，树状图法或列表法求解概率，中位数和众数，正确得统计图和列出表格是解题的关键． （1）用1减去七年级优秀，良好，合格的百分比即可得到a的值；根据中位数和众数的定义即可得到b、c的值； （2）两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级据此可得结论； （3）列表得到所有等可能性的结果数，再找到A，B两名队员恰好同时被选中的，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 把七年级20名学生的成绩按照从高到低排列，中位数为第10名和第11名成绩的平均数， ∵， ∴七年级的中位数为分，故 ∵八年级得分为86分的人数最多， ∴八年级的众数为86分，即； 【小问2详解】 解：七年级的学习效果更好一些，理由如下： 两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级， ∴七年级的学习效果更好一些； 【小问3详解】 解；列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中A，B两名队员恰好同时被选中的结果数有2种， ∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为． 20. 如图是化学中高锰酸钾制氧气的实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将图1的实验装置图抽象成图2示意图，已知试管，，试管倾斜角为，实验时导气管紧靠水槽壁（点M在线段上），且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，M为的中点．（参考数据，，，结果保留一位小数）． （1）尺规作图：过点B作于H； （2）求导气管深入水槽的长度． 【答案】（1）如图； （2） 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交于点O，P，然后分别以点O，P为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点Q，作射线交于点H即可； （2）证明四边形为矩形，求出，然后解直角三角形求出，求出，然后解直角三角形求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形为矩形， ，， ， 在中，， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， 在中，，， ， M是的中点， ． 答：导气管深入水槽的长度为． 21. 苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一．如图，该三角形图表两条斜边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和． 事实上，这个数表给出了（，2，3）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．利用上面的规律，完成以下问题： （1）请写出的展开式为_______； （2）利用（1）中所得等式，设，，计算：（不用上面的规律计算不给分）； （3）解决实际问题：今天是星期一，经过天后是星期_______； （4）代数推理：已知x为整数，求证：能被50整除． 【答案】（1） （2）1 （3）二 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律得出时，6个数为1，5，10，10，5，1，再写出结果即可； （2）根据规律即可求解； （3）根据规律展开后看最后一项即可求解； （4）先求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由规律可得，； 【小问2详解】 解：由规律可得： ； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴的余数为， ∴若今天是星期一，经过天后是星期二． 【小问4详解】 解：∵ ， ∵x为整数， ∴为整数， ∴能被50整除， 即能被50整除． 五、解答题（五）（第22题13分，第23题14分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线在轴下方的一个动点，轴于点，轴于点，得到矩形． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设点的横坐标为， ①求的取值范围； ②当矩形是正方形时，求的值； （3）将抛物线向右平移（）个单位长度后，得到新抛物线，新抛物线与抛物线的对称轴交于点，直线与直线交于点，当时，求的值． 【答案】（1） （2）①；②， （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）把、代入，解方程组求出、的值即可得答案； （2）①求出抛物线于轴的交点坐标，即可求出的取值范围； ②设，根据正方形的性质得出，解方程求出值即可； （3）利用待定系数法求出直线的解析式，得出，，分点在点上方和下方两种情况，证明，根据，分别列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：①∵抛物线的函数表达式为， ∴时，， 解得：，， ∴，， ∵点是抛物线在轴下方的一个动点，点的横坐标为， ∴． ②设， ∵轴于点，轴于点， ∴，， ∵矩形是正方形， ∴，即． 解得：，． 【小问3详解】 解：设与抛物线的对称轴交于点，直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵抛物线的函数表达式为， ∴对称轴为直线， ∵对于直线，当时，， ∴， ∵将抛物线向右平移个单位长度后，得到新抛物线， ∴抛物线的解析式为， 对于抛物线，当时，， ∴， ①如图，当点在点上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：（负值舍去）． 如图，当点在点下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）． 综上所述：的值为或． 23. 如图1，在菱形中，点是对角线上一点，点与点关于对称，射线分别与直线、分别交于点、． （1）如图2，已知，点恰好落在对角线上时， ①__________； ②若，则___________； （2）试猜想图1中与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知，若点恰好落在菱形的某条边所在的直线上（不与顶点重合），请直接写出此时的值． 【答案】（1）①；②16 （2），理由见解析 （3），， 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识，解题的关键是利用轴对称和菱形的性质构造全等或相似三角形，建立线段与角的关系求解． （1）①利用正方形的性质、轴对称性质，推导角的关系，得； ②构造相似三角形，利用相似三角形的性质得． （2）通过轴对称和菱形的性质，证明，结合等腰三角形性质和四边形内角和，推导 ． （3）分点落在边和边所在直线上两种情况，利用三角函数、相似三角形性质，分别求出的值． 【小问1详解】 解：① 四边形是菱形，， 四边形是正方形， ，，． 点与点关于对称， ，， ， ， 点在上，， ， ， ， ，， ． ②连接，由①知，， ， 又， ， ， ． ， ． 【小问2详解】 解：猜想： ． 证明 四边形是菱形， ，，， 点与点关于对称， ，， ， ． 设，则， ， ， 在中， ，且 ， ， 整理得： ． 【小问3详解】 解：分三种情况如下： 情况1：点落在直线上（对应）， 四边形是菱形，设，， 由轴对称性质，， 在中，作于，则 ，， ，， ， ， ， 由相似比可得：，， 结合 ，，解得； 情况2：点落在直线上（对应） 由轴对称性质，设， 作于，则，， ，， ∵ ∴ ， ， ， ，， ， ， ， , ， 又， ， ， 解得； 情况3：点落在直线上 由轴对称性质，设，，在延长线上，， 结合菱形边长，可得在点上方，，， 延长交于， ， ，，， ， ， ，， ， 解得， 综上，的值为、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $