精品解析：2025年广东省珠海市凤凰中学教育集团中考数学三模试卷

2025年广东省珠海市凤凰中学教育集团中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 2. 150亿用科学记数法表示应为（    ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线对称轴是直线（ ） A B. C. D. 5. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 6. 若，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 9. 甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需1.2小时即可完成．设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（4，y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … A. y1＝y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y1＜y3＜y2 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 分解因式：_____． 12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值等于________． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是______． 14. 如图，在矩形中，，，、分别是、中点，连接、，则图中阴影部分的面积是________． 三、解答题：本题共9小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求________． 16. 计算：． 17. 如图，在中， （1）尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点D，使得；不写作法，保留痕迹 （2）在的条件下，若与相交于点E，，，求的比值． 18. 山海有情，天辽地宁，年月日是第个“中国旅游日”．我市某中学举行了以“我爱辽宁”为主题的旅游知识竞赛活动．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：____________，____________，____________． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）． 19. 研学旅行作为“行走的课堂”，已经成为推动素质教育的重要抓手．近日学校组织学生参加研学活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，在不浪费粮食的前提下，供同学们任意选取．这两种食品每包质量均为g，营养成分表如下． （1）若小芳同学要从这两种食品中摄入kJ热量和g蛋白质，她应选用A，B两种食品各多少包？ （2）若小明运动消耗大，他对蛋白质的摄入量应更多，他决定选用这两种食品共8包，同时要使每份午餐中的蛋白质含量不低于g，且热量最低，他应如何选用这两种食品？ 20. 学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 21. 综合与实践： 探索求圆半径的方法 背景 素材 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽2cm且足够长的矩形纸带（如图1）设计了一系列任务，请帮助解决问题． 任务一 （1）若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过，．现测得，则可知该圆的半径为_____． 任务二 （2）如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点在半圆上．若，，求圆的半径． 任务三 （3）从该矩形纸片上剪下一部分，使得，分别以，所在直线为旋转轴，得到两个圆柱，绕旋转得到的圆柱体积，绕旋转得到的圆柱体积，比较大小：_____（填“”，“”或“”）． 任务四 （4）若矩形纸片的长，宽，猜想：绕______（填“”或“”）旋转得到的圆柱体积更大，请证明你的猜想． 22. 如图，矩形的顶点A、C分别在轴和轴上，点B的坐标为，D是边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边交于点E，连接． （1）如图1，若点D是的中点，求E点的坐标； （2）如图2，若直线与轴、轴分别交于M点，N点，过D作轴交于P点，过E作轴交于Q点，与交于点H，连接，求证：； （3）如图3，将沿折叠，点B关于的对称点为点，当点落在矩形内部时，求的取值范围． 23. 在，中，，，，连接、，取的中点 （1）【观察猜想】 如图1中，若O、C、A在一条直线上，线段与的数量关系是______，位置关系是______． （2）【探究证明】 若将旋转到图2位置，判定中（1）的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）拓展延伸】 设交与G，若将由图1的位置绕O顺时针旋转，且，，是否存在角度使得？若存在，请直接写出此时的面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省珠海市凤凰中学教育集团中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根概念即可解答问题． 【详解】解：9算术平方根为3， 故选：A． 2. 150亿用科学记数法表示应为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：150亿． 故选：C． 3. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案． 【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示： ∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线， ∴整个几何体的俯视图如图2所示： 故选：A 【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键． 4. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握顶点式的性质是解题的关键． 根据抛物线的解析式，即可求得对称轴，的对称轴为直线，据此求解． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故选：B． 5. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案． 【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意； B、摸出红球，符合题意； C、摸出绿球，不符合题意； D、摸出黑球，不符合题意； 故选：B． 6. 若，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．对于一元二次方程的两个根，满足，．先根据根与系数的关系求出和的值，再将转化成，然后将和的值代入即可得解． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， ∴ ， 故选：D． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积乘方，同底数幂的除法法则以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选：D． 8. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估值，先求出，根据即可解答． 【详解】解：当，时，， ∵， ∴， ∴能量E的值在5和6之间． 故选：B 9. 甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需1.2小时即可完成．设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设甲单独处理需要x小时，则乙单独处理需要小时，根据两队合作1.2小时完成，可得出方程． 【详解】解：依题意得， 故选：C． 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（4，y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … A. y1＝y3＜y2 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y1＜y3＜y2 【答案】B 【解析】 【分析】由表可知抛物线的对称轴为，且．再根据抛物线的性质：当时抛物线上的点离对称轴越近，y的值越大即可确定． 【详解】由表可知该抛物线的对称轴为，且． ∴抛物线上的点离对称轴越近，y的值越大，且在时，y值最大． ∴最大， ∵，． ∴A点离对称轴为的距离比C点离对称轴为的距离近． ∴． 综上可知，． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质．根据表格确定出二次函数的对称轴是解答本题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的个数与判别式的关系．解题的关键在于明确一元二次方程有两个相等的实数根时判别式． 根据，计算求解即可． 【详解】解：原方程可化为， 由题意知 解得 故答案为：． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到∠AOC＝∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADC＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质得到∠ADC＋∠ABC＝180°，计算即可． 【详解】解：∵四边形OABC为菱形， ∴∠AOC＝∠ABC， 由圆周角定理得：∠ADC＝∠AOC， ∵四边形ABCD为⊙O内接四边形， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠ADC＋2∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 14. 如图，在矩形中，，，、分别是、的中点，连接、，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形的面积，中位线性质的应用，注意矩形的对边相等，关键是连接，把阴影部分分成两部分计算．连接，，可看出阴影部分的面积等于矩形的面积一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证． 【详解】解：连接，． 四边形是矩形， ，，， 的面积矩形的面积， 阴影部分的面积的面积的面积为与的交点）， 中为中位线， ，， ， ， 的面积的面积． 的面积的面积的面积， 阴影部分的面积， 故答案为32． 三、解答题：本题共9小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，二次根式的加法运算和零指数幂、负整数指数幂，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 分别计算零指数幂，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值以及计算负整数指数幂，最后进行加减计算． 【详解】解： ． 17. 如图，在中， （1）尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点D，使得；不写作法，保留痕迹 （2）在的条件下，若与相交于点E，，，求的比值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】作平分，作线段的垂直平分线交于点D，点D即为所求； 过点E作于点M，于点证明，利用三角形的面积公式求解． 本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【小问1详解】 解：如图， 则点D即为所求． 【小问2详解】 解:过点E作于点M，于点 平分， ， ． 18. 山海有情，天辽地宁，年月日是第个“中国旅游日”．我市某中学举行了以“我爱辽宁”为主题的旅游知识竞赛活动．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：____________，____________，____________． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）；；； （2）乙； （3）见解析． 【解析】 【分析】（）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （）根据中位数解答即可； （）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可； 本题考查了方差，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 【小问1详解】 ∵甲组成绩从小到大排列为:，，，， ， ，，， ∴， ∵乙组成绩出现最多的是分， ∴， 优秀率：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ∵甲组中位数是，乙组中位数是，小明得了分，在小组中略偏上， ∴小明可能是乙组的学生， 故答案为：乙； 【小问3详解】 小祺的观点比较片面， 理由不唯一，例如：甲组成绩的中位数为，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 19. 研学旅行作为“行走的课堂”，已经成为推动素质教育的重要抓手．近日学校组织学生参加研学活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，在不浪费粮食的前提下，供同学们任意选取．这两种食品每包质量均为g，营养成分表如下． （1）若小芳同学要从这两种食品中摄入kJ热量和g蛋白质，她应选用A，B两种食品各多少包？ （2）若小明运动消耗大，他对蛋白质的摄入量应更多，他决定选用这两种食品共8包，同时要使每份午餐中的蛋白质含量不低于g，且热量最低，他应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）应选用A种食品2包，B种食品4包 （2）应选用6包A种食品，2包B种食品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，正确理解题意即可； （1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得：，即可求解； （2）设选用m包A种食品，则选用包B种食品，根据题意得：， 解得：，设摄入的总热量为w KJ，则，即可求解； 【小问1详解】 解：设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品2包，B种食品4包； 【小问2详解】 解：设选用m包A种食品，则选用包B种食品， 根据题意得：， 解得：， 设摄入的总热量为w KJ， 则， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最小值， 此时， 答：应选用6包A种食品，2包B种食品． 20. 学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）设法线为，根据平行线的性质得到，根据正切的定义求出，据此即可求解； （）根据直角三角形的边角关系求出，再根据锐角三角函数的定义求出即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系以及“折射率”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，设法线为，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴入射角约为； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∴光线从空气射入水中的折射率， 答：光线从空气射入水中的折射率． 21. 综合与实践： 探索求圆半径的方法 背景 素材 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽2cm且足够长的矩形纸带（如图1）设计了一系列任务，请帮助解决问题． 任务一 （1）若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过，．现测得，则可知该圆的半径为_____． 任务二 （2）如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点在半圆上．若，，求圆的半径． 任务三 （3）从该矩形纸片上剪下一部分，使得，分别以，所在直线为旋转轴，得到两个圆柱，绕旋转得到的圆柱体积，绕旋转得到的圆柱体积，比较大小：_____（填“”，“”或“”）． 任务四 （4）若矩形纸片的长，宽，猜想：绕______（填“”或“”）旋转得到的圆柱体积更大，请证明你的猜想． 【答案】任务一：；任务二：；任务三：；任务四：． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，圆柱体体积． 任务一：根据勾股定理求出的长即可求解； 任务二：作于点N，交于点M，连接，，由垂径定理得，根据求出的值，进而可求出半径； 任务三：根据圆柱体体积公式分别计算即可得出结论； 任务四：根据圆柱体体积公式分别计算即可得出结论． 【详解】解：任务一：∵四边形是矩形， ∴， ∴是直径． ∵，， ∴， ∴该圆的半径为． 故答案为：； 任务二：如图3，作于点N，交于点M，连接，， 则四边形是矩形， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 答：圆的半径为； 任务三：解：绕旋转得到的圆柱体积； 绕旋转得到的圆柱体积， ∴ 任务四：解：绕旋转得到的圆柱体积； 绕旋转得到的圆柱体积， ∵， ∴ ∴， 故绕旋转得到的圆柱体积更大 22. 如图，矩形的顶点A、C分别在轴和轴上，点B的坐标为，D是边上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边交于点E，连接． （1）如图1，若点D是的中点，求E点的坐标； （2）如图2，若直线与轴、轴分别交于M点，N点，过D作轴交于P点，过E作轴交于Q点，与交于点H，连接，求证：； （3）如图3，将沿折叠，点B关于的对称点为点，当点落在矩形内部时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由是的中点，求出，进而求解； （2）证明，即可求解； （3）当点在轴上时，的值最小；若点与点重合，则的值最大；若点与点重合，则，即可求解． 小问1详解】 解：如图1， 四边形是拒形， 轴，轴， ，是的中点， ， 双曲线经过点 ， ， ， 当时，， 点的坐标为． 【小问2详解】 证明：如图2， 点、点都在双曲线上， 、，， ∴，，， ∵轴，轴 ∴四边形是矩形 ∴， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接、交于点，交于点， ， 随的增大而增大， 当点在轴上时，的值最小；若点与点重合，则的值最大， 垂直平分，， ， ，且 ， 解得：， 则点， 则． 若点与点重合，则， 的取值范围是． 【点睛】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到三角形的判定与相似，矩形的性质、最值的确定，解直角三角形等，确定的临界点是（3）中解题的关键． 23. 在，中，，，，连接、，取的中点 （1）【观察猜想】 如图1中，若O、C、A在一条直线上，线段与的数量关系是______，位置关系是______． （2）【探究证明】 若将旋转到图2的位置，判定中（1）的结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【拓展延伸】 设交与G，若将由图1的位置绕O顺时针旋转，且，，是否存在角度使得？若存在，请直接写出此时的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）（1）的结仍然成立，理由见解析； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先由证得，得到和，再结合是的中点得出，进而得，最后通过角的等量代换证明． （2）通过延长至使，先由证得且，进而推出，再由证，最后通过角的关系证明结论． （3）分两种情况，通过作于，利用解直角三角形和直角三角形中角的性质求出相关线段长度，再根据不同情况的面积和差关系计算的面积． 【小问1详解】 解：，，， ， ，， 点是的中点， ， ，， ， ， ． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：（1）的结论仍然成立，理由如下： 如图2中，延长到，使得，设交于，交于， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ∵， ， ， ， ， ∴． 综上，（1）的结论，仍然成立． 【小问3详解】 解：①如图，当，作于，连接， ，，， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ， ； ②如图，过点作的延长线于，连接， 同①可知，，， ∵， ∴， ∴， ． 综上所述，的面积为或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、直角三角形的性质（角所对直角边是斜边的一半）、三角形面积的计算、解直角三角形及分类讨论思想；掌握通过角的等量代换证明两条线段垂直、通过延长中线构造全等三角形转化线段和角的关系、根据不同位置关系分类讨论并利用角度关系转化线段长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $