《有趣的平衡》（教案）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该教案聚焦杠杆平衡规律及反比例关系，通过跷跷板动画导入激活生活经验，连接比例知识，以等臂、不等臂实验为支架逐步探究“左边刻度数×棋子数=右边刻度数×棋子数”规律，构建知识脉络。 此资料以“做中学”实验探究为核心，发展推理与模型意识，跨学科融合科学杠杆原理、历史杆秤，用数学语言描述规律，实验记录单与思维导图助知识内化，提升学生探究能力，为教师提供可操作的跨学科教学方案。

《有趣的平衡》教学设计 一、教学分析 1. 教材分析 《有趣的平衡》是人教版六年级下册“整理和复习”中“综合与实践”的第三课时，位于第108-109页。教材设计了三个递进式的探究活动：首先探索特殊条件下（刻度相同）竹竿保持平衡的规律；然后探索一般条件下（刻度不同）竹竿保持平衡的规律；最后引导学生发现平衡中的反比例关系。本课是在学生系统掌握了比例知识（尤其是反比例的意义）基础上设计的综合应用课，旨在通过实验让学生初步感受杠杆原理，发现“左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数”这一平衡规律，并进一步理解反比例关系。教材体现了数学与物理学科的紧密联系，强调“做中学、玩中悟”，是一节典型的跨学科综合实践活动课。 2. 学情分析 六年级学生已掌握比例知识，对反比例的意义有初步理解。平衡现象对学生来说并不陌生——跷跷板、天平是他们日常生活中的常见事物，但大多数学生的认知停留在感性经验层面，很少进行理性的数学分析。本课正是在这样的认知基础上，引导学生将生活经验上升为数学规律。六年级学生具备一定的动手操作能力和小组合作经验，对“有用”“有趣”的数学内容兴趣浓厚，为本课的实验探究提供了有利条件。 3. 教学重难点 · 重点：通过实验发现“左边刻度数×棋子数=右边刻度数×棋子数”的平衡规律。 · 难点：理解当左边乘积固定时，右边刻度数与棋子数成反比例关系；能将平衡规律应用于解释生活中的杠杆现象。 二、教学目标（核心素养导向） 1. 会用数学眼光观察：通过实验操作，发现杠杆平衡的数学规律——“左边刻度数×棋子数=右边刻度数×棋子数”，初步感受杠杆原理。 2. 会用数学思维思考：在实验中发现当左边乘积不变时，右边刻度数与棋子数成反比例关系，加深对反比例关系的理解，发展推理意识和模型意识。 3. 会用数学语言表达：能用数学语言（比例式、乘积相等）准确描述平衡规律，能解释生活中的平衡现象。 4. 跨学科融合：结合科学（杠杆原理）、历史文化（中国古代杆秤、阿基米德名言），体会数学与其他学科的密切联系。 三、教学准备 · 教师准备：多媒体课件（含跷跷板动画、杠杆原理视频）、杠杆尺（每组1根）、钩码（每组10个）、实验记录单、杆秤实物或图片。 · 学生准备：课前收集生活中有关“平衡”的现象（拍照或记录），可借助信息技术课查阅杠杆原理相关资料。 四、教学过程（“学为中心”任务驱动） 环节一：情境激活——唤醒经验，提出猜想（5分钟） 教师活动： 出示跷跷板动画，提问：“两个小朋友体重相同，怎样坐才能保持平衡？如果一大一小，怎样也能保持平衡？” 学生活动： 自由发言，提出猜想：平衡与质量、距离有关。 评价方式：教师用“跷跷板模型”随机邀请两位学生上台演示不同体重下的平衡方式。 设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，激活已有经验，自然引出“平衡与质量、距离有关”的猜想，激发探究欲望。 环节二：实验探究——动手操作，发现规律（20分钟） 任务一：认识实验工具（3分钟） 教师活动：介绍杠杆尺的结构——带有等距刻度的平衡尺，中点系绳，左右两边刻度对称。每组配备10个质量相等的钩码。 学生活动：观察杠杆尺，认识刻度、挂钩位置，了解实验操作规范。 任务二：等臂平衡实验（5分钟） 教师活动： 提问：塑料袋挂在左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？ 学生活动： 1. 小组合作操作：在杠杆尺左右相同刻度处（如都挂在刻度3），尝试摆放棋子，观察平衡状态。 2. 记录实验结果，发现规律：刻度相同时，两边棋子数必须相等，杠杆才能平衡。 小组汇报：学生汇报发现——“左右刻度相同，棋子数也相同，就能平衡。” 任务三：不等臂平衡实验（7分钟） 教师活动： 依次提出挑战性问题，引导学生不断尝试： · “左边刻度4放3个棋子，右边刻度3放几个才能平衡？” · “左边刻度6放1个棋子，右边刻度2放几个？右边刻度3放几个？” 学生活动： 1. 小组合作，动手操作探索不同组合。 2. 记录实验数据，用算式表达平衡关系（如4×3=3×4，6×1=2×3等）。 3. 观察数据，尝试归纳：左边刻度数×棋子数 = 右边刻度数×棋子数。 教师追问： “所有的平衡状态下，都会满足这个等式吗？”引导学生通过更多实验验证，消除“？”。 设计意图：通过层层递进的实验操作，让学生在“做中学”，在数据对比中自主发现平衡规律，经历“猜想—验证—归纳”的完整探究过程。 任务四：探究反比例关系（5分钟） 教师活动： 设置固定变量情境：“左边刻度4放3个棋子保持不变，右边可以怎么摆？你发现右边刻度数和棋子数有什么关系？” 学生活动： 1. 小组合作，固定左边条件（刻度4，棋子3，乘积12），探索右边的各种平衡方案。 2. 填写表格，发现规律： 右边刻度 1 2 3 4 6 12 右边棋子数 12 6 4 3 2 1 3. 观察表格，发现：“刻度数越大，棋子数越小，乘积都是12。”——右边刻度数与棋子数成反比例关系。 教师追问：“那如果固定右边不变呢？”学生自主得出“左边的刻度数和棋子数也成反比例关系”。 评价方式：填写实验记录单，同桌交换检查数据是否准确。 环节三：跨学科拓展——知识迁移，应用实践（8分钟） 教师活动： 1. 科学与数学：播放阿基米德名言视频——“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”引导学生思考：这句话背后的数学原理是什么？平衡规律如何解释“撬动地球”的可能性？ 2. 历史文化：展示杆秤实物或图片（中国古代杆秤），提问：“杆秤称重时运用了什么平衡原理？秤砣移动时，秤杆上的刻度与物体重量有什么关系？” 3. 生活应用：呈现实际问题——“兄弟俩玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的位置离中心10分米，弟弟体重20千克，应该坐在离中心几分米处才能保持平衡？” 学生活动： 1. 讨论“撬动地球”的原理——只要找到支点，动力臂足够长，就能用很小的力撬动很重的物体。 2. 分析杆秤原理：秤砣移动时，刻度数与所称物体重量成反比例关系。 3. 运用平衡规律解决跷跷板问题：列式 30×10 = 20×□，算出□=15分米。 评价方式：小组抢答，解释推理过程。 设计意图：跨学科融合，将数学平衡规律与科学杠杆原理、历史文化杆秤知识有机结合，体现“综合与实践”的综合性；引导学生用数学模型解释生活现象，培养应用意识。 环节四：总结评价——反思内化，体系建构（5分钟） 教师引导： 1. 回顾探究过程：“我们经历了哪些步骤？”（猜想→实验→归纳→验证→应用） 2. 追问：“平衡规律可以用一个怎样的数学模型表示？”（左边距离×质量 = 右边距离×质量） 3. “当左边乘积固定时，右边两个量成什么关系？”（反比例关系） 学生活动： · 梳理知识结构：画“有趣的平衡”思维导图（包含等臂平衡、不等臂平衡、平衡规律、反比例关系、生活应用）。 · 完成自我评价。 设计意图：引导学生从“知识结论”走向“方法提炼”，培养元认知能力。 五、板书设计                     有趣的平衡   平衡条件：左边刻度数×棋子数 = 右边刻度数×棋子数   特殊情形（等臂）：刻度相同 → 棋子数相同   一般情形（不等臂）：左距×左重 = 右距×右重   固定一边时： 右边的刻度数 × 右边棋子数 = 固定乘积                → 右边的刻度数与棋子数成 反比例关系   跨学科链接：杠杆原理（科学） | 杆秤（历史） | 阿基米德 学科网（北京）股份有限公司 $