有趣的平衡（教学设计）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

有趣的平衡 教学设计 教学目标： （1）数学眼光：通过观察竹竿平衡实验，初步感知杠杆原理的数学本质，发现平衡条件中刻度数与棋子数的关联规律。 （2）数学思维：经历实验探究过程，运用归纳推理方法分析不同位置、不同数量棋子的平衡情况，建立 “刻度数 × 棋子数” 的反比例关系模型，提升逻辑思维能力。 （3）数学语言：能用数学语言（如等式、文字描述）清晰表达竹竿平衡的规律，解释反比例关系在实际问题中的应用，培养数学表达与交流能力。 教学重难点： （1）通过实验操作与数据分析，建立 “刻度数 × 棋子数 = 乘积（一定）” 的反比例关系模型，能运用该模型解释平衡现象并解决简单的实际问题。 （2）在复杂情境中突破对 “反比例关系本质” 的理解，将 “位置关系（刻度）” 与 “数量关系（棋子数）” 的乘积恒定关系进行关联，实现从直观操作到抽象模型的认知转化。 教学准备： （1）实验材料：1 米长、粗细均匀的竹竿 1 根，相同棋子若干（建议不少于 40 枚），透明塑料袋 2 个，细绳 1 根，直尺 1 把（用于等距刻度标记），剪刀 1 把（用于修剪细绳）。 （2）多媒体课件：包含不同平衡问题图示（如左右同刻度放棋子、不同刻度放棋子等）及规律总结的 PPT 课件。 教学方法： 实验法、讨论法、提问法、演示法 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 1. 回顾反比例意义 教师提问：“同学们，我们上节课学习了‘反比例关系’，谁能结合生活例子说说‘两种相关联的量’成反比例的条件？” （学生回答：“比如速度和时间，路程一定时，速度越快，时间越短，速度 × 时间 = 路程（一定），所以它们成反比例。”） 教师追问：“说得很好！那反比例关系的核心是什么？” （学生齐答：“乘积一定！”） 教师引导：“没错！今天我们要探索的‘有趣的平衡’就藏着反比例的奥秘。想象一下，当你玩跷跷板时，为什么有时坐得近、有时坐得远才能平衡？这节课我们就用数学实验来解开这个秘密！” 二、动手准备，明确实验条件 1. 实验材料与操作规范 教师展示教具：1 米长均匀竹竿（标有 0-100 厘米刻度，中点标 “支点”）、2 个相同塑料袋、10 枚相同棋子（重量一致）、细绳、记号笔。 教师讲解操作要点： 用细绳拴住竹竿中点（确保支点在中点，排除竹竿自重干扰）； 塑料袋挂在竹竿两侧不同刻度处，需用记号笔在竹竿上每隔 8 厘米做标记（统一刻度单位，方便计算 “乘积”）； 棋子要逐个放入塑料袋，避免掉落。 （学生分组领取材料，教师巡视指导：“第一组注意塑料袋挂钩要对齐刻度线，第二组检查竹竿是否水平放置在支架上。”） 三、实验探究，发现平衡规律 （1）基础实验：相同位置放棋子 1. 问题情境与分组操作 教师提问：“如果两个塑料袋都挂在竹竿右侧第 3 个刻度处（即距离支点 3 个 8 厘米），怎样放棋子才能让竹竿保持水平？” （学生分组实验，明确分工：1 人负责挂棋子，1 人观察竹竿倾斜方向，1 人记录数据（表格如下）： 左边刻度 左边棋子数 右边刻度 右边棋子数 竹竿状态 3 3 3 3 平衡 3 2 3 2 平衡 3 2 3 3 倾斜（右低左高） ） 教师巡视时重点关注：“小红组发现左边放 2 个棋子时，右边放 2 个就平衡，放 3 个反而会倾斜，这是为什么？” 2. 数据汇报与规律猜想 学生代表汇报：“我们组在两边刻度 3 处放棋子，当左边 3 个、右边 3 个时，竹竿水平；左边 2 个、右边 2 个也平衡；但左边 2 个、右边 3 个时，右边下沉 —— 因为右边棋子数多，乘积更大（3×3=9，2×3=6，9>6）！” 教师追问：“所有同学都发现了吗？如果两边刻度相同，棋子数不同会怎样？” （学生补充：“刻度相同，棋子数必须相同，乘积才相等！”） 3. 结论提炼：相同位置→棋子数相同 教师总结：“当塑料袋挂在相同刻度位置时，两边棋子数必须相等才能平衡。这是因为‘刻度’相同，要满足乘积（刻度 × 棋子数）一定，‘棋子数’也必须相同 —— 这正是反比例关系的体现！” （2）进阶实验：相同棋子放不同位置 1. 问题升级与计算引导 教师提问：“如果两边放入同样多的棋子（比如各放 2 个），它们需要移到什么位置才能平衡？” （学生尝试操作后，教师引导画图分析：“左边在刻度 2 放 2 个棋子，左边乘积是 2×2=4（刻度 × 棋子数），右边棋子数也是 2 个，要让右边乘积 = 4，右边刻度应该是多少？” （学生计算：4÷2=2，得出 “右边也在刻度 2”） 2. 实验验证与规律深化 （学生分组验证： 情况 1：左边刻度 3 放 2 个，右边需刻度 =（3×2）÷2=3，学生发现 “刻度 3 时平衡”； 情况 2：左边刻度 1 放 4 个，右边需刻度 =（1×4）÷4=1，学生验证 “1×4=4×1，平衡”。） 3. 结论提炼：相同棋子数→刻度与棋子数成反比 教师引导学生观察数据：“当棋子数固定（比如 2 个），左边刻度 ×2 = 右边刻度 ×2，说明左边刻度 = 右边刻度吗？” （学生恍然大悟：“不是！如果左边在刻度 1，右边在刻度 4，棋子数各放 2 个，1×2=4×(0.5)？不对，棋子数必须相同！哦，应该是左边刻度 × 棋子数 = 右边刻度 × 棋子数，所以当棋子数相同时，刻度数越大，乘积越大！”） 教师板书：左边刻度 × 棋子数 = 右边刻度 × 棋子数（乘积一定） （3）拓展实验：不同刻度与棋子数 1. 分层问题与多情境验证 教师提出挑战：“左边塑料袋在刻度 3 放 4 个棋子，右边在刻度 4 放几个棋子能平衡？” （学生分组计算：左边乘积 = 3×4=12，右边需 12=4×x→x=3，实验验证：“右边放 3 个，竹竿平衡！”） （进阶问题：“左边在刻度 6 放 1 个棋子，右边在刻度 3 放几个？刻度 2 呢？” 学生计算： 刻度 3：1×6=3×x→x=2（右边放 2 个）； 刻度 2：1×6=2×x→x=3（右边放 3 个）。） 2. 规律发现与本质解读 教师引导学生观察所有数据：“左边刻度 × 棋子数 = 右边刻度 × 棋子数，这个乘积在不同实验中是固定的吗？” （学生发现：“第一次实验 3×3=9，第二次 2×2=4，第三次 3×4=12，这些乘积不同，但每次实验中左右两边乘积相等！”） 教师总结：“对！这就是杠杆平衡原理：两边乘积相等时平衡。如果我们把‘刻度数’看作‘距离支点的距离’，‘棋子数’看作‘重量’，就符合‘距离 × 重量 = 常数’，即距离与重量成反比例关系！” 四、应用规律，深化反比例认识 1. 教材情境与分组计算 教师展示教材插图：“左边在刻度 5 处挂 3 个棋子，右边分别在刻度 3、4、6、10 处挂几个棋子才能平衡？” （学生分组计算： 右边刻度 右边棋子数 计算过程 3 5 5×3=15，15÷3=5 4 3.75 15÷4=3.75（棋子数可小数） 6 2.5 15÷6=2.5 10 1.5 15÷10=1.5 ） 2. 反比例关系讨论 教师提问：“观察右边刻度数和棋子数的变化：刻度数从 3→4→6→10 增大，棋子数从 5→3.75→2.5→1.5 减小，它们的乘积始终是 15，这符合反比例定义吗？” （学生结合定义回答：“符合！因为两种量的乘积一定，一种量随另一种量增大而减小，就是反比例！”） 教师补充：“生活中天平、跷跷板都是应用这个原理，比如跷跷板上，小朋友离支点越远（刻度大），需要越轻（棋子数少）才能平衡。” 五、课堂小结，回顾收获 1. 知识梳理 教师引导学生回顾：“这节课我们通过三个实验发现了什么？” （学生总结： 相同位置放棋子→棋子数相同才平衡； 相同棋子放不同位置→刻度数 × 棋子数乘积相等才平衡； 本质是 “左边刻度 × 棋子数 = 右边刻度 × 棋子数，这就是反比例关系在生活中的应用！”） 2. 生活拓展与思考 教师提问：“如果竹竿两端挂的不是棋子，而是不同重量的物体（如左边挂 2 个苹果，右边挂 3 个梨），怎样调整位置才能平衡？” （学生提出思路：“只要左边重量 × 左边距离 = 右边重量 × 右边距离，就可以平衡！”） 教师总结：“是的！数学规律无处不在，希望大家今后能用‘反比例思维’观察生活中的平衡现象，发现更多有趣的数学奥秘！” 课后作业： （1）杠杆平衡计算：根据 “左边刻度数 × 棋子数 = 右边刻度数 × 棋子数” 的平衡原理，解决问题： ① 左边在刻度 4 处放 3 个棋子，右边在刻度 6 处应放几个棋子才能平衡？ ② 右边在刻度 2 处放 8 个棋子，左边在刻度 8 处应放几个棋子才能平衡？ （2）反比例关系理解：判断并填空，体会反比例关系： ① 若左边刻度数与棋子数的乘积为 18（如刻度 3 放 6 个棋子），则右边刻度数为 6 时，应放几个棋子？ ② 表格中 “刻度数” 与 “棋子数” 是否成反比例？为什么？（可补充数据：刻度 2→9 个，刻度 3→6 个，刻度 6→3 个） 学科网（北京）股份有限公司 $