精品解析：广东省东莞市三校 2024～2025学年 七年级上学期期中联考数学试题

广东省东莞市2024～2025学年三校联考七年级上学期期中考试 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 下列各数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先对每个数进行化简，再判断即可． 【详解】因为， 有三个负数， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数运算，负数的判断，熟练进行有理数的运算是解题的关键． 3. 下列几何体的截面不可能是圆的是（ ） A. 圆柱 B. 圆台 C. 棱柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱、圆台、圆锥、棱柱的形状特点判断即可． 【详解】解：从水平方向去截圆柱、圆台和圆锥都可以得到圆， 棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆， 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的截面，关键要熟知常见几何体的形状特点． 4. 用一个平面去截正方体，截面图不可能是（　　） A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是八边形； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形． 5. 已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可得，进而得到，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 6. 现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，，则的结果是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查新定义运算，有理数的混合运算，正确理解有理数混合运算法则是解题关键． 直接根据新定义的运算法则进行运算即可． 【详解】解： 故选：C 7. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查偶次方和绝对值的非负性，理解偶次方的性质和非负数的性质是解答关键．根据非负数的性质求出a、b的值再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴当，则，． ∴，． ∴ ． 故选：A． 8. 将全体正奇数摆成一个三角形数阵如下，按照以下排列的规律，第26行第7个数是（ ）． A. 663 B. 657 C. 662 D. 656 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律，根据图形得出第n行有n个数，则前25行一共有325个数，得出第26行第7个数是第332个数，即可解答． 【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数……，第n行有n个数， ∴第25行有25个数， ∴前25行一共有个数， ∴第26行第7个数是第个数， ∴第26行第7个数是， 故选：A． 9. 下列说法正确的个数有（　　） （1）若，则；（2）若a，b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式的次数是6；（5）一定是一个负数． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值，相反数的概念，单项式的次数的概念，即可判断． 【详解】解：若，则，正确，故（1）符合题意； 若a，b互为相反数，a，b可能是0，故（2）不符合题意； 绝对值相等的两数，可能互为相反数，故（3）不符合题意； 单项式的次数是4，故（4）不符合题意； 若，则是非负数，故（5）不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值，相反数的概念，单项式的次数的概念，解题的关键是掌握以上概念：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数绝对值相等． 10. 小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则，能够通过推理求出x、y的值是解题的关键． 由题意可知，则，再根据，，，有三个结果恰好相同，则或，分两种情况：（1）当时，由可得，解得，从而求得，代入计算即可求解；当时，由可得，解得，从而求得当时，则，代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ∵，，，有三个结果恰好相同， 或， 因此，分以下两种情况： （1）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； （2）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； 综上，的值为， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 的相反数是________，的倒数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义求解． 【详解】解：的相反数是， 的倒数是， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是______ 　 　． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，注意按精确度得到的近似数末尾的0不能任意舍去．由精确度知，根据千分位的数“四舍五入”即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：． 13. 已知单项式与是同类项，则＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据定义求出y和x，再求代数式的值即可． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念． 14. 化简下列各数： （1）______；（2）＝______；（3）＝______； 【答案】 ①. 68 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的除法，根据多重符号的化简规律、绝对值的性质、除法法则求解即可． 【详解】解：（1） （2） （3） 故答案为：（1）68；（2）；（3）． 15. 某商店以每件60元的价格出售两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则这个商店在这次交易中______（填“赚”或“亏”）了______元． 【答案】 ①. 亏 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价利润售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏． 【详解】解：设盈利的那件衣服的进价是x元， 根据进价与利润的和等于售价列得方程：， 解得：， 设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是元， 列方程， 解得：． 那么这两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价为元． 元， 则这个商店在这次交易中亏了8元， 故答案为：亏；8． 16. 计算的结果为___________． 【答案】1 【解析】 分析】根据有理数乘法运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： 由于从到有个连续自然数，可知中有负号， 原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数乘法运算，熟记有理数乘法运算法则是解决问题的关键． 17. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，依此规律，第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为______． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据图形得出第n个图案点和三角形的个数规律是解题关键．根据图案得到第n个图案点的个数为个；三角形有个，再求出第10个图案点的个数为个；三角形有个，问题得解． 【详解】解：由所给图案可得 第1个图案点的个数为个；三角形有1个； 第2个图案点的个数为个；三角形有个； 第3个图案点的个数为个；三角形有个； …… 所以第n个图案点的个数为个；三角形有个； 所以第10个图案点的个数为个；三角形有个， 所以第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为个． 故答案为：85 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式加减混合运算法则化简，然后再将代入求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 19. 计算题： （1）计算： ； （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是： （1）先算乘方，再算乘法，最后计算加减即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：（1）原式 ； 【小问2详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ． （2）求此几何体的表面积；(结果保留π) （3）求此几何体的体积．(结果保留π) 【答案】（1）圆柱，面动成体；（2）72πcm2；（3）80πcm3 【解析】 【分析】（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可； （2）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此代入数据计算即可； （3）根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可． 【详解】解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱， 面动成体； （2）圆柱的表面积==72π(cm2)； 答：这个几何体的表面积是72πcm2； （3）圆柱的体积=π×42×5=80π(cm3) ． 答：这个几何体的体积是80πcm3． 【点睛】本题考查了点、线、面、体以及圆柱的表面积和体积的计算，掌握圆柱的基本知识是解题的关键． 22. 画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数以及比较大小，化简绝对值和多重符号，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示如下： ． 23. 有20筐白菜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克) 0 1.5 2.5 筐 数 1 4 2 3 4 6 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）5.5千克 （2）多7千克 （3）1628元 【解析】 【分析】（1）用超过的最大数减去不足的最小数，可得答案； （2）求出超过和不足的重量和，根据结果可得答案； （3）求出总重量，利用单价乘以重量，可得答案． 小问1详解】 (千克) 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； 【小问2详解】 (千克) 答：与标准重量比较，20筐白菜总计超7千克； 【小问3详解】 (元) 答：出售这20筐白菜可卖1628元． 【点睛】本题考查了正负数的意义以及有理数加减运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，列出算式． 24. 仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： （1）每一组的第6个数分别是_____，______，_____； （2）分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； （3）取每组数的第10个数，计算它们的和． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探究题，有理数混合运算，找到规律是解题的关键； （1）第一组是连续的正整数的平方，第二组是连续的正整数乘以，第三组数据是第一组和第二组对应数据的和，据此求得每一组第6个数，即可求解． （2）根据（1）的规律，即可求解； （3）根据题意列式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，每一组的第6个数分别是，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：各组的第n个数分别为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：每组数的第10个数，分别为， 其和为． 25. 如图：在数轴上点表示数点表示数，且满足，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）求的值； （2）在数轴上是否存在点P使得？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）点以单位长度/秒的速度从原点向右运动，同时点以单位长度/秒的速度向左运动，点以单位长度/秒的速度向右运动，在运动过程中，分别是的中点，无论何时式子：恒为定值？求有理数的值． 【答案】（1） （2）存在， （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负性求得的值； （2）由（1）得出点表示，表示，根据题意，分类讨论，根据，列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）根据题意，设运动时间为，则 A点对应的值为，P点对应的值为，B点的值为，继而表示出，根据整式的加减进行化简，根据结果为定值，即与无关，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴表示，表示，如图， ①当点在点左侧时，，不合题意，舍去． ②当点位于两点之间时， ∵， ∴， 解得； ③当点位于点右侧时， ∵， ∴， 此方程无解， 故x的值为． 【小问3详解】 依题意，设运动时间为，则 A点对应的值为，P点对应的值为，B点的值为， ∴，， ∵分别是的中点， ∴表示的数为：，表示的数为， ， ∴ ， ∵恒为定值，它不随时间变化而变化， ∴的系数为0，即， ∴． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离、动点对应的值的表示，整式的加减运算，以及代数式定值问题的证明．解题的关键点是动点对应的值的表示以及分类讨论思想的运用． 26. 对于一个正三位数，若其百位数字与个位数字的和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”． 例如：，∵，∴124是“三三数”． （1）直接填空：256______“三三数”；（填“是”或“不是”） （2）若（，且为整数），试说明是“三三数”； （3）已知是“三三数”，且（，，且、均为整数），是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，若与的和能被6整除，试求的值． 【答案】（1）是 （2）见解析 （3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）求出，再根据“三三数”的定义判断即可； （2）由题意得出的百位上的数字为，个位上的数字为，十位上的数字为，从而得出，由此即可得解； （3）分两种情况：当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为；当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为，分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 256是“三三数”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：， 的百位上的数字为，个位上的数字为，十位上的数字为， ， 是“三三数”； 小问3详解】 解：（，，且、均为整数）， 当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 是“三三数”， ， ， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 与和能被6整除，且， ，此时，； 当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 是“三三数”， ， ， ， ， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 与的和能被6整除，且， ，此时，； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市2024～2025学年三校联考七年级上学期期中考试 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列几何体的截面不可能是圆的是（ ） A. 圆柱 B. 圆台 C. 棱柱 D. 圆锥 4. 用一个平面去截正方体，截面图不可能是（　　） A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 六边形 D. 正八边形 5. 已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果（ ） A. B. C. D. 0 6. 现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，，则的结果是（  ） A. B. C. D. 7. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 8. 将全体正奇数摆成一个三角形数阵如下，按照以下排列的规律，第26行第7个数是（ ）． A. 663 B. 657 C. 662 D. 656 9. 下列说法正确的个数有（　　） （1）若，则；（2）若a，b互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式的次数是6；（5）一定是一个负数． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 的相反数是________，的倒数是________． 12. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是______ 　 　． 13. 已知单项式与是同类项，则＝_____． 14 化简下列各数： （1）______；（2）＝______；（3）＝______； 15. 某商店以每件60元的价格出售两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则这个商店在这次交易中______（填“赚”或“亏”）了______元． 16. 计算的结果为___________． 17. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，依此规律，第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 计算题： （1）计算： ； （2）解方程： 20. 计算 （1） （2） 21. 已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ． （2）求此几何体的表面积；(结果保留π) （3）求此几何体的体积．(结果保留π) 22. 画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 23. 有20筐白菜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克) 0 1.5 2.5 筐 数 1 4 2 3 4 6 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 24. 仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： （1）每一组第6个数分别是_____，______，_____； （2）分别写出各组第n个数_____，_____，_____； （3）取每组数的第10个数，计算它们的和． 25. 如图：在数轴上点表示数点表示数，且满足，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）求的值； （2）在数轴上是否存在点P使得？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）点以单位长度/秒的速度从原点向右运动，同时点以单位长度/秒的速度向左运动，点以单位长度/秒的速度向右运动，在运动过程中，分别是的中点，无论何时式子：恒为定值？求有理数的值． 26. 对于一个正三位数，若其百位数字与个位数字的和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”． 例如：，∵，∴124是“三三数”． （1）直接填空：256______“三三数”；（填“是”或“不是”） （2）若（，且为整数），试说明“三三数”； （3）已知是“三三数”，且（，，且、均为整数），是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，若与的和能被6整除，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $