安徽滁州市第四中学2025-2026学年高一下学期第一次学习质量检测数学试卷

2025～2026学年下学期第一次学习质量检测 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 化简：（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 3. 已知两个单位向量，互相垂直，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 4. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 3 5. 已知和的夹角为60°，且，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6. 如图所示，已知在中，是线段上的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则（ ） A. 或 B. C. D. 8. 若平面向量模长相等，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列关于向量的命题，错误的是（ ） A. B. 在边长为的等边中， C. 若，则 D. 若，则向量，的夹角是锐角 11. 在斜三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列正确的有（ ） A. B. 角B为钝角 C. D. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 平面向量，满足，，，则______． 13. 平面向量，同向，，，则的坐标是______. 14. 已知中，是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则的最小值是______. 四、解答题（共77分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，； （1）若，，，求； （2）若，，，求边. 16. 已知向量，． （1）求，的坐标； （2）求与夹角的余弦值； （3）求在上的投影向量． 17. 如图，在平行四边形中，是的中点，． （1）用表示； （2）若，证明：． 18. 已知两个单位向量与的夹角为，设，. （1）求最小值； （2）若与的夹角为钝角，求的取值范围. 19. 在中，内角的对边分别是，且， . （1）求角B； （2）若，求边上的角平分线长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围. 2025～2026学年下学期第一次学习质量检测 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $