计算题专项突破之不等式与不等式组2025-2026学年人教版数学七年级下册（六板块）

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组计算，以“解法-表示-特殊解”为逻辑主线，系统覆盖单一不等式到不等式组的完整解题流程，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解一元一次不等式|5题|去分母、移项、合并同类项、系数化为1|从概念到解法，构建不等式求解基础流程| |解一元一次不等式并数轴表示|5题|解集数轴表示（定界点、方向）|在求解基础上强化几何直观表达| |求一元一次不等式特殊解|5题|解后按条件筛选（正/负整数等）|从一般解到特殊解，培养应用意识| |解一元一次不等式组|5题|分别求解，取公共解集|拓展到多元约束，建立集合思想| |解一元一次不等式组并数轴表示|5题|数轴法确定公共解集|结合几何直观深化解集理解| |求一元一次不等式组特殊解|5题|解集范围内筛选整数解|综合应用，提升问题解决能力|

计算题专项突破之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版七年级下册（六板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式：+3>2. 2 2.解不等式 4+x-1K 2 3.解不等式：3x-1K4r-8 3 4.解不等式：++x-1 2+3s1. 5.解下列不等式. (1)-2(x-1)>x+5; 2)3r-2≥+ 6-46 板块二：解一元一次不等式并在数轴上表示解集 1.解不等式x<x二2+2，并将其解集在数轴上表示出来. 3 2.解不等式x+1≤3x2+1,并将其解集表示在如图所示的数轴上. 36 -3-2-10123 。解不等式：号1-子并把它的解实在数精上装示出米 -3-2-10123 4.解下列不等式，并分别在数轴上画出解集. 3D4x<·x-1D:2)〈 2 5.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. x-1号x23(1）-2(x1 板块三：求一元一次不等式的特殊解 1.解不等式：>2x-4,并写出该不等式的正整数解。 2.求不等式2>2-2的正整数解 3.求不等式等≤1+号的负整数解 4.解不等式学>等-1，并写出它的非负整数解. 5.解不等式梦≤中+1，并写出它的所有负整数解. 板块四：解一元一次不等式组 (5-2x-3)≤x 1.解不等式组： 号-1>0 /x-3(x-1)≤4 2.解不等式组： +>x-1 8x-3≤13 3.解不等式组 号-2<x-1 4.解不等式组： [1+2x>x-1① 3 x-3(x-2)≤4② 5.解下列不等式组： 5x-1_x+52-2 (1) 3x≤5x+6 ；2)62 2(x-3)<5x-3 x+15>3x 2 板块五：解一元一次不等式组并在数轴上表示解集 [2x-1≤3x-1 1.解不等式组{ 一-1<上，并把解集在数轴上表示出来 2 3 2x+1<3x+3 2.解不等式组 x一)sx+并把不等式组的解集表示在数 2x-2<0 3.解一元一次不等式组： 2x+1>=,并在数轴上表示不等式组的解集。 2 -4-3-2-101234 2(x+1≥5x-7 4.解不等式组： X+10>2x，并把它的解集在数轴上表示出来. 3 3x+1>-2 5.解不等式组： 2x-4≤0'并将解集表示在如图所示的数轴上. 3 -3-2-10123 板块六：求一元一次不等式组的特殊解 -2x+5≤1'并写出它的所有整数解。 x-4<0 1.解不等式组： 2(x-1≤4-x① 2.解不等式组： x3x-4<1② 的整数解. 36 19 3.解不等式组 3.1② 并写出它的非负整数解. x-1<2x- 48 2x-7<3(x-1)① 4.解不等式组 专x+4≥®’并求出城小整数解与最大整数解的和 5.解不等式组 5x-1<3x+1, 1_5x+1≤1'并写出它的所有整数解。 、24 【答案】 计算题专项突破之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版七年级下册（六板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式：+3>2. 2 【答案】>1 【解析】解：X+3>2. x+3>4, x>4-3, x>1, ,不等式的解集为：x>1. 2,解不等式术-1< 2 【答案】x>2 【解析】解：2(4+x-6<3x, 8+2x-6<3x, -x<-2, x>2. 3.解不等式：3x-1K4r-8 3 【答案】x<-1 【解析】解：3x-1K4r-8。 3 去分母，得：9x-3<4x-8, 移项，得：9x-4x<3-8, 合并，得：5x<-5, 系数化为1，得：x<-1. 4.解不等式：2+3s1、 ”十 【答案】x≤1 【解析】解：去分母得：3x+1)+2(x-1)≤6， 去括号得：3x+3+2x-2≤6， 移项、合并同类项得：5≤5， 系数化为1得：x≤1. 5.解下列不等式. (1)-2(x-1)>x+5; (2) 3x-2、x.1 6 46 【答案】(1)x<-1;(2)x≥2 【解析】解：(1)-2(x-1)>x+5, .-2x+2>x+5, -2x-x>-2+5, -3x>3, 则x<-1: (2):3x-2≥+1 6-46 .2(3x-223x+2, 6x-4≥3x+2, 6x-3x≥4+2， 3x≥6， 则x≥2. 板块二：解一元一次不等式并在数轴上表示解集 1,解不等式x≤二2+2，并将其解集在数轴上表示出来。 3 【答案】x≤2，数轴见解析. 【详解】解：去分母，得3x≤x-2+6, 移项，合并同类项，得2x≤4， 分母化为1，得x≤2. 在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 2.解不等式+1≤3x2+1,并将其解集表示在如图所示的数轴上. 3 6 -3-2-10123 【答案】解：去分母，得：2(x+1)≤3x-2+6, 去括号，得：2x+2≤3x-2+6, 移项，得：2x-3x≤-2+6-2， 合并同类项，得：~x≤2， 解得：x≥-2， 不等式的解集在数轴上表示如下： -3-2-10123 3。解不等式：写号之1-于，把它的解集在数轴上表示出来 3 -3-2-10123 【答案】x≥2，数轴见解析 【详解】解：2(x-2)≥6-3x 2x-426-3x 5x≥10 x22 -3-2-10123 4.解下列不等式，并分别在数轴上画出解集. 1D2(x+3)-4x<-(x-1D:(2)+3<0.52z-1 2 3 【答案】解：(1)2(x+3)-4x<-(x-1), 2x+6-4x<-x+1, 2x-4x+x<1-6, -x<-5, 则x>5, 将解集表示在数轴上如下： 123467 (2)xt3<0.52x-1 2 3 3x+9≤1-4x-6, 3x+4x≤1-6-9， 7x≤-14， 则x≤-2， 将解集表示在数轴上如下： -4-3-2-1012345→ 5.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 Dx1号72)3(x-1)-2(x号)1 【答案】解：(1)1x .21 x-13x2 去分母，得3x-6≤4x-3, 移项，合并同类项，得-x≤3， 系数化为1，得x≥-3， 在数轴上表示解集为： 54321012345: 2)3(x-1)-2(x)1, 去括号，得3x-3-2x+1<1, 移项，合并同类项，得x<3, 解集在数轴上表示为： 5-4-3-2-10123 45> 板块三：求一元一次不等式的特殊解 1.解不等式：>2x一4，并写出该不等式的正整数解. 5 【答案】解：去分母得：3x-6>10x-20, 移项得：3x-10x>6-20, 合并得：-7x>-14, 解得：x<2, ∴.正整数解为1. 2.求不等式+2>2x-2的正整数解. 4 【答案】解：5(x+2)>8x-8, 5x+10>8x-8, 5x-8x>-8-10, -3x>-18, x<6, ∴.它的正整数解是1,2,3,4,5. 3.求不等式等≤1+号的负整数解 【答案】解：2x≤6+3(x-1), 2x≤6+3x-3, 2x-3x≤6-3， -x≤3， X≥-3， ∴.不等式的负整数解为-3、-2、-1. 4.解不等式学>-1，并写出它的非负整数解。 【答案】解：去分母，得：3(x+1)>2(2x+2)-6, 去括号，得：3x+3>4x+4-6, 移项，得：3x-4x>4-6-3, 合并同类项，得：-x>-5, 系数化为1，得：x<5, 所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4. 5.解不等式梦≤号+1，并写出它的所有负整数解. 【答案】解：去分母得：3(1+x)≤2(1+2x)+6 去括号得：3+3x≤2+4x+6, 移项、合并同类项得：x≥-5， ∴不整式字≤警+1的负整数解为1，-2，-3,4，-5 3 板块四：解一元一次不等式组 (5-2x-3)≤x 1.解不等式组： 号-1>0 (5-2x-3)≤x① 【答案】解： (号-1>0② 解不等式①得：x之号， 解不等式②得：x>3, 则不等式组的解集为x之号 x-3(x-1)≤4 2.解不等式组： >x-1 【答案】解：解不等式①得：x之-， 不等式②得：x<4, “不等式组的解集为：一专≤x<4. 8x-3≤13 3.解不等式组 号-2<x-1· 8x-3≤13① 【答案】解： 号 -2<x-1②' 由①得x≤2， 由②得x>-2, ∴，不等式组的解集为-2<x≤2. 1+2x >x-1① 4.解不等式组： x-3(x-2)≤4② 【答案】1≤x<4 【解析】解：解不等式①得：x<4, 解不等式②得：x21, .不等式组的解集为1≤x<4. 5.解下列不等式组： (5x-1x+52-2 2(x-3)<5x-3 (1) ;(2) 62 3x≤5x+6 x+15>3x 2 【答案】(1)x>-1(2)2≤x<3 2(x-3<5x-3① 【详解】(1)解： 3.x≤5x+6② 解不等式①得，x>-1, 解不等式②得，x≥-3， :不等式组的解集为x>-1: 5x-1_x+52-20 (2)解： 62 x+15>3x® 2 解不等式①得，x≥2， 解不等式②得，x<3, :不等式组的解集为2≤x<3: 板块五：解一元一次不等式组并在数轴上表示解集 2(x-1≤3x-1 1.解不等式组 x-1 x，并把解集在数轴上表示出来. -1< 2 3 【答案】-1≤x<9,见解析 【详解】由2(x-1)≤3x-1得：x≥-1， 由号-1：19. 3 则不等式组的解集为-1≤x<9, 将解集表示在数轴上如下： -1 0123456789 2x+1<3x+3 2.解不等式组 -5 1(,1)并把不等式组的解集表示在数轴上. 3 【答案】-2<x≤5，数轴见解析 [2x+1<3x+3① 【解析】解： -0wje 由①，得：x>-2; 由②，得：x≤5： 不等式组的解集为：-2<x≤5； 在数轴上表示解集如图： -5432-1012345→ 2x-2<0 3.解一元一次不等式组： 2x+1>,并在数轴上表示不等式组的解集。 2 -4-3-2-101234 【答案】-1<x<1,数轴表示见解析 2x-2<0① 【详解】解： 2x+1>-l@ 2 解①得x<1, 解②得x>-1· ∴.原不等式组的解集为-1<x<1, 数轴表示为： -4-3-2-101234→ 2(x+1)≥5x-7 4.解不等式组： x+1 >2x，并把它的解集在数轴上表示出来. 3 【答案】x<2,见解析 2(x+1)≥5x-7① 【详解】 x+10 3 >2x② 解不等式①得x≤3， 解不等式②得x<2, 故不等式组的解集为x<2. 把解集在数轴上表示如下： 4-3-2-01234 3x+1>-2 5.解不等式组： 2x-4≤0’9 并将解集表示在如图所示的数轴上。 3 -3-2-10123 【答案】解集为-1<x≤2，数轴表示见解析 [3x+1>-2① 【详解】解： 2x-4 ≤0②’ 3 解①得，x>-1, 解②得，x≤2， ∴.不等式组的解集为-1<x≤2， 将不等式组的解集在数轴上表示为： -3-2-10123 板块六：求一元一次不等式组的特殊解 x-4<0 1.解不等式组： -2x+5≤1’ 并写出它的所有整数解。 【答案】2,3 【详解】解： x-4<0① -2x+5≤1②' 解①得：x<4, 解②得：x≥2， :不等式组的解集为2≤x<4, 则所有整数解为2,3. 2(x-1)≤4-x① 2.解不等式组： x3x-4 的整数解， <1② 3 6 【答案】 -1,0,1,2 【详解】解：解①得：x≤2； 解②得：x>-2; .-2<x≤2 .不等式的整数解为-1,0,1,2. 2 +5>1-x@ 3.解不等式组 1② 并写出它的非负整数解。 3 x-1<-x- 48 【答案】非负整数解为：0,1,2,3 351-0 【详解】解： 3 1② x-1<-x- 4 8 解不等式①得， 12 x>- 解不等式②得， 12 7 不等式组的解集为： <x< 5 它的非负整数解为：0,1,2,3， 2x-7<3x-1)① 4.解不等式组 )x+4)≥x②’ 并求出最小整数解与最大整数解的和. 5- 【答案】-1 2x-7<3(x-1① 【详解】解： 2x+4到≥② 1 5 由①得：x>-4, 由②得：x≤2， .-4<x≤2， ∴.不等式组的整数解为：-3，-2，-1,0,1,2， 最小整数解为-3，最大整数解为：2， .最小整数解与最大整数解的和为：-3+2=-1. 5.解不等式组 5x-1<3x+1, 15x+1≤1'并写出它的所有整数解。 2 4 【答案】原不等式组的解集是： 3≤x<2,它的所有整数解是：-2：1,0：1 5x-1<3(x+1)① 【详解】 x-15x+1≤1② 2 4 解不等式①，得：x<2 解不等式②，得：x之3 7 所议，原不等式组的解集是：了x<卫 它的所有整数解是：-2；-1；0；1.