专题06 探索规律 常考易错题提升自测-2025-2026学年小升初总复习数学

**基本信息** 聚焦小学数学探索规律专题，通过易错点双向细目表系统覆盖算式、数字、图形规律，强化抽象与推理能力，适配专项复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/18分|分数数列、图形计数规律|结合乐谱、花盆叠放等情境，培养数感与几何直观| |解答题|8题/42分|算式规律应用、立体图形规律建模|如25题算式规律直接迁移，32题瓷砖铺放规律建模，发展模型意识与推理能力|

专题06 探索规律 常考易错题提升自测 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 算式的规律存在问题 题号 6 11 12 17 25 26 29 正误 易错点2 数字的排列规律存在问题 题号 1 5 10 16 28 正误 易错点3 图形的规律存在问题 题号 2 4 8 9 13 15 27 32 正误 一、填空题（共18分） 1．（本题1分）找规律填数：，，，，，，( )…如果按照这样的规律写下去，越来越接近( )。 2．（本题2分）如图，按照这种方式摆下去，第10个图形需要_____个，第个图形需要_____个。 3．（本题2分）乐谱中有各种音符，“”是一个八分音符。把音符按照一定规律排列如图所示，①号图由5个八分音符组成，②号图由7个八分音符组成，③号图由9个八分音符组成……，那么第⑤号图由( )个八分音符组成，第n号图由( )个八分音符组成。 4．（本题2分）用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。摆第6个需要________根小棒，摆第n个需要________根小棒。 5．（本题1分）有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，那么第2016组中三个数之和的末位数字是( )。 6．（本题1分）我们知道，，那么( )。 7．（本题2分）将花盆叠放起来（如图），3个花盆高16cm，5个花盆高22cm，那么( )个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来的高度是( )cm。 8．（本题1分）如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有( )个。 9．（本题1分）古希腊毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，将“数”排列成三角形、正方形等美丽的图形。如下图，排列成三角形的数叫作三角形数。照这样排列下去，第8个图形所表示的数是( )。 10．（本题1分）如图，在各个手指间标记字母、、、。请你按图中箭头所指方向（即的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母第200次出现时，恰好数到的数是( )。 11．（本题2分）观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。 12．（本题2分）观察下列等式，你会发现一些规律，依照你发现的规律，请在最后一个等式的括号里填上相同的数。 3＋1＝3×1，2＋1＝2×1，1＋3＝1×3，…，1＋( )＝1×( )。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）如图，第1个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第2个图形和第3个图形是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，第7个图中，从正面看，看不到的木块应有（    ）。 A．91块 B．112块 C．120块 D．140块 14．（本题2分）按照下图的规律摆圆，如果每个圆的直径都是10厘米，那么图10的总长是（    ）厘米。 A．50 B．55 C．95 D．100 15．（本题2分）如图，用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为（    ）。 A．671 B．672 C．673 D．674 16．（本题2分）在一张足够长的纸条上从左到右依次写下1～2014这些自然数，然后从左到右每隔三位加一个逗号：123，456，789，101，112，131，…，则第102个逗号前的那个三位数是第（    ）个三位数。 A．36 B．37 C．38 D．39 17．（本题2分）巧算：（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1＝113。( ) 19．（本题2分）〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△〇☆☆☆△△……第111个图形是☆。( ) 20．（本题2分）按规律填空：1、3、7、15、31、（   ）．括号里应填51.( ) 21．（本题2分）根据下面图形的规律，第10个图形中有111个圆。( ) 22．（本题2分）根据规律：7×9＝63，77×9＝693，777×9＝6993，7777×9＝69993，可以直接得出77777×9＝699993。( ) 四、计算题（共20分） 23．（本题8分）先口算出乘法算式，再根据乘法算式口算除法算式。 11×11＝        23×11＝          54×11＝         27×11＝ 37×11＝        48×11＝          59×11＝         78×11＝ 121÷11＝       253÷11＝         594÷11＝        297÷11＝ 407÷11＝       528÷11＝         649÷11＝        858÷11＝ 24．（本题12分）脱式计算（能简算的要简算）              123×5.67＋8.77×567          1－ 五、解答题（共42分） 25．（本题5分）观察左边算式的结果，根据规律写出右边算式的得数。   12×8＋2＝98              123456×8＋6＝ 123×8＋3＝987            1234567×8＋7＝ 1234×8＋4＝9876          12345678×8＋8＝ 12345×8＋5＝98765        123456789×8＋9＝ 26．（本题5分）找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的（    ）相同，并且等于分母之（    ），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①（     ） ；     ②若，则正整数m等于（     ）。 27．（本题5分）先观察分析下面各组正方体的摆放情况，再填写表格（每个小方格棱长1厘米）。 层数 1 2 3 4 …… 7 正方体个数 1 3 6 …… 图形表面积（） 6 14 24 …… 图形体积（） 1 3 6 …… 28．（本题5分）如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”。例如，自然数2135。其中，，所以2135是“依赖数”。 (1)最小的四位依赖数是___________。 (2)若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数。 29．（本题5分）先计算三组算式： （1）         （2）         （3）         观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于______________________________。 仿写一组这样的算式：______________________________ 根据你发现的规律计算。 30．（本题5分）（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？ （2）如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以怎样表示？ （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 31．（本题6分）下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。请画出图形⑤，并把下表补充完整。 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 面积/平方厘米 0.25 0.75 1.5 周长/厘米 2 4 6 32．（本题6分）下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。 (1)仔细观察，请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数。 (2)按图中的规律一直铺下去，那么第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），请算出20个图形中黑瓷砖的块数是多少？ (3)第n个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示？算出第55个图形中共有多少块白瓷砖？ 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 0 【分析】观察可知规律，分子不变，分母为、、、即依次为前一个数的分母乘2得后一个数的分母，这样写下去，分母越来越大，所以这个分数会越来越小，无限接近0。 【详解】 找规律填数：，，，，，，…如果按照这样的规律写下去，越来越接近0。 2． 40 4n 【分析】 观察图可知，第1个图形有4个，第2个图形有4×2＝8个，第3个图形有4×3＝12个，由此可得规律：第n个图形有4n个，据此规律解答。 【详解】10×4＝40（个） n×4＝4n（个） 即第10个图形需要10×4＝40个，第n个图形需要4n个。 3． 13 （3＋2n）/（2n＋3） 【分析】如图，后面每一号图都比前面一号图多2个八分音符。①号图由5个八分音符组成，②号图由5＋2＝7个八分音符组成，③号图由5＋2×2＝5＋4＝9个八分音符组成。⑤号图由（5＋4×2）个八分音符组成。第n号图由5＋2×（n－1）个八分音符组成，由此解答本题即可。 【详解】由分析可知，第⑤号图八分音符有：5＋2×（5－1） ＝5＋2×4 ＝5＋8 ＝13（个） 第n号图八分音符有：5＋2×（n－1） ＝5＋2n－2 ＝（3＋2n）个 那么第⑤号图由13个八分音符组成，第n号图由（3＋2n）个八分音符组成。 4． 25 （4n＋1） 【分析】第一个图形需要（4＋1）根小棒，第二个图形需要（4×2＋1）根小棒，第三个图形需要（4×3＋1）根小棒，所以小棒总个数＝4×第几个图形＋1，据此解答。 【详解】4×6＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。摆第6个需要25根小棒，摆第n个需要（4n＋1）根小棒。 5．8 【分析】从已知的数组中发现规律： 第一组的第一个数是1，第二个数是1×1＝1，第三个数是1×1×1＝1； 第二组的第一个数是2，第二个数是2×2＝4，第三个数是2×2×2＝8； 第三组的第一个数是3，第二个数是3×3＝9，第三个数是3×3×3＝27； …… 规律：第n组的第一个数是n，第二个数是n×n，第三个数是n×n×n； 据此规律先推导出第2016组中三个数，进而得出这三个数之和的末位数字是几。 【详解】规律：第n组的第一个数是n，第二个数是n×n，第三个数是n×n×n。 第2016组的第一个数是2016，第二个数是2016×2016，第三个数是2016×2016×2016。 末尾数字分别是6、6、6。 6×3＝18 数字和的末尾是8。 所以，第2016组中三个数之和的末位数字是8。 6． 【分析】观察，，发现规律：分数相乘的中间项通过约分全部抵消，最终结果为一个分子为1、分母等于最后一个分母的分数，据此解答。 【详解】我们知道，，那么。 7． 9 3n＋7/7＋3n 【分析】从图中可知，（5－3）个花盆上升的高度是（22－16）cm，用除法计算出1个花盆上升的高度；3个花盆叠起来的高度是16cm，则用16cm减去2个花盆上升的高度，就是1个花盆的高度；由此可以得出，花盆叠起来的高度＝1个花盆上升的高度×（花盆个数－1）＋1个花盆的高度，据此解答。 【详解】（22－16）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（cm） 16－3×2 ＝16－6 ＝10（cm） （34－10）÷3＋1 ＝24÷3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） （n－1）×3＋10 ＝3n－3＋10 ＝（3n＋7）cm 故（9）个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来的高度是（3n＋7）cm。 8．4n－3 【分析】第1个图形中圆点有1个，1＝1×4－3； 第2个图形中圆点有5个，5＝2×4－3； 第3个图形中圆点有9个，9＝3×4－3； 第4个图形中圆点有13个，13＝4×4－3 规律：第n个图形中圆点有（4n－3）个；按此规律解答。 【详解】由分析可得：如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有（4n－3）个。 9．36 【分析】根据题意，第一个图形有1个点，表示1；第二个图形有3个点，表示3，可以写成：1＋2＝3；第三个图形有6个点，表示6，可以写成：1＋2＋3＝6；第四个图形有10个点，表示10，可以写成：1＋2＋3＋4＝10；由此可知，第n个图形有（1＋2＋3＋＋n）个点，表示（1＋2＋3＋＋n），由此当n＝8时，把8代入算式计算即可。 【详解】根据分析可知，第n个图形有（1＋2＋3＋＋n）个点。 当n＝8时，表示的数是： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36 古希腊毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，将“数”排列成三角形、正方形等美丽的图形。如下图，排列成三角形的数叫作三角形数。照这样排列下去，第8个图形所表示的数是36。 10．599 【分析】由题可知，对应的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，可得共6个数为1个周期，1个周期中字母出现2次，先用200除以2求出循环的周期数，再乘6，然后再减去最后一个数字即可。 【详解】200÷2×6－1 ＝100×6－1 ＝600－1 ＝599 因此当字母C第200次出现时，恰好数到的数是599。 【点睛】明确1个周期中字母出现2次是解答此题的关键。 11． n2－（n－1）2＝2n－1 55 【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。 【详解】n2－（n－1）2 ＝n＋（n－1） ＝2n－1 即n2－（n－1）2＝2n－1。 102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12 ＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5） ＝11×5 ＝55 【点睛】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。 12． 2 2 【分析】先把带分数化成假分数，再找规律，即＋＝，，，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，根据此规律可求解。 【详解】＋＝，，，观察可知两个分数的分子相同，且是两个分母的和，所以，即1＋2＝1×2， 【点睛】本题主要考查“式”的规律，先变化原式，再发现规律，根据规律解答。 13．B 【分析】这道题的核心分析思路是找规律计算“总木块数”和“正面看得到的木块数”，再求差值（看不到的木块数）。找总木块数的规律：第1个图形小正方体的个数是1，第2个图形小正方体的个数是个，第3个图形小正方体的个数是个，依此类推；找正面可见木块数的规律：从正面看，每个层看得到的木块数是“层数”（第1层1块，第2层2块，…，第层块），第个图的正面可见木块数是；据此解答。 【详解】第7个图形中木块的总数是： （块） 第7个图形中看得到的块数是： （块） 第7个图形中看不到的块数是： （块） 故答案为：B 【点睛】本题核心考查“图形规律探索，立体空间想象，数列运算”的综合能力，需通过观察图形推导数量规律，结合平方数、等差数列求和计算，同时想象立体结构区分可见和不可见木块。 14．B 【分析】图1：有1个圆，总长是10厘米，可表示为5＋5×1； 图2：有2个圆，总长是15厘米，可表示为5＋5×2； 图3：有3个圆，总长是20厘米，可表示为5＋5×3； 由此可推出，图n的总长为（5＋5n）厘米，求图10的总长度，将n＝10代入其中计算即可。 【详解】观察发现：图n的总长为（5＋5n）厘米 当n＝10时， 5＋5n ＝5＋5×10 ＝5＋50 ＝55 因此图10的总长度是55厘米。 故答案为：B 15．C 【分析】观察可知，第1个图案中有张白色张片，第2个图案中有张白色张片，第3个图案中有张白色张片第n个图案中有张白色张片，即，据此解方程即可。 【详解】 解： 用灰白两种颜色的菱形纸片，按灰色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为673。 故答案为：C 16．D 【分析】每三个数分在一起，则102个逗号前面有102个数字，就有306个数。306个数里面去掉一的9个，两位数有90个，就是有180个数字，这189个数字恰好能分成63组三位数。则剩下的117个数字里面就是从第一个三位数开始的，每三个为一组，能分成39组，正好就是第39个三位数。 【详解】（个） ＝ ＝ ＝117（个） 117÷3＝39（个） 第102个逗号前的那个三位数是第39个三位数。 故答案为：D 17．C 【分析】解答这道题需明确减法的性质：，即2－－－－－－…－＝2－（＋＋＋＋＋…＋）。可以通过找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋的结果，再用2减去这个结果即可。 因为： ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ 所以，＋＋＋＋＋…＋＝。 据此解答。 【详解】根据分析： 2－－－－－－…－ ＝2－（＋＋＋＋＋…＋） ＝2－ ＝－ ＝ ＝ 故答案为：C 【点睛】这道题的关键在于利用找规律的方法求出＋＋＋＋＋…＋结果，再用2减去这个结果即可。 18．√ 【分析】1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…据此可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以1＋3＋5…＋13＋15＝82，1＋3＋5…＋13＝72，据此解答。 【详解】1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1 ＝（1＋3＋5…＋13＋15）＋（13＋11…＋3＋1） ＝82＋72 ＝64＋49 ＝113 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据图示可知，每6个图形一循环，计算第111个图形是第几组循环零几个图形，即可知道其形状，判断即可。 【详解】111÷6＝18（组）……3（个） 所有第111个图形是☆。原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查的是找图形规律，解题的关键是观察图形找到规律，再根据规律求解。 20．× 【详解】本题是数列中的规律知识点的运用，规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．通过观察可以发现这组数据中后一项依次比前一项多2、4、8、16...，所以下一项应该多32，也就是括号里应该填63，故本题结论是错误的×． 21．× 【分析】观察图形可知，第1个图形有2个圆，可写成；第2个图形有5个圆，可写成；第3个图形有10个圆，可写成；第4个图形有17个圆，可写成；由此可推出第n个图形中圆的数量为，则第10个图形中圆的数量为个，不是111个。 【详解】由分析可得： 第10个图形有101个圆，不是111个圆，原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】观察给定的算式：7×9＝63，77×9＝693，777×9＝6993，7777×9＝69993。分析发现，当乘数由n个7组成时，乘积的规律为：以数字6开头，中间有（n－1）个9，以数字3结尾。因此，当乘数为77777（由5个7组成）时，乘积应为6后跟4个9和3，即699993，与结论一致。说法正确。 【详解】由分析得出： 根据规律：7×9＝63，77×9＝693，777×9＝6993，7777×9＝69993，可以直接得出77777×9＝699993。说法正确。 故答案为：√ 23．121；253；594；297 407；528；649；858 11；23；54；27 37；48；59；78 【详解】略 24．；1； 5670； 【分析】（1）先算括号内的加法，先把小括号里的异分母进行通分再相加得到的结果乘2后，再算括号外的分数除法，据此得到结果； （2）利用加法交换律先把和交换位置，得到，再利用加法结合律和减法性质得到简便计算，据此得到结果； （3）首先将8.77×567转化为877×5.67，再利用乘法分配律简便计算，据此得到结果； （4）先把化成，化成，化成，化成，化成，化成，化成，再去掉括号计算，据此得到结果。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 （3）123×5.67＋8.77×567   ＝123×5.67＋877×5.67 ＝（123＋877）×5.67 ＝1000×5.67 ＝5670 （4）1－ ＝1－－－－－－－ ＝1－1＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 25．987654；9876543；98765432；987654321 【分析】观察加数是几，结果就从9往下写几位连续递减数字，左边加数2对应两位98、加数3对应三位987，按此规律直接写得数。 【详解】12×8＋2＝98 123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987 1234567×8＋7＝9876543 1234×8＋4＝9876 12345678×8＋8＝98765432 12345×8＋5＝98765 123456789×8＋9＝987654321 26．（1）分子，和 （2）① ②19 【分析】（1）观察算式可知，若两个分数的分子相同，且分母之和等于分子，所以这两个分数的和等于它们的积； （2）①根据（1）中发现的规律进行计算即可； ②根据规律可知＝，然后根据发现的规律求出m的值即可。 【详解】（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）① ② ＝ ＝ 所以6＋m＝25 m＝19 【点睛】本题考查算式的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 27．见详解 【分析】第一个图形有：1个小正方体，第二个图形有：1＋2＝3个小正方体，第三个图形有：1＋2＋3＝6个小正方体，……，由此可得出第n个图形有：1＋2＋3＋……＋n个小正方体； 第一个图形的表面积是1×4＋1×2＝6（平方厘米），第二个图形的表面积是：2×4＋3×2＝14（平方厘米），第三个图形的表面积是：3×4＋6×2＝24（平方厘米），……，如果第n个图形中的小正方体个数用a表示，所以第n个图形的表面积是（4n＋2a）平方厘米； 每个图形的体积等于组成它的小正方体的个数乘每个小正方体的体积。 【详解】 层数 1 2 3 4 …… 7 正方体个数 1 3 6 10 …… 28 图形表面积（） 6 14 24 36 …… 84 图形体积（） 1 3 6 10 …… 28 28．(1)1022 (2)2226和3066 【分析】（1）要求最小的四位依赖数，根据数位越高数值影响越大的原则，应使千位数字尽可能小，其次是百位、十位、个位。千位最小为1，百位最小为0，再根据依赖数的定义计算十位和个位，验证是否符合数字要求。 （2）首先根据依赖数的定义，用千位数字和百位数字表示出十位和个位数字。接着表示出后三位组成的数，代入“特色数”的判定条件，化简得到关于和的整除关系。最后结合每位数字0到9的范围限制，通过枚举法确定和的值，从而求出所有特色数。 【详解】（1）设这个四位自然数的千位数字是，为百位数字，为十位数字，为个位数字。 根据“依赖数”的定义可知： 要使这个四位数最小，千位数字应取最小值。因为是四位数，最小为1。 百位数字应取最小值，最小为0。 当，时： 十位数字 个位数字 此时，均为0到9之间的数字，符合要求。 所以最小的四位依赖数是1022。 （2）设这个四位自然数的千位数字是，为百位数字，为十位数字，为个位数字。 后三位表示的数为。 将和代入上面的表达式中： 后三位表示的数为 根据题意，“特色数”需满足：后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3 代入特色数的判定式： 因为是的倍数，，。 所以的余数，等同于的余数。 根据题意，余数为3，即余3。 同时需满足数字限制： 1.是千位数字，。 2.是数位上的数字，。 3.由且，可知，即只能取1，2，3，4。 4.由，可知。 分类讨论的取值： ①当时： 余3，即余2。 在范围内，可取0，1，2。 若，余0；若，余4；若，余1。 均不符合余3的条件，故无解。 ②当时： 余3，即余1。 在范围内，可取0，1，2，3。 若，余0；若，余4；若，余1；若，余5。 则取2符合条件，，，即特色数是2226。 ③当时： 余3，即余0。 在范围内，可取0， 1， 2， 3。 若，余0；若，余4；若，余1；若，余5。 则取0符合条件，件，，，即特色数是3066。 ④当时：由于，则只能是0和1。 当取0时，余4，不符合余3的条件；当取1时，余2，不符合余3的条件。 答：所有的特色数是2226和3066。 29．（1）；（2）；（3）； 这两个相邻分数单位的差；   ； 【分析】首先根据分数乘分数，分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子；异分母分数相加减，先通分再计算，计算出各算式结果。观察算式和它们的结果，发现：两个相邻分数单位的乘积等于这两个相邻分数单位的差。由发现的规律，据此再写一组这样的算式。在计算时，把拆成、拆成，依次将每个乘数拆成两数相减的形式，中间抵消，最后算出即可。 【详解】（1） （2） （3） 观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于这两个相邻分数单位的差。 仿写一组这样的算式：    ＝ ＝ ＝ ＝ 30．（1）每相邻两个之间相差10； （2）； （3）35、45、55、65。 【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律； （2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式； （3）设小丽圈出的第一个数字为，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于200，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。 【详解】（1）我发现圈出的4个数，每相邻两个之间相差10。 （2）最下面一个数字可以用表示。 （3）解：设小丽圈出的第一个数字为。 4＋60＝200 4＝140 ，，。 答：她圈的是35、45、55、65。 【点睛】本题考查了数字的排列规律和列方程解决问题，关键是发现数表中的规律。 31．见详解 【分析】（1）根据分析可知，是图形几，这个图形最高的一列就有几个小正方形，所以图形⑤最右边一列有5个小正方形，向左依次递减，据此画出图形即可。 （2）求出图形④和图形⑤分别有几个小正方形，再用数量乘一个小正方形的体积即可；图形④的周长相当于是边长是（0.5×4）厘米的正方形的周长；图形⑤的周长相当于是边长是（0.5×5）厘米的正方形的周长；根据正方形周长的公式求出周长即可。 【详解】 （1）如图： （2）个数的规律：图①的个数：1，面积：1×0.25＝0.25（平方厘米）； 图②的个数：1＋2＝3，面积：3×0.25＝0.75（平方厘米）； 图③的个数： 1＋2＋3 ＝3＋3 ＝6 面积：6×0.25＝1.5（平方厘米）； 图 n 的个数：1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）÷2，面积：n（n＋1）÷2×0.25（平方厘米）； 图④的个数： 4×（4＋1）÷2 ＝4×5÷2 ＝20÷2 ＝10 面积：10×0.25＝2.5（平方厘米）； 图⑤的个数： 5×（5＋1）÷2 ＝5×6÷2 ＝30÷2 ＝15 面积：15×0.25＝3.75（平方厘米）； 周长的规律：图①的周长：4×0.5＝2厘米； 图②的周长：4×1＝4厘米； 图③的周长：4×1.5＝6厘米； 图 n 的周长：4×n×0.5＝2n厘米 图④的周长：4×2＝8厘米； 图⑤的周长：5×2＝10厘米； 如表： 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 面积/平方厘米 0.25 0.75 1.5 2.5 3.75 长/厘米 2 4 6 8 10 【点睛】此题是考查数形结合探索规律的问题，根据前几个图形的分析，归纳出规律，是解决此题的关键。 32．(1) (2)210块 (3)（2＋n）×（n＋1）÷2；1596块 【分析】由图可知，第一个图形有3块白瓷砖，1块黑瓷砖；第二个图形有6块白瓷砖，3块黑瓷砖；第三个图形有10块白瓷砖，6块黑瓷砖。 （1）第一个图形共4块瓷砖，第二个图形共9块瓷砖，第三个图形共16块瓷砖，找出瓷砖的总块数的规律，用含有n的式子表示。 （2）将n＝20代入式子1＋2＋3＋…＋n计算即可。根据公式：（第一个数＋最后一个数）×这组数的个数÷2，代入数据计算即可。 （3）第一个图形白瓷砖比黑瓷砖多2块，第二个图形白瓷砖比黑瓷砖多3块，第三个图形白瓷砖比黑瓷砖多4块，……，第n个图形白瓷砖比黑瓷砖多（n＋1）块。 由第（2）问可知，第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），据此计算。 【详解】（1）第一个图形共4块瓷砖，4＝＝ 第二个图形共9块瓷砖，9＝＝ 第三个图形共16块瓷砖，16＝＝ 第n个图形瓷砖总块数： （2）1＋2＋3＋…＋20 ＝（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝210（块） 答：第20个图形中黑瓷砖的块数是210块。 （3）由分析可知，第n个图形白瓷砖比黑瓷砖多（n＋1）块，第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），所以第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为1＋2＋3＋…＋n＋（n＋1）＝（1＋n＋1）×（n＋1）÷2＝（2＋n）×（n＋1）÷2。 当n＝55时， （2＋55）×（55＋1）÷2 ＝57×56÷2 ＝3192÷2 ＝1596（块） 答：第55个图形中共有1596块白瓷砖。 答案第2页，共20页 答案第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $